2024屆湖北省武漢市部分重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末考試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)．若g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞）2．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，并且滿足，當(dāng)時(shí)，，則（）A． B． C． D．3．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為（）A．2 B． C． D．4．下列幾種推理中是演繹推理的序號(hào)為（）A．由，，，…猜想B．半徑為的圓的面積，單位圓的面積C．猜想數(shù)列，，，…的通項(xiàng)為D．由平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為推測(cè)空間直角坐標(biāo)系中球的方程為5．已知函數(shù)，若與的圖象上分別存在點(diǎn)、，使得、關(guān)于直線對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則的取值不可能是（）A． B． C． D．7．若均為單位向量，且，則的最小值為（）A． B．1 C． D．8．已知函數(shù),且,其中是的導(dǎo)函數(shù)，則（）A． B． C． D．9．函數(shù)的定義城是（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)存在零點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．11．一工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的生產(chǎn)量（單位：噸）與利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：從所得的散點(diǎn)圖分析可知，與線性相關(guān)，且回歸方程為，則（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)，將其圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知平面向量，滿足｜｜＝2，｜｜＝3，－＝（，），則｜+｜＝.14．設(shè)全集，集合，，則_．15．的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為_________．16．的展開式中的系數(shù)為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）中國(guó)已經(jīng)成為全球最大的電商市場(chǎng)，但是實(shí)體店仍然是消費(fèi)者接觸商品和品牌的重要渠道.某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡介于10歲到60歲的消費(fèi)者200人，對(duì)他們的主要購(gòu)物方式進(jìn)行問卷調(diào)查.現(xiàn)對(duì)調(diào)查對(duì)象的年齡分布及主要購(gòu)物方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下圖表：主要購(gòu)物方式年齡階段網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)購(gòu)物實(shí)體店購(gòu)物總計(jì)40歲以下7540歲或40歲以上55總計(jì)（1）根據(jù)已知條件完成上述列聯(lián)表，并據(jù)此資料，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為消費(fèi)者主要的購(gòu)物方式與年齡有關(guān)？（2）用分層抽樣的方法從通過網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)購(gòu)物的消費(fèi)者中隨機(jī)抽取8人，然后再?gòu)倪@8名消費(fèi)者中抽取5名進(jìn)行答謝.設(shè)抽到的消費(fèi)者中40歲以下的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.臨界值表：18．（12分）在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)記為a，在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)記為b．若a，，求直線的斜率為的概率；若a，，求直線的斜率為的概率．19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，圓為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線l的極坐標(biāo)方程為．分別求圓的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；設(shè)直線交曲線于兩點(diǎn)，曲線于兩點(diǎn)，求的長(zhǎng)；為曲線上任意一點(diǎn)，求的取值范圍．20．（12分）已知.（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若時(shí)不等式成立，求的取值范圍.21．（12分）為慶祝黨的98歲生日，某高校組織了“歌頌祖國(guó)，緊跟黨走”為主題的黨史知識(shí)競(jìng)賽．從參加競(jìng)賽的學(xué)生中，隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將其成績(jī)分為六段，，，，，，到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求圖中的值及樣本的中位數(shù)與眾數(shù)；（2）若從競(jìng)賽成績(jī)?cè)谂c兩個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，設(shè)這兩名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于分為事件,求事件發(fā)生的概率.（3）為了激勵(lì)同學(xué)們的學(xué)習(xí)熱情,現(xiàn)評(píng)出一二三等獎(jiǎng),得分在內(nèi)的為一等獎(jiǎng),得分在內(nèi)的為二等獎(jiǎng),得分在內(nèi)的為三等獎(jiǎng).若將頻率視為概率,現(xiàn)從考生中隨機(jī)抽取三名,設(shè)為獲得三等獎(jiǎng)的人數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.22．（10分）某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測(cè)兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機(jī)從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本，檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品.表1是甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表，圖1是乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖.表1：甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表質(zhì)量指標(biāo)值[95,100)[100,105)[105,110)[110,115)[115,120)[120,125]頻數(shù)14192051圖1：乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖（1）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)；甲套設(shè)備乙套設(shè)備合計(jì)合格品不合格品合計(jì)（2）根據(jù)表1和圖1，對(duì)兩套設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較；（3）將頻率視為概率.若從甲套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品，記抽到的不合格品的個(gè)數(shù)為，求的期望.附：P(K2≥k0)0.150.100.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析：首先根據(jù)g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，得到方程有兩個(gè)解，將其轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)解，即直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，畫出函數(shù)的圖像（將去掉），再畫出直線，并將其上下移動(dòng)，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)，滿足與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，從而求得結(jié)果.詳解：畫出函數(shù)的圖像，在y軸右側(cè)的去掉，再畫出直線，之后上下移動(dòng)，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)直線過點(diǎn)A時(shí)，直線與函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，并且向下可以無(wú)限移動(dòng)，都可以保證直線與函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程有兩個(gè)解，也就是函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)滿足，即，故選C.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求有關(guān)參數(shù)的取值范圍問題，在求解的過程中，解題的思路是將函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程解的個(gè)數(shù)問題，將式子移項(xiàng)變形，轉(zhuǎn)化為兩條曲線交點(diǎn)的問題，畫出函數(shù)的圖像以及相應(yīng)的直線，在直線移動(dòng)的過程中，利用數(shù)形結(jié)合思想，求得相應(yīng)的結(jié)果.2、D【解題分析】

