山東省泰安肥城市2021屆高考數(shù)學(xué)下學(xué)期適應(yīng)性訓(xùn)練試題（三）

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如

需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí).，將答案寫在答題卡上.寫

在本試卷上無(wú)效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的。

1.已知集合4={兄一2<%<3},8={力尤2一十一2>0},則41|3=

A.RB.{乂-1<x<2}C.{討-2<x<—1}D.0

2.命題“奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”的否定是

A.所有奇函數(shù)的圖象都不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B.所有非奇函數(shù)的圖象都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

C.存在一個(gè)奇函數(shù)的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D.存在一個(gè)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

3.已知復(fù)數(shù)z=cos6+isin。（i為虛數(shù)單位）,則|z-2i|的最大值為

A.1B.2C.3D.4

3

4.在AABC中，AC=3,BC=2cosC=-則tanA=

4，

A小B百c非1）幣

6633

5.已知平面四邊形ABC。滿足平面內(nèi)點(diǎn)E滿足屁=3而，CO與AE交

4

于點(diǎn)M,若,則x+y=

6.某化工廠對(duì)產(chǎn)生的廢氣進(jìn)行過(guò)濾后排放，過(guò)濾過(guò)程中廢氣的污染物含量P(單位：

mg/L)與時(shí)間(單位：h)間的關(guān)系為：P=其中外,左是正的常數(shù).如果在

前5h消除了10%的污染物，則污染物減少50%需要花費(fèi)的時(shí)間為(精確到lh,參考

數(shù)據(jù)log090-5x6.579)

A.30B.31C.32D.33

7.已知某城市9月平均氣溫為28.5°C,如當(dāng)月最熱日和最冷日的平均氣溫相差不超過(guò)

10℃,則該月平均氣溫在30℃及以上的日子最多有多少天？

A.24B.25C.26D.27

8.如圖，A3為圓錐底面直徑，點(diǎn)C是底面圓。上異于A8的動(dòng)點(diǎn)，已知QA=6,圓

錐側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為6%的扇形，當(dāng)P8與BC所成角為巳時(shí)，心與4C所成

3

角為

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合

題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分。

9.已知定義在R上的函數(shù)y=/(x)滿足/(一x)=-/(x),函數(shù)y=/(x+l)為偶函數(shù)，且

當(dāng)xe[O,l]時(shí)，/(x)=log2(x+a),則下列結(jié)論正確的是

A.函數(shù)y=/(x)是周期為4的周期函數(shù)

B./(2020)+/(2021)=1

C.當(dāng)xe(l,2］時(shí)，/(x)=log2(x+l)

D.不等式/(x)〉；的解集為(a-1+4Z,3-血+4%),%eZ

10.請(qǐng)根據(jù)以下資料判斷下列說(shuō)法正確的有

201220132014201520162017201820192020

2012-2020年我國(guó)海洋主題公園年末數(shù)量(單位：家)

2012—2020年全年游客規(guī)模(單位：萬(wàn)人次)

A.2020年我國(guó)平均每家海洋主題公園全年游客規(guī)模比2012年大

B.已知2013年初一2020年末我國(guó)所有開(kāi)業(yè)的海洋主題公園都持續(xù)營(yíng)業(yè)，則該期間我

國(guó)平均約兩個(gè)半月開(kāi)一家海洋主題公園

C.2015—2019年間累計(jì)游客規(guī)模超過(guò)3億人次

D.2013—2020年間，年末公園數(shù)量同比增量和游客規(guī)模同比增量最大的年份是同一個(gè)

22

已知橢圓。方+方

11.=l(a>b>0)的左右焦點(diǎn)分別為耳,人,直線/與圓

/+/2=/?2相切于點(diǎn)「，與橢圓相交于A,3兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上方，則

A.弦長(zhǎng)|A陰的最大值是如

a

B.若/方程為y=6x+a,貝Ijc=〃

C.若直線/過(guò)右焦點(diǎn)F2,且切點(diǎn)尸恰為線段AF?的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為乎

D.若圓/+y2=〃經(jīng)過(guò)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且依耳|+|傷|=2近，設(shè)點(diǎn)P在第一象

