江蘇省南京市溧水區(qū)第二高級(jí)中學(xué)、第三高級(jí)中學(xué)等三校聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知f(x)=2x2-xA．0,12 B．12,12．將正整數(shù)1，2，3，4，…按如圖所示的方式排成三角形數(shù)組，則第20行從右往左數(shù)第1個(gè)數(shù)是()A．397 B．398 C．399 D．4003．已知α，β表示兩個(gè)不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“⊥”是“⊥”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知函數(shù)，，若關(guān)于的方程有6個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．5．若實(shí)數(shù)a，b滿足a＋b＝2，則的最小值是()A．18 B．6 C．2 D．46．已知直線（t為參數(shù)）與圓相交于B、C兩點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．7．已知拋物線，過(guò)其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為A． B．C． D．8．某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（其中正視圖中的圓弧是半徑為2的半圓），則該幾何體的體積為（）A． B．C． D．9．若，均為單位向量，且，則與的夾角大小為（）A． B． C． D．10．正六邊形的邊長(zhǎng)為，以頂點(diǎn)為起點(diǎn)，其他頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為；以頂點(diǎn)為起點(diǎn)，其他頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為．若分別為的最小值、最大值，其中，則下列對(duì)的描述正確的是（）A． B． C． D．11．某食堂一窗口供應(yīng)2葷3素共5種菜，甲、乙兩人每人在該窗口打2種菜，且每人至多打1種葷菜，則兩人打菜方法的種數(shù)為（）A．64 B．81 C．36 D．10012．已知函數(shù)，若有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是______．14．若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是，則該雙曲線的漸近線方程是______15．底面是直角三角形的直棱柱的三視圖如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則該棱柱的表面積是________16．拋物線的準(zhǔn)線方程是________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其傾斜角為，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線C的極坐標(biāo)方程為．（1）若直線與曲線C有公共點(diǎn)，求的取值范圍：（2）設(shè)為曲線C上任意一點(diǎn)，求的取值范圍．19．（12分）從1、2、3、4、5五個(gè)數(shù)字中任意取出無(wú)重復(fù)的3個(gè)數(shù)字.（I）可以組成多少個(gè)三位數(shù)？（II）可以組成多少個(gè)比300大的偶數(shù)？（III）從所組成的三位數(shù)中任取一個(gè)，求該數(shù)字是大于300的奇數(shù)的概率.20．（12分）2019年6月湖北潛江將舉辦第六屆“中國(guó)湖北（潛江）龍蝦節(jié)”，為了解不同年齡的人對(duì)“中國(guó)湖北（潛江）龍蝦節(jié)”的關(guān)注程度，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在20—70歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計(jì)“年輕人”與“中老年人”的人數(shù)之比為。關(guān)注不關(guān)注合計(jì)年輕人30中老年人合計(jì)5050100（1）根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表，并判斷能否有99﹪的把握認(rèn)為關(guān)注“中國(guó)湖北（潛江）龍蝦節(jié)”是否和年齡有關(guān)？（2）現(xiàn)已經(jīng)用分層抽樣的辦法從中老年人中選取了6人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，若再?gòu)倪@6人中選取3人進(jìn)行面對(duì)面詢問(wèn)，記選取的3人中關(guān)注“中國(guó)湖北（潛江）龍蝦節(jié)”的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。附：參考公式其中。臨界值表：0.050.0100.0013.8416.63510.82821．（12分）已知函數(shù)，函數(shù)，記集合.（I）求集合；（II）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.22．（10分）如圖所示的幾何，底為菱形，，.平面底面，，，.（1）證明：平面平面；（2）求二面角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

求出函數(shù)y=fx的定義域，并對(duì)該函數(shù)求導(dǎo)，解不等式f'x【題目詳解】函數(shù)y=fx的定義域?yàn)?,+∞f'令f'x<0，得12<x<1，因此，函數(shù)y=f【題目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，除了解導(dǎo)數(shù)不等式之外，還要注意將解集與定義域取交集，考查計(jì)算能力，屬于中等題。2、D【解題分析】

