江西省新余市第六中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知離散型隨機變量的分布列為表格所示，則隨機變量的均值為（）0123A． B． C． D．2．已知曲線C：y＝，曲線C關(guān)于y軸的對稱曲線C′的方程是（）A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝3．用指數(shù)模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)z＝㏑y，變換后得到線性回歸直線方程，則常數(shù)的值為（）A． B． C．0.3 D．44．函數(shù)（且）的圖象可能為（）A． B． C． D．5．曲線上一點處的切線方程是（）．A． B．C． D．6．在中，分別為內(nèi)角的對邊，若，，且，則（）A．2 B．3 C．4 D．57．設(shè)實數(shù)，滿足約束條件,則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．設(shè)F是橢圓=1的右焦點，橢圓上至少有21個不同的點（i=1,2,3,···），，，···組成公差為d（d>0）的等差數(shù)列，則d的最大值為A． B． C． D．9．某教師有相同的語文參考書本，相同的數(shù)學(xué)參考書本，從中取出本贈送給位學(xué)生，每位學(xué)生本，則不同的贈送方法共有（）A．種 B．種 C．種 D．種10．在極坐標(biāo)系中,已知點,則過點且平行于極軸的直線的方程是()A．B．C．D．11．已知隨機變量Xi滿足P(Xi=1)=pA．E(X1B．E(X1C．E(X1D．E(X112．已知集合，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．平面上畫條直線，且滿足任何條直線都相交，任何條直線不共點，則這條直線將平面分成__________個部分．14．已知直線與曲線相切，則實數(shù)的值是_______.15．若，且，則______.16．已知集合,則_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）2019年春節(jié)，“搶紅包”成為社會熱議的話題之一．某機構(gòu)對春節(jié)期間用戶利用手機“搶紅包”的情況進行調(diào)查，如果一天內(nèi)搶紅包的總次數(shù)超過10次為“關(guān)注點高”，否則為“關(guān)注點低”，調(diào)查情況如下表所示：關(guān)注點高關(guān)注點低總計男性用戶5女性用戶78總計1016（1）把上表補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為性別與關(guān)注點高低有關(guān)？（2）現(xiàn)要從上述男性用戶中隨機選出3名參加一項活動，以表示選中的男性用戶中搶紅包總次數(shù)超過10次的人數(shù)，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828獨立性檢驗統(tǒng)計量，其中．18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中,曲線C的參數(shù)方程為x=2cosθy=2+2sinθ(θ為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為x=1-22（1）寫出直線l的普通方程以及曲線C的極坐標(biāo)方程（2）若直線l與曲線的C兩個交點分別為M,N,直線l與x軸的交點為P,求PM?19．（12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)時,．20．（12分）已知直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），且直線交曲線于，兩點．（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，并求時，的長度；（2）已知點，求當(dāng)直線傾斜角變化時，的范圍．21．（12分）學(xué)校為了對教師教學(xué)水平和教師管理水平進行評價，從該校學(xué)生中選出300人進行統(tǒng)計.其中對教師教學(xué)水平給出好評的學(xué)生人數(shù)為總數(shù)的，對教師管理水平給出好評的學(xué)生人數(shù)為總數(shù)的，其中對教師教學(xué)水平和教師管理水平都給出好評的有120人.（1）填寫教師教學(xué)水平和教師管理水平評價的列聯(lián)表：對教師管理水平好評對教師管理水平不滿意合計對教師教學(xué)水平好評對教師教學(xué)水平不滿意合計請問是否可以在犯錯誤概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為教師教學(xué)水平好評與教師管理水平好評有關(guān)？（2）若將頻率視為概率，有4人參與了此次評價，設(shè)對教師教學(xué)水平和教師管理水平全好評的人數(shù)為隨機變量.①求對教師教學(xué)水平和教師管理水平全好評的人數(shù)的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；②求的數(shù)學(xué)期望和方差.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中）22．（10分）已知函數(shù)在處取得極值．確定a的值；若，討論的單調(diào)性．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析：利用離散型隨機變量分布列的性質(zhì)求得到，進而得到隨機變量的均值詳解：由已知得，解得：∴E（X）=故選：C點睛：本題考查離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的求法，考查離散型隨機變量的基本性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】

設(shè)所求曲線上任意一點，由關(guān)于直線的對稱的點在已知曲線上，然后代入已知曲線，即可求解．【題目詳解】設(shè)所求曲線上任意一點，則關(guān)于直線的對稱的點在已知曲線，所以，故選A．【題目點撥】本題主要考查了已知曲線關(guān)于直線的對稱的曲線方程的求解，其步驟是：在所求曲線上任取一點，求得其關(guān)于直線的對稱點，代入已知曲線求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．3、A【解題分析】

