山東省濟(jì)寧市濟(jì)寧一中2024屆數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知函數(shù)f(x)=ex(3x-1)-ax+a（a<1），若有且僅有兩個(gè)整數(shù)xi(i=1，A．[-2e，1） B．[73e2，13．設(shè)全集，集合，，則（）A． B． C． D．4．芻薨（），中國古代算術(shù)中的一種幾何形體，《九章算術(shù)》中記載“芻薨者，下有褒有廣，而上有褒無廣.芻，草也.薨，屋蓋也.”翻譯為“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱，芻薨字面意思為茅草屋頂”，如圖，為一芻薨的三視圖，其中正視圖為等腰梯形，側(cè)視圖為等腰三角形，則搭建它（無底面，不考慮厚度）需要的茅草面積至少為（）A．24 B． C．64 D．5．若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)為（）A． B． C． D．6．已知集合，，若圖中的陰影部分為空集，則構(gòu)成的集合為（）A． B．C． D．7．甲、乙兩名同學(xué)參加2018年高考，根據(jù)高三年級一年來的各種大、中、小型數(shù)學(xué)模擬考試總結(jié)出來的數(shù)據(jù)顯示，甲、乙兩人能考140分以上的概率分別為和，甲、乙兩人是否考140分以上相互獨(dú)立，則預(yù)估這兩個(gè)人在2018年高考中恰有一人數(shù)學(xué)考140分以上的概率為()A． B． C． D．8．當(dāng)時(shí)，總有成立，則下列判斷正確的是（）A． B． C． D．9．如圖是某手機(jī)商城2018年華為、蘋果、三星三種品牌的手機(jī)各季度銷量的百分比堆積圖（如：第三季度華為銷量約占50%，蘋果銷量約占20%，三星銷量約占30%）．根據(jù)該圖，以下結(jié)論中一定正確的是（）A．華為的全年銷量最大 B．蘋果第二季度的銷量大于第三季度的銷量C．華為銷量最大的是第四季度 D．三星銷量最小的是第四季度10．定義在上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，設(shè)函數(shù)，則函數(shù)與的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為（）A．2 B．4 C．6 D．811．六位同學(xué)排成一排，其中甲和乙兩位同學(xué)相鄰的排法有（）A．60種 B．120種 C．240種 D．480種12．函數(shù)y的圖象大致為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．《聊齋志異》中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻術(shù)，得訣自詡無所阻，額上紋起終不悟．”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”：，，，……則按照以上規(guī)律，若，具有“穿墻術(shù)”，則_____．14．在中,為的中點(diǎn),,的面積為6,且交于點(diǎn),將沿翻折,翻折過程中，與所成角的余弦值取值范圍是__．15．已知變量，滿足約束條件，設(shè)的最大值和最小值分別是和，則__________.16．設(shè)離散型隨機(jī)變量的概率分布如下：則的值為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某同學(xué)參加了今年重慶市舉辦的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三門學(xué)科競賽的初賽，在成績公布之前，老師估計(jì)他能進(jìn)復(fù)賽的概率分別為、、，且這名同學(xué)各門學(xué)科能否進(jìn)復(fù)賽相互獨(dú)立．（1）求這名同學(xué)三門學(xué)科都能進(jìn)復(fù)賽的概率；（2）設(shè)這名同學(xué)能進(jìn)復(fù)賽的學(xué)科數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．18．（12分）如圖所示，在邊長為的正三角形中，、依次是、的中點(diǎn)，，，，、、為垂足，若將繞旋轉(zhuǎn)，求陰影部分形成的幾何體的表面積與體積.19．（12分）已知關(guān)于x的方程的兩個(gè)根是、.（1）若為虛數(shù)且，求實(shí)數(shù)p的值；（2）若，求實(shí)數(shù)p的值.20．（12分）在中，角所對的邊分別是，已知.（1）求；（2）若，且，求的面積.21．（12分）已知函數(shù)．（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求的值；（2）已知當(dāng)時(shí)恒成立，求的最大值．22．（10分）新能源汽車的春天來了！2018年3月5日上午，李克強(qiáng)總理做政府工作報(bào)告時(shí)表示，將新能源汽車車輛購置稅優(yōu)惠政策再延長三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，對購置的新能源汽車免征車輛購置稅.某人計(jì)劃于2018年5月購買一輛某品牌新能源汽車，他從當(dāng)?shù)卦撈放其N售網(wǎng)站了解到近五個(gè)月實(shí)際銷量如下表：月份2017.122018.012018.022018.032018.04月份編號t12345銷量（萬輛）0.50.611.41.7（1）經(jīng)分析，可用線性回歸模型擬合當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌噷?shí)際銷量（萬輛）與月份編號之間的相關(guān)關(guān)系.請用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測2018年5月份當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌嚨匿N量；（2）2018年6月12日，中央財(cái)政和地方財(cái)政將根據(jù)新能源汽車的最大續(xù)航里程（新能源汽車的最大續(xù)航里程是指理論上新能源汽車所裝的燃料或電池所能夠提供給車跑的最遠(yuǎn)里程）對購車補(bǔ)貼進(jìn)行新一輪調(diào)整.已知某地?cái)M購買新能源汽車的消費(fèi)群體十分龐大，某調(diào)研機(jī)構(gòu)對其中的200名消費(fèi)者的購車補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：補(bǔ)貼金額預(yù)期值區(qū)間（萬元）206060302010將頻率視為概率，現(xiàn)用隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)擬購買新能源汽車的所有消費(fèi)者中隨機(jī)抽取3人，記被抽取3人中對補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值不低于3萬元的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考公式及數(shù)據(jù)：①回歸方程，其中，，②.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．【題目詳解】解：由，得．∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第一象限．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．2、D【解題分析】

