河南省豫北重點中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若對于任意實數(shù)，函數(shù)恒大于零，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．2．如圖，用K、A1、A2三類不同的元件連接成一個系統(tǒng)．當(dāng)K正常工作且A1、A2至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為（）A．0.960 B．0.864 C．0.720 D．0.5763．函數(shù)y=12A．(0,1) B．(0,1)∪(-∞,-1) C．(-∞,1) D．(-∞,+∞)4．從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女同學(xué)的概率為A． B． C． D．5．在等差數(shù)列中，如果，且，那么必有，類比該結(jié)論，在等比數(shù)列中,如果，且，那么必有（）A． B．C． D．6．的展開式中有理項的項數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．47．以下說法正確的是（）A．命題“，”的否定是“，”B．命題“，互為倒數(shù)，則”的逆命題為真C．命題“若，都是偶數(shù)，則是偶數(shù)”的否命題為真D．“”是“”的充要條件8．若的展開式中含有項的系數(shù)為8，則（）A．2 B． C． D．9．在一個袋子中裝有個除顏色外其他均相同的小球，其中有紅球個、白球個、黃球個，從袋中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后放回，連續(xù)摸次，則記下的顏色中有紅有黃但沒有白的概率為（）A． B． C． D．10．函數(shù)在上有唯一零點，則的取值范圍為A． B． C． D．11．為了弘揚(yáng)我國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某中學(xué)廣播站在春節(jié)、元宵節(jié)、清明節(jié)、端午節(jié)、中秋節(jié)五個中國傳統(tǒng)節(jié)日中，隨機(jī)選取兩個節(jié)日來講解其文化內(nèi)涵，那么春節(jié)和端午節(jié)恰有一個被選中的概率是（）A． B． C． D．12．已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．2014年11月，北京成功舉辦了亞太經(jīng)合組織第二十二次領(lǐng)導(dǎo)人非正式會議，出席會議的有21個國家和地區(qū)的領(lǐng)導(dǎo)人或代表．其間組委會安排這21位領(lǐng)導(dǎo)人或代表合影留念，他們站成兩排，前排11人，后排10人，中國領(lǐng)導(dǎo)人站在第一排正中間位置，美俄兩國領(lǐng)導(dǎo)人站在與中國領(lǐng)導(dǎo)人相鄰的兩側(cè)，如果對其他領(lǐng)導(dǎo)人或代表所站的位置不做要求，那么不同的排法共有種（用排列組合表示）．14．在極坐標(biāo)系中，點到直線的距離為_____.15．已知∈R，設(shè)命題P：；命題Q：函數(shù)只有一個零點.則使“PQ”為假命題的實數(shù)的取值范圍為______.16．將10個志愿者名額分配給4個學(xué)校，要求每校至少有一個名額，則不同的名額分配方法共有______種.用數(shù)字作答三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，.(1)求B的大?。?2)若，，求b.18．（12分）已知橢圓經(jīng)過兩點.(1)求橢圓的方程；(2)若直線交橢圓于兩個不同的點是坐標(biāo)原點，求的面積．19．（12分）已知橢圓經(jīng)過點，離心率為，過點的直線與橢圓交于不同的兩點．（1）求橢圓的方程；（2）求的取值范圍.20．（12分）已知復(fù)數(shù).（1）若是純虛數(shù)，求；（2）若，求.21．（12分）某學(xué)生社團(tuán)對本校學(xué)生學(xué)習(xí)方法開展問卷調(diào)查的過程中發(fā)現(xiàn)，在回收上來的1000份有效問卷中，同學(xué)們背英語單詞的時間安排有兩種：白天背和晚上臨睡前背．為研究背單詞時間安排對記憶效果的影響，該社團(tuán)以5%的比例對這1000名學(xué)生按時間安排進(jìn)行分層抽樣，并完成一項試驗，試驗方法是：使兩組學(xué)生記憶40個無意義音節(jié)（如xiq,geh),均要求剛能全部記清就停止識記，并在8小時后進(jìn)行記憶測驗．不同的是，甲組同學(xué)識記結(jié)束后一直不睡覺，8小時后測驗；乙組同學(xué)識記停止后立刻睡覺，8小時后叫醒測驗．兩組同學(xué)識記停止8小時后的準(zhǔn)確回憶（保持）情況如圖（區(qū)間含左端點不含右端點）．（1）估計1000名被調(diào)查的學(xué)生中識記停止8小時后40個音節(jié)的保持率大于或等于60%的人數(shù)；（2）從乙組準(zhǔn)確回憶個數(shù)在MNmax（3）從本次試驗的結(jié)果來看，上述兩種時間安排方法中哪種方法背英語單詞記憶效果更好？計算并說明理由．22．（10分））已知.（I）試猜想與的大小關(guān)系；（II）證明（I）中你的結(jié)論.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出最值，即可得到實數(shù)的取值范圍【題目詳解】當(dāng)時，恒成立若，為任意實數(shù)，恒成立若時，恒成立即當(dāng)時，恒成立，設(shè)，則當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞減當(dāng)時，取得最大值為則要使時，恒成立，的取值范圍是故選【題目點撥】本題以函數(shù)為載體，考查恒成立問題，解題的關(guān)鍵是分離含參量，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求得新函數(shù)的最值，繼而求出結(jié)果，當(dāng)然本題也可以不分離參量來求解，依然運(yùn)用導(dǎo)數(shù)來分類討論最值情況。2、B【解題分析】A1、A2同時不能工作的概率為0.2×0.2＝0.04，所以A1、A2至少有一個正常工作的概率為1－0.04＝0.96，所以系統(tǒng)正常工作的概率為0.9×0.96＝0.864.故選B.考點：相互獨立事件的概率.3、A【解題分析】