根據(jù)圖中數(shù)字排列規(guī)律可知，第行共有項(xiàng)，且最后一項(xiàng)為，從而可推出第20行最后1個(gè)數(shù)的值，即可求解出答案．【題目詳解】由三角形數(shù)組可推斷出，第行共有項(xiàng)，且最后一項(xiàng)為，所以第20行，最后一項(xiàng)為1．故答案選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查歸納推理的能力，歸納推理是由特殊到一般，由具體到抽象的一種推理形式，解題時(shí)，要多觀察實(shí)驗(yàn)，對(duì)有限的資料進(jìn)行歸納整理，提出帶有規(guī)律性的猜想．3、B【解題分析】當(dāng)α⊥β時(shí)，平面α內(nèi)的直線m不一定和平面β垂直，但當(dāng)直線m垂直于平面β時(shí)，根據(jù)面面垂直的判定定理，知兩個(gè)平面一定垂直，故“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分條件．4、A【解題分析】令g(x)=t,則方程f(t)=λ的解有3個(gè)，由圖象可得，0<λ<1.且三個(gè)解分別為，則，，均有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則△1>0,且△2>0,且△3>0，即16?4(2+5λ)>0且16?4(2+3λ)>0,解得，當(dāng)0<λ<時(shí),△3=16?4(1+4λ?)>0即3?4λ+>0恒成立，故λ的取值范圍為(0,).故選D.點(diǎn)睛：已知函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)（方程根的個(gè)數(shù)）求參數(shù)值（取值范圍）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解，對(duì)于一些比較復(fù)雜的函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題常用此方法求解．本題中在結(jié)合函數(shù)圖象分析得基礎(chǔ)上還用到了方程根的分布的有關(guān)知識(shí)．5、B【解題分析】

由重要不等式可得，再根據(jù)a＋b＝2，代入即可得解.【題目詳解】解：由實(shí)數(shù)a，b滿足a＋b＝2，有，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了重要不等式的應(yīng)用及取等的條件，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】

根據(jù)參數(shù)方程與普通方程的互化方法，然后聯(lián)立方程組，通過(guò)弦長(zhǎng)公式，即可得出結(jié)論．【題目詳解】曲線（為參數(shù)），化為普通方程，將代入，可得，∴，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．7、B【解題分析】∵y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,∴過(guò)焦點(diǎn)且斜率為1的直線方程為y=x-,即x=y+,將其代入y2=2px得y2=2py+p2,即y2-2py-p2=0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y1+y2=2p,∴=p=2,∴拋物線的方程為y2=4x,其準(zhǔn)線方程為x=-1.故選B.8、A【解題分析】

試題分析：由三視圖可知該幾何體的體積等于長(zhǎng)方體體積和半個(gè)圓柱體積之和，．考點(diǎn)：三視圖與體積．9、C【解題分析】分析：由向量垂直得向量的數(shù)量積為0，從而求得，再由數(shù)量積的定義可求得夾角．詳解：∵，∴，∴，∴，∴．故選C．點(diǎn)睛：平面向量數(shù)量積的定義：，由此有，根據(jù)定義有性質(zhì)：．10、A【解題分析】

利用向量的數(shù)量積公式，可知只有，其余數(shù)量積均小于等于0，從而得到結(jié)論．【題目詳解】由題意，以頂點(diǎn)A為起點(diǎn)，其他頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為，以頂點(diǎn)D為起點(diǎn)，其他頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為，則利用向量的數(shù)量積公式，可知只有，其余數(shù)量積均小于等于0，又因?yàn)榉謩e為的最小值、最大值，所以，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，分析出向量數(shù)量積的正負(fù)是關(guān)鍵，著重考查了分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔試題．11、B【解題分析】

由題甲，乙均有兩種情況，一葷一素和兩素，再由分步原理可得種數(shù)。【題目詳解】甲有兩種情況：一葷一素，種；兩素，種.故甲共有種，同理乙也有9種，則兩人打菜方法的種數(shù)為種.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查分類加法和分步乘法計(jì)數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題。12、C【解題分析】

求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)有最小值，則導(dǎo)函數(shù)在小于0有解，于是轉(zhuǎn)化為斜率問(wèn)題求解得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意，得，若有最小值，即在上先遞減再遞增，即在先小于0，再大于0，令，得：，令，只需的斜率大于過(guò)的的切線的斜率即可，設(shè)切點(diǎn)為，則切線方程為：，將代入切線方程得：，故切點(diǎn)為，切線的斜率為1，只需即可，解得：，故答案為C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的最值問(wèn)題，導(dǎo)函數(shù)的幾何意義，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力及計(jì)算能力，難度較大.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：先求出函數(shù)的定義域，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)小于0求出的范圍，寫(xiě)成區(qū)間形式，可得到函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.詳解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，令，得函?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于簡(jiǎn)單題.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的步驟為：求出，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間.14、【解題分析】

利用雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，求解，然后求解雙曲線的漸近線方程。【題目詳解】雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是，可得，解得，所以雙曲線的漸近線方程是故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線的漸近線方程，屬于基礎(chǔ)題。15、【解題分析】