先由題得出函數(shù)的周期，再將變量調(diào)節(jié)到范圍內(nèi)進(jìn)行求解．【題目詳解】因?yàn)?，所令，則，所以可得，即，所以函數(shù)的周期為，則，又因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，所以故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的基本性質(zhì)，包括周期性，奇偶性，解題的關(guān)鍵是先求出函數(shù)的周期，屬于一般題．3、D【解題分析】

求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可確定最大值．【題目詳解】，當(dāng)時(shí)，；時(shí)，，∴已知函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，.故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值．解題時(shí)先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的增減，從而確定最值，在閉區(qū)間的最值有時(shí)可能在區(qū)間的端點(diǎn)處取得，要注意比較．4、B【解題分析】

根據(jù)演繹推理、歸納推理和類比推理的概念可得答案.【題目詳解】A.是由特殊到一般，是歸納推理.B.是由一般到特殊，是演繹推理.C.是由特殊到一般，是歸納推理.D.是由一類事物的特征，得到另一類事物的特征，是類比推理.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查對(duì)推理類型的判斷，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】

先求得關(guān)于對(duì)稱函數(shù)，由與圖像有公共點(diǎn)來求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】設(shè)函數(shù)上一點(diǎn)為，關(guān)于對(duì)稱點(diǎn)為，將其代入解析式得，即.在同一坐標(biāo)系下畫出和的圖像如下圖所示，由圖可知，其中是的切線.由得，而，只有A選項(xiàng)符合，故選A.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱函數(shù)解析式的求法，考查兩個(gè)函數(shù)有交點(diǎn)問題的求解策略，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.6、C【解題分析】試題分析：將其向右平移個(gè)單位后得到：，若為偶函數(shù)必有：，解得：，當(dāng)時(shí)，D正確，時(shí)，B正確，當(dāng)時(shí)，A正確，綜上，C錯(cuò)誤.考點(diǎn)：1.函數(shù)的圖像變換；2.函數(shù)的奇偶性.7、A【解題分析】

∴則當(dāng)與同向時(shí)最大，最小，此時(shí)=，所以=-1，所以的最小值為，故選A點(diǎn)睛：本題考查平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律，考查向量模的求解，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，求出，表示出，由表達(dá)式可判斷當(dāng)與同向時(shí)，最小.8、A【解題分析】分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后由f′（x）=2f（x），求出sinx與cosx的關(guān)系，同時(shí)求出tanx的值，化簡(jiǎn)要求解的分式，最后把tanx的值代入即可．詳解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=sinx-cosx，所以f′（x）=cosx+sinx，由f′（x）=2f（x），得：cosx+sinx=2sinx-2cosx，即3cosx=sinx，所以.所以=.故答案為A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查求導(dǎo)和三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析轉(zhuǎn)化計(jì)算能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是=.這里利用了“1”的變式，1=.9、C【解題分析】

