2024屆云南省會(huì)曲靖市會(huì)澤縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．給出定義：若函數(shù)在D上可導(dǎo)，即存在，且導(dǎo)函數(shù)在D上也可導(dǎo)，則稱在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記，若在D上恒成立，則稱在D上為凸函數(shù)．以下四個(gè)函數(shù)在上不是凸函數(shù)的是（）A． B．C． D．2．（）A．2 B．1 C．0 D．3．下列四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）①命題“若，則”；②命題“且為真，則有且只有一個(gè)為真命題”；③命題“所有冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)”；④命題“已知是的充分不必要條件”.A．1 B．2 C．3 D．44．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)記載：“芻甍者，下有袤有廣，而上有袤無丈芻，草也；甍，屋蓋也”翻譯為：“底面有長(zhǎng)有寬為矩形，頂部只有長(zhǎng)沒有寬為一條棱芻甍字面意思為茅草屋頂”如圖，為一芻甍的三視圖，其中正視圖為等腰梯形，側(cè)視圖為等腰三角形則它的體積為A． B．160 C． D．645．已知p：函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，q：，．若為真，為假，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為A． B．C． D．6．已知，∈C．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件7．命題的否定是（）A． B．C． D．8．安排位同學(xué)擺成一排照相.若同學(xué)甲與同學(xué)乙相鄰，且同學(xué)甲與同學(xué)丙不相鄰，則不同的擺法有（）種A． B． C． D．9．若，則m等于()A．9 B．8 C．7 D．610．某班制定了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方案：星期一和星期日分別解決個(gè)數(shù)學(xué)問題，且從星期二開始，每天所解決問題的個(gè)數(shù)與前一天相比，要么“多一個(gè)”要么“持平”要么“少一個(gè)”，則在一周中每天所解決問題個(gè)數(shù)的不同方案共有（）A．種 B．種 C．種 D．種11．小趙、小錢、小孫、小李到個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件“個(gè)人去的景點(diǎn)彼此互不相同”，事件“小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則（）A． B． C． D．12．已知，都是實(shí)數(shù)，那么“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．“”是“函數(shù)是上的奇函數(shù)”的__________條件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中一個(gè)）14．的展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)為_________。15．某棱錐的三視圖如圖所示（單位：），體積為______.16．已知、的取值如表所示：01342.24.34.86.7從散點(diǎn)圖分析，與線性相關(guān)，且，則______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知集合，，.（1）求；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18．（12分）的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知.（1）證明：；（2）當(dāng)取得最小值時(shí)，求的值.19．（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）將的方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）為上一動(dòng)點(diǎn)，求到直線的距離的最大值和最小值.20．（12分）已知的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為．（1）求展開式中的常數(shù)項(xiàng)；（2）求展開式中的系數(shù)最大的項(xiàng)．21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)，m為常數(shù)）．以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ－)=．若直線l與圓C有兩個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過點(diǎn)P(2,6)，且傾斜角為34π，在極坐標(biāo)系（與平面直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸）中，曲線C的極坐標(biāo)方程為（1）求直線l的參數(shù)方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線C與直線l交于點(diǎn)A,B，求|PA|+|PB|．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

對(duì)A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)進(jìn)行二次求導(dǎo)，判斷其在上的符號(hào)即可得選項(xiàng).【題目詳解】若，則，在上，恒有；若，則，在上，恒有；若，則，在上，恒有；若，則.在上，恒有，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的求導(dǎo)公式，充分理解凸函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．2、C【解題分析】

用微積分基本定理計(jì)算．【題目詳解】．故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查微積分基本定理求定積分．解題時(shí)可求出原函數(shù)，再計(jì)算．3、C【解題分析】

①令，研究其單調(diào)性判斷.②根據(jù)“且”構(gòu)成的復(fù)合命題定義判斷.③根據(jù)冪函數(shù)的圖象判斷.④由，判斷充分性，取特殊值判斷必要性.【題目詳解】①令，，所以在上遞增所以，所以，故正確.②若且為真，則都為真命題，故錯(cuò)誤.③因?yàn)樗袃绾瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，故正確.④因?yàn)?，所以，故充分性成立，?dāng)時(shí)，推不出，所以不必要，故正確.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查命題的真假判斷，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解題分析】

