2024屆陜西省渭南區(qū)解放路中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則等于（）A．B．C．D．3．對于實(shí)數(shù)，，若或，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．由曲線，直線所圍成的平面圖形的面積為（）A． B． C． D．5．已知為等差數(shù)列,,則（）A．42 B．40 C．38 D．366．袋中裝有標(biāo)號為1,2,3的三個(gè)小球，從中任取一個(gè)，記下它的號碼，放回袋中，這樣連續(xù)做三次，若抽到各球的機(jī)會均等，事件“三次抽到的號碼之和為6”，事件“三次抽到的號碼都是2”，則（）A． B． C． D．7．已知變量x,y之間的線性回歸方程為,且變量x,y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示,則下列說法錯(cuò)誤的是()x681012y6m32A．變量x,y之間呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系B．可以預(yù)測,當(dāng)x=20時(shí),y=﹣3.7C．m=4D．該回歸直線必過點(diǎn)(9,4)8．已知變量與正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，，則由該觀測的數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是()A． B．C． D．9．已知命題,那么命題為A． B．C． D．10．函數(shù)的定義城是（）A． B． C． D．11．下面推理過程中使用了類比推理方法，其中推理正確的是（）A．平面內(nèi)的三條直線a,b,c，若a⊥c,b⊥c，則a//b.類比推出：空間中的三條直線a,b,c，若a⊥c,b⊥c，則a//bB．平面內(nèi)的三條直線a,b,c，若a//c,b//c，則a//b.類比推出：空間中的三條向量a,b,cC．在平面內(nèi)，若兩個(gè)正三角形的邊長的比為12，則它們的面積比為14.類比推出：在空間中，若兩個(gè)正四面體的棱長的比為1D．若a,b,c,d∈R，則復(fù)數(shù)a+bi=c+di?a=c,b=d.類比推理：“若a,b,c,d∈Q，則a+b212．的值等于（）A．1 B．－1 C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．甲、乙設(shè)備生產(chǎn)某產(chǎn)品共500件，采用分層抽樣的方法從中抽取容量為30的樣本進(jìn)行檢測.若樣本中有12件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則由乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為_______件.14．集合中所有3個(gè)元素的子集的元素和為__________．15．已知復(fù)數(shù)z滿足，若z在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是橢圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______；16．用反證法證明“若，則”時(shí)，應(yīng)假設(shè)______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BPC＝90°.(1)若PB＝，求PA；(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA．18．（12分）已知二項(xiàng)式，其展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為.若拋物線方程為，過點(diǎn)且傾斜角為的直線與拋物線交于兩點(diǎn).（1）求展開式中最大的二項(xiàng)式系數(shù)（用數(shù)字作答）.（2）求線段的長度.19．（12分）為更好地落實(shí)農(nóng)民工工資保證金制度，南方某市勞動保障部門調(diào)查了年下半年該市名農(nóng)民工（其中技術(shù)工、非技術(shù)工各名）的月工資，得到這名農(nóng)民工月工資的中位數(shù)為百元（假設(shè)這名農(nóng)民工的月工資均在（百元）內(nèi)）且月工資收入在（百元）內(nèi)的人數(shù)為，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如圖所示的頻率分布直方圖：（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）已知這名農(nóng)民工中月工資高于平均數(shù)的技術(shù)工有名，非技術(shù)工有名，則能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為是不是技術(shù)工與月工資是否高于平均數(shù)有關(guān)系？參考公式及數(shù)據(jù)：，其中．20．（12分）已知.（1）求證：恒成立；（2）試求的單調(diào)區(qū)間；（3）若，，且，其中，求證：恒成立.21．（12分）已知函數(shù)．（1）若，求函數(shù)的最大值；（2）令，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若，正實(shí)數(shù)滿足，證明.22．（10分）設(shè)函數(shù)（其中）,且的圖像在軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（1）求的值；（2）如果在區(qū)間上的最小值為，求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，同增異減，則，在區(qū)間上是增函數(shù)，再根據(jù)定義域則在區(qū)間上恒成立求解.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，在區(qū)間上是增函數(shù)，且在區(qū)間上恒成立.所以且，解得.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，還考查了理解辨析和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.2、B【解題分析】根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的對稱性可知，若，函數(shù)的對稱軸是，所以，故選B.3、B【解題分析】

分別判斷充分性和必要性，得到答案.【題目詳解】取此時(shí)不充分若或等價(jià)于且，易知成立，必要性故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了充分必要條件，舉出反例和轉(zhuǎn)化為逆否命題都可以簡化運(yùn)算.4、C【解題分析】

由，解得，解得，解得，所圍成的平面圖形的面積為，則，，故選C.5、B【解題分析】分析：由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可求，然后由即可求解.詳解：，，，，故選：B.點(diǎn)睛：(1)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，共涉及五個(gè)量a1，an，d，n，Sn，知其中三個(gè)就能求另外兩個(gè)，體現(xiàn)了用方程的思想來解決問題．(2)數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式在解題中起到變量代換作用，而a1和d是等差數(shù)列的兩個(gè)基本量，用它們表示已知和未知是常用方法．6、A【解題分析】