限，則A48K的周長(zhǎng)是定值2&

12.函數(shù)/(x)=J^sin20r+2sin20),則下列結(jié)論正確的是

A.若y=|/(x)|的最小正周期為不，則口=1

B.若。=1,則(一得乃,0)是/(幻的一個(gè)對(duì)稱中心

JI1

C.若/(x)在(1,%)內(nèi)單調(diào)，則0＜啰4耳

1325

D.若g(x)=/(x)-4s在(0,乃)上恰有2個(gè)極值點(diǎn)，則在＜?！缎?/p>

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.請(qǐng)寫出一個(gè)值域?yàn)椋?,2］且在［0,4］上單調(diào)遞減的偶函數(shù).

14.已知大于3的素?cái)?shù)只分布在｛6〃一1｝和｛6〃+1｝兩數(shù)列中(其中〃為非零自然數(shù))，數(shù)列

｛6〃-1｝中的合數(shù)叫陰性合數(shù)，其中的素?cái)?shù)叫陰性素?cái)?shù)；數(shù)列｛6〃+1｝中的合數(shù)叫陽(yáng)性

合數(shù)，其中的素?cái)?shù)叫陽(yáng)性素?cái)?shù).則從30以內(nèi)的素?cái)?shù)中任意取出兩個(gè)，恰好是一個(gè)陰性

素?cái)?shù)，一個(gè)陽(yáng)性素?cái)?shù)的概率是.

22

15.已知雙曲線。:0―仁=1(。＞0力＞0)的左右焦點(diǎn)分別為片，居，。是坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)

ab"

點(diǎn)工作C的一條漸近線的垂線，垂足為尸，尸耳交雙曲線的另一條漸近線于點(diǎn)。，且

滿足3瓶=2/，則雙曲線的漸近線的斜率為.

16.已知函數(shù)/(x)=x(sinx+l)+acosx,當(dāng)。＞2時(shí)，函數(shù)g(x)=/(x)-3在區(qū)間|0,拳

上有唯一零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.(10分)

在①q+1,%T,4-3成等比數(shù)列，②S5是%和%3的等差中項(xiàng)，③｛4“｝的前6項(xiàng)

和是78這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并求解.

己知數(shù)列｛4｝為公差大于1的等差數(shù)列，4=3,且前〃項(xiàng)和為S“，若,數(shù)列

色｝為等比數(shù)列，々=8%且仇=4+L

(1)求數(shù)列｛4｝,｛2｝的通項(xiàng)公式；

⑵若c,=a也,求數(shù)列｛c,｝的前〃項(xiàng)和7；.

注：如果選擇多個(gè)條件解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

18.(12分)

已知銳角AA8C的外接圓半徑為1,內(nèi)角A8,C的對(duì)邊分別為ac，AABC的面

積為S且也a"=4S+V3(c2-b2).

(1)求c；

(2)求處的取值范圍.

a

19.(12分)

已知三棱柱A3C-A4G，AB=AC=2,BC=2&,5g=2,點(diǎn)M為CQ中點(diǎn)?

(1)試確定線段Ad上一點(diǎn)N,使AC〃平面3MN；

(2)在(1)的條件下，若平面ABC1平面BB?C,ZABB,=60°,求平面BMN

與平面8月C。所成銳二面角的余弦值.

20.(12分)

已知三點(diǎn)0(0,0),A(l,-2),3(1,2),M(x,y)為曲線C上任意一點(diǎn)，滿足向+胸

=OM(OA+OB)+2.

(1)求曲線。的方程；

(2)已知點(diǎn)P(l,2),尺，S為曲線C上的不同兩點(diǎn)，且PR_LPS,PD1RS,D為

垂足，證明：存在定點(diǎn)Q,使為定值.

21.(12分)

俗話說(shuō)：''天上蟠桃，人間肥桃.”肥桃又名佛桃、壽桃，因個(gè)大，味兒美，營(yíng)養(yǎng)豐富，

被譽(yù)為“群桃之冠”，迄今已有1200多年的栽培歷史，自明朝起即為皇室貢品.七月份，

肥城桃一一“大紅袍”上市了，它滿身紅撲撲的，吃起來(lái)脆脆甜甜，感覺(jué)好極了，吸引著

全國(guó)各地的采購(gòu)商.

