2024屆江西師大附屬中學數(shù)學高二下期末質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．甲罐中有個紅球，個白球和個黑球，乙罐中有個紅球，個白球和個黑球，先從甲罐中隨機取出一個球放入乙罐，分別以，，表示由甲罐取出的球是紅球、白球和黑球的事件，再從乙罐中隨機取出一個球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，下列結論中不正確的是（）A．事件與事件不相互獨立 B．、、是兩兩互斥的事件C． D．2．袋中有大小和形狀都相同的個白球、個黑球，現(xiàn)從袋中每次取一個球，不放回地抽取兩次，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率是（）A． B． C． D．3．若函數(shù)圖象上存在兩個點，關于原點對稱，則對稱點為函數(shù)的“孿生點對”，且點對與可看作同一個“孿生點對”.若函數(shù)恰好有兩個“孿生點對”，則實數(shù)的值為（）A．0 B．2 C．4 D．64．已知雙曲線：與雙曲線：，給出下列說法，其中錯誤的是（）A．它們的焦距相等 B．它們的焦點在同一個圓上C．它們的漸近線方程相同 D．它們的離心率相等5．已知是虛數(shù)單位,復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于直線上,則（）A． B． C． D．6．已知集合A＝{x|y＝，x∈Z}，B＝{y|y＝sin(x＋φ)}，則A∩B中元素的個數(shù)為()A．3 B．4C．5 D．67．、、、、、六名同學站成一排照相，其中、兩人相鄰的不同排法數(shù)是（）A．720種 B．360種 C．240種 D．120種8．若，則下列不等式中成立的是（）A． B． C． D．9．,若,則的值等于（）A．B．C．D．10．設復數(shù)（為虛數(shù)單位），則的虛部為（）A． B． C． D．11．設全集U＝R，集合，，則集合()A． B．C． D．12．已知平面，，直線，滿足，，則下列是的充分條件是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．一射手對同一目標獨立地進行4次射擊，已知至少命中一次的概率為，則此射手的命中率是______．14．曲線在處的切線方程是_____________15．的展開式中的常數(shù)項為______。16．加工某種零件需要兩道工序，第一道工序出廢品的概率為0.4，兩道工序都出廢品的概率為0.2，則在第一道工序出廢品的條件下，第二道工序又出廢品的概率為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設命題p:函數(shù)f(x)=x2-ax命題q:方程x2+ay2命題“p∨q”為真命題,“p∧q”為假命題,求實數(shù)a的取值范圍.18．（12分）設函數(shù).(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性；(Ⅱ)當函數(shù)有最大值且最大值大于時，求的取值范圍.19．（12分）已知.（1）求不等式的解集；（2）若，恒成立，求的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù)．（1）若曲線在處切線的斜率為，求此切線方程；（2）若有兩個極值點，求的取值范圍，并證明：．21．（12分）設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為．（1）求，的值；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）設函數(shù)，且在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍．22．（10分）如圖,在底面為直角梯形的四棱錐P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=2,BC=6.(1)求證:BD⊥平面PAC;(2)求二面角P-BD-A的大小.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】分析：由題意，，是兩兩互斥事件，條件概率公式求出，，對照選項即可求出答案.詳解：由題意，，是兩兩互斥事件，,,,,而.所以D不正確.故選：D.點睛：本題考查相互獨立事件，解題的關鍵是理解題設中的各個事件，且熟練掌握相互獨立事件的概率簡潔公式，條件概率的求法，本題較復雜，正確理解事件的內(nèi)蘊是解題的關鍵.2、D【解題分析】

分別計算第一次取到白球的概率和第一次取到白球且第二次取到白球的概率，根據(jù)條件概率公式求得結果.【題目詳解】記“第一次取到白球”為事件，則記“第一次取到白球且第二次取到白球”為事件，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率：本題正確選項：【題目點撥】本題考查條件概率的求解問題，易錯點是忽略抽取方式為不放回的抽取，錯誤的認為每次抽到白球均為等可能事件.3、A【解題分析】分析：由題可知當時，與恰有兩個交點.根據(jù)函數(shù)的導數(shù)確定的圖象，即可求得實數(shù)的值.詳解：由題可知，當時，與恰有兩個交點.函數(shù)求導（）易得時取得極小值；時取得極大值另可知，所得函數(shù)圖象如圖所示.當，即時與恰有兩個交點.當時，恰好有兩個“孿生點對”，故選A.點睛：本題主要考查新定義，通過審題，讀懂題意，選擇解題方向，將問題轉(zhuǎn)化為當時，與恰有兩個交點是解題關鍵.4、D【解題分析】由題知．則兩雙曲線的焦距相等且，焦點都在圓的圓上，其實為圓與坐標軸交點．漸近線方程都為，由于實軸長度不同故離心率不同．故本題答案選，5、A【解題分析】