根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零這一原則得出關(guān)于的不等式，解出可得出函數(shù)的定義域．【題目詳解】由題意可得，解得，因此，函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬xC．【題目點(diǎn)撥】本題考查對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域的求解，求解時(shí)應(yīng)把握“真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不為”，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解題分析】

令，可得，設(shè)，求得導(dǎo)數(shù)，構(gòu)造，求得導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得到的單調(diào)性，可得的范圍，即可得到所求的范圍．【題目詳解】由題意，函數(shù)，令，可得，設(shè)，則，由的導(dǎo)數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)遞增，且，則在遞增，可得，則，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題解法，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想和參數(shù)分離，考查構(gòu)造函數(shù)法，以及運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．11、C【解題分析】

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)計(jì)算出和，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入回歸直線方程可求出實(shí)數(shù)的值.【題目詳解】由題意可得，，由于回歸直線過樣本中心點(diǎn)，則有，解得，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用回歸直線方程求原始數(shù)據(jù)，解題時(shí)要充分利用“回歸直線過樣本中心點(diǎn)”這一結(jié)論的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解題分析】

由平移變換得到，由偶函數(shù)的性質(zhì)得到，從而求.【題目詳解】由題意得：，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值或最小值，所以，所以，解得：，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，故選B.【題目點(diǎn)撥】平移變換、伸縮變換都是針對(duì)自變量而言的，所以函數(shù)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)，不能錯(cuò)誤地得到.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由已知得：，可得．再利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【題目詳解】由已知得：，．．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了向量的模的公式應(yīng)用，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力．14、【解題分析】

利用已知求得：，即可求得：，再利用并集運(yùn)算得解.【題目詳解】由可得：或所以所以所以故填：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了補(bǔ)集、并集的運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15、.【解題分析】

計(jì)算出二項(xiàng)展開式通項(xiàng)，令的指數(shù)為，求出參數(shù)的值，再將參數(shù)的值代入二項(xiàng)展開式通項(xiàng)可得出項(xiàng)的系數(shù).【題目詳解】的展開式通項(xiàng)為，令，得，因此，的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式指定項(xiàng)的系數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是利用二項(xiàng)展開式通項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.16、56【解題分析】

利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，即可容易求得結(jié)果.【題目詳解】的展開式的通項(xiàng)公式為.令，解得，故其系數(shù)為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用二項(xiàng)式通項(xiàng)公式求指定項(xiàng)系數(shù)，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為消費(fèi)者主要的購(gòu)物方式與年齡有關(guān)；（2）見解析【解題分析】

(1)先由頻率分布直方圖得到列聯(lián)表，再根據(jù)公式計(jì)算得到卡方值，進(jìn)而作出判斷；（2）消費(fèi)者中40歲以下的人數(shù)為，可能取值為3，4，5，求出相應(yīng)的概率值，再得到分布列和期望.【題目詳解】（1）根據(jù)直方圖可知40歲以下的消費(fèi)者共有人，40或40歲以上的消費(fèi)者有80人，故根據(jù)數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表如下：主要購(gòu)物方式年齡階段網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)購(gòu)物實(shí)體店購(gòu)物總計(jì)40歲以下754512040歲或40歲以上255580總計(jì)100100200依題意，的觀測(cè)值故可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為消費(fèi)者主要的購(gòu)物方式與年齡有關(guān).（2）從通過網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)購(gòu)物的消費(fèi)者中隨機(jī)抽取8人，其中40歲以下的有6人，40歲或40歲以上的有2人，從這8名消費(fèi)者抽取5名進(jìn)行答謝，設(shè)抽到的消費(fèi)者中40歲以下的人數(shù)為，則的可能取值為3，4，5且，，，則的分布列為：345故的數(shù)學(xué)期望為3.75.【題目點(diǎn)撥】求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式，求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對(duì)于有些實(shí)際問題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式求得.18、（1）；（2）.【解題分析】

