2023年人教版數(shù)學中考復習考點專練——三角形的內切圓與內心一、單選題1．如圖，⊙O內切于△ABC，切點為D，E，F(xiàn)，若∠B=50°，∠C=60°，連接OE，OF，DE，DF，∠EDF等于（）A．45° B．55° C．65° D．70°2．下列命題是真命題的是（）A．對頂角相等B．平行四邊形的對角線互相垂直C．三角形的內心是它的三條邊的垂直平分線的交點D．三角分別相等的兩個三角形是全等三角形3．如圖，已知△ABC與△ACD都是直角三角形，∠B=∠ACD=90°，AB=4，BC=3，CD=12。則△ABC的內切圓與△ACD的內切圓的位置關系是（）

A．內切 B．相交 C．外切 D．外離4．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，⊙O與△ABC的三邊相切于點D、E、F，則AD長為（）A．8 B．10 C．12 D．145．下列四個命題中，正確的個數(shù)是（）①經過三點一定可以畫圓；②任意一個三角形一定有一個外接圓；③三角形的內心是三角形三條角平分線的交點；④三角形的外心到三角形三個頂點的距離都相等；⑤三角形的外心一定在三角形的外部．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個6．在△ABC中，O為內心，∠A=80°，則∠BOC=（）A．140° B．135° C．130° D．125°7．若等腰直角三角形的外接圓半徑的長為2，則其內切圓半徑的長為（）A．2﹣2 B．2﹣ C．﹣1 D．8．有如下四個命題：

（1）三角形有且只有一個內切圓；

（2）四邊形的內角和與外角和相等；

（3）順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形一定是菱形；

（4）一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形．

其中真命題的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．已知一個三角形的三邊長分別為5、7、8，則其內切圓的半徑為（）A． B． C． D．10．如圖，在中，其周長為20，⊙I是的內切圓，其半徑為，則的外接圓半徑為（）A．7 B． C． D．二、填空題11．在△ABC中，∠C=90°，AB=10，且AC=6，則這個三角形的內切圓半徑為．12．已知一個三角形的三邊長分別為5、7、8，則其內切的半徑為．13．如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點，點是的內心，將繞原點順時針旋轉后，的對應點的坐標是．14．從一個邊長為cm的正三角形鋼板上裁下一個面積最大的圓，則這個圓的半徑是cm．15．若直角三角形的兩邊a、b是方程的兩個根，則該直角三角形的內切圓的半徑r=．三、解答題16．如圖，在△ABC中，∠C=90°，⊙O是△ABC的內切圓，切點分別為D，E，F(xiàn)，若BD=6，AD=4，求⊙O的半徑r．17．如圖△ABC內接于圓O，I是△ABC的內心，AI的延長線交圓O于點D．（1）求證：BD=DI；（2）若OI⊥AD，求的值．18．如圖，在△ABC中，內切圓I和邊BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，若∠A=70°，求∠FDE．19．如圖，△ABC中，∠C=90°，⊙O是△ABC的內切圓，D、E、F是切點．（1）求證：四邊形ODCE是正方形；（2）如果AC=6，BC=8，求內切圓⊙O的半徑．20．如圖：在三角形ABC中，AB=5，AC=7，BC=8，求其內切圓的半徑.21．如圖，點E是△ABC的內心，AE的延長線交BC于點F，交△ABC的外接圓⊙O于點D，連接BD，過點D作直線DM，使∠BDM=∠DAC．（Ⅰ）求證：直線DM是⊙O的切線；（Ⅱ）求證：DE2=DF?DA．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】212．【答案】13．【答案】14．【答案】115．【答案】1或16．【答案】解：連接EO，F(xiàn)O，∵⊙O是△ABC的內切圓，切點分別為D，E，F(xiàn)，∴OE⊥BC，OF⊥AC，BD=BE，AD=AF，EC=CF，又∵∠C=90°，∴四邊形ECFO是矩形，又∵EO=FO，∴矩形OECF是正方形，設EO=x，則EC=CF=x，在Rt△ABC中BC2+AC2=AB2故（x+6）2+（x+4）2=102，解得：x=2，即⊙O的半徑r=2．17．【答案】（1）證明：∵點I是△ABC的內心∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI∵∠CBD=∠CAD∴∠BAD=∠CBD∴∠BID=∠ABI+∠BAD，∠BAD=∠CAD=∠CBD，∵∠IBD=∠CBI+∠CBD，∴∠BID=∠IBD∴ID=BD；（2）解：連接OA、OD、BD和BI，∵OA=OD，OI⊥AD∴AI=ID，∵I為△ABC內心，∴∠BAD=∠BCD，∴弧BD=弧CD，∵弧CD=弧CD，∴∠BCD=∠BAD，∴∠DBI=∠BCD+∠CBI=∠CAD+∠CBI，=（∠BAC+∠ACB），∵∠DIB=∠DAB+∠ABI=（∠BAC+∠ABC），∴∠DIB=∠DBI，∴BD=ID=AI，，故OD⊥BC，記垂足為E，則有BE=BC，作IG⊥AB于G，又∠DBE=∠IAG，而BD=AI，∴Rt△BDE≌Rt△AIG，于是，AG=BE=BC，但AG=（AB+AC﹣BC），故AB+AC=2BC，∴=2．18．【答案】解：連接IE，IF，∵內切圓I和邊BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，∴∠AEI=∠AFI=90°，∵∠A=70°，∴∠EIF=110°，∴∠FDE=55°．答：∠FDE的度數(shù)為55°．19．【答案】（1）解：∵⊙O是△ABC的內切圓，∴OD⊥BC，OE⊥AC，又∠C=90°，∴四邊形ODCE是矩形，∵OD=OE，∴四邊形ODCE是正方形.（2）解：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10，由切線長定理得，AF=AE，BD=BF，CD=CE，∴CD+CE=BC+AC﹣BD﹣AE=BC+AC﹣AB=4，則CE=2，即⊙O的半徑為2．20．【答案】解：如圖，作，設，則，由勾股定理可知：，則，解得，則，故，由三角形的內切圓性質，可得：.21．【答案】解：（Ⅰ）如圖所示，連接OD，∵點E是△ABC的內心，∴∠BAD=∠CAD，∴=，∴OD⊥BC，又∵∠BDM=∠DAC，∠DAC=∠DBC，∴∠BDM=∠DBC，∴BC∥DM，∴OD⊥DM，∴直線DM是⊙O的切線；（Ⅱ）如圖