廣東省廣州市華南師大附中2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(

)A． B． C． D．2．在中，角A，B，C的對邊分別為，若，則的形狀為A．正三角形 B．等腰三角形或直角三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形3．函數(shù)的部分圖象可能是（）A． B．C． D．4．設(shè)，，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知是虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要從編號依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進(jìn)行檢驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號可能是（）A．5，10，15，20，25B．2，4，8，16，32C．1，2，3，4，5D．7，17，27，37，477．下列選項敘述錯誤的是（）A．命題“若，則”的逆否命題是“若，則”B．若命題，則C．若為真命題，則，均為真命題D．若命題為真命題，則的取值范圍為8．某電子管正品率為，次品率為，現(xiàn)對該批電子管進(jìn)行測試，那么在五次測試中恰有三次測到正品的概率是（）A． B． C． D．9．曲線與直線圍成的封閉圖形的面積為()A． B． C． D．10．在某項測量中，測量結(jié)果，且，若在內(nèi)取值的概率為,則在內(nèi)取值的概率為（）A． B． C． D．11．現(xiàn)有黨員6名，從中任選2名參加黨員活動，則不同選法的種數(shù)為（）A．15 B．14 C．13 D．1212．某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，若（），則______．14．除以9的余數(shù)為_______；15．從邊長為10cm×16cm的矩形紙板的四角截去四個相同的小正方形，作成一個無蓋的盒子，則盒子容積的最大值為______cm1．16．交通部門對某路段公路上行駛的汽車速度實施監(jiān)控，從速度在的汽車中抽取300輛進(jìn)行分析，得到數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，則速度在以下的汽車有_____輛.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)點，直線與曲線相交于兩點，求的值.18．（12分）某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣，在某學(xué)院大一年級名學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，發(fā)現(xiàn)喜歡甜品的占.這名學(xué)生中南方學(xué)生共人。南方學(xué)生中有人不喜歡甜品.（1）完成下列列聯(lián)表：喜歡甜品不喜歡甜品合計南方學(xué)生北方學(xué)生合計（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；（3）已知在被調(diào)查的南方學(xué)生中有名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中名不喜歡甜品；有名物理系的學(xué)生，其中名不喜歡甜品.現(xiàn)從這兩個系的學(xué)生中，各隨機抽取人，記抽出的人中不喜歡甜品的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：.0.150.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63519．（12分）設(shè)橢圓經(jīng)過點，其離心率.（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓交于、兩點，且的面積為，求的值.20．（12分）已知等差數(shù)列的前n項和為，各項為正的等比數(shù)列的前n項和為，，，.（1）若，求的通項公式；（2）若，求21．（12分）假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限(年)和所支出的年平均維修費用(萬元)(即維修費用之和除以使用年限),有如下的統(tǒng)計資料：(1)求關(guān)于的線性回歸方程；(2)估計使用年限為10年時所支出的年平均維修費用是多少?參考公式：22．（10分）已知命題，使；命題，使.（1）若命題為假命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

先求出函數(shù)的定義域，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性滿足“同增異減”的結(jié)論求解即可．【題目詳解】由可得或，∴函數(shù)的定義域為．設(shè)，則在上單調(diào)遞減，又函數(shù)為減函數(shù)，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．故選D．【題目點撥】（1）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性滿足“同增異減”的結(jié)論，即對于函數(shù)來講，它的單調(diào)性依賴于函數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)兩個函數(shù)的單調(diào)性相同時，則函數(shù)為增函數(shù)；否則函數(shù)為減函數(shù)．（2）解答本題容易出現(xiàn)的錯誤是忽視函數(shù)的定義域，誤認(rèn)為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．2、C【解題分析】