山東省肥城桃開(kāi)發(fā)總公司從進(jìn)入市場(chǎng)的“大紅袍”中隨機(jī)抽檢100個(gè)，利用等級(jí)分類標(biāo)

準(zhǔn)得到數(shù)據(jù)如下：

等級(jí)A級(jí)B級(jí)C級(jí)

個(gè)數(shù)404020

(1)以表中抽檢的樣本估計(jì)全市“大紅袍”等級(jí)，現(xiàn)從全市上市的“大紅袍”中隨機(jī)

抽取10個(gè)，若取到左個(gè)A級(jí)品的可能性最大，求k值；

(2)一北京連鎖超市采購(gòu)商每年采購(gòu)A級(jí)“大紅袍”，前20年“大紅袍”在此超市的

實(shí)際銷量統(tǒng)計(jì)如下表：

銷量(噸)151617181920

年數(shù)245621

今年A級(jí)“大紅袍”的采購(gòu)價(jià)為0.8萬(wàn)元/噸，超市以1.6萬(wàn)元/噸的價(jià)格賣出，由于桃

不易儲(chǔ)存，賣不完當(dāng)垃圾處理.超市計(jì)劃今年購(gòu)進(jìn)17噸或18噸“大紅袍”，你認(rèn)為應(yīng)該購(gòu)

進(jìn)17噸還是18噸？請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.(12分)

已知函數(shù)/。)=彳+公(4〉0),g(x)=(x+l)ln(x+l),且曲線y=/(x)和

y=g(x)在原點(diǎn)處有相同的切線.

(1)求實(shí)數(shù)。的值，并證明：當(dāng)x>0時(shí)，/(x)>g(x)；

ln(〃+l)且(=々?包?白-?…么(〃eN*),證明：5+2)7；</2.

(2)令勿

〃+1

2021年高考適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)試題（三）

參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的。

題號(hào)12345678

答案ACCDCDBC

解析：

1.6={x[x<—l<r>2},AUB=R，故選A

2.全稱命題“所有奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”的否定是特稱命題，故選C

3.|z—2i的幾何意義為(cosasin。)與(0,2)兩點(diǎn)間的距離，且(cos9,sin6)在單位圓

上，所以|z-2i|的最大值為3.故選C

3

4.由余弦定理得：AB2=AC2+BC2-2BC-ACcosC=32+22-2x3x2x-=4,

4

所以BC=4A。，COSA-cosC--,tanA=,故選D.

43

5.易知3C=4A￡>,CE=2AD,BM^AM-AB=^AE-AB^^(AB+BE^-AB

^^AB+6Al5)-ABAB+2AD,所以x+y=g,故選C.

6.由題意當(dāng)f=0時(shí)，P=R,當(dāng)f=5時(shí)，P=(l-10%)6=0.94，

所以0.9￡=《eT?,解得％=—Ln0.9,所以「=月0.9"

I

當(dāng)尸=50%/?)時(shí)，有《0.93=50%.=0.51，

即0.95=0.5,解得f=5*0.5=5x6.579x33.故選D.

7.設(shè)平均氣溫/230度的日子有x天，30度以下的日子有30—x天,

則有xt+(30-x)(f-10)=28.5X30,化簡(jiǎn)得30/+10x=1155,

要使30度及以上的日子多，氣溫就要低，

所以7=30度時(shí)，天數(shù)x最多，為x=25.5天，取x=25(因?yàn)椴坏?6天)，

故最多有25天，故選B.

