2024屆黑龍江哈爾濱市第十九中學數(shù)學高二下期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，則的零點個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．32．設0<p<1，隨機變量X，Y的分布列分別為（）X123Pp1-pp-Y123Pp1-p當X的數(shù)學期望取得最大值時，Y的數(shù)學期望為（）A．2 B．3316 C．55273．在中，，BC邊上的高等于,則（）A． B． C． D．4．已知定義在上的函數(shù)的圖象關于對稱，且當時，單調遞增，若，則的大小關系是A． B． C． D．5．已知數(shù)列，都是等差數(shù)列，，，設，則數(shù)列的前2018項和為（）A． B． C． D．6．岳陽高鐵站進站口有3個閘機檢票通道口，高考完后某班3個同學從該進站口檢票進站到外地旅游，如果同一個人進的閘機檢票通道口選法不同，或幾個人進同一個閘機檢票通道口但次序不同，都視為不同的進站方式，那么這3個同學的不同進站方式有（）種A．24 B．36 C．42 D．607．已知實數(shù)成等差數(shù)列,且曲線取得極大值的點坐標為,則等于（）A．-1 B．0 C．1 D．28．在中，內角，，所對的邊分別為，，.若，，則的面積為（）A．3 B． C． D．9．函數(shù)f（x）＝（x2﹣2x）ex的圖象可能是（）A． B．C． D．10．在個排球中有個正品，個次品.從中抽取個，則正品數(shù)比次品數(shù)少的概率為（）A． B． C． D．11．用秦九韶算法求次多項式，當時，求需要算乘方、乘法、加法的次數(shù)分別為（）A． B． C． D．12．已知是空間中兩條不同的直線，是兩個不同的平面，有以下結論：①②③④.其中正確結論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知等比數(shù)列中，，則公比______；______．14．在斜三棱柱中，底面邊長和側棱長都為2，若，，且，則的值為________15．從長度為、、、的四條線段中任選三條，能構成三角形的概率為.16．某地球儀上北緯緯線長度為，則該地球儀的體積為_______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線，過焦點作斜率為的直線交拋物線于兩點.（1）若，求；（2）過焦點再作斜率為的直線交拋物線于兩點，且分別是線段的中點，若，證明：直線過定點.18．（12分）直角坐標系xoy中，橢圓的離心率為，過點.（1）求橢圓C的方程；（2）已知點P(2,1)，直線與橢圓C相交于A,B兩點，且線段AB被直線OP平分.①求直線的斜率；②若，求直線的方程.19．（12分）某同學在解題中發(fā)現(xiàn)，以下三個式子的值都等于同一個常數(shù).①②③（是虛數(shù)單位）（Ⅰ）從三個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)三個式子的結構特征及（Ⅰ）的計算結果，將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為一個復數(shù)恒等式，并證明你的結論.20．（12分）已知函數(shù)(1)若不等式的解集為，求實數(shù)的值；(2)若不等式對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）設函數(shù)，．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若對所有的，都有，求實數(shù)的取值范圍．22．（10分）已知5名同學站成一排，要求甲站在中間，乙不站在兩端，記滿足條件的所有不同的排法種數(shù)為.（I）求的值；（II）求的展開式中的常數(shù)項.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

分段令，解方程即可得解.【題目詳解】當時，令，得；當時，令，得.故選C.【題目點撥】本題主要考查了分段函數(shù)零點的求解，涉及指數(shù)和對數(shù)方程，屬于基礎題.2、D【解題分析】

先利用數(shù)學期望公式結合二次函數(shù)的性質得出EX的最小值，并求出相應的p，最后利用數(shù)學期望公式得出EY的值?！绢}目詳解】∵EX=p∴當p=14時，EX取得最大值.此時EY=-2p【題目點撥】本題考查數(shù)學期望的計算，考查二次函數(shù)的最值，解題的關鍵就是數(shù)學期望公式的應用，考查計算能力，屬于中等題。3、C【解題分析】試題分析：設,故選C.考點：解三角形.4、D【解題分析】分析：由題意可得函數(shù)為偶函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的單調性，以及指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質比較即可得到結果詳解：定義在上的函數(shù)的圖象關于對稱，函數(shù)的圖象關于軸對稱即函數(shù)為偶函數(shù)，，當時，單調遞增故選點睛：本題利用函數(shù)的奇偶性和單調性判斷函數(shù)值的大小，根據(jù)單調性的概念，只要判定輸入值的大小即可判斷函數(shù)值的大小。5、D【解題分析】

