內(nèi)蒙古包頭市北方重工集團(tuán)三中2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值為（）A．4 B．5 C．6 D．72．通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)名性別不同的小學(xué)生是否愛吃零食，得到如下的列聯(lián)表：男女總計(jì)愛好不愛好總計(jì)由算得參照附表，得到的正確結(jié)論（）A．我們有以上的把握，認(rèn)為“是否愛吃零食與性別有關(guān)”B．我們有以上的把握，認(rèn)為“是否愛吃零食與性別無(wú)關(guān)”C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為“是否愛吃零食與性別有關(guān)”D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為“是否愛吃零食與性別無(wú)關(guān)”3．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．函數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．5．如圖，表示三個(gè)開關(guān)，設(shè)在某段時(shí)間內(nèi)它們正常工作的概率分別是0.9、0.8、0.7，那么該系統(tǒng)正常工作的概率是（）．A．0.994 B．0.686 C．0.504 D．0.4966．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，則輸出的結(jié)果是（）A． B． C． D．7．某人射擊一次命中目標(biāo)的概率為，且每次射擊相互獨(dú)立，則此人射擊7次，有4次命中且恰有3次連續(xù)命中的概率為（）A． B． C． D．8．某中學(xué)元旦晚會(huì)共由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在乙的前面，丙不能排在最后一位，該晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有()A．720種 B．600種 C．360種 D．300種9．在“新零售”模式的背景下,自由職業(yè)越來(lái)越流行，諸如:淘寶網(wǎng)店主、微商等等.現(xiàn)調(diào)研某自由職業(yè)者的工資收入情況.記表示該自由職業(yè)者平均每天工作的小時(shí)數(shù)，表示平均每天工作個(gè)小時(shí)的月收入.（小時(shí)）23456（千元）2.5344.56假設(shè)與具有線性相關(guān)關(guān)系，則關(guān)于的線性回歸方程必經(jīng)過(guò)點(diǎn)()A． B． C． D．10．設(shè)為方程的解.若，則n的值為（）A．1 B．2 C．3 D．411．在等差數(shù)列中，如果，且，那么必有，類比該結(jié)論，在等比數(shù)列中,如果，且，那么必有（）A． B．C． D．12．如果，則的解析式為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．將集合中所有的數(shù)按照上小下大，左小右大的原則寫成如下的三角形表:則該數(shù)表中，從小到大第50個(gè)數(shù)為__________．14．根據(jù)如圖所示的偽代碼可知,輸出的結(jié)果為______.15．已知集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．16．已知圓：的面積為，類似的，橢圓：的面積為__．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，三棱柱中，，，（1）證明：；（2）若平面