設(shè)g（x）=ex（3x﹣1），h（x）=ax﹣a，對g（x）求導(dǎo)，將問題轉(zhuǎn)化為存在2個(gè)整數(shù)xi使得g（xi）在直線h（x）=ax﹣a的下方，求導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)的極值，解g（﹣1）﹣h（﹣1）＜0，g（﹣2）﹣h（﹣2）≥0，求得a的取值范圍．【題目詳解】設(shè)g（x）=ex（3x﹣1），h（x）=ax﹣a，則g′（x）=ex（3x+2），∴x∈（﹣∞，﹣23），g′（x）＜0，g（xx∈（﹣23，+∞），g′（x）＞0，g（x∴x=﹣23，取最小值-∴g（0）=﹣1＜﹣a=h（0），g（1）﹣h（1）=2e＞0，直線h（x）=ax﹣a恒過定點(diǎn)（1，0）且斜率為a，∴g（﹣1）﹣h（﹣1）=﹣4e﹣1+2a＜0，∴a＜2eg（﹣2）=﹣7e由g（﹣2）﹣h（﹣2）≥0，解得：a≥73故答案為[73故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和極值問題，涉及轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題．對于函數(shù)恒成立或者有解求參的問題，常用方法有：變量分離，參變分離，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題；或者直接求函數(shù)最值，使得函數(shù)最值大于或者小于0；或者分離成兩個(gè)函數(shù)，使得一個(gè)函數(shù)恒大于或小于另一個(gè)函數(shù)．3、A【解題分析】

先化簡集合A,B,再判斷每一個(gè)選項(xiàng)得解.【題目詳解】∵，，由此可知，，，，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查集合的化簡和運(yùn)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】茅草面積即為幾何體的側(cè)面積，由題意可知該幾何體的側(cè)面為兩個(gè)全等的等腰梯形和兩個(gè)全等的等腰三角形．其中，等腰梯形的上底長為4，下底長為8，高為；等腰三角形的底邊長為4，高為．故側(cè)面積為．即需要的茅草面積至少為．選B．5、D【解題分析】

