高中階段常見(jiàn)函數(shù)性質(zhì)及圖像匯報(bào)人：XXX2024-01-22函數(shù)基本概念與性質(zhì)一次函數(shù)與二次函數(shù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)三角函數(shù)及其性質(zhì)反三角函數(shù)及其性質(zhì)總結(jié)回顧與拓展延伸目錄01函數(shù)基本概念與性質(zhì)函數(shù)定義設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)。函數(shù)的表示方法解析法、列表法和圖象法。函數(shù)定義及表示方法單調(diào)性一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2，當(dāng)x1<x2時(shí)都有f(x1)<f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)；當(dāng)x1<x2時(shí)都有f(x1)>f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)。奇偶性設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，如果對(duì)D內(nèi)的任意一個(gè)x，都有x∈D，且f(-x)=-f(x)，則這個(gè)函數(shù)叫做奇函數(shù)；如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有x∈D，且f(-x)=f(x)，則這個(gè)函數(shù)叫做偶函數(shù)。函數(shù)單調(diào)性與奇偶性對(duì)于函數(shù)y=f（x），如果存在一個(gè)不為零的常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函數(shù)y=f（x）叫做周期函數(shù)，不為零的常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期。周期性如果一個(gè)函數(shù)的圖像沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的圖像能夠完全重合，則稱該函數(shù)具備對(duì)稱性。這條直線稱為對(duì)稱軸。對(duì)稱性周期性與對(duì)稱性有界性與無(wú)界性有界性設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間X上有定義，如果存在M>0，對(duì)于一切屬于區(qū)間X上的x，恒有|f(x)|≤M，則稱f(x)在區(qū)間X上有界，否則稱f(x)在區(qū)間上無(wú)界。無(wú)界性如果對(duì)于任意給定的正數(shù)M，總存在某個(gè)正數(shù)X0，使得當(dāng)|x|>X0時(shí)，|f(x)|>M恒成立，則稱函數(shù)f(x)為無(wú)界函數(shù)。02一次函數(shù)與二次函數(shù)當(dāng)$k>0$時(shí)，函數(shù)圖像為一條向右上方傾斜的直線；當(dāng)$k<0$時(shí)，函數(shù)圖像為一條向右下方傾斜的直線。一次函數(shù)的圖像與$x$軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為$-b/k$，與$y$軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為$b$。一次函數(shù)的一般形式為$y=kx+b$，其中$k$為斜率，$b$為截距。一次函數(shù)性質(zhì)及圖像二次函數(shù)的一般形式為$y=ax^2+bx+c$，其中$aneq0$。二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線$x=-b/2a$，頂點(diǎn)坐標(biāo)為$left(-frac{2a},c-frac{b^2}{4a}right)$。當(dāng)$a>0$時(shí)，函數(shù)圖像為一個(gè)開口向上的拋物線；當(dāng)$a<0$時(shí)，函數(shù)圖像為一個(gè)開口向下的拋物線。二次函數(shù)的圖像與$x$軸的交點(diǎn)即為方程$ax^2+bx+c=0$的根。二次函數(shù)性質(zhì)及圖像二次函數(shù)最值問(wèn)題對(duì)于開口向上的二次函數(shù)，其最小值出現(xiàn)在對(duì)稱軸上，即頂點(diǎn)處；對(duì)于開口向下的二次函數(shù)，其最大值出現(xiàn)在對(duì)稱軸上，即頂點(diǎn)處。二次函數(shù)的最值可以通過(guò)配方或利用頂點(diǎn)公式求得。0102二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系通過(guò)判別式$Delta=b^2-4ac$可以判斷一元二次方程的根的情況，進(jìn)而確定二次函數(shù)與$x$軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)及位置關(guān)系。一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的解即為二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$與$x$軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。03指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)定義：形如y=a^x（a>0且a≠1）的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)。指數(shù)函數(shù)性質(zhì)及圖像指數(shù)函數(shù)性質(zhì)當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減；指數(shù)函數(shù)性質(zhì)及圖像指數(shù)函數(shù)的圖像是一條經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1)的曲線，且隨著x的增大，y值無(wú)限趨近于0或正無(wú)窮。指數(shù)函數(shù)性質(zhì)及圖像指數(shù)函數(shù)圖像特點(diǎn)當(dāng)a>1時(shí)，圖像上升；當(dāng)0<a<1時(shí)，圖像下降；圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。01020304指數(shù)函數(shù)性質(zhì)及圖像對(duì)數(shù)函數(shù)定義：形如y=log_a(x)（a>0且a≠1）的函數(shù)稱為對(duì)數(shù)函數(shù)。對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)及圖像對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減；對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)及圖像對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像是一條經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)的曲線，且隨著x的增大，y值無(wú)限趨近于正無(wú)窮或負(fù)無(wú)窮。