2024屆貴州省麻江縣一中高二數學第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積（單位：）是（）A． B． C． D．2．已知函數.若不等式的解集中整數的個數為3，則的取值范圍是(

)A． B． C． D．3．已知集合,,則（）A． B． C． D．4．正方體中，若外接圓半徑為，則該正方體外接球的表面積為()A． B． C． D．5．通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好體育，得到如下的列聯(lián)表：由公式算得：K2＝≈7.8.附表：參照附表，得到的正確結論是()A．有99%以上的把握認為“愛好體育運動與性別有關”B．有99%以上的把握認為“愛好體育運動與性別無關”C．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好體育運動與性別有關”D．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好體育運動與性別無關”6．已知函數，，若方程在上有兩個不等實根，則實數m的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知函數，則函數g（x）＝xf（x）﹣1的零點的個數為（）A．2 B．3 C．4 D．58．函數f(x)=x3-12x+8在區(qū)間A．17 B．12 C．32 D．249．甲、乙等五個人排成一排，要求甲和乙不能相鄰，則不同的排法種數為（）A．48 B．60 C．72 D．12010．已知扇形的圓心角為，弧長為，則扇形的半徑為（）A．7 B．6 C．5 D．411．拋擲一枚均勻的骰子兩次，在下列事件中，與事件“第一次得到6點”不互相獨立的事件是（）A．“兩次得到的點數和是12”B．“第二次得到6點”C．“第二次的點數不超過3點”D．“第二次的點數是奇數”12．某班制定了數學學習方案：星期一和星期日分別解決個數學問題，且從星期二開始，每天所解決問題的個數與前一天相比，要么“多一個”要么“持平”要么“少一個”，則在一周中每天所解決問題個數的不同方案共有（）A．種 B．種 C．種 D．種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．西周初數學家商高在公元前1000年發(fā)現勾股定理的一個特例：勾三，股四，弦五.此發(fā)現早于畢達哥拉斯定理五百到六百年.我們把可以構成一個直角三角形三邊的一組正整數稱為勾股數.現從3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13這11個數中隨機抽取3個數，則這3個數能構成勾股數的概率為__________．14．計算的結果為______.15．某中學連續(xù)14年開展“走進新農村”社會實踐活動.讓同學們開闊視野，學以致用.展開書本以外的思考.進行課堂之外的磨練.今年該中學有四個班級到三個活動基地.每個活動基地至少分配1個班級.則A、B兩個班級被分到不同活動基地的情況有______種.16．如果，且為第四象限角，那么的值是____.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在中，角所對的邊分別是，已知.（1）求；（2）若，且，求的面積.18．（12分）用數學歸納法證明.19．（12分）已知函數是奇函數（）.（1）求實數的值；（2）試判斷函數在上的單調性，并證明你的結論；（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍.20．（12分）已知函數.（Ⅰ）求函數的解析式；（Ⅱ）求函數的單調區(qū)間.21．（12分）已知動點M（x，y）滿足，點M的軌跡為曲線E.（1）求E的標準方程；（2）過點F（1,0）作直線交曲線E于P,Q兩點，交軸于R點，若，證明：為定值.22．（10分）已知橢圓：的離心率為，且經過點.（1）求橢圓的方程；（2）直線：與橢圓相交于，兩點，若，試用表示.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】由三視圖可知，該幾何體是半個圓柱和以圓柱軸截面為底面的四棱錐組成的組合體，其中半圓柱底面半徑為，高為，體積為，四棱錐體積為，所以該幾何體體積為，故選A.【方法點睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響.2、D【解題分析】

將問題變?yōu)?，即有個整數解的問題；利用導數研究的單調性，從而可得圖象；利用恒過點畫出圖象，找到有個整數解的情況，得到不等式組，解不等式組求得結果.【題目詳解】由得：，即：令，當時，；當時，在上單調遞減；在上單調遞增，且，由此可得圖象如下圖所示：由可知恒過定點不等式的解集中整數個數為個，則由圖象可知：，即，解得：本題正確選項：【題目點撥】本題考查根據整數解的個數求解參數取值范圍的問題，關鍵是能夠將問題轉化為曲線和直線的位置關系問題，通過數形結合的方式確定不等關系.3、D【解題分析】分析：先化簡集合P,Q，再求.詳解：由題得，，所以.故答案為：D.點睛：本題主要考查集合的化簡與交集運算，意在考查學生對這些知識的掌握水平，屬于基礎題.4、C【解題分析】

