湖南省祁東縣第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某學(xué)校高三模擬考試中數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布，考生共有1000人，估計(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?5分到86分之間的人數(shù)約為（）人．參考數(shù)據(jù)：，）A．261 B．341 C．477 D．6832．是異面直線的公垂線，在線段上(異于)，則的形狀是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．三角形不定3．設(shè)集合A={1,3,5}，B={-3,1,5}，則A∩B=（A．{1} B．{3} C．{1,3} D．{1,5}4．已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是A．，則B．，則C．，則D．，則5．假設(shè)如圖所示的三角形數(shù)表的第行的第二個(gè)數(shù)為，則（）A．2046 B．2416 C．2347 D．24866．參數(shù)方程（θ∈R）表示的曲線是（）A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線7．已知中，，，，則B等于（）A． B．或 C． D．或8．已知，，，則下列三個(gè)數(shù)，，（）A．都大于 B．至少有一個(gè)不大于C．都小于 D．至少有一個(gè)不小于9．在平面直角坐標(biāo)系中，由坐標(biāo)軸和曲線所圍成的圖形的面積為（）A． B． C． D．10．A． B． C． D．11．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是()A． B． C． D．12．2019年5月31日晚，大連市某重點(diǎn)高中舉行一年一度的畢業(yè)季燈光表演.學(xué)生會(huì)共安排6名高一學(xué)生到學(xué)校會(huì)議室遮擋4個(gè)窗戶(hù)，要求兩端兩個(gè)窗戶(hù)各安排1名學(xué)生，中間兩個(gè)窗戶(hù)各安排兩名學(xué)生，不同的安排方案共有（）A．720 B．360 C．270 D．180二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．對(duì)不同的且,函數(shù)必過(guò)一個(gè)定點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)是_____.14．湖面上有個(gè)相鄰的小島，，，，，現(xiàn)要建座橋梁，將這個(gè)小島連接起來(lái)，共有__________不同方案．（用數(shù)字作答）15．_________.16．已知直線與曲線相切，則的值為_(kāi)__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知(a∈R).（1）當(dāng)時(shí),判斷f(x)在定義域上的單調(diào)性；（2）若f(x)在[1,e]上的最小值為,求a的值；（3）若f(x)<x2在(1,+∞)上恒成立，試求18．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的極值.19．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求的最小值；（3）證明：當(dāng)時(shí)，.20．（12分）某公司訂購(gòu)了一批樹(shù)苗，為了檢測(cè)這批樹(shù)苗是否合格，從中隨機(jī)抽測(cè)株樹(shù)苗的高度，經(jīng)數(shù)據(jù)處理得到如圖1所示的頻率分布直方圖，其中最高的株樹(shù)苗的高度的莖葉圖如圖2所示，以這株樹(shù)苗的高度的頻率估計(jì)整批樹(shù)苗高度的概率.（1）求這批樹(shù)苗的高度于米的概率，并求圖中的值；（2）若從這批樹(shù)苗中隨機(jī)選取株，記為高度在的樹(shù)苗數(shù)量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）若變量滿(mǎn)足且，則稱(chēng)變量滿(mǎn)足近似于正態(tài)分布的概率分布，如果這批樹(shù)苗的高度近似于正態(tài)分布的概率分布，則認(rèn)為這批樹(shù)苗是合格的，將順利被簽收，否則，公司將拒絕簽收.試問(wèn)：該批樹(shù)苗是否被簽收？21．（12分）山西省2021年高考將實(shí)施新的高考改革方案.考生的高考總成績(jī)將由3門(mén)統(tǒng)一高考科目成績(jī)和自主選擇的3門(mén)普通高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)考試科目成績(jī)組成，總分為750分.