分析：由三視圖可知該芻甍是一個(gè)組合體，它由成一個(gè)直三棱柱和兩個(gè)全等的四棱錐組成，根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)可得其體積.詳解：由三視圖可知該芻甍是一個(gè)組合體，它由成一個(gè)直三棱柱和兩個(gè)全等的四棱錐組成，根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)，求出棱錐與棱柱的體積相加即可，，故選A.點(diǎn)睛：本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長(zhǎng)對(duì)正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對(duì)幾何體直觀圖的影響，對(duì)簡(jiǎn)單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.5、B【解題分析】

由p∨q為真，p∧q為假，知p，q有一個(gè)真命題一個(gè)假命題，由p得△=m1-4＞0，解得m＞1或m＜-1．由q，得△=16（m-1）1-16＜0，解得1＜m＜3，分兩種情況求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．解答：解：∵p∨q為真，p∧q為假∴p，q中一個(gè)真命題一個(gè)假命題，由p：函數(shù)f（x）=x1+mx+1有兩個(gè)零點(diǎn)，得△=m1-4＞0，解得m＞1或m＜-1．由q：x∈R，4x1+4（m-1）x+1＞0得△=16（m-1）1-16＜0，解得1＜m＜3，當(dāng)p真q假時(shí)，有即m≥3或m＜-1當(dāng)p假q真，有即1＜m≤1∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-∞，-1）∪（1，1]∪[3，+∞）．故選B．6、A【解題分析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義分析可得答案.【題目詳解】顯然“”是“”的充分條件，當(dāng)時(shí)，滿足，但是不滿足，所以“”不是“”的必要條件，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了充分條件和必要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】試題分析：全稱命題的否定是特稱命題，所以：，故選B.考點(diǎn)：1.全稱命題；2.特稱命題.8、C【解題分析】

利用間接法，在甲同學(xué)與乙同學(xué)相鄰的所有排法種減去甲同學(xué)既與乙同學(xué)相鄰，又與乙同學(xué)相鄰的排法種數(shù)，于此可得出答案．【題目詳解】先考慮甲同學(xué)與乙同學(xué)相鄰，將這兩位同學(xué)捆綁，與其他三位同學(xué)形成四個(gè)元素，排法總數(shù)為種，再考慮甲同學(xué)既與乙同學(xué)相鄰又與丙同學(xué)相鄰的相鄰的情況，即將這三位同學(xué)捆綁，且將甲同學(xué)置于正中間，與其余兩位同學(xué)形成三個(gè)元素，此時(shí)，排法數(shù)為.因此，所求排法數(shù)為，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查排列組合問題，問題中出現(xiàn)了相鄰，考慮用捆綁法來處理，需要注意處理內(nèi)部元素與外部元素的排法順序，結(jié)合分步計(jì)數(shù)原理可得出答案．9、C【解題分析】分析：根據(jù)排列與組合的公式，化簡(jiǎn)得出關(guān)于的方程，解方程即可.詳解：，，即，解得，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查排列公式與組合公式的應(yīng)用問題，意在考查對(duì)基本公式掌握的熟練程度，解題時(shí)應(yīng)熟記排列與組合的公式，屬于簡(jiǎn)單題.10、A【解題分析】分析：因?yàn)樾瞧谝缓托瞧谌辗謩e解決4個(gè)數(shù)學(xué)問題，所以從這周的第二天開始后六天中“多一個(gè)”或“少一個(gè)”的天數(shù)必須相同，都是0、1、2、3天，共四種情況，利用組合知識(shí)可得結(jié)論．詳解：因?yàn)樾瞧谝缓托瞧谌辗謩e解決4個(gè)數(shù)學(xué)問題，所以從這周的第二天開始后六天中“多一個(gè)”或“少一個(gè)”的天數(shù)必須相同，所以后面六天中解決問題個(gè)數(shù)“多一個(gè)”或“少一個(gè)”的天數(shù)可能是0、1、2、3天，共四種情況，所以共有=141種．故選：A．點(diǎn)睛：本題考查組合知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定中間“多一個(gè)”或“少一個(gè)”的天數(shù)必須相同是關(guān)鍵．11、D【解題分析】分析：這是求小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)的前提下，4

個(gè)人去的景點(diǎn)不相同的概率，求出相應(yīng)基本事件的個(gè)數(shù)，即可得出結(jié)論．詳解：小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)，則有3個(gè)景點(diǎn)可選，其余3人只能在小趙剩下的3個(gè)景點(diǎn)中選擇，可能性為種

所以小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)的可能性為種

因?yàn)?

