2024屆上海市浦東新區(qū)市級(jí)名校數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)的定義域?yàn)?，?dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示．則函數(shù)在內(nèi)有幾個(gè)極小值點(diǎn)（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知定義在上的函數(shù)，若是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A． B． C． D．3．已知定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x)，若f(x)+fA．(-∞,0) B．(0,+∞) C．(-∞,1) D．(1,+∞)4．已知，則等于()A．-4 B．-2 C．1 D．25．設(shè)，均為實(shí)數(shù)，且，，，則()A． B． C． D．6．等差數(shù)列中，，為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，則()A．9 B．18 C．27 D．547．在第二屆烏鎮(zhèn)互聯(lián)網(wǎng)大會(huì)中,為了提高安保的級(jí)別同時(shí)又為了方便接待，現(xiàn)將其中的五個(gè)參會(huì)國的人員安排酒店住宿，這五個(gè)參會(huì)國要在、、三家酒店選擇一家，且每家酒店至少有一個(gè)參會(huì)國入住，則這樣的安排方法共有A．種 B．種C．種 D．種8．若函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．9．已知定義在上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)，在區(qū)間上有10個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)＝()A．3 B．1 C．－1 D．－311．集合，則（）A． B． C． D．12．已知，用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)．假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，證明當(dāng)時(shí)命題也成立，需要用到的與之間的關(guān)系式是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在(2x2-1x14．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)1-i（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第________象限.15．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為_________.16．設(shè)集合，則集合中滿足條件“”的元素個(gè)數(shù)為_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位）（1）求；（2）若為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值．18．（12分）已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，且.（I）求的值，并猜想的表達(dá)式；（II）用數(shù)學(xué)歸納法證明（I）中的猜想.19．（12分）已知的三個(gè)頂點(diǎn)為，為的中點(diǎn).求：(1)所在直線的方程；(2)邊上中線所在直線的方程；(3)邊上的垂直平分線的方程．20．（12分）已知橢圓的長軸長為，且橢圓與圓的公共弦長為（1）求橢圓的方程.（2）過點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，試判斷在軸上是否存在點(diǎn)，使得為以為底邊的等腰三角形.若存在，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由.21．（12分）如圖，在中，角所對(duì)的邊分別為，若.(1)求角的大??；(2)若點(diǎn)在邊上，且是的平分線，，求的長.22．（10分）已知函數(shù)．(Ⅰ)求函數(shù)處的切線方程；(Ⅱ)時(shí)，.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

直接利用極小值點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)的單調(diào)性是先減后增，對(duì)應(yīng)導(dǎo)函數(shù)值是先負(fù)后正，再結(jié)合圖像即可得出結(jié)論.【題目詳解】因?yàn)闃O小值點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)的單調(diào)性是先減后增，對(duì)應(yīng)導(dǎo)函數(shù)值是先負(fù)后正，由圖得：導(dǎo)函數(shù)值先負(fù)后正的點(diǎn)只有一個(gè)，故函數(shù)在內(nèi)極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了極小值點(diǎn)的概念，需熟記極小值點(diǎn)的定義，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】

根據(jù)是偶函數(shù)判出是函數(shù)的對(duì)稱軸，結(jié)合是奇函數(shù)可判斷出函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，由此求得的值.【題目詳解】由于是偶函數(shù)，所以函數(shù)的一條對(duì)稱軸為，由于函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，故，故選A.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性、考查函數(shù)的對(duì)稱性、考查函數(shù)的周期性，考查函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】

不等式的exfx<1的解集等價(jià)于函數(shù)g(x)=exf(x)圖像在y=1下方的部分對(duì)應(yīng)的x的取值集合，那就需要對(duì)函數(shù)g(x)=exf(x)的性質(zhì)進(jìn)行研究，將fx+f'x【題目詳解】解：令g(x)=因?yàn)閒所以，(故g故gx在R又因?yàn)閒所以，g所以當(dāng)x>0，gx<1，即e故選B.【題目點(diǎn)撥】不等式問題往往可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像問題求解，函數(shù)圖像問題有時(shí)借助函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性等）進(jìn)行研究，有時(shí)還需要構(gòu)造新的函數(shù).4、D【解題分析】

