第七章風(fēng)險(xiǎn)、報(bào)酬與投資組合第一節(jié)單個(gè)證券的期望收益率與風(fēng)險(xiǎn)第二節(jié)資產(chǎn)組合的期望收益率與風(fēng)險(xiǎn)第一節(jié)單個(gè)證券的期望收益率與風(fēng)險(xiǎn)

一、期望收益率期望收益率是一切能夠收益率的加權(quán)平均值。權(quán)重為各種能夠收益率發(fā)生的概率，即:

二、風(fēng)險(xiǎn)及其度量風(fēng)險(xiǎn)還有另一個(gè)常用的衡量目的是變異系數(shù)變異系數(shù)=規(guī)范差/均值闡明一單位期望收益率所承當(dāng)?shù)娘L(fēng)險(xiǎn)，主要運(yùn)用于兩個(gè)不同期望收益率風(fēng)險(xiǎn)大小的比較。

假設(shè)收益率的分布服從正態(tài)分布,從正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)特征可以知道,收益率50%的察看值會(huì)落在〔±0.67規(guī)范差〕，68%的察看值落在〔±1規(guī)范差〕，90%的察看值落在〔±1.645規(guī)范差〕，95%的察看值落在〔±1.96規(guī)范差〕，99%的察看值落在〔±2.58規(guī)范差〕。例7.1假設(shè)收益率分布是期望收益率為5％和規(guī)范差為10％的正態(tài)分布,試求:〔1〕實(shí)踐收益率大于或等于5％的概率.〔2〕實(shí)踐收益率大于或等于10％的概率.由規(guī)范正態(tài)分布表可查得P〔Z<0〕=0.5，所以可知實(shí)踐收益率大于或等于5％的概率為50％。第二節(jié)資產(chǎn)組合的期望收益率和風(fēng)險(xiǎn)一、證券組合的期望收益率

證券組合的期望收益率是每一個(gè)證券的期望收益率以該證券組合中所占比例為權(quán)重的加權(quán)平均值。可用下式表示：

二、證券組合的風(fēng)險(xiǎn)證券組合的風(fēng)險(xiǎn)不僅取決于個(gè)別證券規(guī)范差，還取決于證券預(yù)期收益率之間相關(guān)性。相關(guān)系數(shù)是兩個(gè)變量在變化中相互關(guān)聯(lián)的程度。取值范圍從-1.0到+1.0之間。例如：股票X和Y，預(yù)期收益率相關(guān)系數(shù)是，假設(shè)>0，股票X與股票Y正相關(guān)，那么X股票的收益增長(zhǎng)或降低，Y股票的收益也增長(zhǎng)或降低；假設(shè)<0，股票X與股票Y負(fù)相關(guān)，那么X股票的收益增長(zhǎng)，Y股票的收益那么降低；假設(shè)=0，股票X與股票Y不相關(guān)，各自獨(dú)立變動(dòng)?！惨弧秤蓛蓚€(gè)證券構(gòu)成組合的風(fēng)險(xiǎn)兩個(gè)證券構(gòu)成的組合的風(fēng)險(xiǎn)可以經(jīng)過下式計(jì)算：式中，——證券組合的規(guī)范差；，——證券X和Y分別占的權(quán)重；，——證券X和Y的方差；，——證券X和Y的規(guī)范差；——證券X和Y的相關(guān)系數(shù)。兩個(gè)證券構(gòu)成的投資組合的可行集(二)由N個(gè)證券構(gòu)成的證券組合風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量

=1．協(xié)方差的計(jì)算協(xié)方差是衡量?jī)煞N證券報(bào)酬率之間共同變動(dòng)的程度：

式中，——證券i和證券j報(bào)酬率之間的相關(guān)系數(shù)；——第i、j種證券的規(guī)范差。當(dāng)N＝3時(shí)，證券的協(xié)方差矩陣如下所示：為了看出資產(chǎn)數(shù)目添加后對(duì)資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)的影響，可將各資產(chǎn)的權(quán)數(shù)均等化，即：由于權(quán)數(shù)皆一樣，公式7.5可用數(shù)學(xué)演算得到進(jìn)一步的化簡(jiǎn)：同時(shí)，再將方差總和與協(xié)方差總和兩個(gè)加總值以平均數(shù)的概念表示，那么投資組合P的風(fēng)險(xiǎn)值將如公式7.8所示：簡(jiǎn)化至此，利用“極限〞的數(shù)學(xué)觀念，對(duì)公式7.8取極限值后：公式闡明，影響證券組合的規(guī)范差不僅取決于單個(gè)證券的規(guī)范差，而且還取決于證券之間的協(xié)方差。隨著證券組合中證券個(gè)數(shù)的添加，協(xié)方差項(xiàng)比如差項(xiàng)更加重要。例如，4種證券的組合中，矩陣共有4個(gè)方差項(xiàng)和12個(gè)協(xié)方差項(xiàng)；10種證券的組合中，矩陣共有10個(gè)方差項(xiàng)和90個(gè)協(xié)方差項(xiàng)；n種證券的組合中，矩陣共有n個(gè)方差項(xiàng)和n〔n-1〕個(gè)協(xié)方差項(xiàng)?？梢姡?dāng)一個(gè)組合擴(kuò)展到可以包含一切證券時(shí)，只需協(xié)方差是重要的，方差項(xiàng)將變得微缺乏道?！踩诚到y(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)與非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)投資者在證券市場(chǎng)中用投資組合來分散風(fēng)險(xiǎn)，他們所面對(duì)的股票絕大多數(shù)是正相關(guān)的，但不是完全正相關(guān)。根據(jù)學(xué)者對(duì)股票市場(chǎng)的研討結(jié)果，股票收益的相關(guān)系數(shù)主要在0.5－0.7的范圍。兩種股票的組合中，單個(gè)股票之間的相關(guān)系數(shù)的數(shù)值越大，經(jīng)過組合投資分散的風(fēng)險(xiǎn)那么越少。假設(shè)一個(gè)證券組合里包含更多的股票，只需資產(chǎn)之間的相關(guān)系數(shù)不為+1，組合的風(fēng)險(xiǎn)會(huì)隨著股票種類數(shù)量的增多而減少，證券組合風(fēng)險(xiǎn)與選擇股票數(shù)量也有關(guān)。當(dāng)投資地域擴(kuò)展時(shí)，如從國(guó)內(nèi)投資轉(zhuǎn)向全球投資，那么原有的一部分系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)會(huì)轉(zhuǎn)化成非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)?！菜摹扯囗?xiàng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的可行集及效率邊境