四川省瀘州高中2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)g（x）=loga（x﹣3）+2（a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過定點(diǎn)M，若冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過點(diǎn)M，則α的值等于（）A．﹣1 B．12 C．2 D．2．且，可進(jìn)行如下“分解”：若的“分解”中有一個數(shù)是2019，則（）A．44 B．45 C．46 D．473．命題：“關(guān)于x的方程的一個根大于，另一個根小于”；命題：“函數(shù)的定義域內(nèi)為減函數(shù)”.若為真命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．4．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．5．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問數(shù)學(xué)考試的成績老師說：你們四人中有兩位優(yōu)秀、兩位良好，我現(xiàn)在給乙看甲、丙的成績，給甲看丙的成績，給丁看乙的成績，看后乙對大家說：我還是不知道我的成績.根據(jù)以上信息，則（）A．甲可以知道四人的成績 B．丁可以知道四人的成績C．甲、丁可以知道對方的成績 D．甲、丁可以知道自己的成績6．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為圓心、為半徑的圓與軸交于兩點(diǎn)，與雙曲線的一條漸近線交于點(diǎn)，若，則雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．7．已知向量，則與的夾角為（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時，，則（）A．2 B． C．1 D．9．函數(shù)在其定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能為（）A． B． C． D．10．4名同學(xué)分別從6所大學(xué)中選擇一所參觀，則不同選法有（）A．種 B．種 C．種 D．種11．已知雙曲線x2a2-yA．x212-y2812．設(shè)等比數(shù)列滿足，，則的最大值為A．32 B．128 C．64 D．256二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若直線與直線與直線互相垂直，則實數(shù)=_______14．已知集合，且，則實數(shù)的取值范圍是__________．15．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線所圍成的封閉圖形的面積為（）．16．某課題組進(jìn)行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把24個城市分成甲、乙、丙三組，對應(yīng)的城市數(shù)分別為4，12，8，若用分層抽樣抽取6個城市，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為_______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)的最大值為．（1）求；（2）若，求的最大值．18．（12分）已知（為自然對數(shù)的底數(shù)），.（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極小值；（2）當(dāng)時，關(guān)于的方程有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知圓C經(jīng)過P(4，－2)，Q(－1，3)兩點(diǎn)，且圓心C在直線x＋y－1＝0上．(1)求圓C的方程；(2)若直線l∥PQ，且l與圓C交于點(diǎn)A，B且以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線l的方程．20．（12分）傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的《中國詩詞大會》火爆熒屏.將中學(xué)組和大學(xué)組的參賽選手按成績分為優(yōu)秀、良好、一般三個等級，隨機(jī)從中抽取了100名選手進(jìn)行調(diào)查，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的選手等級人數(shù)的條形圖.（1）若將一般等級和良好等級合稱為合格等級，根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有的把握認(rèn)為選手成績“優(yōu)秀”與文化程度有關(guān)？注：，其中.（2）若江西參賽選手共80人，用頻率估計概率，試估計其中優(yōu)秀等級的選手人數(shù)；（3）如果在優(yōu)秀等級的選手中取4名，在良好等級的選手中取2名，再從這6人中任選3人組成一個比賽團(tuán)隊，求所選團(tuán)隊中有2名選手的等級為優(yōu)秀的概率.21．（12分）設(shè)，已知，為關(guān)于的二次方程兩個不同的虛根，（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，，求實數(shù)，的值.22．（10分）如圖，在中，，角的平分線交于點(diǎn)，設(shè),其中是直線的傾斜角．（1）求；（2）若，求的長

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到點(diǎn)M（4，2）在冪函數(shù)f（x）=xα的圖象上，由此先求出冪函數(shù)f（x），從而能求出α的值．【題目詳解】∵y=loga（x﹣3）+2（a＞0，a≠1）的圖象過定點(diǎn)M，∴M（4，2），∵點(diǎn)M（4，2）也在冪函數(shù)f（x）=xα的圖象上，∴f（4）=4α=2，解得α=12故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．2、B【解題分析】

探尋規(guī)律，利用等差數(shù)列求和進(jìn)行判斷【題目詳解】由題意得底數(shù)是的數(shù)分裂成個奇數(shù)，底數(shù)是的數(shù)分裂成個奇數(shù)，底數(shù)是的數(shù)分裂成個奇數(shù)，則底數(shù)是數(shù)分裂成個奇數(shù)，則共有個奇數(shù)，是從開始的第個奇數(shù)，，第個奇數(shù)是底數(shù)為的數(shù)的立方分裂的奇數(shù)的其中一個，即，故選【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)字的變化，找出其中的規(guī)律，運(yùn)用等差數(shù)列求出奇數(shù)的個數(shù)，然后進(jìn)行匹配，最終還是考查了數(shù)列的相關(guān)知識。3、B【解題分析】

