2024屆河南省駐馬店市新蔡縣數(shù)學高二下期末監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設函數(shù)是奇函數(shù)（）的導函數(shù)，，當時，，則使得成立的的取值范圍是（）A． B．C． D．2．已知平面，，直線，滿足，，則下列是的充分條件是（）A． B． C． D．3．已知中，，，，則B等于（）A． B．或 C． D．或4．下列函數(shù)中，與函數(shù)的奇偶性相同，且在上單調性也相同的是（）A． B． C． D．5．中，若，則該三角形一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形6．下列函數(shù)中，值域為的偶函數(shù)是（）A． B． C． D．7．已知雙曲線的一條漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．8．在中，內角所對的邊分別為，已知，且，則面積的最大值為（）A． B． C． D．9．從一個裝有3個白球，3個紅球和3個藍球的袋中隨機抓取3個球，記事件為“抓取的球中存在兩個球同色”，事件為“抓取的球中有紅色但不全是紅色”，則在事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的概率（）A． B． C． D．10．已知，則復數(shù)（）A． B．2 C． D．11．一牧場有10頭牛，因誤食含有病毒的飼料而被感染，已知該病的發(fā)病率為0.02.設發(fā)病的牛的頭數(shù)為ξ，則Dξ等于A．0.2B．0.8C．0.196D．0.80412．已知集合，，那么集合=A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知定義在實數(shù)集上的偶函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).若存在實數(shù)，對任意的，都有，則正整數(shù)的最大值為__________．14．有一個體積為2的長方體，它的長、寬、高依次為a，b，1，現(xiàn)將它的長增加1，寬增加2，且體積不變，則所得長方體高的最大值為________；15．某個部件由三個元件按圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作，設三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態(tài)分布N(1000,502)16．某學校食堂早餐只有花卷、包子、面條和蛋炒飯四種主食可供食用，有5名同學前去就餐，每人只選擇其中一種，且每種主食都至少有一名同學選擇．已知包子數(shù)量不足僅夠一人食用，甲同學腸胃不好不會選擇蛋炒飯，則這5名同學不同的主食選擇方案種數(shù)為________．（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在二項式的展開式中，二項式系數(shù)之和為256，求展開式中所有有理項.18．（12分）已知拋物線：上一點到其準線的距離為1．（1）求拋物線的方程；（1）如圖，，為拋物線上三個點，，若四邊形為菱形，求四邊形的面積．19．（12分）現(xiàn)從某醫(yī)院中隨機抽取了位醫(yī)護人員的關愛患者考核分數(shù)(患者考核:分制)，用相關的特征量表示；醫(yī)護專業(yè)知識考核分數(shù)(試卷考試:分制),用相關的特征量表示，數(shù)據(jù)如下表:（1）求關于的線性回歸方程(計算結果精確到)；（2）利用(1)中的線性回歸方程，分析醫(yī)護專業(yè)考核分數(shù)的變化對關愛患者考核分數(shù)的影響，并估計當某醫(yī)護人員的醫(yī)護專業(yè)知識考核分數(shù)為分時，他的關愛患者考核分數(shù)(精確到).參考公式及數(shù)據(jù):回歸直線方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為，其中.20．（12分）已知等比數(shù)列各項都是正數(shù)，其中，，成等差數(shù)列，.求數(shù)列的通項公式；記數(shù)列的前項和為，求數(shù)列的前項和.21．（12分）已知m是實數(shù)，關于x的方程E：x2﹣mx+（2m+1）＝1．（1）若m＝2，求方程E在復數(shù)范圍內的解；（2）若方程E有兩個虛數(shù)根x1，x2，且滿足|x1﹣x2|＝2，求m的值．22．（10分）已知橢圓：的離心率是，以的長軸和短軸為對角線的四邊形的面積是.（1）求的方程；（2）直線與交于，兩點，是上一點，，若四邊形是平行四邊形，求的坐標.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

構造新函數(shù),，當時.所以在上單減，又，即.所以可得,此時，又為奇函數(shù)，所以在上的解集為：.故選A.點睛：本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，需要構造函數(shù)，例如，想到構造.一般：（1）條件含有，就構造,（2）若，就構造，（3），就構造，（4）就構造，等便于給出導數(shù)時聯(lián)想構造函數(shù).2、D【解題分析】

根據(jù)直線和平面，平面和平面的位置關系，依次判斷每個選項的充分性和必要性，判斷得到答案.【題目詳解】當時，可以，或，或相交，不充分，錯誤；當時，可以，或，或相交，不充分，錯誤；當時，不能得到，錯誤；當，時，則，充分性；當時，，故，與關系不確定，故不必要，正確；故選：.【題目點撥】本題考查了直線和平面，平面和平面的位置關系，充分條件，意在考查學生的空間想象能力和推斷能力.3、D【解題分析】