其中，統(tǒng)一高考科目為語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)，自主選擇的3門(mén)普通高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)考試科目是從物理、化學(xué)、生物、歷史、政治、地理6科中選擇3門(mén)作為選考科目，語(yǔ)、數(shù)、外三科各占150分，選考科目成績(jī)采用“賦分制”，即原始分?jǐn)?shù)不直接用，而是按照學(xué)生分?jǐn)?shù)在本科目考試的排名來(lái)劃分等級(jí)并以此打分得到最后得分。根據(jù)高考綜合改革方案，將每門(mén)等級(jí)考試科目中考生的原始成績(jī)從高到低分為共8個(gè)等級(jí).參照正態(tài)分布原則，確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.等級(jí)考試科目成績(jī)計(jì)入考生總成績(jī)時(shí)，將A至E等級(jí)內(nèi)的考生原始成績(jī)，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級(jí)成績(jī)。舉例說(shuō)明1：甲同學(xué)化學(xué)學(xué)科原始分為65分，化學(xué)學(xué)科等級(jí)的原始分分布區(qū)間為，則該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的原始成績(jī)屬等級(jí)，而等級(jí)的轉(zhuǎn)換分區(qū)間為那么，甲同學(xué)化學(xué)學(xué)科的轉(zhuǎn)換分為：設(shè)甲同學(xué)化學(xué)科的轉(zhuǎn)換等級(jí)分為，求得.四舍五入后甲同學(xué)化學(xué)學(xué)科賦分成績(jī)?yōu)?6分。舉例說(shuō)明2：乙同學(xué)化學(xué)學(xué)科原始分為69分，化學(xué)學(xué)科等級(jí)的原始分分布區(qū)間為則該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的原始成績(jī)屬等級(jí).而等級(jí)的轉(zhuǎn)換分區(qū)間為這時(shí)不用公式，乙同學(xué)化學(xué)學(xué)科賦分成績(jī)直接取下端點(diǎn)70分?，F(xiàn)有復(fù)興中學(xué)高一年級(jí)共3000人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對(duì)六個(gè)選考科目進(jìn)行測(cè)試，其中物理考試原始成績(jī)基本服從正態(tài)分布。且等級(jí)為所在原始分分布區(qū)間為，且等級(jí)為所在原始分分布區(qū)間為，且等級(jí)為所在原始分分布區(qū)間為（1）若小明同學(xué)在這次考試中物理原始分為84分，小紅同學(xué)在這次考試中物理原始分為72分，求小明和小紅的物理學(xué)科賦分成績(jī)；（精確到整數(shù)）.（2）若以復(fù)興中學(xué)此次考試頻率為依據(jù)，在學(xué)校隨機(jī)抽取4人，記這4人中物理原始成績(jī)?cè)趨^(qū)間的人數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望和方差.（精確到小數(shù)點(diǎn)后三位數(shù)）.附：若隨機(jī)變量滿(mǎn)足正態(tài)分布，給出以下數(shù)據(jù)，22．（10分）若對(duì)任意實(shí)數(shù)都有函數(shù)的圖象與直線相切，則稱(chēng)函數(shù)為“恒切函數(shù)”，設(shè)函數(shù)，其中.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）已知函數(shù)為“恒切函數(shù)”，①求實(shí)數(shù)的取值范圍；②當(dāng)取最大值時(shí)，若函數(shù)也為“恒切函數(shù)”，求證：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】分析：正態(tài)總體的取值關(guān)于對(duì)稱(chēng)，位于之間的概率是0.6826，根據(jù)概率求出位于這個(gè)范圍中的個(gè)數(shù)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性除以2得到要求的結(jié)果．詳解：正態(tài)總體的取值關(guān)于對(duì)稱(chēng)，位于之間的概率是，則估計(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?5分到86分之間的人數(shù)約為人.故選B.點(diǎn)睛：題考查正態(tài)曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是考試的成績(jī)關(guān)對(duì)稱(chēng)，利用對(duì)稱(chēng)寫(xiě)出要用的一段分?jǐn)?shù)的頻數(shù)，題目得解．2、C【解題分析】