平面，，求點(diǎn)到平面的距離．18．（12分）已知函數(shù)，，.（1）若，求不等式的解集；（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）某機(jī)構(gòu)對(duì)某市工薪階層的收入情況與超前消費(fèi)行為進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽查了200人，將他們的月收入（單位：百元）頻數(shù)分布及超前消費(fèi)的認(rèn)同人數(shù)整理得到如下表格：月收入（百元）頻數(shù)204060402020認(rèn)同超前消費(fèi)的人數(shù)81628211316（1）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握認(rèn)為當(dāng)月收入以8000元為分界點(diǎn)時(shí)，該市的工薪階層對(duì)“超前消費(fèi)”的態(tài)度有差異；月收入不低于8000元月收入低于8000元總計(jì)認(rèn)同不認(rèn)同總計(jì)（2）若從月收入在的被調(diào)查對(duì)象中隨機(jī)選取2人進(jìn)行調(diào)查，求至少有1個(gè)人不認(rèn)同“超前消費(fèi)”的概率.參考公式：（其中）.附表：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.63520．（12分）某基地蔬菜大棚采用水培、無(wú)土栽培方式種植各類蔬菜.過(guò)去50周的資料顯示，該地周光照量X(小時(shí))都在30小時(shí)以上，其中不足50小時(shí)的周數(shù)有5周，不低于50小時(shí)且不超過(guò)70小時(shí)的周數(shù)有35周，超過(guò)70小時(shí)的周數(shù)有10周.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，該基地的西紅柿增加量y(百斤)與使用某種液體肥料x(千克)之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖．（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系？請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)r并加以說(shuō)明(精確到0.01)(若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合)（2）蔬菜大棚對(duì)光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受周光照量X限制，并有如表關(guān)系：周光照量（單位：小時(shí)）光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)321若某臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周利潤(rùn)為3000元；若某臺(tái)光照控制儀未運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周虧損1000元.以過(guò)去50周的周光照量的頻率作為周光照量發(fā)生的概率，商家欲使周總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝光照控制儀多少臺(tái)？附：相關(guān)系數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，，21．（12分）已知函數(shù)（1）若在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍;（2）若在處有極值10，求的值;（3）若對(duì)任意的，有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）在某地區(qū)2008年至2014年中，每年的居民人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：對(duì)變量t與y進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，得知t與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系．（1）求y關(guān)于t的線性回歸方程；（2）預(yù)測(cè)該地區(qū)2016年的居民人均純收入．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】試題分析：模擬運(yùn)算：k=0,S=0,S<100成立S=0+2S=1+2S=3+2S=7+2S=15+2S=15+2S=31+2S=63+26=127,k=6+1=7,S=127<100考點(diǎn)：程序框圖．2、A【解題分析】分析：對(duì)照臨界值表，由，從而可得結(jié)果.詳解：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，，而，有以上的把握，認(rèn)為“是否愛吃零食與性別有關(guān)”，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，屬于中檔題.獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計(jì)算的值；(3)查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)判斷.3、B【解題分析】,復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為:.點(diǎn)在第二象限,所以B選項(xiàng)是正確的.4、A【解題分析】,如圖所示可知,,因此最小值為2,故選C.點(diǎn)睛:解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)零點(diǎn)分段去掉絕對(duì)值,將函數(shù)表達(dá)式寫成分段函數(shù)的形式,并畫出圖像求出最小值.恒成立問(wèn)題的解決方法(1)f(x)<m恒成立，須有[f(x)]max<m；(2)f(x)>m恒成立，須有[f(x)]min>m；(3)不等式的解集為R，即不等式恒成立；(4)不等式的解集為?，即不等式無(wú)解．5、B【解題分析】

由題中意思可知，當(dāng)、元件至少有一個(gè)在工作，且元件在工作時(shí)，該系統(tǒng)正常公式，再利用獨(dú)立事件的概率乘法公式可得出所求事件的概率．【題目詳解】由題意可知，該系統(tǒng)正常工作時(shí)，、元件至少有一個(gè)在工作，且元件在元件，當(dāng)、元件至少有一個(gè)在工作時(shí)，其概率為，由獨(dú)立事件的概率乘法公式可知，該系統(tǒng)正常工作的概率為，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查獨(dú)立事件的概率乘法公式，解題時(shí)要弄清楚各事件之間的關(guān)系，在處理至少等問(wèn)題時(shí)，可利用對(duì)立事件的概率來(lái)計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題．6、B【解題分析】

根據(jù)題意，運(yùn)行程序可實(shí)現(xiàn)運(yùn)算求值，從而得答案．【題目詳解】第一次執(zhí)行程序，，第二次執(zhí)行程序，，第三次執(zhí)行程序，，因?yàn)?，滿足條件，跳出循環(huán)，輸出結(jié)果.