設正方體的棱長為，則是邊長為的正三角形，求得其外接圓的半徑，求得的值，進而求得球的半徑，即可求解球的表面積，得到答案．【題目詳解】如圖所示，設正方體的棱長為，則是邊長為的正三角形，設其外接圓的半徑為，則，即，由，得，所以正方體的外接球的半徑為，所以正方體的外接球的表面積為，故選C．【題目點撥】本題主要考查了求得表面積與體積的計算問題，同時考查了組合體及球的性質的應用，其中解答中根據幾何體的結構特征，利用球的性質，求得球的半徑是解答的關鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運算能力，屬于基礎題．5、A【解題分析】

，則有99%以上的把握認為“愛好體育運動與性別有關”.本題選擇A選項.點睛：獨立性檢驗得出的結論是帶有概率性質的，只能說結論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個結論，因此才出現了臨界值表，在分析問題時一定要注意這點，不可對某個問題下確定性結論，否則就可能對統(tǒng)計計算的結果作出錯誤的解釋.6、C【解題分析】

對的范圍分類，即可將“方程在上有兩個不等實根”轉化為“在內有實數解，且方程的正根落在內”，記，結合函數零點存在性定理即可列不等式組，解得：，問題得解．【題目詳解】當時，可化為：整理得：當時，可化為：整理得：，此方程必有一正、一負根.要使得方程在上有兩個不等實根，則在內有實數解，且方程的正根落在內.記，則，即：，解得：.故選C【題目點撥】本題主要考查了分類思想及轉化思想，還考查了函數零點存在性定理的應用，還考查了計算能力及分析能力，屬于難題．7、B【解題分析】

由g（x）＝xf（x）﹣1＝0得f（x），根據條件作出函數f（x）與h（x）的圖象，研究兩個函數的交點個數即可得到結論．【題目詳解】由g（x）＝xf（x）﹣1＝0得xf（x）＝1，當x＝0時，方程xf（x）＝1不成立，即x≠0，則等價為f（x）＝，當2＜x≤4時，0＜x﹣2≤2，此時f（x）＝f（x﹣2）＝（1﹣|x﹣2﹣1|）＝﹣|x﹣3|，當4＜x≤6時，2＜x﹣2≤4，此時f（x）＝f（x﹣2）＝[﹣|x﹣2﹣3|]＝﹣|x﹣5|，作出f（x）的圖象如圖，則f（1）＝1，f（3）＝f（1）＝，f（5）＝f（3）＝，設h（x）＝，則h（1）＝1，h（3）＝，h（5）＝＞f（5），作出h（x）的圖象，由圖象知兩個函數圖象有3個交點，即函數g（x）的零點個數為3個，故選：B．【題目點撥】本題主要考查函數與方程的應用，利用條件轉化為兩個函數圖象的交點個數問題，利用數形結合是解決本題的關鍵．8、D【解題分析】

對函數求導，求出函數y=fx的極值點，分析函數的單調性，再將極值與端點函數值比較大小，找出其中最大的作為函數y=f【題目詳解】∵fx=x3-12x+8x-3,-2-2-2,222,3f+0-0+f↗極大值↘極小值↗所以，函數y=fx的極大值為f-2=24又f-3=17，f3=-1，因此，函數y=fx故選：D?！绢}目點撥】本題考查利用導數求函數在定區(qū)間上的最值，解題時嚴格按照導數求最值的基本步驟進行，考查計算能力，屬于中等題。9、C【解題分析】

因為甲和乙不能相鄰，利用插空法列出不同的排法的算式，得到答案.【題目詳解】甲、乙等五個人排成一排，要求甲和乙不能相鄰，故先安排除甲、乙外的3人，然后安排甲、乙在這3人之間的4個空里，所以不同的排法種數為，故選C項.【題目點撥】本題考查排列問題，利用插空法解決不相鄰問題，屬于簡單題.10、B【解題分析】

求得圓心角的弧度數，用求得扇形半徑.【題目詳解】依題意為，所以．故選B.【題目點撥】本小題主要考查角度制和弧度制轉化，考查扇形的弧長公式的運用，屬于基礎題.11、A【解題分析】

利用獨立事件的概念即可判斷．【題目詳解】“第二次得到6點”，“第二次的點數不超過3點”，“第二次的點數是奇數”與事件“第一次得到6點”均相互獨立，而對于“兩次得到的點數和是12”則第一次一定是6點，第二次也是6點，故不是相互獨立，故選D．【題目點撥】本題考查了相互獨立事件，關鍵是掌握其概念，屬于基礎題．12、A【解題分析】分析：因為星期一和星期日分別解決4個數學問題，所以從這周的第二天開始后六天中“多一個”或“少一個”的天數必須相同，都是0、1、2、3天，共四種情況，利用組合知識可得結論．詳解：因為星期一和星期日分別解決4個數學問題，所以從這周的第二天開始后六天中“多一個”或“少一個”的天數必須相同，所以后面六天中解決問題個數“多一個”或“少一個”的天數可能是0、1、2、3天，共四種情況，所以共有=141種．故選：A．點睛：本題考查組合知識的運用，考查學生分析解決問題的能力，確定中間“多一個”或“少一個”的天數必須相同是關鍵．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由組合數結合古典概型求解即可【題目詳解】從11個數中隨機抽取3個數有種不同的方法，其中能構成勾股數的有共三種，所以，所求概率為.故答案為【題目點撥】本題考查古典概型與數學文化，考查組合問題，數據處理能力和應用意識.14、【解題分析】