用表示出，結(jié)合余弦定理可得為鈍角．【題目詳解】如圖，由可得平面，從而，線段長(zhǎng)如圖所示，由題意，，，顯然，∴，為鈍角，即為鈍角三角形．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查異面直線垂直的性質(zhì)，考查三角形形狀的判斷．解題關(guān)鍵是用表示出．3、D【解題分析】

根據(jù)交集定義求解．【題目詳解】由題意A∩B={1,5}．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解題分析】

根據(jù)空間中直線與平面的位置關(guān)系的相關(guān)定理依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【題目詳解】?jī)善叫衅矫鎯?nèi)的直線的位置關(guān)系為：平行或異面，可知錯(cuò)誤；且，此時(shí)或，可知錯(cuò)誤；，，，此時(shí)或，可知錯(cuò)誤；兩平行線中一條垂直于一個(gè)平面，則另一條必垂直于該平面，正確.本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查空間中直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的判定，考查學(xué)生對(duì)于定理的掌握程度，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】

由三角形數(shù)表特點(diǎn)可得，利用累加法可求得，進(jìn)而得到結(jié)果.【題目詳解】由三角形數(shù)表可知：，，，…，，，整理得：，則.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列中的項(xiàng)的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠采用累加法準(zhǔn)確求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.6、A【解題分析】

利用平方關(guān)系式消去參數(shù)可得即可得到答案.【題目詳解】由可得，所以，化簡(jiǎn)得.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了參數(shù)方程化普通方程，考查了平方關(guān)系式，考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】

根據(jù)題意和正弦定理求出sinB的值，由邊角關(guān)系、內(nèi)角的范圍、特殊角的三角函數(shù)值求出B．【題目詳解】由題意得，△ABC中，a＝1，，A＝30°，由得，sinB，又b＞a，0°＜B＜180°，則B＝60°或B＝120°，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理，以及邊角關(guān)系的應(yīng)用，注意內(nèi)角的范圍，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解題分析】分析：利用基本不等式可證明，假設(shè)三個(gè)數(shù)都小于，則不可能，從而可得結(jié)果.詳解：，假設(shè)三個(gè)數(shù)都小于，則，所以假設(shè)不成立，所以至少有一個(gè)不小于，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，正難則反的思想，屬于一道基礎(chǔ)題.反證法的適用范圍：（1）否定性命題；（2）結(jié)論涉及“至多”、“至少”、“無(wú)限”、“唯一”等詞語(yǔ)的命題；（3）命題成立非常明顯，直接證明所用的理論較少，且不容易證明，而其逆否命題非常容易證明；（4）要討論的情況很復(fù)雜，而反面情況較少．9、C【解題分析】

根據(jù)余弦函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性可得，求出積分值即可得結(jié)果.【題目詳解】根據(jù)余弦函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性可得，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查定積分的求法，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解題分析】分析：根據(jù)公式，可直接計(jì)算得詳解：，故選D.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)題是每年高考的必考內(nèi)容，一般以選擇或填空形式出現(xiàn)，屬簡(jiǎn)單得分題，高考中復(fù)數(shù)主要考查的內(nèi)容有：復(fù)數(shù)的分類(lèi)、復(fù)數(shù)的幾何意義、共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，在解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，注意避免忽略中的負(fù)號(hào)導(dǎo)致出錯(cuò).11、B【解題分析】由三視圖判斷底面為等腰直角三角形，三棱錐的高為2，則，選B.【考點(diǎn)定位】三視圖與幾何體的體積12、D【解題分析】