根據(jù)題意和正弦定理求出sinB的值，由邊角關系、內角的范圍、特殊角的三角函數(shù)值求出B．【題目詳解】由題意得，△ABC中，a＝1，，A＝30°，由得，sinB，又b＞a，0°＜B＜180°，則B＝60°或B＝120°，故選：D．【題目點撥】本題考查正弦定理，以及邊角關系的應用，注意內角的范圍，屬于基礎題．4、A【解題分析】

先分析的奇偶性以及在的單調性，然后再對每個選項進行分析.【題目詳解】函數(shù)為偶函數(shù),且在上為增函數(shù)，對于選項,函數(shù)為偶函數(shù)，在上為増函數(shù)，符合要求；對于選項,函數(shù)是偶函數(shù)，在上為減函數(shù)，不符合題意；對于選項,函數(shù)為奇函數(shù)，不符合題意；對于選項,函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不符合要求；只有選項符合要求，故選.【題目點撥】奇偶函數(shù)的判斷：（滿足定義域關于原點對稱的情況下）若，則是奇函數(shù)；若，則是偶函數(shù).5、D【解題分析】

利用余弦定理角化邊后，經(jīng)過因式分解變形化簡可得結論.【題目詳解】因為，所以，所以，所以，所以，所以，所以或，所以或，所以三角形是等腰三角形或直角三角形.故選：D【題目點撥】本題考查了利用余弦定理角化邊，考查了利用余弦定理判斷三角形的形狀，屬于基礎題.6、C【解題分析】試題分析：A中，函數(shù)為偶函數(shù)，但，不滿足條件；B中，函數(shù)為奇函數(shù)，不滿足條件；C中，函數(shù)為偶函數(shù)且，滿足條件；D中，函數(shù)為偶函數(shù)，但，不滿足條件，故選C．考點：1、函數(shù)的奇偶性；2、函數(shù)的值域．7、B【解題分析】

由漸近線方程得出的值，結合可求得【題目詳解】∵雙曲線的一條漸近線方程為，∴，∴，解得，即離心率為．故選：B．【題目點撥】本題考查雙曲線的漸近線和離心率，解題時要注意，要與橢圓中的關系區(qū)別開來．8、B【解題分析】

本題考察的是解三角形公式的運用，可以化簡得出角C的大小以及的最大值，然后得出結果．【題目詳解】，C=，解得所以【題目點撥】在解三角形過程中，要對一些特定的式子有著熟練度，比如說、等等，根據(jù)這些式子就要聯(lián)系到我們的解三角形的公式當中去．9、C【解題分析】

根據(jù)題意，求出和，由公式即可求出解答.【題目詳解】解：因為事件為“抓取的球中存在兩個球同色”包括兩個同色和三個同色，所以事件發(fā)生且事件發(fā)生概率為：故.故選：C.【題目點撥】本題考查條件概率求法，屬于中檔題.10、A【解題分析】

由題意結合復數(shù)的運算法則和復數(shù)的性質整理計算即可求得最終結果.【題目詳解】由題意可得：，則.本題選擇A選項.【題目點撥】本題主要考查復數(shù)的運算法則，復數(shù)的模的計算等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.11、C【解題分析】試題分析：由題意可知發(fā)病的牛的頭數(shù)為ξ~B(10,0.02)，所以D(ξ)=10×0.02×(1-0.02)=0.196；故選C．考點：二項分布的期望與方差．12、B【解題分析】

直接進行交集的運算即可．【題目詳解】∵M＝{0，1，2}，N＝{x|0≤x＜2}；∴M∩N＝{0，1}．故選：B．【題目點撥】本題考查列舉法、描述法的定義，以及交集的運算，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：先根據(jù)單調性得對任意的都成立，再根據(jù)實數(shù)存在性得，即得，解得正整數(shù)的最大值.詳解：因為偶函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，對任意的，都有，所以對任意的都成立，因為存在實數(shù)，所以即得，因為成立，，所以正整數(shù)的最大值為4.點睛：對于求不等式成立時的參數(shù)范圍問題，一般有三個方法，一是分離參數(shù)法,使不等式一端是含有參數(shù)的式子，另一端是一個區(qū)間上具體的函數(shù)，通過對具體函數(shù)的研究確定含參式子滿足的條件.二是討論分析法，根據(jù)參數(shù)取值情況分類討論，三是數(shù)形結合法，將不等式轉化為兩個函數(shù)，通過兩個函數(shù)圖像確定條件.14、；【解題分析】