根據(jù)題目分別為角A，B，C的對邊，且可知，利用邊化角的方法，將式子化為，利用三角形的性質(zhì)將化為，化簡得，推出，從而得出的形狀為直角三角形．【題目詳解】由題意知，由正弦定理得又展開得，又角A，B，C是三角形的內(nèi)角又綜上所述，的形狀為直角三角形，故答案選C．【題目點撥】本題主要考查了解三角形的相關(guān)問題，主要根據(jù)正余弦定理，利用邊化角或角化邊，若轉(zhuǎn)化成角時，要注意的應(yīng)用．3、A【解題分析】

考查函數(shù)的定義域、在上的函數(shù)值符號，可得出正確選項.【題目詳解】對于函數(shù)，，解得且，該函數(shù)的定義域為，排除B、D選項.當(dāng)時，，，則，此時，，故選：A.【題目點撥】本題考查函數(shù)圖象的識別，一般從函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、零點、函數(shù)值符號進(jìn)行判斷，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.4、C【解題分析】

分別求解出集合和，根據(jù)交集的結(jié)果可確定的范圍.【題目詳解】，本題正確選項：【題目點撥】本題考查根據(jù)交集的結(jié)果求解參數(shù)范圍的問題，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】

分子分母同時乘以，化簡整理，得出，再判斷象限．【題目詳解】，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為（），所以位于第一象限．故選A．【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)的基本運算及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】此題考查系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣的間隔為：k=50答案D點評：掌握系統(tǒng)抽樣的過程7、C【解題分析】分析：根據(jù)四種命題的關(guān)系進(jìn)行判斷A、B，根據(jù)或命題的真值表進(jìn)行判斷C，由全稱命題為真的條件求D中參數(shù)的值．詳解：命題“若，則”的逆否命題是“若，則”，A正確；若命題，則，B正確；若為真命題，則，只要有一個為真，C錯誤；若命題為真命題，則，，D正確．故選C．點睛：判斷命題真假只能對每一個命題進(jìn)行判斷，直到選出需要的結(jié)論為止．命題考查四種命題的關(guān)系，考查含邏輯連接詞的命題的真假以及全稱命題為真時求參數(shù)的取值范圍，掌握相應(yīng)的概念是解題基礎(chǔ)．8、D【解題分析】

根據(jù)二項分布獨立重復(fù)試驗的概率求出所求事件的概率?！绢}目詳解】由題意可知，五次測試中恰有三次測到正品，則有兩次測到次品，根據(jù)獨立重復(fù)試驗的概率公式可知，所求事件的概率為，故選：D。【題目點撥】本題考查獨立重復(fù)試驗概率的計算，主要考查學(xué)生對于事件基本屬性的判斷以及對公式的理解，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題。9、B【解題分析】由，直線，令,可得或，曲線與直線交于點或，因此圍成的封閉圖形的面積，故選B.10、B【解題分析】

根據(jù)，得到正態(tài)分布圖象的對稱軸為，根據(jù)在內(nèi)取值的概率為0.3，利用在對稱軸為右側(cè)的概率為0.5，即可得出答案．【題目詳解】∵測量結(jié)果，∴正態(tài)分布圖象的對稱軸為，∵在內(nèi)取值的概率為0.3，∴隨機變量在上取值的概率為，故選B．【題目點撥】本小題主要考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義、概率的基本性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．11、A【解題分析】分析：直接利用組合數(shù)求解即可．詳解：現(xiàn)有黨員6名，從中任選2名參加黨員活動，則不同選法的種數(shù)為故選A點睛：本題考查組合的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題..12、A【解題分析】

觀察折線圖可知月接待游客量每年7，8月份明顯高于12月份，且折線圖呈現(xiàn)增長趨勢，高峰都出現(xiàn)在7、8月份，1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月波動性更小.【題目詳解】對于選項A，由圖易知月接待游客量每年7，8月份明顯高于12月份，故A錯；對于選項B，觀察折線圖的變化趨勢可知年接待游客量逐年增加，故B正確；對于選項C，D，由圖可知顯然正確.故選A.【題目點撥】本題考查折線圖，考查考生的識圖能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、63【解題分析】由歸納，得，即，即.14、【解題分析】