分析：等式分子分母同時乘以，化簡整理，得出，再將的坐標代入中求解即可.詳解：，所以．解得故選B點睛：復數(shù)的除法運算公式，在復平面內(nèi)點在直線上，則坐標滿足直線方程．6、C【解題分析】

利用定義域的的要求可以求出A集合，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出B集合，再計算A與B的交集的元素個數(shù)即可.【題目詳解】集合A滿足－＋x＋6≥0，(x－3)(x＋2)≤0，－2≤x≤3，∴A＝{－2，－1，0，1，2，3}，B＝[－，]，所以A∩B＝{－2，－1，0，1，2}，可知A∩B中元素個數(shù)為5.【題目點撥】本題考查集合間的交集關系的求解，本題難點在于無理數(shù)與有理數(shù)的比大小，屬于簡單題.7、C【解題分析】

先把、兩人捆綁在一起，然后再與其余四人全排列即可求出、兩人相鄰的不同排法數(shù).【題目詳解】首先把把、兩人捆綁在一起，有種不同的排法，最后與其余四人全排列有種不同的排法，根據(jù)分步計算原理，、兩人相鄰的不同排法數(shù)是，故本題選C.【題目點撥】本題考查了全排列和分步計算原理，運用捆綁法是解題的關鍵.8、A【解題分析】

對于A，用不等式的性質(zhì)可以論證，對于B，C，D，列舉反例，可以判斷．【題目詳解】∵a＜0，∴|a|＝﹣a，∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，∴|a|＞﹣b，故結論A成立；取a＝﹣2，b＝﹣1，則∵，∴B不正確；，∴，∴C不正確；，，∴，∴D不正確．故選：A．【題目點撥】本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關鍵是利用不等式的性質(zhì)，對于不正確結論，列舉反例．9、D【解題分析】試題分析：考點：函數(shù)求導數(shù)10、C【解題分析】分析:先化簡復數(shù)z,再求z的虛部.詳解：由題得=，故復數(shù)z的虛部為-1,故答案為C.點睛：（1）本題主要考查復數(shù)的運算，意在考查學生對該知識的掌握水平和運算能力.(2)復數(shù)的實部是a,虛部為b，不是bi.11、A【解題分析】

求出，然后求解即可.【題目詳解】全集，集合，則集合，所以，故選A.【題目點撥】該題考查的是有關集合的運算，屬于簡單題目.12、D【解題分析】

根據(jù)直線和平面，平面和平面的位置關系，依次判斷每個選項的充分性和必要性，判斷得到答案.【題目詳解】當時，可以，或，或相交，不充分，錯誤；當時，可以，或，或相交，不充分，錯誤；當時，不能得到，錯誤；當，時，則，充分性；當時，，故，與關系不確定，故不必要，正確；故選：.【題目點撥】本題考查了直線和平面，平面和平面的位置關系，充分條件，意在考查學生的空間想象能力和推斷能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

設此射手每次射擊命中的概率為，由獨立事件的概率與對立事件的概率可得，射擊四次全都沒有命中的概率為，解方程可求出的值．【題目詳解】設此射手每次射擊命中的概率為，分析可得，至少命中一次的對立事件為射擊四次全都沒有命中，由題意可知一射手對同一目標獨立地射擊四次全都沒有命中的概率為．則，可解得，故答案為．【題目點撥】本題主要考查獨立事件同時發(fā)生的概率公式以及對立事件的概率公式，意在考查靈活應用所學知識解答問題的能力，屬于中檔題．14、【解題分析】

