2024屆廣西欽州港經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．轉(zhuǎn)化為弧度數(shù)為（）A． B． C． D．2．若將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A． B．C． D．3．如圖所示程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的分別為10，14，則輸出的（）A．6 B．4 C．2 D．04．已知不等式的解集為，點(diǎn)在直線上，其中，則的最小值為（）A．B．8C．9D．125．用0，1，…，9十個數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為()A．243B．252C．261D．2796．在的展開式中，系數(shù)的絕對值最大的項(xiàng)為（）A． B． C． D．7．已知，則不等式的解集為（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)f（x）＝（mx﹣1）ex﹣x2，若不等式f（x）＜0的解集中恰有兩個不同的正整數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍（）A． B．C． D．9．隨機(jī)變量的分布列如下：-101若，則的值是（）A． B． C． D．10．在平面直角坐標(biāo)系中,方程表示在x軸、y軸上的截距分別為的直線,類比到空間直角坐標(biāo)系中,在軸、軸、軸上的截距分別為的平面方程為()A． B．C． D．11．某校開設(shè)10門課程供學(xué)生選修，其中、、三門由于上課時間相同，至多選一門，學(xué)校規(guī)定每位學(xué)生選修三門，則每位學(xué)生不同的選修方案種數(shù)是()A．70 B．98 C．108 D．12012．已知曲線在處的切線與直線平行，則的值為（）A．-3 B．-1 C．1 D．3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．?dāng)?shù)列滿足，則等于__________.14．已知是等腰直角三角形，斜邊，是平面外的一點(diǎn)，且滿足，，則三棱錐外接球的表面積為________．15．如圖為一個空間幾何體的三視圖，其主視圖與左視圖是邊長為的正三角形，俯視圖輪廓是正方形，則該幾何體的側(cè)而積為_______.16．乒乓球賽規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換，每次發(fā)球，勝方得1分，負(fù)方得0分．設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，甲發(fā)球得1分的概率為，乙發(fā)球得1分的概率為，各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立，甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球.則開始第4次發(fā)球時，甲、乙的比分為1比2的概率為________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)為虛數(shù)單位，為正整數(shù)，（1）證明：；（2），利用（1）的結(jié)論計(jì)算．18．（12分）已知函數(shù)，.（1）解關(guān)于的不等式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為5，求實(shí)數(shù)的值；（3）若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）如圖，在四棱錐中，為矩形，是以為直角的等腰直角三角形，平面⊥平面．(1)證明：平面⊥平面；(2)為直線的中點(diǎn)，且，求二面角的余弦值.20．（12分）如圖，在正四棱柱中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)．（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求直線與平面所成角的正弦值．21．（12分）某班主任對全班50名學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：分類積極參加班級工作不太主動參加班級工作總計(jì)學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般61925總計(jì)242650(1)如果隨機(jī)抽查這個班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？(2)試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)，并說明理由．22．（10分）設(shè)函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)恰有兩個零點(diǎn)，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】已知180°對應(yīng)弧度，則轉(zhuǎn)化為弧度數(shù)為.本題選擇D選項(xiàng).2、A【解題分析】

利用三角恒等變換化簡的解析式，再根據(jù)的圖象變換規(guī)律求得的解析式，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【題目詳解】解：將函數(shù)的圖象上所有的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，令，求得，可得的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角恒等變換，余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】

由程序框圖，先判斷，后執(zhí)行，直到求出符合題意的.【題目詳解】由題意，可知，，滿足，不滿足，則，滿足，滿足，則，滿足，滿足，則，滿足，不滿足，則，不滿足，輸出.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了算法和程序框圖，考查了學(xué)生對循環(huán)結(jié)構(gòu)的理解和運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】試題解析：依題可得不等式的解集為，故，所以即，又，則當(dāng)且僅當(dāng)時上式取等號，故選C考點(diǎn)：分式不等式的解法，基本不等式的應(yīng)用5、B【解題分析】由分步乘法原理知:用0，1，…，9十個數(shù)字組成的三位數(shù)(含有重復(fù)數(shù)字的)共有9×10×10=900，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有9×9×8=648，因此組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有900－648=1．6、D【解題分析】