試題分析：令f'x=x-考點：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.4、D【解題分析】分析：分別求出事件“2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)”的總可能及事件“選中的2人都是女同學(xué)”的總可能，代入概率公式可求得概率.詳解：設(shè)2名男同學(xué)為，3名女同學(xué)為，從以上5名同學(xué)中任選2人總共有共10種可能，選中的2人都是女同學(xué)的情況共有共三種可能則選中的2人都是女同學(xué)的概率為，故選D.點睛：應(yīng)用古典概型求某事件的步驟：第一步，判斷本試驗的結(jié)果是否為等可能事件，設(shè)出事件；第二步，分別求出基本事件的總數(shù)與所求事件中所包含的基本事件個數(shù)；第三步，利用公式求出事件的概率.5、D【解題分析】分析：結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列具有的類比性，且等差數(shù)列與和差有關(guān)，等比數(shù)列與積商有關(guān)的特點，即可類比得到結(jié)論.詳解：由題意，類比上述性質(zhì)：在等比數(shù)列中，則由“如果，且”，則必有“”成立，故選D.點睛：本題主要考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列之間的類比推理，其中類比推理的一般步驟：①找出等差數(shù)列與等比數(shù)列之間的相似性或一致性；②用等差數(shù)列的性質(zhì)取推測等比數(shù)列的性質(zhì)，得到一個明確的結(jié)論（或猜想）.6、B【解題分析】

求得二項式展開式的通項公式，由此判斷出有理項的項數(shù).【題目詳解】的展開式通項為，當(dāng)或時，為有理項，所以有理項共有項.故選：B【題目點撥】本小題主要考查二項式展開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】