8.設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為/，則/?岳=2/萬(wàn)，解得/=2,?.PB=PC，

jr

:.PB與BC所成角NPBC=3,BC=2,..RtAAfiC中AC=2血，

作BO〃AC與圓。交于點(diǎn)。，連接AO，四邊形ABC。為平行四邊形，

BD=AC=2。連接尸。，則NPBO為PB與AC所成角，

△PBD中PD=PB=2,可得PD上PB，:.4PBD=一,

4

故選C

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合

題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分。

題號(hào)9101112

答案ABDABDBCDBCD

解析：

9.對(duì)于選項(xiàng)A,由函數(shù)y=f(x+l)為偶函數(shù)得函數(shù)＞=/*)的對(duì)稱軸為x=l,

故得/(-x)=/(2+x),又/(-%)=-/(%)，所以/(2+x)=-/(x),從而得

f(4+x)=f(x),所以函數(shù)y=/(x)是周期為4的周期函數(shù)，故選項(xiàng)A正確;

對(duì)于選項(xiàng)B,又奇函數(shù)y=f(x)當(dāng)xw[0,l]時(shí)，/(x)=log2(x+a),

故得/(0)=Og2a=0,解得。=1,所以當(dāng)XG[0,1]時(shí),/(x)=log2(x+l).

所以/(2020)+/(2021)=/(0)+/(1)=1,故選項(xiàng)B正確；

對(duì)于選項(xiàng)C,當(dāng)xw（l,2]時(shí)，2-xe[0,l）,

所以/(%)=f(2-x)=log2［(2-x)+1］=log2(3-x),故選項(xiàng)C不正確；

對(duì)于選項(xiàng)D,根據(jù)函數(shù)的周期性，只需考慮不等式在一個(gè)周期［-1,31上解的情況即可.

當(dāng)xe［O,l］時(shí)，由log2(x+l)＞；=log2V^,解得%＞血一1,故得血一IvxWl；

當(dāng)xc(l,2|時(shí)，由log?(3-x)=log20,解得了＜3—血，故得lvxv3—夜，

綜上可得不等式/(X)〉；在一個(gè)周期［-1,3］上的解集為(血-1,3-忘)，所以不等式

在定義域上的解集為(&-1+4%,3-0+4幻,ZeZ,故選項(xiàng)D正確.

綜上ABD正確.

10.對(duì)于選項(xiàng)A,顯然包＞理，故選項(xiàng)A正確；

7234

對(duì)于選項(xiàng)B,2013年初至2020年末8年共96個(gè)月，期間新開(kāi)海洋主題公園72-34=38

家，所以平均史*2.5個(gè)月開(kāi)一家海洋主題公園，故選項(xiàng)B正確；

38

對(duì)于選項(xiàng)C,2015-2019年間游客數(shù)量4355+5288+5804+6277+6845=28569萬(wàn)＜3

億，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)D,年末公園數(shù)量同比增量和游客規(guī)模同比增量最大的都是2020年，故選項(xiàng)

D正確.

綜上ABD正確.

x=b

11.對(duì)于選項(xiàng)A,當(dāng)直線/與圓相切于點(diǎn)(仇0)時(shí)，由4爐2得丁二土藝，

ILL.

Ohehr'

止匕時(shí)|AB|=子＞亍，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)B，圓心(0,0)到直線/的距離為d=￡=匕，得合一廿=獷，；.c=/,

故選項(xiàng)B正確；

對(duì)于選項(xiàng)C,?.?尸為A6的中點(diǎn)，。為月耳的中點(diǎn)，|0P|=；|A制"，且。尸1,

.?..周=純|46=2歸閭=2五2一廿,由橢圓的定義矢口21+2//一/=2〃,

化簡(jiǎn)得2=2,；.e=Y5,故選項(xiàng)C正確;

a33

對(duì)于選項(xiàng)D,,.,|A用+|AE|=2j5,1.a=?,,.,圓x2+y2=b?過(guò)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),

2

所以b=c=l,故橢圓的方程為與+y2=i,設(shè)A(%,y),8(々,必)，

|明=|AR+阿=&+h_]+&+%2T=區(qū)型，

72

?.?P在第一象限,.??網(wǎng)=覺(jué)

IAg|=J(JTP+yj=JaTp+l-]=*IN—2]=等(2一%),

同理忸聞=￥（2-％）,

”的周長(zhǎng)中十三—26故選項(xiàng)D正確.

綜上BCD正確.