通過分析命題為假命題只能真，于是可得到答案.【題目詳解】命題真等價于即；由于的定義域為，故命題為假命題，而為真命題，說明真，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查命題真假判斷，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，邏輯推理能力，分析能力，難度中等.4、A【解題分析】

根據(jù)題意函數(shù)在上單調(diào)遞增，轉(zhuǎn)化為在恒成立，利用換元法，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)，列出相應(yīng)的不等式，即可求解出的取值范圍?！绢}目詳解】因為函數(shù)在單調(diào)遞增，所以恒成立，即恒成立，因為，所以，即．故答案選A?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查了已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍，解題時常與導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用相結(jié)合。5、D【解題分析】

先由乙不知道自己成績出發(fā)得知甲、丙和乙、丁都是一優(yōu)秀、一良好，那么甲、丁也就結(jié)合自己看的結(jié)果知道自己成績了.【題目詳解】解：乙看后不知道自己成績，說明甲、丙必然是一優(yōu)秀、一良好，則乙、丁也必然是一優(yōu)秀、一良好；甲看了丙的成績，則甲可以知道自己和丙的成績；丁看了乙的成績，所以丁可以知道自己和乙的成績，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了推理與證明，關(guān)鍵是找到推理的切入點(diǎn).6、B【解題分析】

取的中點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線距離公式可求得，根據(jù)可得，從而可求得漸近線方程.【題目詳解】如圖，取的中點(diǎn)，則為點(diǎn)到漸近線的距離則又為的中點(diǎn)，即：故漸近線方程為：本題正確選項：【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線幾何性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用點(diǎn)到直線距離公式和中位線得到之間的關(guān)系.7、D【解題分析】

根據(jù)題意，由向量數(shù)量積的計算公式可得cosθ的值，據(jù)此分析可得答案．【題目詳解】設(shè)與的夾角為θ，由、的坐標(biāo)可得||＝5，||＝3，?5×0+5×（﹣3）＝﹣15，故，所以.故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)計算，涉及向量夾角的計算，屬于基礎(chǔ)題．8、B【解題分析】

由，可得，則函數(shù)是周期為8的周期函數(shù)，據(jù)此可得，結(jié)合函數(shù)的周期性與奇偶性，即可求解．【題目詳解】根據(jù)題意，函數(shù)滿足，則有，則函數(shù)是周期為8的周期函數(shù)，則，又由函數(shù)為奇函數(shù)，則，則，即；故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性與周期性的綜合應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題設(shè)條件，求得函數(shù)的周期是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】

函數(shù)的單調(diào)性確定的符號，即可求解，得到答案．【題目詳解】由函數(shù)的圖象可知，函數(shù)在自變量逐漸增大的過程中，函數(shù)先遞增，然后遞減，再遞增，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以導(dǎo)數(shù)的符號是正，負(fù)，正，正，只有選項C符合題意．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)符號之間的關(guān)系，其中解答中由的圖象看函數(shù)的單調(diào)性，得出導(dǎo)函數(shù)的符號是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解題分析】

每名同學(xué)從6個大學(xué)點(diǎn)中選擇一個參觀，每個同學(xué)都有6種選擇，根據(jù)乘法原理，計算即可得答案．【題目詳解】因為每名同學(xué)都有6種選擇，相互不影響，所以有種選法．故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查分步計數(shù)原理的運(yùn)用，注意學(xué)生選擇的景區(qū)可以重復(fù)．屬于基礎(chǔ)題.11、D【解題分析】試題分析：因為雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為62，所以ca考點(diǎn)：雙曲線的性質(zhì)．12、C【解題分析】

先求出通項公式公式，再根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和等差數(shù)列的求和公式，可得，令，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可求出．【題目詳解】由，，可得，解得，，，，令，當(dāng)或時，有最小值，即，的最大值為，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等比數(shù)列的通項公式等差數(shù)列的求和公式，指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】：，即14、【解題分析】分析：求出，由，列出不等式組能求出結(jié)果．詳解：根據(jù)題意可得，，由可得即答案為.點(diǎn)睛：本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意不等式性質(zhì)的合理運(yùn)用．15、C【解題分析】畫出函數(shù)的圖象，如圖所示，由，解得，，所以．選．16、2【解題分析】

根據(jù)抽取6個城市作為樣本，得到每個個體被抽到的概率,用概率乘以丙組的數(shù)目，即可得到結(jié)果.【題目詳解】城市有甲、乙、丙三組，對應(yīng)的城市數(shù)分別為4,12,8.