個(gè)人去的景點(diǎn)不相同的可能性為種，

所以．

故選：D．點(diǎn)睛：本題考查條件概率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定基本事件的個(gè)數(shù)是關(guān)鍵．12、D【解題分析】；，與沒有包含關(guān)系，故為“既不充分也不必要條件”.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、必要不充分【解題分析】分析：先舉反例說明充分性不成立，再根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)推導(dǎo)，說明必要性成立.詳解：因?yàn)闈M足，但不是奇函數(shù)，所以充分性不成立，因?yàn)楹瘮?shù)是上的奇函數(shù)，所以必要性成立.因此“”是“函數(shù)是上的奇函數(shù)”的必要不充分條件.，點(diǎn)睛：充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價(jià)法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．14、6【解題分析】

利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，當(dāng)時(shí)得到項(xiàng)，再抽出其系數(shù).【題目詳解】，當(dāng)時(shí)，，所以第三項(xiàng)的系數(shù)為，故填.【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)展開式的簡(jiǎn)單運(yùn)用，考查基本運(yùn)算能力，注意第3項(xiàng)不是，而是.15、【解題分析】

通過三視圖可知：該幾何體是底面為邊長(zhǎng)為2正方形,高為2的四棱錐,利用棱錐的體積公式可以求出該棱錐的體積.【題目詳解】通過三視圖可知：該幾何體是底面為邊長(zhǎng)為2正方形,高為2的四棱錐,所以該棱錐的體積為：.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了通過三視圖還原空間幾何體,考查了棱錐的體積公式,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.16、【解題分析】

根據(jù)數(shù)據(jù)表求解出，代入回歸直線，求得的值.【題目詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù)得：，又由回歸方程知回歸方程的斜率為截距本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用回歸直線求實(shí)際數(shù)據(jù)，關(guān)鍵在于明確回歸直線恒過，從而可構(gòu)造出關(guān)于的方程.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2).【解題分析】分析：（1）先求出A,B集合的解集，A集合求定義，B集合解不等式即可，然后由交集定義即可得結(jié)論；（2）若“”是“”的必要不充分條件，說明且，然后根據(jù)集合關(guān)系求解.詳解：(1),．則(2)，因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以且．由，得，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，成立，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．點(diǎn)睛：考查定義域，解不等式，交集的定義以及必要不充分條件，正確求解集合，縷清集合間的基本關(guān)系是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）見解析；（2）.【解題分析】分析：（1）由正弦定理和余弦定理化簡(jiǎn)即可；（2），當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào).從而即可得到答案.詳解：（1）∵，∴即∵，∴.（2）當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào).∵，∴點(diǎn)睛：解三角形時(shí)，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到．19、（1）（2）最大值是和最小值是.【解題分析】分析：（1）利用極坐標(biāo)公式化成直角坐標(biāo)方程.(2)先求出直線的直角坐標(biāo)方程為，再利用圓心到直線的距離求到直線的距離的最大值是和最小值是.詳解：（1）因?yàn)榍€的方程為，則，所以的直角坐標(biāo)方程為，即.（2）因?yàn)橹本€的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以直線的直角坐標(biāo)方程為，因?yàn)閳A心到直線的距離，則直線與圓相離，所以所求到直線的距離的最大值是和最小值是.點(diǎn)睛：(1)本題主要考查極坐標(biāo)、參數(shù)方程和直角坐標(biāo)的互化，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2)解答第2問的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合.20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和為，求出的值，然后寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，令的指數(shù)為零，求出參數(shù)的值，再代入通項(xiàng)可得出展開式中的常數(shù)項(xiàng)；（2）設(shè)，利用作商法求出的最大值，以及對(duì)應(yīng)的值，再將的值代入展開式通項(xiàng)可得出所求的項(xiàng).【題目詳解】（1）的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，得.的展開式的通項(xiàng)為.令，解得，因此，的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為；（2）設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，，則有；當(dāng)時(shí)，，則有.所以，當(dāng)時(shí)，最大，因此，展開式中的系數(shù)最大的項(xiàng)為.【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)展開式常數(shù)項(xiàng)的求解，同時(shí)也考查了二項(xiàng)式系數(shù)和以及系數(shù)最大項(xiàng)的求解，一般要利用項(xiàng)的系數(shù)的單調(diào)性來求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.21、．【解題分析】分析：先求圓心C到直線l的距離d＝，再解不等式即得m的范圍.詳解：圓C的