12./(x)=V3sin2CDX+2sin2-1=\/3sin2cox-cos2cox=2sin(2tyx-

0jr

對(duì)于選項(xiàng)A,o>0,.?.y=的最小正周期為黃

77"1

??.y=|f(x)|的最小正周期為土=1,0=故選項(xiàng)A錯(cuò)；

co2

-TT

對(duì)于選項(xiàng)B,若G=1,貝ij/(x)=2sin(2x----),

=2sin(一萬(wàn))=0,故選項(xiàng)B正確;

對(duì)于選項(xiàng)由不￡|李）得，712/Z*TV_7T

C,42cox-——€——0)------,2710)-------，當(dāng)/（X）在乃

6366

內(nèi)單調(diào)遞增時(shí)，（整69-今,2%69-2）q（一5+2攵肛］+2攵1）,攵€Z

2萬(wàn)7171

——co--->----S69>--+3/：,

362即，J(&wZ),

2力y--<—+2k兀ct)<-+k

623

又3>0,得0<69(—，當(dāng)f（x）在信）J內(nèi)單調(diào)遞減時(shí),

3

2乃71-7T]y+2k兀,辛+2k兀)/eZ

——co--,2兀①u

366)~

27^7C7C_.

——co--->—+2KTI1+3左，

362

H即nv

5(ZEZ7),

八71,3冗co<-+k'

2〃zy---W----F2k兀6

62

綜上所述0＜口《3，故選項(xiàng)c正確;

?.?0＞。.?.不等式組無(wú)解,

對(duì)于選項(xiàng)D,g(x)=f(x)-4cox=2sin(2cox-^\-4a)x,

7L

g\x)=4^cos(2(vx,由g\x)=0,得COS12GX-^=1,

6

,.1g（x）=/（x）-4（wx在（0,乃）上恰有2個(gè)極值點(diǎn),

COS1CDX--=1在（0,乃）恰有2個(gè)解,

I6

,71

L71CD--->27r

n、乃6解得,1325

??,2cox--€---,2兀co---—<(D<—,

6661212

ITICD——<4zr

6

故選項(xiàng)D正確.

綜上BCD正確.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

11,

13./(%)=2——|x|(-4<x<4)/(x)=2——X2(_44144)或/(x)=coss+l

28

(O可取不超過(guò)?的具體值)

(答案不唯一，寫出一個(gè)滿足條件的即可).

14.1515.±616.(2,3]

解析：

14.30以內(nèi)的素?cái)?shù)有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29共10個(gè).其中陰性素?cái)?shù)有5、

C'C'1

11、17、23、29共5個(gè)，陽(yáng)性素?cái)?shù)有7、13、19共3個(gè).所以所求概率為P==—.

。3

—.?一(a2⑹c、A2?2-c22ab、

15.由題意知6Q=§f；P,且尸n[二？，二片(r一ic，O),則———，耳又Q點(diǎn)

b2abb(2a2-c2},,一

在直線y=—上，故=3c尸6=3礦,故雙曲線的漸近線的斜率

為士技

16.由g(x)=O得/(x)=3,等價(jià)于函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=3的圖象有唯一的公

共點(diǎn)，當(dāng)。>2時(shí)，/'(x)=(l-Q)sin%+%cosx+l,

JI

設(shè)/z(x)=(l—a)sin%+xcosx+l,xe0,—,貝|」廳(九)=(2—。)(：05%一工5E不，

nTT

因?yàn)椤?gt;2,xeO,y,所以〃'(x)<0,所以〃(x)在區(qū)間O,y上單調(diào)遞減，

7T

因?yàn)椤?0)=1>0,=1—a+l=2-a<0,所以存在唯一的尤0,1，使得

TT

/1（/）=/"（/）=0,且當(dāng)無(wú)€（0,不）時(shí)，f'{x}>0,/（X）單調(diào)遞增；當(dāng)xexa,—時(shí),

f'(x)<0,/(x)單調(diào)遞減，又〃0)=a,f兀，函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)

y=3的圖象有唯一的公共點(diǎn)，所以2<a43,所以。的取值范圍是(2,3].