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了程序框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)，條件分支結(jié)構(gòu)，屬于容易題．7、B【解題分析】

由于射擊一次命中目標(biāo)的概率為，所以關(guān)鍵先求出射擊7次有4次命中且恰有3次連續(xù)命中的所有可能數(shù)，即根據(jù)獨(dú)立事件概率公式得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)樯鋼?次有4次命中且恰有3次連續(xù)命中有種情況，所以所求概率為.選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查排列組合以及獨(dú)立事件概率公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.8、D【解題分析】

根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，將除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，②，5人排好后有5個(gè)空位可選，在其中任選1個(gè)，安排丙，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：將除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，有種情況，②5人排好后有5個(gè)空位可選，在其中任選1個(gè)，安排丙，有5種情況，則有60×5＝300種不同的順序，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解題分析】分析：先求均值，再根據(jù)線性回歸方程性質(zhì)得結(jié)果.詳解：因?yàn)椋跃€性回歸方程必經(jīng)過(guò)點(diǎn),選C.點(diǎn)睛：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.事實(shí)上，函數(shù)關(guān)系是兩個(gè)非隨機(jī)變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系.如果線性相關(guān)，則直接根據(jù)用公式求，寫出回歸方程，回歸直線方程恒過(guò)點(diǎn).10、B【解題分析】

由題意可得，令，由，可得，再根據(jù)，即可求解的值.【題目詳解】有題意可知是方程的解，所以，令，由，所以，再根據(jù)，可得，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，以及函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，其中解答中合理吧方程的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，利用零點(diǎn)的判定定理是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解題分析】分析：結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列具有的類比性，且等差數(shù)列與和差有關(guān)，等比數(shù)列與積商有關(guān)的特點(diǎn)，即可類比得到結(jié)論.詳解：由題意，類比上述性質(zhì)：在等比數(shù)列中，則由“如果，且”，則必有“”成立，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列之間的類比推理，其中類比推理的一般步驟：①找出等差數(shù)列與等比數(shù)列之間的相似性或一致性；②用等差數(shù)列的性質(zhì)取推測(cè)等比數(shù)列的性質(zhì)，得到一個(gè)明確的結(jié)論（或猜想）.12、C【解題分析】

根據(jù)配湊法，即可求得的解析式，注意定義域的范圍即可．【題目詳解】因?yàn)?，即令，則，即所以選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了配湊法在求函數(shù)解析式中的應(yīng)用，注意定義域的范圍，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1040【解題分析】用表示，下表的規(guī)律為：…，則第行的第個(gè)數(shù)，，故答案為.【方法點(diǎn)睛】本題歸納推理以及等差數(shù)列的求和公式，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟:一、通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì).二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想）.常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問(wèn)題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識(shí)，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.14、72【解題分析】

模擬程序的運(yùn)行，依次寫出每次循環(huán)得到的的值，可得當(dāng)時(shí)不滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為72.【題目詳解】模擬程序的運(yùn)行，可得滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，；滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，;滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，；不滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為72,故答案為72【題目點(diǎn)撥】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬執(zhí)行程序的方法解決，屬于基礎(chǔ)題．15、【解題分析】分析：求出，由，列出不等式組能求出結(jié)果．詳解：根據(jù)題意可得，，由可得即答案為.點(diǎn)睛：本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意不等式性質(zhì)的合理運(yùn)用．16、【解題分析】