利用，求出數(shù)列，的公差，可得數(shù)列，的通項公式，從而可得，進而可得結果.【題目詳解】設數(shù)列，的公差分別為，，則由已知得，，所以，，所以，，所以，所以數(shù)列的前2018項和為,故選D.【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列通項公式基本量運算，考查了數(shù)列的求和，意在考查綜合應用所學知識解答問題的能力，屬于中檔題.6、D【解題分析】分析：三名同學可以選擇1個或2個或3個不同的檢票通道口進站，三種情況分別計算進站方式即可得到總的進站方式.詳解：若三名同學從3個不同的檢票通道口進站，則有種；若三名同學從2個不同的檢票通道口進站，則有種；若三名同學從1個不同的檢票通道口進站，則有種；綜上，這3個同學的不同進站方式有種，選D.點睛：本題考查排列問題，屬于中檔題，解題注意合理分類討論，而且還要注意從同一個進站口進入的學生的不同次序.7、B【解題分析】由題意得，，解得由于是等差數(shù)列，所以，選B.8、C【解題分析】

通過余弦定理可得C角，再通過面積公式即得答案.【題目詳解】根據(jù)余弦定理，對比，可知，于是，根據(jù)面積公式得，故答案為C.【題目點撥】本題主要考查余弦定理和面積公式的運用，比較基礎.9、B【解題分析】

根據(jù)函數(shù)值的正負，以及單調性，逐項驗證.【題目詳解】，當或時，，當時，，選項不正確，，令，當或，當，的遞增區(qū)間是，，遞減區(qū)間是，所以選項不正確，選項正確.故選:B.【題目點撥】本題考查函數(shù)圖像的識別，考查函數(shù)的單調性和函數(shù)值，屬于基礎題.10、A【解題分析】分析：根據(jù)超幾何分布，可知共有種選擇方法，符合正品數(shù)比次品數(shù)少的情況有兩種，分別為0個正品4個次品，1個正品3個次品，分別求其概率即可。詳解：正品數(shù)比次品數(shù)少，有兩種情況：0個正品4個次品，1個正品3個次品，由超幾何分布的概率可知，當0個正品4個次品時當1個正品3個次品時所以正品數(shù)比次品數(shù)少的概率為所以選A點睛：本題考查了超幾何分布在分布列中的應用，主要區(qū)分二項分布和超幾何分布的不同。根據(jù)不同的情況求出各自的概率，屬于簡單題。11、D【解題分析】求多項式的值時，首先計算最內層括號內一次多項式的值，即然后由內向外逐層計算一次多項式的值，即..….這樣,求n次多項式f(x)的值就轉化為求n個一次多項式的值．∴對于一個n次多項式，至多做n次乘法和n次加法故選D.12、B【解題分析】分析：根據(jù)直線與平面的位置關系的判定定理和性質定理，即可作出判定得到結論.詳解：由題意，對于①中，若，則兩平面可能是平行的，所以不正確；對于②中，若，只有當與相交時，才能得到，所以不正確；對于③中，若，根據(jù)線面垂直和面面垂直的判定定理，可得，所以是正確的；對于④中，若，所以是不正確的，綜上可知，正確命題的個數(shù)只有一個，故選B.點睛：本題考查線面位置關系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關系的定義、判定、幾何特征是解答的關鍵，其中垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型：(1)證明線面、面面平行，需轉化為證明線線平行；(2)證明線面垂直，需轉化為證明線線垂直；(3)證明線線垂直，需轉化為證明線面垂直．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、24【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列通項公式構造方程求解即可.【題目詳解】本題正確結果：；【題目點撥】本題考查等比數(shù)列基本量的求解，關鍵是熟練掌握等比數(shù)列通項公式，屬于基礎題.14、4【解題分析】