由體積公式得，長寬高變化后體積公式為，這樣可用表示，然后結合基本不等式求得最值．【題目詳解】依題意，設新長方體高為，則，∴，當且僅當時等號成立．∴的最大值為．故答案為．【題目點撥】本題考查長方體體積，考查用基本不等式求最值，屬于中檔題型．15、【解題分析】設元件1,2,3的使用壽命超過1000小時的事件分別記為A，B，C，顯然P(A)＝P(B)＝P(C)＝12∴該部件的使用壽命超過1000的事件為(AB＋AB＋AB)C.∴該部件的使用壽命超過1000小時的概率為P＝(12×1216、1【解題分析】

分類討論：甲選包子，則有2人選同一種主食，剩下2人選其余主食；甲不選包子，其余4人中1人選包子，方法為4種，甲花卷或面條，方法為2種，其余3人，有1人選甲選的主食，剩下2人選其余主食，或沒有人選甲選的主食，相加后得到結果．【題目詳解】分類討論：甲選包子，則有2人選同一種主食，方法為=18，剩下2人選其余主食，方法為=2，共有方法18×2=36種；甲不選包子，其余4人中1人選包子，方法為4種，甲花卷或面條，方法為2種，其余3人，若有1人選甲選的主食，剩下2人選其余主食，方法為3=6；若沒有人選甲選的主食，方法為=6，共有4×2×（6+6）=96種，故共有36+96=1種，故答案為：1．【題目點撥】(1)解排列組合問題要遵循兩個原則：一是按元素(或位置)的性質進行分類；二是按事情發(fā)生的過程進行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、答案見解析【解題分析】

由題意首先求得n的值，然后結合展開式的通項公式即可確定展開式中所有有理項.【題目詳解】由題意可得：，解得：，則展開式的通項公式為：，由于且，故當時展開式為有理項，分別為：，，.【題目點撥】(1)二項式定理的核心是通項公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項)和通項公式，建立方程來確定指數(shù)(求解時要注意二項式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負整數(shù)，且n≥r，如常數(shù)項指數(shù)為零、有理項指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項．(2)求兩個多項式的積的特定項，可先化簡或利用分類加法計數(shù)原理討論求解．18、(1)；(1)或【解題分析】

（1）利用點在拋物線上和焦半徑公式列出關于的方程組求解即可．（1）設出A,C點的坐標及直線AC,利用設而不求和韋達定理求出AC中點的坐標，然后求出B點的坐標，利用B在拋物線上以及直線BD和直線AC的斜率互為負倒數(shù)列出方程組求出B點坐標，然后求出AC的長度，即可求出面積．【題目詳解】（1）由已知可得，消去得：，拋物線的方程為（1）設，，菱形的中心當軸，則在原點，，，，菱形的面積，解法一：當與軸不垂直時，設直線方程：，則直線的斜率為消去得：，，∵為的中點∴，點在拋物線上，且直線的斜率為．解得：，，綜上，或解法二：設，直線的斜率為，直線的斜率為，可以設直線：消去得：∵，解方程：，解得，，接下去同上．【題目點撥】本題考查了直線與拋物線的位置關系，計算量較大，考查計算能力，屬于難題．19、(1).(2)隨著醫(yī)護專業(yè)知識的提高，個人的關愛患者的心態(tài)會變得更溫和，耐心。因此關愛忠者的考核分數(shù)也會穩(wěn)定提高；他的關愛患者考核分數(shù)約為分.【解題分析】分析：（1）由題意結合線性回歸方程計算公式可得，，則線性回歸方程為.（2）由(1)知.則隨著醫(yī)護專業(yè)知識的提高，關愛忠者的考核分數(shù)也會穩(wěn)定提高.結合回歸方程計算可得當某醫(yī)護人員的醫(yī)護專業(yè)知識考核分數(shù)為分時，他的關愛患者考核分數(shù)約為分，詳解：（1）由題意知所以，，所以線性回歸方程為.（2）由(1)知.所以隨著醫(yī)護專業(yè)知識的提高，個人的關愛患者的心態(tài)會變得更溫和，耐心.因此關愛忠者的考核分數(shù)也會穩(wěn)定提高.當時，所以當某醫(yī)護人員的醫(yī)護專業(yè)知識考核分數(shù)為分時，他的關愛患者考核分數(shù)約為分，點睛：一是回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法，只有在散點圖大致呈線性時，求出的線性回歸方程才有實際意義，否則，求出的線性回歸方程毫無意義．二是根據(jù)回歸方程進行預報，僅是一個預報值，而不是真實發(fā)生的值．20、；.【解題分析】

等比數(shù)列各項都是正數(shù)，設公比為，，運用等比數(shù)列通項公式和等差數(shù)列中項性質，解方程可得首項和公比，即可得到所求通項；，即，再利用裂項相消法求解即可.【題目詳解】解：設等比數(shù)列的公比為，由已知得，即.，，解得..由已知得，，，的前n項和【題目點撥】本題考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項公式的