由題意分兩步進(jìn)行，第一步為在6名學(xué)生中任選2名安排在兩端兩個(gè)窗戶(hù)，可得方案數(shù)量，第二步為將剩余的6名學(xué)生平均分成2組，全排列后安排到剩下的2個(gè)窗戶(hù)，兩者方案數(shù)相乘可得答案.【題目詳解】解：根據(jù)題意，分兩步進(jìn)行：①在6名學(xué)生中任選2名安排在兩端兩個(gè)窗戶(hù)，有中情況；②將剩余的6名學(xué)生平均分成2組，全排列后安排到剩下的2個(gè)窗戶(hù)，有種情況，則一共有種不同的安排方案，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查排列、組合及簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問(wèn)題，相對(duì)不難，注意運(yùn)算準(zhǔn)確.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（0，1），求出函數(shù)f（x）必過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)．【題目詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（0，1）,令4﹣2x＝0，x＝2，∴f（2）＝+3＝4，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，4）．故答案為（2，4）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了指數(shù)函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)的應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．14、135【解題分析】分析：個(gè)相鄰的小島一共可座橋梁，選座，減去不能彼此連接的即可。詳解：個(gè)相鄰的小島一共可座橋梁，選座不能彼此連接，共135種。點(diǎn)睛：轉(zhuǎn)化問(wèn)題為組合問(wèn)題。15、【解題分析】

設(shè),則,然后根據(jù)定積分公式計(jì)算可得.【題目詳解】設(shè),則,所以===.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查了定積分的計(jì)算,屬基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

試題分析：設(shè)切點(diǎn)，則,，．考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析；（2）a=-e【解題分析】分析：（1）f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，f′(x)＝＋＝，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出f(x)在(0，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)；（2）由（1）根據(jù)a的取值范圍分類(lèi)討論，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出a；（3）由fx<x2?詳解：(1)由題意知f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，且f′(x)＝＋＝.∵a>0，∴f′(x)>0，故f(x)在(0，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)．(2)由(1)可知，f′(x)＝.①若a≥－1，則x＋a≥0，即f′(x)≥0在[1，e]上恒成立，此時(shí)f(x)在[1，e]上為增函數(shù)，∴f(x)min＝f(1)＝－a＝，∴a＝－(舍去)．②若a≤－e，則x＋a≤0，即f′(x)≤0在[1，e]上恒成立，此時(shí)f(x)在[1，e]上為減函數(shù)，∴f(x)min＝f(e)＝1－＝，∴a＝－(舍去)．③若－e<a<－1，令f′(x)＝0得x＝－a，當(dāng)1<x<－a時(shí)，f′(x)<0，∴f(x)在(1，－a)上為減函數(shù)；當(dāng)－a<x<e時(shí)，f′(x)>0，∴f(x)在(－a，e)上為增函數(shù)，∴f(x)min＝f(－a)＝ln(－a)＋1＝，∴a＝－.綜上所述，a＝－.(3)∵f(x)<x2，∴l(xiāng)nx－<x2.又x>0，∴a>xlnx－x3.令g(x)＝xlnx－x3，h(x)＝g′(x)＝1＋lnx－3x2，h′(x)＝－6x＝.∵x∈(1，＋∞)時(shí)，h′(x)<0，∴h(x)在(1，＋∞)上是減函數(shù)．∴h(x)<h(1)＝－2<0，即g′(x)<0，∴g(x)在(1，＋∞)上也是減函數(shù)．g(x)<g(1)＝－1，∴當(dāng)a≥－1時(shí)，f(x)<x2在(1，＋∞)上恒成立．故a的取值范圍是[－1，＋∞)．點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和實(shí)數(shù)取值范圍的求法，解題時(shí)認(rèn)真審題，注意分類(lèi)討論思想和導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理應(yīng)用.18、（Ⅰ）（Ⅱ）的極大值為，的極小值為【解題分析】分析：（1）先求導(dǎo)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的斜率，再求曲線在點(diǎn)處的切線方程.(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值.詳解：（Ⅰ），，.故切線的斜率，由直線的點(diǎn)斜式方程可得，化簡(jiǎn)得，所以切線方程為.（Ⅱ）由（Ⅰ），得.令，得或.當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：1+0-0+極大值極小值綜上，的極大值為，的極小值為.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和切線方程的求法，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)求函數(shù)的極值的一般步驟:先求定義域,再求導(dǎo)，再解方程（注意和求交集），最后列表確定極值.19、(1)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.(2)的最小值為.(3)證明見(jiàn)解析.【解題分析】分析：函數(shù)的定義域?yàn)椋?）函數(shù)，據(jù)此可知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是（2）由題意可知在上恒成立.據(jù)此討論可得的最小值為.（3）問(wèn)題等價(jià)于.構(gòu)造函數(shù)，則取最小值.設(shè)，則.由于，據(jù)此可知題中的結(jié)論成立.詳解：函數(shù)的定義域?yàn)?，?）函數(shù)，當(dāng)且時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是（2）因在上為減函數(shù)，故在上恒成立.所以當(dāng)時(shí)，，又，故當(dāng)，即時(shí)，.所以，于是，故的最小值為.（3）問(wèn)題等價(jià)于.令，則，當(dāng)時(shí)，取最小值.設(shè)，則，知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.∴.∵，∴，∴故當(dāng)時(shí)，.點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，所以在歷屆高考中，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出，本專(zhuān)題在高考中的命題方向及命題角度從高考來(lái)看，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系．(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)．(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題．(4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．20、（1）概率為，，，（2）詳見(jiàn)解析（3）將順利被公司簽收【解題分析】