本市共有城市數(shù)24,用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為6的樣本，

每個個體被抽到的概率是，丙組中對應(yīng)的城市數(shù)8，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為,故答案為2.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用以及古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.分層抽樣適合總體中個體差異明顯，層次清晰的抽樣，其主要性質(zhì)是，每個層次，抽取的比例相同.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）1．【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)絕對值的幾何意義去絕對值，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，得到，可以根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，或者畫出分段函數(shù)的圖象，可以得出函數(shù)的最大值為2；（2）由第（1）問可知，所以條件變?yōu)?，若想求的最大值，可以令，則可以根據(jù)基本不等式，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以的最大值為1．試題解析：（1）當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以當(dāng)時，取得最大值．（2）因為，所以當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，此時取得最大值1．考點(diǎn)：1．絕對值不等式；2．基本不等式．18、(1)見解析；(2)見解析【解題分析】

(1)由題意，當(dāng)時，然后求導(dǎo)函數(shù)，分析單調(diào)性求得極值；(2)先將原方程化簡，然后換元轉(zhuǎn)化成只有一個零點(diǎn)，再對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，討論單調(diào)性，利用零點(diǎn)存在性定理求得a的取值.【題目詳解】（1）當(dāng)時，令解得遞減極小值遞增（2）設(shè)，令，，，設(shè)，，由得，，在單調(diào)遞增，即在單調(diào)遞增，，①當(dāng)，即時，時，，在單調(diào)遞增,又，此時在當(dāng)時，關(guān)于的方程有且只有一個實數(shù)解.②當(dāng)，即時，，又故，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，又，故當(dāng)時，，在內(nèi)，關(guān)于的方程有一個實數(shù)解.又時，，單調(diào)遞增，且，令，,,故在單調(diào)遞增，又故在單調(diào)遞增，故，故，又，由零點(diǎn)存在定理可知，.故當(dāng)時，的方程有兩個解為和綜上所述：當(dāng)時的方程有且只有一個實數(shù)解【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用，討論單調(diào)性和零點(diǎn)的存在性定理是解題的關(guān)鍵點(diǎn)，屬于難題.如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a).f(b)<0,那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,這個c也就是方程f(x)=0的根.19、（1）（2）y＝－x＋4或y＝－x－3【解題分析】

（1）由圓的性質(zhì)知圓心在線段的垂直平分線上，因此可求得線段的垂直平分線的方程，與方程聯(lián)立，可求得圓心坐標(biāo)，再求得半徑后可得圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)的方程為．代入圓方程，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝m＋1，x1x2＝－1．而以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則有，即，由此可求得，得直線方程．【題目詳解】(1)∵P(4，－2)，Q(－1，3)，∴線段PQ的中點(diǎn)M，斜率kPQ＝－1，則PQ的垂直平分線方程為，即．解方程組得∴圓心C(1，2)，半徑．故圓C的方程為．(2)由l∥PQ，設(shè)l的方程為．代入圓C的方程，得．設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝m＋1，x1x2＝－1．故y1y2＝(m－x1)(m－x2)＝m2＋x1x2－m(x1＋x2)，依題意知OA⊥OB，則．∴(x1，y1)·(x2，y2)＝x1x2＋y1y2＝2，于是m2＋2x1x2－m(x1＋x2)＝2，即m2－m－12＝2．∴m＝4或m＝－3，經(jīng)檢驗，滿足Δ>2．故直線l的方程為y＝－x＋4或y＝－x－3．【題目點(diǎn)撥】本題考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與圓的位置關(guān)系．求圓的方程，可先確定圓心坐標(biāo)，求得圓的半徑，然后寫出標(biāo)準(zhǔn)方程．本題直線與圓相交問題中采用設(shè)而不求法，即設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，由直線方程與圓方程聯(lián)立方程組消元后可得（不直接求出交點(diǎn)坐標(biāo)），代入A，B滿足的其他條件（本題中就是）求得參數(shù)值．20、(1)沒有的把握認(rèn)為優(yōu)秀與文化程度有關(guān)(2)60人(3)【解題分析】分析：（1）由條形圖可知列聯(lián)表，求出，從而即可判斷；（2）由條形圖可知，所抽取的100人中，優(yōu)秀等級有75人，故優(yōu)秀率為，由此能求出參賽選手中優(yōu)秀等級的選手人數(shù)；（3）記優(yōu)秀等級中4人分別為，，，，良好等級中的兩人為，，通過利用列舉法即可求得所選團(tuán)隊中有2名選手的等級為優(yōu)秀的概率.詳解：（1）由條形圖可知列聯(lián)表如