將變?yōu)椋枚検蕉ɡ碚归_可知余數(shù)因不含因數(shù)的項而產(chǎn)生，從而可知余數(shù)為.【題目詳解】由題意得：除以的余數(shù)為：本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查余數(shù)問題的求解，考查學(xué)生對于二項式定理的掌握情況，關(guān)鍵是能夠配湊出除數(shù)的形式，屬于?？碱}型.15、144【解題分析】

設(shè)小正方形的邊長為xcm，【題目詳解】設(shè)小正方形的邊長為xcm則盒子的容積V=V當(dāng)0<x<2時，V'>0，當(dāng)2<x<5∴x=2時，V取得極大值，也是最大值，V=故答案為144【題目點撥】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在解決實際問題中的應(yīng)用，考查了學(xué)生的閱讀理解能力和利用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題目．16、150【解題分析】

先計算出速度在以下的頻率，然后再計算出車輛的數(shù)量【題目詳解】因為速度在以下的頻率為，所以速度在以下的汽車有.【題目點撥】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用求解實際問題，先計算出頻率，然后再計算出結(jié)果，較為簡單三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】試題分析：（1）極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）聯(lián)立直線線l的參數(shù)方程與曲線C方程，巧解韋達(dá)定理表示，解得其值.試題解析：（1）由曲線C的原極坐標(biāo)方程可得，化成直角方程為．（2）聯(lián)立直線線l的參數(shù)方程與曲線C方程可得，整理得，∵，于是點P在AB之間，∴．點睛：過定點P0(x0，y0)，傾斜角為α的直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為(t為參數(shù))，t的幾何意義是直線上的點P到點P0(x0，y0)的數(shù)量，即t＝|PP0|時為距離．使用該式時直線上任意兩點P1，P2對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則|P1P2|＝|t1－t2|，P1P2的中點對應(yīng)的參數(shù)為(t1＋t2)18、(1)列聯(lián)表見解析.(2)有的把認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”.(3)分布列見解析；.【解題分析】分析：（1）根據(jù)數(shù)據(jù)填寫表格，（2）根據(jù)卡方公式得，再與參考數(shù)據(jù)比較得可靠率，（3）先列隨機變量可能取法，再利用組合數(shù)求對應(yīng)概率，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望.詳解：（1）喜歡甜品不喜歡甜品合計南方學(xué)生602080北方學(xué)生101020合計7030100（2）由題意，，∴有的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”.（3）的所有可能取值為0，1，2，3，，，，，則的分布列為0123所以的數(shù)學(xué)期望.點睛：求解離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等)，求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值.19、(1);(2).【解題分析】分析：（1）由經(jīng)過點P，得，由離心率為得=，再根據(jù)a2=b2+c2聯(lián)立解方程組即可；（2）聯(lián)立直線方程與橢圓方程消y，得，易知判別式△＞1，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），弦長公式及點到直線的距離公式可表示出△PAB的面積，令其為，即可解出m值，驗證是否滿足△＞1．詳解：（1）解：由已知解得，，∴橢圓的方程為.（2）解：由得：由得：設(shè)，，則，∴又到的距離為，∴即，解得：.符合，故.點睛：本題主要考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系，所使用方法為韋達(dá)定理法：因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問題常轉(zhuǎn)化為方程組關(guān)系問題，最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題，故用韋達(dá)定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點方法之一，尤其是弦中點問題，弦長問題，可用韋達(dá)定理直接解決，但應(yīng)注意不要忽視判別式的作用．20、(1),(2)【解題分析】

（1）首先設(shè)出等差數(shù)列的公差與等比數(shù)列的公比，根據(jù)題中所給的式子，得到關(guān)于與的等量關(guān)系式，解方程組求得結(jié)果，之后根據(jù)等比數(shù)列的通項公式寫出結(jié)果即可；（2）根據(jù)題中所給的條件，求得其公比，根據(jù)條件，作出取舍，之后應(yīng)用公式求得結(jié)果.【題目詳解】(1