首先對(duì)f（x）求導(dǎo)，將1代入，求出f′（1）的值，化簡f′（x），最后將x＝3代入即可．【題目詳解】因?yàn)閒′（x）＝1x+1f′（1），令x＝1，可得f′（1）＝1+1f′（1），∴f′（1）＝﹣1，∴f′（x）＝1x+1f′（1）＝1x﹣4，當(dāng)x＝3，f′（3）＝1．故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，求出f′（1）是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．5、B【解題分析】分析：將題目中方程的根轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值，作出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像可得出的大小關(guān)系.詳解：在同一平面直角坐標(biāo)系中，分別作出函數(shù)的圖像由圖可知，故選B.點(diǎn)睛：解決本題，要注意①方程有實(shí)數(shù)根②函數(shù)圖像與軸有交點(diǎn)③函數(shù)有零點(diǎn)三者之間的等價(jià)關(guān)系，解決此類問題時(shí)，有時(shí)候采用“數(shù)形結(jié)合”的策略往往能起到意想不到的效果.6、A【解題分析】

由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求得a5，再由考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求S2．【題目詳解】在等差數(shù)列{an}中，由a2+a5+a8＝3，得3a5＝3，即a5＝2．∴S2．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)題．7、D【解題分析】

根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①把5個(gè)個(gè)參會(huì)國的人員分成三組，一種是按照1、1、3；另一種是1、2、2；由組合數(shù)公式可得分組的方法數(shù)目，②，將分好的三組對(duì)應(yīng)三家酒店；由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：

①、五個(gè)參會(huì)國要在a、b、c三家酒店選擇一家，且這三家至少有一個(gè)參會(huì)國入住，

∴可以把5個(gè)國家人分成三組，一種是按照1、1、3；另一種是1、2、2

當(dāng)按照1、1、3來分時(shí)共有C53=10種分組方法；

當(dāng)按照1、2、2來分時(shí)共有種分組方法；

則一共有種分組方法；

②、將分好的三組對(duì)應(yīng)三家酒店，有種對(duì)應(yīng)方法；

則安排方法共有種；

故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查排列組合的應(yīng)用，涉及分類、分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，對(duì)于復(fù)雜一點(diǎn)的計(jì)數(shù)問題，有時(shí)分類以后，每類方法并不都是一步完成的，必須在分類后又分步，綜合利用兩個(gè)原理解決．8、D【解題分析】

在上為增函數(shù)，可以得到是為增函數(shù)，時(shí)是增函數(shù)，并且時(shí)，，利用關(guān)于的三個(gè)不等式求解出的取值范圍.【題目詳解】由題意，在上為增函數(shù)，則，解得，所以的取值范圍為.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分段函數(shù)的單調(diào)性以及指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生的理解分析能力，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解題分析】

由得出函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱以及函數(shù)的周期為，由函數(shù)為奇函數(shù)得出，并由周期性得出，然后作出函數(shù)與函數(shù)的圖象，列舉前個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合第個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)得出實(shí)數(shù)的取值范圍．【題目詳解】由可知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，且，所以，，所以，函數(shù)的周期為，由于函數(shù)為奇函數(shù)，則，則，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示：，則，于是得出，，由圖象可知，函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上從左到右個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、、、、、、、、、，第個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，一般這類問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，在畫函數(shù)的圖象時(shí)，要注意函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性、周期性對(duì)函數(shù)圖象的影響，屬于難題．10、D【解題分析】

∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x+2x+b（b為常數(shù)），∴f（0）=1+b=0，解得b=-1∴f（1）=2+2-1=1．∴f（-1）=-f（1）=-1．故選D．11、B【解題分析】,，故選B.12、C【解題分析】

分別根據(jù)已知列出和，即可得兩者之間的關(guān)系式.【題目詳解】由題得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則有，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的步驟表示，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、240【解題分析】

直接利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式得到答案.【題目詳解】(2當(dāng)r=2時(shí)，展開式為：C6含x7的項(xiàng)的系數(shù)是故答案為240【題目點(diǎn)撥】本題考查了二項(xiàng)式定理，屬于基礎(chǔ)題型.14、一【解題分析】

根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念，即可得到答案.【題目詳解】的共軛復(fù)數(shù)是，在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，故位于第一象限.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)的概念，難度很小.15、【解題分析】

求導(dǎo)根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)是單調(diào)遞增的，再利用解得答案.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，是定義在上的奇函數(shù)是在上單調(diào)遞增故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增是解題的關(guān)鍵.16、58024【解題分析】