對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)及圖像對(duì)數(shù)函數(shù)圖像特點(diǎn)當(dāng)0<a<1時(shí)，圖像下降；當(dāng)a>1時(shí)，圖像上升；圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)及圖像通過(guò)換元法、配方法、因式分解法等方法將指數(shù)方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程進(jìn)行求解。指數(shù)方程解法通過(guò)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)將對(duì)數(shù)方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程進(jìn)行求解，注意定義域和值域的限制。對(duì)數(shù)方程解法指數(shù)方程和對(duì)數(shù)方程解法在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，復(fù)利公式就是一種指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，通過(guò)計(jì)算本金和利息的累積效應(yīng)來(lái)得到未來(lái)的總金額。在化學(xué)中，pH值的計(jì)算就是對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用之一，通過(guò)測(cè)量溶液中氫離子濃度的負(fù)對(duì)數(shù)來(lái)得到酸堿度。指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)應(yīng)用舉例對(duì)數(shù)函數(shù)應(yīng)用舉例指數(shù)函數(shù)應(yīng)用舉例04三角函數(shù)及其性質(zhì)VS對(duì)于任意角α，其正弦、余弦、正切等三角函數(shù)值可以通過(guò)單位圓上的點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)定義。誘導(dǎo)公式利用周期性，將任意角轉(zhuǎn)化為0~2π之間的角，進(jìn)而利用和差公式等化簡(jiǎn)計(jì)算。任意角三角函數(shù)定義任意角三角函數(shù)定義及誘導(dǎo)公式函數(shù)圖像沿x軸或y軸平移，不改變函數(shù)形狀。平移變換伸縮變換周期變換函數(shù)圖像在x軸或y軸方向上進(jìn)行伸縮，改變函數(shù)形狀。函數(shù)圖像的周期發(fā)生變化，但形狀不變。030201三角函數(shù)圖像變換規(guī)律三角函數(shù)具有周期性，如sinx和cosx的周期為2π。周期性正弦函數(shù)是奇函數(shù)，余弦函數(shù)是偶函數(shù)，正切函數(shù)是奇函數(shù)。奇偶性正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的值域?yàn)閇-1,1]，是有界函數(shù)。有界性三角函數(shù)周期性、奇偶性和有界性

三角函數(shù)應(yīng)用舉例解三角形利用三角函數(shù)性質(zhì)解決三角形中的角度和邊長(zhǎng)問(wèn)題。振動(dòng)和波動(dòng)描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)和波動(dòng)現(xiàn)象，如彈簧振子、單擺等。交流電路分析交流電路中的電壓、電流等物理量的變化規(guī)律。05反三角函數(shù)及其性質(zhì)反正弦函數(shù)$y=arcsinx$的定義域?yàn)?[-1,1]$，值域?yàn)?[-frac{pi}{2},frac{pi}{2}]$。反余弦函數(shù)$y=arccosx$的定義域?yàn)?[-1,1]$，值域?yàn)?[0,pi]$。反正切函數(shù)$y=arctanx$的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)$R$，值域?yàn)?(-frac{pi}{2},frac{pi}{2})$。反三角函數(shù)定義域和值域

反三角函數(shù)圖像特點(diǎn)反正弦函數(shù)$y=arcsinx$的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且在定義域內(nèi)單調(diào)增加。反余弦函數(shù)$y=arccosx$的圖像關(guān)于$y$軸對(duì)稱，且在定義域內(nèi)單調(diào)減少。反正切函數(shù)$y=arctanx$的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且在定義域內(nèi)單調(diào)增加，趨于兩條漸近線$y=pmfrac{pi}{2}$。$fraczbrrvjb{dx}arcsinx=frac{1}{sqrt{1-x^2}}$反正弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)$fracvhzdfdj{dx}arccosx=-frac{1}{sqrt{1-x^2}}$反余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)$fracxpxtrbf{dx}arctanx=frac{1}{1+x^2}$反正切函數(shù)的導(dǎo)數(shù)反三角函數(shù)求導(dǎo)法則在幾何學(xué)中，反三角函數(shù)可用于求解三角形的角度和邊長(zhǎng)。在物理學(xué)中，反三角函數(shù)可用于描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)、波動(dòng)等現(xiàn)象。在工程學(xué)中，反三角函數(shù)可用于計(jì)算角度、弧度、長(zhǎng)度等參數(shù)，從而解決各種實(shí)際問(wèn)題。反三角函數(shù)應(yīng)用舉例06總結(jié)回顧與拓展延伸單調(diào)性函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，如果自變量增大時(shí)函數(shù)值也增大（或減少），則稱函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加（或減少）。若對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意x，都有f(-x)=-f(x)，則稱f(x)為奇函數(shù)；若f(-x)=f(x)，則稱f(x)為偶函數(shù)。如果存在一個(gè)正數(shù)T，使得對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意x，都有f(x+T)=f(x)，則稱f(x)為周期函數(shù)，T為f(x)的周期。如果存在一個(gè)正數(shù)M，使得對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意x，都有|f(x)|≤M，則稱f(x)為有界函數(shù)。如果函數(shù)在某一點(diǎn)的極限值等于該點(diǎn)的函數(shù)值，或者函數(shù)在其定義域內(nèi)任意一點(diǎn)都連續(xù)，則稱該函數(shù)在該點(diǎn)或在該定義域內(nèi)連續(xù)。奇偶性有界性連續(xù)性周期性常見(jiàn)函數(shù)性質(zhì)總結(jié)回顧拓展延伸分段函數(shù)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。它是一個(gè)可以用不同公式來(lái)表達(dá)的函數(shù)。復(fù)合函數(shù)設(shè)y=f(u)的定義域?yàn)镈u，值域?yàn)镸u，