我們根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)：loga（MN）=logaM+logaN，logaNn=nlogaN，即可得出lny=ln（cekx）=lnc+lnekx=lnc+kx，可得z=lnc+kx，對應(yīng)常數(shù)為1=lnc，c=e1.【題目詳解】∵y=cekx，∴兩邊取對數(shù)，可得lny=ln（cekx）=lnc+lnekx=lnc+kx，令z=lny，可得z=lnc+kx，∵z=0.3x+1，∴l(xiāng)nc=1，∴c=e1．故選A．【題目點撥】本題考查的知識點是線性回歸方程，其中熟練掌握對數(shù)的運算性質(zhì)，是解答此類問題的關(guān)鍵．線性回歸直線過樣本中心點，在一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)據(jù)間，這樣的直線可以畫出許多條，而其中的一條能最好地反映x與Y之間的關(guān)系，這條直線過樣本中心點．線性回歸方程適用于具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量，對于具有確定關(guān)系的兩個變量是不適用的,線性回歸方程得到的預(yù)測值是預(yù)測變量的估計值，不是準(zhǔn)確值.4、D【解題分析】因為，故函數(shù)是奇函數(shù)，所以排除A，B；取，則，故選D.考點：1.函數(shù)的基本性質(zhì)；2.函數(shù)的圖象.5、A【解題分析】

求導(dǎo)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線上一點處的切線斜率,再用點斜式寫出方程即可.【題目詳解】由題.故.故曲線上一點處的切線方程是.化簡得.故選：A【題目點撥】本題主要考查了根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解函數(shù)在某點處的切線方程.屬于基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】利用正弦定理可得:，①由余弦定理可得：，②由，得，③由①②③得，，故選C.7、A【解題分析】分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=|x|﹣y對應(yīng)的直線進行平移，觀察直線在y軸上的截距變化，即可得出z的取值范圍．詳解：作出實數(shù)x，y滿足約束條件表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（﹣1，﹣2），B（0，），O（0，0）．設(shè)z=F（x，y）=|x|﹣y，將直線l：z=|x|﹣y進行平移，觀察直線在y軸上的截距變化，當(dāng)x≥0時，直線為圖形中的紅色線，可得當(dāng)l經(jīng)過B與O點時，取得最值z∈[0，]，當(dāng)x＜0時，直線是圖形中的藍色直線，經(jīng)過A或B時取得最值，z∈[﹣，3]綜上所述，z∈[﹣，3]．故答案為：A．點睛：（1）本題主要考查線性規(guī)劃，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查學(xué)生分類討論思想方法.(2)解答本題的關(guān)鍵是對x分x≥0和x＜0討論，通過分類轉(zhuǎn)化成常見的線性規(guī)劃問題.8、B【解題分析】

求出橢圓點到的距離的最大值和最小值，再由等差數(shù)列的性質(zhì)得結(jié)論．【題目詳解】橢圓中，而的最大值為，最小值為，∴，．故選B．【題目點撥】本題考查橢圓的焦點弦的性質(zhì)，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，難度不大．9、B【解題分析】若本中有本語文和本數(shù)學(xué)參考，則有種方法，若本中有本語文和本參考，則有種方法，若本中有語文和本參考，則有種方法，若本都是數(shù)學(xué)參考書，則有一種方法，所以不同的贈送方法共有有，故選B.10、A【解題分析】

將點化為直角坐標(biāo)的點，求出過點且平行于軸的直線的方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程，屬于簡單題?！绢}目詳解】因為點的直角坐標(biāo)為，此點到軸的距離是，則過點且平行于軸的直線的方程是，化為極坐標(biāo)方程是故選A.【題目點撥】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，屬于簡單題。11、C【解題分析】

根據(jù)題目已知條件寫出X1,【題目詳解】依題意可知：X01P1-pX01P1-p由于12<p1<p2<1，不妨設(shè)【題目點撥】本小題主要考查隨機變量分布列期望和方差的計算，考查分析與閱讀理解能力，屬于中檔題.12、A【解題分析】