把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．【題目詳解】由，

得．

故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．6、D【解題分析】

先化簡集合，注意，由題意可知，，確定即可【題目詳解】或，圖中的陰影部分為空集，或，即或又，，故選D【題目點(diǎn)撥】考查維恩圖的識別、對數(shù)計(jì)算、列舉法及集合的關(guān)系7、A【解題分析】分析：根據(jù)互斥事件概率加法公式以及獨(dú)立事件概率乘積公式求概率.詳解：因?yàn)檫@兩個(gè)人在2018年高考中恰有一人數(shù)學(xué)考140分以上的概率為甲考140分以上乙未考到140分以上事件概率與乙考140分以上甲未考到140分以上事件概率的和，而甲考140分以上乙未考到140分以上事件概率為，乙考140分以上甲未考到140分以上事件概率為，因此，所求概率為，選A.點(diǎn)睛：本題考查互斥事件概率加法公式以及獨(dú)立事件概率乘積公式，考查基本求解能力.8、C【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)，然后判斷的單調(diào)性，然后即可判斷的大小.【題目詳解】令，則所以在上單調(diào)遞增因?yàn)楫?dāng)時(shí)，總有成立所以當(dāng)時(shí)，所以故選：C【題目點(diǎn)撥】解答本題的關(guān)鍵是要善于觀察條件中式子的特點(diǎn)，然后構(gòu)造出函數(shù).9、A【解題分析】

根據(jù)圖象即可看出，華為在每個(gè)季度的銷量都最大，從而得出華為的全年銷量最大，從而得出正確；由于不知每個(gè)季度的銷量多少，從而蘋果、華為和三星在哪個(gè)季度的銷量大或小是沒法判斷的，從而得出選項(xiàng)，，都錯(cuò)誤．【題目詳解】根據(jù)圖象可看出，華為在每個(gè)季度的銷量都最大，所以華為的全年銷量最大；每個(gè)季度的銷量不知道，根據(jù)每個(gè)季度的百分比是不能比較蘋果在第二季度和第三季度銷量多少的，同樣不能判斷華為在哪個(gè)季度銷量最大，三星在哪個(gè)季度銷量最小；，，都錯(cuò)誤，故選．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查對銷量百分比堆積圖的理解．10、B【解題分析】

根據(jù)f（x）的周期和對稱性得出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象和對稱軸得出交點(diǎn)個(gè)數(shù)．【題目詳解】∵f（x+1）＝﹣f（x），∴f（x+1）＝﹣f（x+1）＝f（x），∴f（x）的周期為1．∴f（1﹣x）＝f（x﹣1）＝f（x+1），故f（x）的圖象關(guān)于直線x＝1對稱．又g（x）＝（）|x﹣1|（﹣1＜x＜3）的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，作出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知兩函數(shù)圖象在（﹣1，3）上共有4個(gè)交點(diǎn)，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)圖象變換，考查了函數(shù)對稱性、周期性的判斷及應(yīng)用，考查了函數(shù)與方程的思想及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．11、C【解題分析】分析：直接利用捆綁法求解.詳解：把甲和乙捆綁在一起，有種方法，再把六個(gè)同學(xué)看成5個(gè)整體進(jìn)行排列，有種方法，由乘法分步原理得甲和乙兩位同學(xué)相鄰的排法有種.故答案為：C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查排列組合的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和分析推理能力.(2)遇到相鄰問題，常用捆綁法，先把相鄰元素捆綁在一起，再進(jìn)行排列.12、B【解題分析】

通過函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)的函數(shù)值，排除法得到正確答案.【題目詳解】因?yàn)?，其定義域?yàn)樗?，所以為奇函?shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，故排除A、C項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以D項(xiàng)錯(cuò)誤，故答案為B項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和特殊點(diǎn)的函數(shù)值來判斷函數(shù)的圖像，屬于簡單題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、9999【解題分析】分析：觀察所告訴的式子，找到其中的規(guī)律，問題得以解決.詳解：，，，，按照以上規(guī)律，可得.故答案為9999.點(diǎn)睛：常見的歸納推理類型及相應(yīng)方法常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)字歸納和式子歸納，解決此類問題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等．(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目歸納和圖形變化規(guī)律歸納．14、.【解題分析】分析：根據(jù)題意，過作的垂線，垂足為過作的垂線，垂足為由題可求得，設(shè)的夾角為，，由此可求與所成角的余弦值取值范圍詳解：如圖所示，根據(jù)題意，過作的垂線，垂足為過作的垂線，垂足為由題,的面積為6，，設(shè)的夾角為，故與所成角的余弦值取值范圍是.即答案為.點(diǎn)睛：本題考查平面圖形的翻折問題，考查異面直線的夾角文，屬難題.15、【解題分析】