試題分析：由題意得，事件“三次抽到的號碼之和為”的概率為，事件同時(shí)發(fā)生的概率為，所以根據(jù)條件概率的計(jì)算公式.考點(diǎn)：條件概率的計(jì)算.7、C【解題分析】

根據(jù)回歸直線方程的性質(zhì)，以及應(yīng)用，對選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可進(jìn)行選擇.【題目詳解】對于A：根據(jù)b的正負(fù)即可判斷正負(fù)相關(guān)關(guān)系.線性回歸方程為，b=﹣0.7<0，故負(fù)相關(guān).對于B：當(dāng)x=20時(shí)，代入可得y=﹣3.7對于C：根據(jù)表中數(shù)據(jù)：9.可得4.即，解得：m=5.對于D：由線性回歸方程一定過()，即(9，4).故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查線性回歸直線方程的性質(zhì)，以及回歸直線方程的應(yīng)用，屬綜合基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】試題分析：因?yàn)榕c正相關(guān)，排除選項(xiàng)C、D，又因?yàn)榫€性回歸方程恒過樣本點(diǎn)的中心，故排除選項(xiàng)B；故選A．考點(diǎn)：線性回歸直線.9、C【解題分析】

全稱命題的否定是特稱命題,要前改量詞，后面否定結(jié)論,故選C.10、C【解題分析】

根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零這一原則得出關(guān)于的不等式，解出可得出函數(shù)的定義域．【題目詳解】由題意可得，解得，因此，函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬xC．【題目點(diǎn)撥】本題考查對數(shù)型函數(shù)的定義域的求解，求解時(shí)應(yīng)把握“真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不為”，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．11、D【解題分析】

對四個(gè)答案中類比所得的結(jié)論逐一進(jìn)行判斷，即可得到答案【題目詳解】對于A，空間中，三條直線a，b，c，若a⊥c，對于B，若b=0，則若a//b對于C，在平面上，正三角形的面積比是邊長比的平方，類比推出在空間中，正四面體的體積是棱長比的立方，棱長比為12，則它們的體積比為1對于D，在有理數(shù)Q中，由a+b2=c+d2可得，b=d，故正確綜上所述，故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn)是類比推理，解題的關(guān)鍵是逐一判斷命題的真假，屬于基礎(chǔ)題．12、B【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的計(jì)算方法，可得的值，進(jìn)而可得，可得答案．【題目詳解】解：根據(jù)復(fù)數(shù)的計(jì)算方法，可得，則，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的混合運(yùn)算，解本題時(shí)，注意先計(jì)算括號內(nèi)，再來計(jì)算復(fù)數(shù)平方，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、300【解題分析】

分層抽樣中，樣本容量與總體容量是成比例的．由此計(jì)算．【題目詳解】設(shè)乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為件，則，解得．故答案為：300.【題目點(diǎn)撥】本題考查分層抽樣，屬于基礎(chǔ)題．14、【解題分析】

集合A中所有元素被選取了次，可得集合中所有3個(gè)元素的子集的元素和為即可得結(jié)果.【題目詳解】集合中所有元素被選取了次，∴集合中所有3個(gè)元素的子集的元素和為，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了集合的子集、正整數(shù)平方和計(jì)算公式，屬于中檔題．15、【解題分析】

由復(fù)數(shù)模的幾何意義及橢圓的定義列出不等式求解?！绢}目詳解】表示復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)到和對應(yīng)的點(diǎn)的距離之和為2，它的軌跡是橢圓，則，∵，∴，。故答案為：?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)模的幾何意義，考查橢圓的定義。到兩定點(diǎn)的距離之和為常數(shù)的動點(diǎn)軌跡是橢圓時(shí)，有一要求就是兩定點(diǎn)間的距離小于這個(gè)常數(shù)。16、【解題分析】