先求得集合的元素，由此求得兩個集合的交集.【題目詳解】依題意，故,故選A.【題目點撥】本小題主要考查兩個集合的交集的求法，考查對數(shù)運算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：根據(jù)幾何圖形，列出前面幾項，根據(jù)歸納推理和數(shù)列中的累加法即可得到結(jié)果。詳解：1條直線將平面分成2個部分，即2條直線將平面分成4個部分，即3條直線將平面分為7個部分，即4條直線將平面分為11個部分，即，所以….根據(jù)累加法得所以點睛：本題綜合考查了數(shù)列的累加法、歸納推理的綜合應(yīng)用。在解題過程中，應(yīng)用歸納推理是解決較難題目的一種思路和方法，通過分析具體項，找到一般規(guī)律，再分析解決問題，屬于中檔題。14、.【解題分析】分析：設(shè)切點，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)切線斜率，令其等于2，得切點，代入直線即可得解.詳解：求導(dǎo)得：，設(shè)切點是（x0，lnx0），則，故，lnx0=﹣ln2，切點是（，﹣ln2）代入直線得：解得：，故答案為：．點睛：本題只要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.15、5【解題分析】

由正態(tài)分布曲線的對稱性可得，正態(tài)分布曲線關(guān)于直線對稱，即可得，再求解即可.【題目詳解】解：由，得，又，所以，即，故答案為：5.【題目點撥】本題考查了正態(tài)分布曲線的對稱性，屬基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

直接進行交集的運算即可．【題目詳解】解：∵A＝{2，3，4}，B＝{3，5}；∴A∩B＝{3}．故答案為：{3}．【題目點撥】考查列舉法的定義以及交集的運算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析，在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為性別與關(guān)注點高低有關(guān)．（2）見解析，【解題分析】

（1）先補充列聯(lián)表，再根據(jù)公式求出的觀測值并與1.841比較大小，從而得出結(jié)論；（2）隨機變量的所有可能取值為0，1，2，1，結(jié)合組合數(shù)求出相應(yīng)概率，由此可得分布列與期望．【題目詳解】解：（1）根據(jù)題意得列聯(lián)表如下：關(guān)注點高關(guān)注點低總計男性用戶158女性用戶718總計10616的觀測值為，所以，在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為性別與關(guān)注點高低有關(guān)；（2）隨機變量的所有可能取值為0，1，2，1．，，，．得的分布列為0121．【題目點撥】本題主要考查獨立性檢驗的應(yīng)用，考查離散型隨機變量的分布列與期望，考查計算能力，屬于中檔題．18、（2）x+y-1=0，ρ=4sinθ；（2）2.【解題分析】分析：(2)消去參數(shù)t可得直線l的普通方程為x＋y－2＝2．曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－4y＝2．化為極坐標(biāo)即ρ＝4sinθ．(2)聯(lián)立直線參數(shù)方程與圓的一般方程可得t2－32t＋2＝2，結(jié)合直線參數(shù)的幾何意義可得|PM|·|PN|＝|t2·t2|＝2．詳解：(2)直線l的參數(shù)方程為x=1-22ty=消去參數(shù)t，得x＋y－2＝2．曲線C的參數(shù)方程為x=2cosθy=2+2sinθ(θ為參數(shù)利用平方關(guān)系，得x2＋(y－2)2＝4，則x2＋y2－4y＝2．令ρ2＝x2＋y2，y＝ρsinθ，代入得C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4sinθ．(2)在直線x＋y－2＝2中，令y＝2，得點P(2，2)．把直線l的參數(shù)方程代入圓C的方程得t2－32t＋2＝2，∴t2＋t2＝32，t2t2＝2．由直線參數(shù)方程的幾何意義，|PM|·|PN|＝|t2·t2|＝2．點睛：本題主要考查參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化方法，直線參數(shù)方程的幾何意義等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.19、（1）在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；（2）見證明【解題分析】

（1）對函數(shù)求導(dǎo)，由導(dǎo)函數(shù)可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）構(gòu)造函數(shù)，通過求導(dǎo)可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，可知，即可得出結(jié)論.【題目詳解】解：（1），當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；（2）設(shè)，，因為二次函數(shù)，，所以恒成立.則當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增；又，所以，即，故當(dāng)時，.【題目點撥】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查了利用導(dǎo)數(shù)證明不等式恒成立問題，考查了學(xué)生的計算能力與推理能力，屬于中檔題.20、(1)(2)【解題分析】分析：（1）聯(lián)立直線和橢圓方程得到，∴，由點點距離公式得到AB的長度；（2）聯(lián)立直線和橢圓得到t的二次方程，根據(jù)韋達定理得到，進而得到范圍.詳解：（1）曲線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），曲線的普通方程為．當(dāng)時，直線的方程為，代入，可得，∴.∴；（2）直線參數(shù)方程代入，得．設(shè)對應(yīng)的參數(shù)為，∴．點睛：這個題目考查了參數(shù)方程化為普通方程的方法，極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)的方法，以及極坐標(biāo)中極徑的幾何意義，極徑代表的是曲線上的點到極點的距離，在參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程中，能表示