10.1相交線10.1相交線（1）鄰補(bǔ)角、對頂角第十章相交線與平行線“一課一名師，一師一優(yōu)課”活動(dòng)學(xué)前準(zhǔn)備：填空：①兩個(gè)角的和

，這樣的兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。②同角或

的補(bǔ)角

。等于一個(gè)平角等角相等“一課一名師，一師一優(yōu)課”活動(dòng)探索與思考：鄰補(bǔ)角、對頂角1、觀察思考：剪刀剪開紙張的過程，隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角度也相應(yīng)

。我們把剪刀的構(gòu)成抽象為兩條直線，就是我們要研究的兩條相交直線所成的角的問題。2、探索活動(dòng)：①任意畫兩條相交直線，在形成的四個(gè)角（∠1，∠2，∠3，∠4）中，兩兩相配共能組成

對角。分別是

。BACDO1234變小∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4，∠2和∠3，∠2和∠4，∠3和∠4

6“一課一名師，一師一優(yōu)課”活動(dòng)BACDO1234數(shù)量關(guān)系1、有公共頂點(diǎn)分類∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1

∠1和∠3、∠2和∠4、1、有公共頂點(diǎn)位置關(guān)系鄰補(bǔ)角對頂角2、有一條公共邊3、另一邊互為反向延長線2、沒有公共邊兩直線相交3、兩邊互為反向延長線名稱1213互補(bǔ)相等“一課一名師，一師一優(yōu)課”活動(dòng)ABCD）（1342）（ABCD）（1342）（鄰補(bǔ)角：兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角。對頂角：兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)且一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，這兩個(gè)角互為對頂角。定義：“一課一名師，一師一優(yōu)課”活動(dòng)結(jié)論：①兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，鄰補(bǔ)角有

對。對頂角有

對。

②形成的前提條件是兩條直線相交。42“一課一名師，一師一優(yōu)課”活動(dòng)性質(zhì)：1、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角

。注意：鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的一種特殊的情況，數(shù)量上

，位置上有一條

?；パa(bǔ)互補(bǔ)公共邊“一課一名師，一師一優(yōu)課”活動(dòng)性質(zhì)：如圖，∵∠1+∠2=

，∠2+∠3=

。（鄰補(bǔ)角定義）∴∠1=180°－

，∠3=180°－

（等式性質(zhì)）∴∠1=∠3(等量代換)或者∵∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠2互補(bǔ)（鄰補(bǔ)角定義）∴∠l＝∠3（同角的補(bǔ)角相等）．由上面推理可知，2、對頂角的性質(zhì)：對頂角

。BACDO1234180°180

°∠2∠2相等“一課一名師，一師一優(yōu)課”活動(dòng)應(yīng)用：例1.如圖，已知直線a、b相交?！?＝40°，求∠2、∠3、∠4的度數(shù)解：∵∠3＝∠1＝40°（

）?！唷?＝180°－∠1＝180°－40°＝140°（

）。∴∠4＝∠2＝140°（

）。對頂角相等鄰補(bǔ)角定義對頂角相等“一課一名師，一師一優(yōu)課”活動(dòng)收獲：1、兩條直線相交所得的四個(gè)角中，有一個(gè)公共頂點(diǎn)，沒有公共邊的兩個(gè)角叫做對頂角。不僅有一個(gè)公共頂點(diǎn)，還有一條公共邊的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角。2、數(shù)量關(guān)系是鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，對頂角相等。3、用對頂角和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理和證明。“一課一名師，一師一優(yōu)課”活動(dòng)自我檢測：（一）選擇題:1、如圖所示,∠1和∠2是對頂角的圖形有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)A“一課一名師，一師一優(yōu)課”活動(dòng)2、如圖（1）所示,三條直線AB,CD,EF相交于一點(diǎn)O,則∠AOE+∠DOB+∠COF等于()

A.150°B.180°C.210°D.120°(1)B“一課一名師，一師一優(yōu)課”活動(dòng)3、下列說法正確的有()

①對頂角相等;②相等的角是對頂角;③若兩個(gè)角不相等,則這兩個(gè)角一定不是對頂角;④若兩個(gè)角不是對頂角,則這兩個(gè)角不相等.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)B“一課一名師，一師一優(yōu)課”活動(dòng)4、如圖（2）所示,直線AB和CD相交于點(diǎn)O,若∠AOD與∠BOC的和為236°,則∠AOC的度數(shù)為()A.62°B.118°C.72°D.59°

(2)A“一課一名師，一師一優(yōu)課”活動(dòng)（二）填空題:1、如圖（3）所示,AB與CD相交所成的四個(gè)角中,∠1的鄰補(bǔ)角是______,∠1的對頂角___.2、如圖（3）所示,若∠1=25°,則∠2=______,∠3=______,∠4=_____.(3)∠2或∠4∠3155

°25°155°“一課一名師，一師一優(yōu)課”活動(dòng)3、如圖（4）所示,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,若∠1-∠2=70°,則∠BOD=_____,∠2=____.(4)125°55°“一課一名師，一師一優(yōu)課”活動(dòng)六、拓展延伸：1、如圖所示,直線a,b,c兩兩相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度數(shù).

bc

a

“一課一名師，一師一優(yōu)課”活動(dòng)12342、如圖所示,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OE平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE的

度數(shù).

C

A

EOBD“一課一名師，一師一優(yōu)課”活動(dòng)角的名稱鄰補(bǔ)角對頂角位置關(guān)系2、有一條公共邊3、另一邊互為反向延長線

1、有公共頂點(diǎn)1、有公共頂點(diǎn)2、沒有公共邊3、兩邊互為反向延長線性質(zhì)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)