根據(jù)向量線性運算分別表示出,結合向量數(shù)量積運算即可求解.【題目詳解】根據(jù)題意,畫出空間幾何體如下圖:,,,且,且底面邊長和側棱長都為2則,所以故答案為:4【題目點撥】本題考查了空間向量的線性運算和數(shù)量積的應用,屬于基礎題.15、【解題分析】試題分析：這是的道古典概率題，其基本事件有共4個，由于是任意選取的，所以每個基本事件發(fā)生的可能性是相等的，記事件A為“所選三條線段能構成三角形”，則事件A包含2個基本事件，根據(jù)概率公式得：．考點：古典概率的計算16、【解題分析】

地球儀上北緯緯線的周長為，可求緯線圈的半徑，然后求出地球儀的半徑，再求體積．【題目詳解】作地球儀的軸截面，如圖所示：因為地球儀上北緯緯線的周長為，所以，因為，所以，所以地球儀的半徑，所以地球儀的體積，故答案為：．【題目點撥】本題地球儀為背景本質考查線面位置關系和球的體積，考查空間想象能力和運算求解能力，是基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見解析【解題分析】

（1）設，，聯(lián)立直線的方程和拋物線方程可得，然后利用即可求出（2）根據(jù)（1）中結果可得到，同理，由可推出，然后寫出直線的方程化簡即可.【題目詳解】（1），設，由得，，解得（2），同理，，所以化簡得：直線過定點【題目點撥】涉及拋物線的弦長、中點、距離等相關問題時，一般利用根與系數(shù)的關系采用“設而不求”“整體代入”等解法.18、(1).(2)①直線的斜率為除以外的任意實數(shù).②.【解題分析】分析：（1）由離心率條件得，然后將點.代入原式得到第二個方程，聯(lián)立求解即可；（2）①先得出OP的方程，然后根據(jù)點差法研究即可；②先表示出，然后聯(lián)立直線和橢圓根據(jù)韋達定理代入等式求解即可.詳解：（1）由可得，設橢圓方程為，代入點，得，故橢圓方程為：.（2）①由條件知，設，則滿足，，兩式作差得：，化簡得，因為被平分，故，當即直線不過原點時，，所以；當即直線過原點時，，為任意實數(shù),但時與重合；綜上即直線的斜率為除以外的任意實數(shù).②當時，，故，得，聯(lián)立，得，舍去；當時，設直線為，代入橢圓方程可得，（＃）所以，，，，故解得，此時方程（＃）中，故所求直線方程為.點睛：考查橢圓的標準方程，直線和橢圓的位置關系，期中點差法的應用是必須要熟悉掌握的，當出現(xiàn)弦的中點問題時通常都會想到的點差法的應用同時對計算的準確性也提出了較高要求，屬于較難題型.19、（I）（II）結論為（且不同時為零），證明見解析【解題分析】

（Ⅰ）將三個式子化簡答案都為.（II）觀察結構歸納結論為，再利用復數(shù)的計算證明結論.【題目詳解】（I）（II）根據(jù)三個式子的結構特征及（I）的計算結果，可以得到：（且不同時為零）下面進行證明：要證明只需證只需證因為上式成立，所以成立.（或直接利用復數(shù)的乘除運算得出結果）【題目點撥】本題考查了復數(shù)的計算和證明，意在考查學生的歸納能力.20、（1）.(2).【解題分析】分析：（1）根據(jù)二次不等式的解集與二次方程的根的關系可得參數(shù)；（2）這個不等式恒成立，首先討論時，能不能恒成立，其次在時，這是二次不等式，結合二次函數(shù)的性質可求解．詳解：（1）的解集為，則的解為和2，且，∴，解得．（2）由，得，若a=0，不等式不對一切實數(shù)x恒成立，舍去，若a≠0，由題意得，解得：，故a的范圍是：點睛：三個二次（一元二次方程、一元二次不等式、二次函數(shù)）之間的關系是我們必須掌握的知識：判別式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有兩相異實根x1，x2(x1<x2)有兩相等實根x1＝x2＝－沒有實數(shù)根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集{x|x<x1或x>x2}{x|x≠x1}Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x|x1<x<x2}??21、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.【解題分析】

試題分析：（Ⅰ）令，求導得單調性，進而得，從而得證；（Ⅱ）記求兩次導得在遞增，又，進而討論的正負，從而得原函數(shù)的單調性，進而可求最值.試題解析：（Ⅰ）令，由∴在遞減，在遞增，∴∴即成立．（Ⅱ）記，∴在恒成立，，∵，∴在遞增，又，∴①當時，成立，即在遞增，則，即成立；