利用指數運算、對數運算的性質即可得出．【題目詳解】原式

．

故答案為：．【題目點撥】本題考查了指數運算性質，對數的運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15、30【解題分析】

根據題意，分2步進行分析：（1）將四個班級分成3組，要求A,B兩個班級不分到同一組；（2）將分好的三組全排列，安排到三個活動基地，由分步計數原理得到答案.【題目詳解】根據題意，分2步進行分析：（1）將四個班級分成3組，要求A,B兩個班級不分到同一組，有種分組方法；（2）將分好的三組全排列，安排到三個活動基地，有種情況，則有種不同的情況，故填：30.【題目點撥】本題考查排列、組合的應用，涉及分步計數原理的應用，屬于基礎題.16、【解題分析】

利用先求得,再利用求解即可,注意利用角的范圍確定三角函數值的符號.【題目詳解】由題,因為,且,則或,因為為第四象限角,所以,則,所以,故答案為:【題目點撥】本題考查利用同角的三角函數關系求三角函數值,屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】試題分析：利用正弦定理和余弦定理及三角形面積公式解斜三角形是高考高頻考點，利用正弦定理和余弦定理進行邊轉角或角轉邊是常用的方法，本題利用正弦定理“邊轉角”后，得出角C，第二步利用余弦定理求出邊a，c，再利用面積公式求出三角形的面積.試題解析：（1）由正弦定理，得，因為，解得，．（2）因為．由余弦定理，得，解得．的面積．【題目點撥】利用正弦定理和余弦定理及三角形面積公式解斜三角形是高考高頻考點，利用正弦定理和余弦定理進行邊轉角或角轉邊是常用的方法，已知兩邊及其夾角求第三邊或已知三邊求任意角使用于心定理，已知兩角及任意邊或已知兩邊及一邊所對的角借三角形用正弦定理，另外含經常利用三角形面積公式以及與三角形的內切圓半徑與三角形外接圓半徑發(fā)生聯(lián)系，要靈活使用公式.18、見解析.【解題分析】分析：直接利用數學歸納法的證明步驟證明不等式，（1）驗證時不等式成立；（2）假設當時成立，利用放縮法證明時，不等式也成立．詳解：證明：①當時，左邊，不等式成立.②假設當時，不等式成立，即，則當時，，∵，∴，∴當時，不等式成立.由①②知對于任意正整數，不等式成立.點睛：本題是中檔題，考查數學歸納法的證明步驟，注意不等式的證明方法，放縮法的應用，考查邏輯推理能力．19、（1）（2）單調遞增，見解析（3）【解題分析】

（1）根據函數是定義在上的奇函數，由求得的值.（2）由（1）求得的解析式，利用單調性的定義，任取，計算，由此證得在上遞增.（3）根據的單調性和奇偶性化簡不等式，得到對任意恒成立，利用一元二次不等式恒成立則其判別式為負數列不等式，解不等式求得的取值范圍.【題目詳解】（1）∵是奇函數在原點有定義：∴，∴；經驗證滿足題意（2）在上單調遞增，證明如下：設，則：；∵，∴，；∴；∴是上的增函數；（3）由（1）、（2）知，是上的增函數，且是奇函數；∵，∴；∴；即對任意恒成立；只需；解之得；∴實數的取值范圍為.【題目點撥】本小題主要考查根據函數的奇偶性求參數，考查利用函數單調性的定義證明函數的單調性，考查利用函數的奇偶性和單調性解不等式，考查一元二次不等式恒成立問題的求解，屬于中檔題.20、(Ⅰ)；(Ⅱ)單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是.【解題分析】分析：（1）換元法，，進而得到表達式；（2），結合圖像得到單調區(qū)間.詳解：（Ⅰ）令，，，即函數解析式為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，結合函數的圖像得到，函數的單調遞增區(qū)間是，函數的單調遞減區(qū)間是.點睛：這個題目考查了函數的解析式的求法，求函數解析式一定注意函數的定義域；常見方法有：換元法，構造方程組法，配方法等；考查了絕對值函數的性質，一般先去掉絕對值，結合圖像研究函數性質.21、(1);(2)-1.【解題分析】分析：（Ⅰ）由，根據橢圓的定義可得點的軌跡是以為焦點的橢圓，可求得，從而可得曲線的方程；（II）設，由，點在曲線上可得…，①同理可得