根據(jù)類比推理直接寫的結(jié)論即可.【題目詳解】圓中存在互相垂直的半徑，圓的面積為：橢圓中存在互相垂直的長(zhǎng)半軸和短半軸，則類比可得橢圓的面積為：本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查類比推理的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解題分析】試題分析：(1)利用題意首先證得，然后利用線面垂直的定義即可證得題中的結(jié)論；(2)建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合平面的法向量和直線的方向向量可得直線與平面所成角的正弦值是.試題解析：（1）證明：如圖所示，取的中點(diǎn)，連接，，.因?yàn)?，所?由于，，故為等邊三角形，所以.因?yàn)?，所?又，故（2）由（1）知，，又，交線為，所以，故兩兩相互垂直.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S的正方向，為單位長(zhǎng)，建立如圖（2）所示的空間直角坐標(biāo)系.由題設(shè)知，則，，.設(shè)是平面的法向量，則即可取故.所以與平面所成角的正弦值為18、(1)；(2).【解題分析】試題分析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，.對(duì)解析分類討論，可求不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)，的最大值為，要使，故只需；當(dāng)時(shí)，的最大值為，要使，故只需，由此可求實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，.①當(dāng)時(shí)，恒成立，∴；②當(dāng)時(shí)，，即，即或.綜合可知：；③當(dāng)時(shí)，，則或，綜合可知：.由①②③可知：或.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，的最大值為，要使，故只需，則，∴；當(dāng)時(shí)，的最大值為，要使，故只需，∴，從而.綜上討論可知：.19、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）利用列聯(lián)表進(jìn)行計(jì)算即可（2）已知收入在的共有40人，16人認(rèn)同，24人不認(rèn)同，據(jù)此，直接計(jì)算求至少有1個(gè)人不認(rèn)同“超前消費(fèi)”的概率即可【題目詳解】解：（1）列聯(lián)表為月收入不低于8000元月收入低于8000元總計(jì)認(rèn)同5052102不認(rèn)同306898總計(jì)80120200因?yàn)榈挠^測(cè)值，所以有99%的把握認(rèn)為當(dāng)月收入以8000元為分界點(diǎn)時(shí)，該市的工薪階層對(duì)“超前消費(fèi)”的態(tài)度有差異.（2）已知收入在的共有40人，16人認(rèn)同，24人不認(rèn)同，設(shè)至少有一個(gè)人不認(rèn)同“超前消費(fèi)”為事件，則.【題目點(diǎn)撥】本題考查卡方檢驗(yàn)和概率的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題20、（1），可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系；（2）2臺(tái)光照控制儀.【解題分析】

（1）由題中所給的數(shù)據(jù)計(jì)算，進(jìn)而結(jié)合參考數(shù)據(jù)計(jì)算相關(guān)系數(shù)，得出答案；（2）記商家周總利潤(rùn)為Y元，由條件可知至少需要安裝1臺(tái)，最多安裝3臺(tái)光照控制儀．①安裝1臺(tái)光照控制儀可獲得周總利潤(rùn)3000元；②安裝2臺(tái)光照控制儀有2種情形：做出分布列即可求解．【題目詳解】（1）由已知數(shù)據(jù)可得，所以相關(guān)系數(shù)因?yàn)?，所以可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系．（2）記商家周總利潤(rùn)為Y元，由條件可知至少需要安裝1臺(tái)，最多安裝3臺(tái)光照控制儀．①安裝1臺(tái)光照控制儀可獲得周總利潤(rùn)3000元；②安裝2臺(tái)光照控制儀的情形：當(dāng)X＞70時(shí)，只有1臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，此時(shí)周總利潤(rùn)Y＝3000﹣1000＝2000元，當(dāng)30＜X≤70時(shí)，2臺(tái)光照控制儀都運(yùn)行，此時(shí)周總利潤(rùn)Y＝2×3000＝6000元，故Y的分布列為：Y20006000P0.20.8所以E（Y）＝1000×0.2+5000×0.7+9000×0.1＝4600元．綜上可知，為使商家周利潤(rùn)的均值達(dá)到最大應(yīng)該安裝2臺(tái)光照控制儀.【題目點(diǎn)撥】本題考查了線性回歸方程的求法及應(yīng)用，分布列的求法，利潤(rùn)的計(jì)算，屬于中檔題.21、（1）m≥－（1）（3）m∈[－1，1]【解題分析】分析：(1)由在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)得，當(dāng)時(shí)，恒成立，由此可求實(shí)數(shù)的取值范圍;（1），由題或，判斷當(dāng)時(shí)，，無(wú)極值，舍去，則可求；（3）對(duì)任意的，有恒成立，即在上最大值與最小值差的絕對(duì)值小于等于1．求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，分類求出函數(shù)在的最值，則答案可求；詳解：(1)由在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)得，當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立，解得（1），由題或當(dāng)時(shí)，，無(wú)極值，舍去.所以（3）由對(duì)任意的x1，x1∈[－1，1]，有|f(x1)－f(x1)|≤1恒成立，得fmax(x)－fmin(x)≤1．且|f(1)－f(0)|≤1，|f(－1)－f(0)|≤1，解得m∈[－1，1]，①當(dāng)m=0時(shí)，f＇(x)≥0，