根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題的知識判斷A選項的正確性.寫出原命題的逆命題并判斷真假性，由此判斷B選項的正確性..寫出原命題的否命題并判斷真假性，由此判斷C選項的正確性.根據(jù)充要條件的知識判斷D選項的正確性.【題目詳解】對于A選項，原命題是全稱命題，其否定是特稱命題，注意到要否定結(jié)論，故否定應(yīng)是“，”，所以A選項錯誤.對于B選項，原命題的逆命題是“若，則互為倒數(shù)”，是真命題，故B選項正確.對于C選項，原命題的否命題為“若不都是偶數(shù)，則不是偶數(shù)”，當(dāng)都為奇數(shù)時，是偶數(shù)，故為假命題.所以C選項錯誤.對于D選項，由，所以.“”不是“”的充要條件.故D選項錯誤.綜上所述可知，B選項正確.故選：B【題目點撥】本小題主要考查全稱命題的否定、逆命題、否命題以及充要條件等知識，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】展開式中含有項的系數(shù),,故選A.9、C【解題分析】分析：由已知得取出的3球中有2紅1黃或2黃1紅，2紅1黃的情況有3種，2黃1紅的情況也有3種，由此能求出記下的顏色中有紅有黃但沒有白的概率.詳解：從袋中隨機(jī)摸出一個球，摸到紅球、白球、黃球的概率分別為，由已知得取出的3球中有2紅1黃或2黃1紅，2紅1黃的情況有3種，2黃1紅的情況也有3種，下的顏色中有紅有黃但沒有白的概率為.故選：C.點睛：本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意相互獨立事件概率計算公式的合理運(yùn)用.10、C【解題分析】分析：函數(shù)有唯一零點，則即可詳解：函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，且在上有唯一零點，故，解得故選點睛：函數(shù)為一次函數(shù)其單調(diào)性一致，不用分類討論，為滿足有唯一零點列出關(guān)于參量的不等式即可求解。11、C【解題分析】分析：先根據(jù)組合數(shù)確定隨機(jī)選取兩個節(jié)日總事件數(shù)，再求春節(jié)和端午節(jié)恰有一個被選中的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果.詳解：因為五個中國傳統(tǒng)節(jié)日中，隨機(jī)選取兩個節(jié)日共有種，春節(jié)和端午節(jié)恰有一個被選中的選法有,所以所求概率為選C.點睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.12、C【解題分析】

根據(jù)的單調(diào)性判斷的大小關(guān)系，由判斷出三者的大小關(guān)系.【題目詳解】由，，，則.故選C.【題目點撥】本小題主要考查對數(shù)運(yùn)算，考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查對數(shù)式比較大小，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】試題分析：先讓中國領(lǐng)導(dǎo)人站在第一排正中間位置共一種站法，再讓美俄兩國領(lǐng)導(dǎo)人站在與中國領(lǐng)導(dǎo)人相鄰的兩側(cè)共站法，最后，另外個領(lǐng)導(dǎo)人在前后共位置任意站，共有種站法，所以，根據(jù)分步計數(shù)乘法原理，不同的排法共有種，故答案為.考點：排列組合及分步計數(shù)乘法原理的應(yīng)用.14、【解題分析】

把點的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，把直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用點到直線的距離公式求出A到直線的距離．【題目詳解】解：點A（2，）的直角坐標(biāo)為（0，2），直線ρ（cosθ+sinθ）＝6的直角坐標(biāo)方程為x+y﹣6＝0，利用點到直線的距離公式可得，點A（2，）到直線ρ（cosθ+sinθ）＝6的距離為，故答案為.【題目點撥】本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15、【解題分析】分析：通過討論，分別求出為真時的的范圍，根據(jù)為假命題，則命題均為假命題，從而求出的范圍即可．詳解：命題中，當(dāng)時，符合題意．

當(dāng)時，，則，

所以命題為真，則，

命題中，∵，

由，得或，此時函數(shù)單調(diào)遞增，

由，得，此時函數(shù)單調(diào)遞減．

即當(dāng)時，函數(shù)取得極大值，

當(dāng)時，函數(shù)取得極小值，

要使函數(shù)只有一個零點，則滿足極大值小于0或極小值大于0，

即極大值，解得．

極小值，解得．

綜上實數(shù)的取值范圍：或．為假命題，則命題均為假命題．

即或，

即答案為點睛：本題考查了復(fù)合命題的判斷及其運(yùn)算，屬中檔題.16、84【解題分析】

根據(jù)題意，用隔板法分析：先將將10個名額排成一列，在空位中插入3個隔板，由組合數(shù)公式計算即可得答案.【題目詳解】根據(jù)題意，將10個名額排成一列，排好后，除去2端，有9個空位，在9個空位中插入3個隔板，可將10個名額分成4組，依次對應(yīng)4個學(xué)校，則有種分配方法，故答案為：84.【題目點撥】本題考查組合數(shù)公式的應(yīng)用，注意10個名額之間是相同的，運(yùn)用隔板法求解，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解題分析】