依題意得的取值是1到10的整數(shù)，滿足的個(gè)數(shù)等于總數(shù)減去和的個(gè)數(shù).【題目詳解】集合中共有個(gè)元素，其中的只有1個(gè)元素，的有個(gè)元素，故滿足條件“”的元素個(gè)數(shù)為56049－1－1024＝58024.【題目點(diǎn)撥】本題考查計(jì)數(shù)原理，方法：1、直接考慮，適用包含情況較少時(shí)；2、間接考慮，當(dāng)直接考慮情況較多時(shí)，可以用此法.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

(1)設(shè)，可得，解得從而可得結(jié)果；(2)由（1）知，利用為純虛數(shù)可得，從而可得結(jié)果.【題目詳解】（1）設(shè)，由于則：解得：（2）由（1）知又為純虛數(shù)，【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)的乘法、除法運(yùn)算，屬于中檔題．解題時(shí)一定要注意和以及運(yùn)算的準(zhǔn)確性，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.18、（I）；（II）證明見解析.【解題分析】

（I）根據(jù)的值猜想的表達(dá)式；（II）分和兩步證明.【題目詳解】（I），，，，猜想.（II）證明：當(dāng)時(shí)，，猜想成立；假設(shè)時(shí)，猜想成立，即，則當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)猜想成立.綜上，對(duì)于一切均成立.【題目點(diǎn)撥】本題考查抽象函數(shù)求值與歸納猜想.19、（1）x+1y-4=2；（1）1x-3y+6=2；（3）y=1x+1．【解題分析】

（1）直線方程的兩點(diǎn)式，求出所在直線的方程；（1）先求BC的中點(diǎn)D坐標(biāo)為（2,1），由直線方程的截距式求出AD所在直線方程；（3）求出直線BC的斜率，由兩直線垂直的條件求出直線DE的斜率，再由斜截式求出DE的方程【題目詳解】(1)因?yàn)橹本€BC經(jīng)過B(1，1)和C(-1，3)兩點(diǎn)，由兩點(diǎn)式得BC的方程為，即x+1y-4=2．(1)設(shè)BC中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y)，則x==2，y==1．BC邊的中線AD過點(diǎn)A(-3，2)，D(2，1)兩點(diǎn)，由截距式得AD所在直線方程為，即1x-3y+6=2．(3)BC的斜率，則BC的垂直平分線DE的斜率k1=1，由斜截式得直線DE的方程為y=1x+1．20、（1）（2）【解題分析】試題分析：（1）由長軸長可得值，公共弦長恰為圓直徑，可知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，利用待定系數(shù)法可得橢圓方程；（2）可令直線的解析式為，設(shè)，的中點(diǎn)為，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得，由等腰三角形中，可得，得出中．由此可得點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍．試題解析：（1）由題意可得，所以.由橢圓與圓：的公共弦長為，恰為圓的直徑，可得橢圓經(jīng)過點(diǎn)，所以，解得.所以橢圓的方程為.（2）直線的解析式為，設(shè)，的中點(diǎn)為.假設(shè)存在點(diǎn)，使得為以為底邊的等腰三角形，則.由得，故，所以，.因?yàn)椋?，即，所?當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，所以.綜上所述，在軸上存在滿足題目條件的點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為.點(diǎn)睛：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì),直線與橢圓的位置關(guān)系,基本不等式,及韋達(dá)定理的應(yīng)用.解析幾何大題的第一問一般都是確定曲線的方程,常見的有求參數(shù)確定方程和求軌跡確定方程,第二問一般為直線與橢圓的位置關(guān)系,解決此類問題一般需要充分利用數(shù)形結(jié)合的思想轉(zhuǎn)化給出的條件,可將幾何條件轉(zhuǎn)化為代數(shù)關(guān)系,從而建立方程或者不等式來解決.21、(1)；(2).【解題分析】試題分析：（1）利用正弦定理將邊化角，根據(jù)三角恒等變換即可得出，從而得出的大?。唬?）利用余弦定理求出，根據(jù)是的平分線，可得，故而可求得結(jié)果.試題解析：(1)在中，∵,∴由正弦定理得，∵，∴，∵，∴.(2)在中，由余弦定理得，即,解得,或（負(fù)值，舍去）∵是的平分線，，∴,∴.22、(Ⅰ);(Ⅱ).【解題分析】

(Ⅰ)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，再令x=1,可求得，回代可知，由導(dǎo)數(shù)可求得切線方程。(Ⅱ)由,令由導(dǎo)數(shù)可知，在時(shí)恒成立。下證，所以?！绢}目詳解】(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)橐驗(yàn)?，所以，即?/p>