四、解答題：本題共6小題，共70分。

17.解(1)設(shè)｛可｝的公差為d

選條件①：3-1)2=(6+1)(4_3)

("2)2=(4-d)4d,

2

??.d=2或一，所以d=2

5

，%=%+(〃-2)d=3+2(〃-2)=2〃-l,............................................3分

選條件②：2s5=%+。23，

2(5囚+5；4“=g+1+〃2+21〃，即10(4—d)+20d=2a2+22J解得：d=2,

-2)d=3+2(〃-2)=2〃—1,............................................3分

選條件③：｛出〃｝的前6項(xiàng)和是78,即

6x5

生+%+4+…+/=6%+行-2d=18+30〃=78解得：d=2.

an=%+(〃—2)d=3+2(〃—2)=2〃—1,.................................................3分

設(shè)也｝的公比為4，2=(/=8,q=2,Z?4=6f8+1=16,

.?勿=仇91=16-2"-4=2”..............................................................5分

(2)c?=(2n-l)-2"

7；,=l-2'+3-22+5-23+---+(2rt-l)-2"

27；,=l-22+3-23+5-24+---+(2n-3)-2z,+(2n-l)-2,,+I

23n+l

-Tn=2'+2(2+2+?--+2")-(2n-1)-2........................................7分

22(l-2n-1)

=2+2?-(2n-l)-2,,+l

=（一2"+3）2用一6........................................................................9分

北=(2〃-3>21+6.............................................................................10分

18.解：(1)由6/=4s+百卜2-〃)

得：y/3(a2+b2-c2)=4S.................................................................1分

2\[?)abcosC=4x—aZ?sinCEP：GcosC=sinC...............................3分

2

r.COSCHO,tanC=V3.................................................................4分

又「CG(0,7T)

C=—...........................................................................................5分

3

(2),「△ABC的外接圓半徑為1

---=2,即c=2sinC=....................................................................6分

sinC

「abc

v???—―,

sinAsinBsinC

a=2sinA,Z?=2sinB.....................................................................7分

be_6/?ex2sinJ?_Gsin3_"si“、"J

?.————

aa2sinAsinAsinA

V3——cosA+-sinA「

--------------------------------------------------------........................1...................................................9分

sinA2tanA2

又因?yàn)锳ABC是銳角三角形

0八<AA<—萬(wàn)0<A<-

2，即《2

71,2，萬(wàn)

0<B<-0<一萬(wàn)一4<一

232

n,7i

—<A<—10分

62

3>立0」<5。<」<空,

3tanA2tanA2

y/3benz八

—<—<2v3?............................................................................12分

2a

19.解：（1）當(dāng)A7V=gAM時(shí)，AC〃平面8MN.........................................1分

CECM1

證明如下：設(shè)B“nBC=E,連接EN,則J=上一=一，.............2分

B]EBB、2

由AN=』A4,得把

31B、N2

ACHNE....................3分

又?.?4。＜2平面防火，

NEu平面BMN

：.ACH平面BMN............4分

(2)取BC中點(diǎn)0,連接AO,BQ

-.-AC^AB=2,:.AO±BC

又BC=2V2A0=B0=4i..........................................................5分

?.?平面A8C1平面BgC。，平面ABCPl平面8BCC=BC,AOu平面ABC

；.AO_L平面BgC。...................................6分

AB=BBI=2,/ABB】=60。

AB,=2,OB^=AB；-AO2=2

6>B,=V2,OB;+BO2=BB;

OBI±OB...................................................7分

以。為原點(diǎn)，08,。鳥(niǎo),04所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角

坐標(biāo)系，貝I，40,0,3)，B(V2,0,0),C(-V2,0,0),G(—2血,血,0),B,(0,72,0),

”(一半，等，°，麗=(一夜,0,0),鬲=(0,0,-^),

.；5\/2V2__AKT1AD-AV2

BDM=-------,—,0,AN=-AB,=0,—,------，

I22J3y33j

麗=麗+麗」-夜，也,述］,.........9分

I33)