反證法假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即反面成立?！绢}目詳解】假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即反面成立，所以應(yīng)假設(shè)，填?！绢}目點(diǎn)撥】反證法的步驟：①假設(shè)命題結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立（反設(shè)）；②從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾（歸謬）；③由矛盾判斷假設(shè)不成立，從而肯定命題的結(jié)論成立（結(jié)論）．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】試題分析:（1）在三角形中，兩邊和一角知道，該三角形是確定的，其解是唯一的，利用余弦定理求第三邊.（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求角的正切值.（3）若是已知兩邊和一邊的對角，該三角形具有不唯一性，通常根據(jù)大邊對大角進(jìn)行判斷.（4）在三角興中，注意這個(gè)隱含條件的使用.試題解析:解：（1）由已知得∠PBC＝60°，所以∠PBA＝30°.在△PBA中，由余弦定理得PA2＝.故PA＝.5分（2）設(shè)∠PBA＝α，由已知得PB＝sinα.在△PBA中，由正弦定理得，化簡得cosα＝4sinα.所以tanα＝，即tan∠PBA＝.12分考點(diǎn)：（1）在三角形中正余弦定理的應(yīng)用.（2）求角的三角函數(shù).18、(1)35(2)4【解題分析】分析：（1）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)在時(shí)取最大，即在第4、5項(xiàng)取最大（2）各項(xiàng)系數(shù)和為，求，解，利用弦長公式求解。詳解：（1）二項(xiàng)式系數(shù)分別為其中最大.最大為35（2）令，有拋物線方程為過拋物線的焦點(diǎn)且傾斜角為，則直線方程為，令聯(lián)立：，，點(diǎn)睛：二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)滿足以下結(jié)論：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)在時(shí)取最大，即在第項(xiàng)取最大。當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)在時(shí)取最大，即在第或項(xiàng)取最大。聯(lián)立直線與橢圓方程根據(jù)韋達(dá)定理列出，的關(guān)系式，利用弦長公式。19、（Ⅰ），；（Ⅱ）不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為是不是技術(shù)工與月工資是否高于平均數(shù)有關(guān)【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)頻數(shù)計(jì)算出月工資收入在（百元）內(nèi)的頻率，利用頻率總和為和頻率分布直方圖估計(jì)中位數(shù)的方法可構(gòu)造出關(guān)于的方程組，解方程組求得結(jié)果；（Ⅱ）根據(jù)題意得到列聯(lián)表，從而計(jì)算出，從而得到結(jié)論.【題目詳解】（Ⅰ）月工資收入在（百元）內(nèi)的人數(shù)為月工資收入在（百元）內(nèi)的頻率為：；由頻率分布直方圖得：化簡得：……①由中位數(shù)可得：化簡得：……②由①②解得：，（Ⅱ）根據(jù)題意得到列聯(lián)表：技術(shù)工非技術(shù)工總計(jì)月工資不高于平均數(shù)月工資高于平均數(shù)總計(jì)不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為是不是技術(shù)工與月工資是否高于平均數(shù)有關(guān)【題目點(diǎn)撥】本題考查頻率分布直方圖中的頻率和中位數(shù)的計(jì)算、獨(dú)立性檢驗(yàn)解決實(shí)際問題，考查基礎(chǔ)運(yùn)算能力，屬于常規(guī)題型.20、(1)證明見解析；(2)單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間。(3)證明見解析【解題分析】

（1）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值，利用來證明所證不等式成立；（2）先解等式可得出函數(shù)的定義域，求出該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用（1）中的結(jié)論得出在定義域內(nèi)恒成立，由此可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）證法一：利用分析法得出要證，即證，利用數(shù)學(xué)歸納法和單調(diào)性證明出對任意的恒成立，再利用（1）中的不等式即可得證；證法二：利用數(shù)學(xué)歸納法證明，先驗(yàn)證當(dāng)時(shí)，不等式成立，即，再假設(shè)當(dāng)時(shí)不等式成立，即，利用函數(shù)的單調(diào)性得出，由歸納原理證明所證不等式成立.【題目詳解】（1）令，則，由得，由得.函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，即恒成立；（2）由得或，函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)椋桑?）可知當(dāng)時(shí)，恒成立，且，.函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，，無單調(diào)遞減區(qū)間；（3）證法一：，要證，即證，即證，即證.先證對任意，，即，即.構(gòu)造函數(shù)，其中，則，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，，所以，對任意的，，即，.下面證明對任意的，.，.假設(shè)當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，.由上可知，對任意的，.由（1）可知，當(dāng)時(shí)，，，，因此，對任意的，；證法二：數(shù)學(xué)歸納法①當(dāng)時(shí)，，，，，即成立；②假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立，即成立.由（2）知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，又，，，當(dāng)時(shí)結(jié)論成立綜合①②，恒成立.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，同時(shí)也考查了利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式，證明時(shí)應(yīng)充分利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，考查邏輯推理能力，屬于難題.21、（1）f（x）的最大值為f（1）=1．（2）見解析（3）見解析【解題分析】試題分析：（Ⅰ）代入求出值，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值，進(jìn)而判斷最值；（Ⅱ）求出，求出導(dǎo)函數(shù)，分別對參數(shù)分類討論，確定導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，得出函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅲ）整理方程，觀察題的特點(diǎn)，變形得，故只需求解右式的范圍即可，利用構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)的方法求出右式的最小值.試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?，所以a=-2，此時(shí)f（x）=lnx-x2+x，f'（x）=-2x+1，由f'（x）=1，得x=1，∴f（x）在（1，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減，故當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)有極大值，也是最大值，所以f（x）的最大值為f（1）=1．