求導函數(shù)，確定曲線在處的切線斜率，從而可求切線方程．【題目詳解】求導函數(shù)可得y，

當時，y，

∴曲線在點處的切線方程為

即答案為．【題目點撥】本題考查導數(shù)的幾何意義，考查切線方程，屬于基礎題．15、240【解題分析】

根據(jù)二項式展開式通項公式確定常數(shù)項對應項數(shù)，再代入得結果【題目詳解】，令得，，所以的展開式中的常數(shù)項為.【題目點撥】本題考查求二項式展開式中常數(shù)項，考查基本分析求解能力，屬基礎題.16、0.5【解題分析】分析：利用條件概率求解.詳解：設第一道工序出廢品為事件則，第二道工序出廢品為事件，則根據(jù)題意可得，故在第一道工序出廢品的條件下，第二道工序又出廢品的概率即答案為0.5點睛：本題考查條件概率的求法，屬基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、a<1【解題分析】分析：化簡命題p可得a≤0，化簡命題q可得0<a<1，由p∨q為真命題，p∧q為假命題，可得p,q一真一假，分兩種情況討論，對于p真q假以及p假q真分別列不等式組，分別解不等式組，然后求并集即可求得實數(shù)a的取值范圍.詳解：由于命題p:函數(shù)f(x)=x2-ax所以a≤0命題q:方程x2+ay2所以2a命題“p∨q”為真命題,“p∧q”為假命題，則p、①p真q假時：a≤0a≤0②p假q真綜上所述：a的取值范圍為：a<1點睛：本題通過判斷或命題、且命題的真假，綜合考查二次函數(shù)的單調(diào)性以及橢圓的標準方程與性質(zhì)，屬于中檔題.解答非命題、且命題與或命題真假有關的題型時，應注意：（1）原命題與其非命題真假相反；（2）或命題“一真則真”；（3）且命題“一假則假”.18、(1)當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；(2)．【解題分析】

（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，①當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；②當時，令，解得，i）當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，ii）當時，，函數(shù)單調(diào)遞減；綜上所述：當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：當函數(shù)有最大值且最大值大于，，即，令，且在上單調(diào)遞增，在上恒成立，故的取值范圍為.19、（1）（2）【解題分析】

（1）利用分類討論法解不等式得解集；（2）先求出，，再解不等式得解.【題目詳解】解：（1）不等式可化為當時，，，所以無解；當時，，所以；當時，，，所以.綜上，不等式的解集是.（2），若，恒成立，則，解得：.【題目點撥】本題主要考查分類討論法解不等式，考查絕對值三角不等式和不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.20、（1）；（2）,證明見解析.【解題分析】

（1）在處切線的斜率為，即，得出，計算f(e)，即可出結論（2）①有兩個極值點得=0有兩個不同的根，即有兩個不同的根，令，利用導數(shù)求其范圍，則實數(shù)a的范圍可求；有兩個極值點，利用在(e,+∞)遞減，，即可證明【題目詳解】（1）∵，∴，解得，∴，故切點為，所以曲線在處的切線方程為．（2），令=0，得．令，則，且當時，；當時，；時，．令，得，且當時，；當時，．故在遞增，在遞減，所以．所以當時，有一個極值點；時，有兩個極值點；當時，沒有極值點．綜上，的取值范圍是．（方法不同，酌情給分）因為是的兩個極值點，所以即…①不妨設，則，，因為在遞減，且，所以，即…②．由①可得，即，由①，②得，所以．【題目點撥】本題主要考察導數(shù)在切線，極值方向的應用，主要理清導數(shù)的幾何意義，導數(shù)和極值之間的關系進行轉(zhuǎn)化，在做題的過程中，適當選取參變分離有時候能簡化分類討論的必要．21、（1）；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為；（3）．【解題分析】試題分析：（1）由切點坐標及切點處的導數(shù)值為，即可列出方程組，求解，的值；（2）在的條件下，求解和，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，即在區(qū)間內(nèi)有解，由此求解的取值范圍．試題解析：（1），由題意得，即．（2）由（1）得，（），當時，，當時，，當時，．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為．（3），依題意，存在，使不等式成立，即時，，當且僅當“”，即時等號成立，所以滿足要求的的取值范圍是．考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的有解問題．【方法點晴】本題主要考查了利用導數(shù)研究曲線在某點處的切線方程、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、求解單調(diào)區(qū)間和函數(shù)的有解問題的求解，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力、轉(zhuǎn)化與化歸思想的應用