麗〃=0

設(shè)平面BMN法向量〃=(x,y,z),則^^—,

BM〃=0

—岳+2+述z=0rv

??.《LL解得4令尤=1，得〃=(L5,—1)..............10分

SJ2x/2z=-%

取平面GC法向量帆=(0,0,1)

mn73一八

cos<tn,n>=------------=.................................................................11分

\m\-\n\9

平面8MN與平面所成銳二面角的余弦值今.................12分

20.解：(1)的=(1-x,-2-y),MB=Q-x,2-y).....................................1分

可得MA+MB=(2-2x,-2y),

.,.師+函=2^/(1-x)2+/........................................................2分

兩.(函+函+2=(x,y>(2,())+2=2x+2.........................................3分

由題可得25(1-up+丁=2%+2,化簡(jiǎn)得，產(chǎn)二好

所以曲線C方程為V=4x................................................................4分

(2)若直線RSJ_y軸，則直線心與曲線。只有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意.......5分

*

X-/Tty+〃

設(shè)直線RS的方程為》=陽(yáng)+〃，聯(lián)立4,',得>2_4沖-4〃=0

y=4x

則A=16加2+16屋>0,可得+n>0

設(shè)R(%,y),S(x29y2),貝!Jy+%=4加,％%=一4九....................6分

麗=3-1,另-2)=(}1,必-2Hsi二手巨兇―2、

同理方=(蟲二竽9小一2)....................................................7分

因?yàn)镻HLPS,所以麗?麗=”-2)(%-2)(乂+2)(%+2)+(,一2)(%_2)=0

所以(y-2)(%-2)[(y+2)(%+2)+16]=0.................................................8分

點(diǎn)口1,2)在曲線C上，顯然yw2且必。2

所以(Y+2)(>2+2)+16=y%+2(y+M)+2。=+86+20=0

所以〃=27n+5.......................................................................................9分

所以直線冊(cè)的方程為x=m(y+2)+5,因此直線過(guò)定點(diǎn)加(5,-2).................10分

所以|PM|=4亞，且APDW是以PM為斜邊的直角三角形，

所以PM中點(diǎn)。(3,0)滿足|DQ|=g|PM|=2及為定值，................11分

所以存在Q(3,0)使|DQ|為定值..............................12分

21.解：(1)由題意可知，從全市上市的“大紅袍”中隨機(jī)抽取1個(gè)，

402

取到A級(jí)品的概率P=——=-....................................................1分

1005

從全市上市的“大紅袍”中隨機(jī)抽取10個(gè)，取到A級(jí)品的個(gè)數(shù)X

P(X=A:)=cdd-l一"(A:=0,1,2,3,....,10)..................................................2分

3分

得最17WkK三22次eN*,

所以當(dāng)女=4時(shí)概率最大，所以％=4.5分

(2)超市購(gòu)進(jìn)17噸“大紅袍”時(shí)，利潤(rùn)為賣出的噸數(shù)為X1

X,的可能取值為15,16,17,。的可能取值為10.4,12,13.6

21

P&=10.4)=P(X1=15)

2010

41

P(^1=12)=P(X1=16)=—=-

117

P(^13.6)=P(X1=17)=l---r-7分

。的分布列為

410.41213.6

p17

To5To

17

^)=10.4x1+12x-+13.6x—=12.968分

510

超市購(gòu)進(jìn)18噸“大紅袍”時(shí)，利潤(rùn)為昆，賣出的噸數(shù)為X?

X2的可能取值為15,16,17,18,2的可能取值為9.6,11.2,12.8,14.4

2

m=9.6)=P(X2=15)2Qio

41

P(^2=11.2)=P(X2=16)=—=-

P《=12.8)=P(X2=17)=界;

1119

P(4=14.4)=P(X,=18)=1-------------=—10分

-2105420

利潤(rùn)統(tǒng)的分布列為

9.611.212.814.4

p129

105420

119

E值)=9.6x—+11.2x-+12.8x-+14.4x—=12.8811分

,2，105420

E&)<E(^),所以超市應(yīng)該購(gòu)進(jìn)17噸“大紅袍”.12分

22.解：⑴由條件可得f(0)=g(0)=