（1）由圖2可知，株樣本樹(shù)苗中高度高于米的共有株，以樣本的頻率估計(jì)總體的概率，可知這批樹(shù)苗的高度高于米的概率為，記為樹(shù)苗的高度，結(jié)合圖1，圖2求得，，，，即可求得答案；（2）以樣本的頻率估計(jì)總體的概率，可得這批樹(shù)苗中隨機(jī)選取株，高度在的概率為，因?yàn)閺臉?shù)苗數(shù)量這批樹(shù)苗中隨機(jī)選取株，相當(dāng)于三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，可得隨機(jī)變量，即可求的分布列，進(jìn)而求得；（3）利用條件，計(jì)算出，從而給出結(jié)論.【題目詳解】（1）由圖2可知，株樣本樹(shù)苗中高度高于米的共有株，以樣本的頻率估計(jì)總體的概率，可知這批樹(shù)苗的高度高于米的概率為，記為樹(shù)苗的高度，結(jié)合圖1，圖2可得：，，，組距為，，，.（3）以樣本的頻率估計(jì)總體的概率，可得這批樹(shù)苗中隨機(jī)選取株，高度在的概率為，因?yàn)閺臉?shù)苗數(shù)量這批樹(shù)苗中隨機(jī)選取株，相當(dāng)于三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，隨機(jī)變量，分布列為：012340.00810.07560.26460.41160.2401.（3）由，取，，由（2）可知，又結(jié)合（1）可得，這批樹(shù)苗的高度近似于正態(tài)分布的概率分布，應(yīng)該認(rèn)為這批樹(shù)苗是合格的，將順利被公司簽收.【題目點(diǎn)撥】本題解題關(guān)鍵是掌握頻率直方圖基礎(chǔ)知識(shí)和求二項(xiàng)式分布列，及其正態(tài)分布的實(shí)際應(yīng)用,考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.21、(1)小明82分，小紅70分；(2)1.504，0.938【解題分析】

（1）根據(jù)題意列式求解（2）先確定區(qū)間，再根據(jù)正態(tài)分布求特定區(qū)間概率，最后根據(jù)二項(xiàng)分布求期望與方差.【題目詳解】解（1）小明同學(xué)且等級(jí)為,設(shè)小明轉(zhuǎn)換后的物理等級(jí)分為，求得．小明轉(zhuǎn)換后的物理成績(jī)?yōu)?2小紅同學(xué)且等級(jí)為，且等級(jí)為所在原始分分布區(qū)間為，小紅為本等級(jí)最低分72,則轉(zhuǎn)換后的物理成績(jī)?yōu)?0分。（2）物理考試原始成績(jī)等級(jí)為所在原始分分布區(qū)間為，人數(shù)所占比例為24%，又因?yàn)槲锢砜荚囋汲煽?jī)基本服從正態(tài)分布，當(dāng)原始分時(shí)，人數(shù)所占比例為