，2，3，4，1，6，，2，3，4，1，基本事件總數(shù)，再列出滿足條件的基本事件有6個(gè)，由古典概型概率計(jì)算公式求解；有序?qū)崝?shù)對(duì)滿足，而滿足直線的斜率為，即，畫出圖形，由測(cè)度比是面積比得答案．【題目詳解】解：在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)記為a，在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)記為b，a，，，2，3，4，1，6，，2，3，4，1．基本事件總數(shù)，直線的斜率為，即，也就是，滿足條件的基本事件有6個(gè)，分別是：，，，，，，直線的斜率為的概率；在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)記為a，在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)記為b，a，，有序?qū)崝?shù)對(duì)滿足，而滿足直線的斜率為，即，如圖：，．直線的斜率為的概率．【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的求法，注意列舉法和幾何概型的合理運(yùn)用，是中檔題．19、（1），；（2）；（3）.【解題分析】

消去參數(shù)得到普通方程，利用這個(gè)是可得到的直角坐標(biāo)，直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系對(duì)極坐標(biāo)方程進(jìn)行轉(zhuǎn)換可得到曲線的極坐標(biāo)方程；利用方程組和兩點(diǎn)間的距離公式分別求出,相減求出結(jié)果．利用向量的數(shù)量積和三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換及正弦型函數(shù)的性質(zhì)可求出結(jié)果．【題目詳解】圓為參數(shù)，轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：，，利用轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為：，即．曲線的極坐標(biāo)方程為，轉(zhuǎn)化為，利用整理得：．直線l的極坐標(biāo)方程為．轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：，由于直線交曲線于兩點(diǎn)，則：，解得：或，所以：，同理：直線交曲線于兩點(diǎn)，則：，解得：或．所以：，所以：．由于，則，P為曲線上任意一點(diǎn)，，則：，所以，的范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，平面向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變變換及輔助角公式與角函數(shù)的有界性，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問題的能力，屬于中檔題.20、（1）；（2）【解題分析】分析：(1)將代入函數(shù)解析式，求得，利用零點(diǎn)分段將解析式化為，然后利用分段函數(shù)，分情況討論求得不等式的解集為；(2)根據(jù)題中所給的，其中一個(gè)絕對(duì)值符號(hào)可以去掉，不等式可以化為時(shí)，分情況討論即可求得結(jié)果.詳解：（1）當(dāng)時(shí)，，即故不等式的解集為．（2）當(dāng)時(shí)成立等價(jià)于當(dāng)時(shí)成立．若，則當(dāng)時(shí)；若，的解集為，所以，故．綜上，的取值范圍為．點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)絕對(duì)值不等式的解法，以及含參的絕對(duì)值的式子在某個(gè)區(qū)間上恒成立求參數(shù)的取值范圍的問題，在解題的過程中，需要會(huì)用零點(diǎn)分段法將其化為分段函數(shù)，從而將不等式轉(zhuǎn)化為多個(gè)不等式組來解決，關(guān)于第二問求參數(shù)的取值范圍時(shí)，可以應(yīng)用題中所給的自變量的范圍，去掉一個(gè)絕對(duì)值符號(hào)，之后進(jìn)行分類討論，求得結(jié)果.21、(1)0.06；87.5；87.5；(2)；(3)詳見解析【解題分析】

（1）根據(jù)小矩形的面積之和等于1，列出方程，求得的值，根據(jù)中位數(shù)定義估計(jì)中位數(shù)的范圍，在列出方程求解中位數(shù)，再根據(jù)眾數(shù)的定義，即可求解.（2）計(jì)算兩組的人數(shù)，再計(jì)算抽取的兩人在同一組的概率，即可求解；（3）根據(jù)題意，得到隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，再利用二項(xiàng)分布的期望公式，即可求解.【題目詳解】（1）由頻率分布直方圖可知，解得，可知樣本的中位