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，可以發(fā)現(xiàn)變量，都是正數(shù)，故令，這樣根據(jù)的幾何意義，可以求出的取值范圍，利用表示出，利用函數(shù)的性質(zhì)，可以求出的最值，最后計(jì)算出的值.【題目詳解】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，如下圖所示：從圖中可知：變量，都是正數(shù)，令，它表示不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)的連線的斜率，解方程組：，可得點(diǎn)，解方程組：，可得點(diǎn)，所以有，因此，，，故.【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式所表示的平面區(qū)域，考查了斜率模型，考查了數(shù)形結(jié)合思想.16、【解題分析】分析：離散型隨機(jī)變量的概率之和為1詳解：解得：。點(diǎn)睛：離散型隨機(jī)變量的概率之和為1，是分布列的性質(zhì)。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析【解題分析】分析：（1），根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率的求法，即可求解三科都能進(jìn)復(fù)賽的概率；（2）由題意，可得隨機(jī)變量X可取，利用相互獨(dú)立事件的概率求法，求得隨機(jī)變量取每個(gè)值的概率，即可求得隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．詳解：設(shè)三科能進(jìn)復(fù)賽的事件分別為A、B、C，則，，．（1）三科都能進(jìn)復(fù)賽的概率為；（2）X可取0，1，2，1．；；；．所以，X的分布列為：X0121P數(shù)學(xué)期望點(diǎn)睛：本題主要考查了相互獨(dú)立事件的概率的計(jì)算，以及隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求解，此類問題的解答中要認(rèn)真審題，合理計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力．18、表面積為，體積為.【解題分析】

旋轉(zhuǎn)后幾何體是一個(gè)圓錐，從上面挖去一個(gè)圓柱，根據(jù)數(shù)據(jù)利用面積和體積公式，可求其表面積與體積．【題目詳解】由題意知，旋轉(zhuǎn)后幾何體是一個(gè)圓錐，從上面挖去一個(gè)圓柱，且圓錐的底面半徑為4，高為，圓柱的底面半徑為2，高為，所求旋轉(zhuǎn)體的表面積由三部分組成：圓錐的底面、側(cè)面，圓柱的側(cè)面．圓錐的底面積為，圓錐的側(cè)面積為，圓柱的側(cè)面積為，故所求幾何體的表面積為.陰影部分形成的幾何體的體積為.【題目點(diǎn)撥】本題考查組合體的表面積和體積的計(jì)算，考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．19、(1).(2)或.【解題分析】分析：（1）根據(jù)韋達(dá)定理得到=25，進(jìn)而求得結(jié)果；（2）分兩種情況和，再結(jié)合韋達(dá)定理得到結(jié)果.詳解：（1），，，∴；（2），，若，即，則，∴；若，即，則，∴；綜上，或.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是韋達(dá)定理在二次方程中的應(yīng)用，無論是有兩個(gè)實(shí)根,還是既有實(shí)根也有虛根的情況，韋達(dá)定理均試用.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】試題分析：利用正弦定理和余弦定理及三角形面積公式解斜三角形是高考高頻考點(diǎn)，利用正弦定理和余弦定理進(jìn)行邊轉(zhuǎn)角或角轉(zhuǎn)邊是常用的方法，本題利用正弦定理“邊轉(zhuǎn)角”后，得出角C，第二步利用余弦定理求出邊a，c，再利用面積公式求出三角形的面積.試題解析：（1）由正弦定理，得，因?yàn)?，解得，．?）因?yàn)椋捎嘞叶ɡ?，得，解得．的面積．【題目點(diǎn)撥】利用正弦定理和余弦定理及三角形面積公式解斜三角形是高考高頻考點(diǎn)，利用正弦定理和余弦定理進(jìn)行邊轉(zhuǎn)角或角轉(zhuǎn)邊是常用的方法，已知兩邊及其夾角求第三邊或已知三邊求任意角使用于心定理，已知兩角及任意邊或已知兩邊及一邊所對的角借三角形用正弦定理，另外含經(jīng)常利用三角形面積公式以及與三角形