（1）根據(jù)正弦定理可解得角B；（2）由余弦定理，將已知代入，可得b．【題目詳解】解：（1）由，得，又因B為銳角，解得．(2)由題得，解得．【題目點撥】本題考查正，余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題．18、(I)(II)【解題分析】

(I)將兩點坐標(biāo)代入橢圓方程中，求出的值，而后求出橢圓的方程；(II)直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去，得到一元二次方程，解這個方程，求出兩點的縱坐標(biāo)，設(shè)直線與軸交于點，利用S＝|OP||y1－y2|進(jìn)行求解．【題目詳解】解：(1)由題意得:,解得:即軌跡E的方程為＋y2＝1.(2)記A(x1，y1)，B(x2，y2)，故可設(shè)AB的方程為x＝y(tǒng)＋1.由消去x得5y2＋2y－3＝0，所以設(shè)直線與軸交于點S＝|OP||y1－y2|S＝.【題目點撥】本題考查了求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及直線與橢圓的位置關(guān)系．19、（1）（2）【解題分析】試題分析：（1）將點代入橢圓方程,結(jié)合關(guān)系式和,組成方程組,可解得的值,從而可得橢圓的方程.（2）由題意分析可知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為.將直線方程和橢圓方程聯(lián)立,消去整理為關(guān)于的一元二次方程.由題意可知其判別式大于0,可得的范圍.設(shè)，的坐標(biāo)分別為，.由韋達(dá)定理可得的值.根據(jù)數(shù)量積公式用表示.根據(jù)的范圍求得范圍.試題解析：解：（1）由題意得解得，．橢圓的方程為．（2）由題意顯然直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，由得.直線與橢圓交于不同的兩點，，，解得.設(shè)，的坐標(biāo)分別為，，則，，，．．，．的取值范圍為．考點：1橢圓的簡單基本性質(zhì);2直線與橢圓的位置關(guān)系;3值域問題.20、（1）；（2）或1-2i.【解題分析】分析：（1）根據(jù)純虛數(shù)的定義得到，解不等式組即得a的值.(2)由題得，解之得a的值，再求.詳解：（1）若是純虛數(shù)，則，所以（2）因為，所以，所以或.當(dāng)時，，當(dāng)時，.點睛：（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的模和共軛復(fù)數(shù)，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和基本的運(yùn)算能力.(2)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)不要把下面的b≠0漏掉了.21、（1）180；（2）見解析；（3）見解析【解題分析】

（1）利用頻率分布直方圖能求出1000名被調(diào)查的學(xué)生中識記停止8小時后40個音節(jié)保持率大于等于60%的人數(shù)；（2）由題意知X的可能取值為0,1,（3）分別求出甲組學(xué)生的平均保持率和乙組學(xué)生的平均保持率，由此得到臨睡前背英語單詞的效果更好.【題目詳解】（1）因為1000×5%=50，由圖可知，甲組有4+10+8+4+2+1+1=30（人）所以乙組有20,人，又因為40×60%=24，所以識記停止8小時后，40個音節(jié)的保持率大于或等于60%的甲組有1人，乙組有（0.0625+0.0375）×4×20=8（人）所以（1+8）÷5%=180（人），估計1000名被調(diào)查的學(xué)生中約有180人.（2）由圖可知，乙組在12,24范圍內(nèi)的學(xué)生有(0.025+0.025+0.075）×4×20=10（人）在20,24范圍內(nèi)的有0.075×4×20=6（人