根據(jù)三視圖,畫(huà)出空間幾何體,即可求得表面積.【題目詳解】根據(jù)三視圖可知該幾何體為三棱柱,畫(huà)出空間結(jié)構(gòu)體如下:該三棱柱的高為2,上下底面為等腰直角三角形,腰長(zhǎng)為所以上下底面的面積為側(cè)面積為所以該三棱柱的表面積為故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題考查由三視圖還原空間結(jié)構(gòu)體,棱柱表面積的求法,屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】分析：利用拋物線的準(zhǔn)線方程為，可得拋物線的準(zhǔn)線方程.詳解：因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線方程為，所以拋物線的準(zhǔn)線方程為，故答案為.點(diǎn)睛：本題考查拋物線的準(zhǔn)線方程和簡(jiǎn)單性質(zhì)，意在考查對(duì)基本性質(zhì)的掌握情況，屬于簡(jiǎn)單題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】試題分析：(1)由題意求得首項(xiàng)和公比，據(jù)此可得數(shù)列的通項(xiàng)公式為；(2)錯(cuò)位相減可得數(shù)列的前項(xiàng)和.試題解析：（1）設(shè)數(shù)列的公比為，∵，，∴，∵，∴，∴，∴或，∵，∴，，∴；（2），，，，∴，∴.18、（1）；（2）．【解題分析】試題分析：（1）將極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，再利用直線與圓的位置關(guān)系進(jìn)行求解；（2）利用三角換元法及三角恒等變換進(jìn)行求解．試題解析：（I）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為直線l的參數(shù)方程為將代入整理得直線l與曲線C有公共點(diǎn)，的取值范圍是（II）曲線C的方程可化為其參數(shù)方程為為曲線上任意一點(diǎn)，的取值范圍是．考點(diǎn)：1．極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程的互化．19、(1).（2）比三百大的數(shù)字有15個(gè).(3).【解題分析】分析：（1）根據(jù)乘法計(jì)數(shù)原理可知可組成個(gè)個(gè)；（2）第一類：以2結(jié)尾百位有3種選擇，十位有3種選擇，則有9個(gè)，第二類：以4結(jié)尾，百位有2種選擇，十位有3種選擇，則共有6個(gè)；（3）比300大的數(shù)字，百位上有3種選擇，十位上有4種選擇，個(gè)位上有3種選擇，則共有36個(gè)數(shù)字，則奇數(shù)共有21個(gè)，根據(jù)古典概型的計(jì)算公式得到結(jié)果即可.詳解：（1）百位數(shù)字有5種選擇，十位數(shù)字有4種選擇，各位數(shù)字有3種選擇，根據(jù)乘法計(jì)數(shù)原理可知可組成個(gè)三位數(shù)。（2）各位數(shù)字上有兩類：第一類：以2結(jié)尾百位有3種選擇，十位有3種選擇。則有9個(gè)數(shù)字。第二類：以4結(jié)尾，百位有2種選擇，十位有3種選擇，則共有6個(gè)數(shù)字。則比三百大的數(shù)字有15個(gè)（3）比300大的數(shù)字，百位上有3種選擇，十位上有4種選擇，個(gè)位上有3種選擇，則共有36個(gè)數(shù)字，則奇數(shù)共有21個(gè)，則該數(shù)字是大于300的奇數(shù)的概率是.點(diǎn)睛：解答排列、組合問(wèn)題的角度：解答排列、組合應(yīng)用題要從“分析”、“分辨”、“分類”、“分步”的角度入手．(1)“分析”就是找出題目的條件、結(jié)論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合，對(duì)某些元素的位置有、無(wú)限制等；(3)“分類”就是將較復(fù)雜的應(yīng)用題中的元素分成互相排斥的幾類，然后逐類解決；(4)“分步”就是把問(wèn)題化成幾個(gè)互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡(jiǎn)單的排列、組合問(wèn)題，然后逐步解決．20、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.【解題分析】

(1)首先將列聯(lián)表填寫(xiě)完整，根據(jù)公式計(jì)算，再與臨界值表作比較得到答案.(2)首先計(jì)算關(guān)注人數(shù)的概率，再寫(xiě)出分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望.【題目詳解】解：關(guān)注不關(guān)注合計(jì)年輕人103040中老年人402060合計(jì)5050100其中代入公式的≈，故有﹪的把握認(rèn)為關(guān)注“中國(guó)湖北（潛江）龍蝦節(jié)”和年齡有關(guān).（2）抽取的6位中老年人中有4人關(guān)注，2人不關(guān)注，則可能取的值有所以的分布列為123P【題目