根據(jù)最大的系數(shù)絕對值大于等于其前一個系數(shù)絕對值；同時大于等于其后一個系數(shù)絕對值；列出不等式求出系數(shù)絕對值最大的項(xiàng)；【題目詳解】二項(xiàng)式展開式為：設(shè)系數(shù)絕對值最大的項(xiàng)是第項(xiàng)，可得可得，解得在的展開式中，系數(shù)的絕對值最大的項(xiàng)為：故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)展開式中絕對值系數(shù)最大項(xiàng)的求解，涉及展開式通項(xiàng)的應(yīng)用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題．7、A【解題分析】

利用導(dǎo)數(shù)判斷出在上遞增，而，由此將不等式轉(zhuǎn)化為，然后利用單調(diào)性列不等式，解不等式求得的取值范圍.【題目詳解】由，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，又由，故不等式可化為，，得，解得．故選A.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查對數(shù)不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】

令，化簡得，構(gòu)造函數(shù)，畫出兩個函數(shù)圖像，結(jié)合兩個函數(shù)圖像以及不等式解的情況列不等式組，解不等式組求得的的取值范圍.【題目詳解】有兩個正整數(shù)解即有兩個不同的正整數(shù)解，令，，故函數(shù)在區(qū)間和上遞減，在上遞增，畫出圖像如下圖所示，要使恰有兩個不同的正整數(shù)解等價(jià)于解得故，選C.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查不等式解集問題，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.9、D【解題分析】由題設(shè)可得，，所以由隨機(jī)變量的方差公式可得，應(yīng)選答案D。10、A【解題分析】

平面上直線方程的截距式推廣到空間中的平面方程的截距式是.【題目詳解】由類比推理得：若平面在軸、軸、軸上的截距分別為，則該平面的方程為：，故選A.【題目點(diǎn)撥】平面中的定理、公式等類比推理到空間中時，平面中的直線變?yōu)榭臻g中的直線或平面，平面中的面積變?yōu)榭臻g中的體積.類比推理得到的結(jié)論不一定正確，必要時要對得到的結(jié)論證明.如本題中，可令，看是否為.11、B【解題分析】根據(jù)題意，分2種情況討論：①、從A,B,C三門中選出1門,其余7門中選出2門,有種選法，②、從除A,B,C三門之外的7門中選出3門,有種選法；故不同的選法有63+35=98種；故選：B.點(diǎn)睛：（1）解排列組合問題要遵循兩個原則：①按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類；②按事情發(fā)生的過程進(jìn)行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．（2）不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組．注意各種分組類型中，不同分組方法的求解．12、C【解題分析】

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在處的切線的斜率，根據(jù)兩直線平行斜率相等即可得到的值。【題目詳解】因?yàn)?，所以線在處的切線的斜率為，由于曲線在處的切線與直線平行，故，即，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、15.【解題分析】

先由，，結(jié)合，求出，然后再求出．【題目詳解】，，，，．．故答案為：15.【題目點(diǎn)撥】本題以數(shù)列的表示法遞推法為背景，考查利用遞推關(guān)系求數(shù)列中的項(xiàng)，考查基本運(yùn)算求解能力．14、【解題分析】

在平面的投影為的外心，即中點(diǎn)，設(shè)球半徑為，則，解得答案.【題目詳解】，故在平面的投影為的外心，即中點(diǎn)，故球心在直線上，，，設(shè)球半徑為，則，解得，故.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三棱錐的外接球問題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.15、8【解題分析】

首先根據(jù)三視圖轉(zhuǎn)換成立體圖形，進(jìn)一步利用幾何體的側(cè)面積公式求出結(jié)果．【題目詳解】解：根據(jù)三視圖得知：該幾何體是以底面邊長為2，高為的正四棱錐．如圖四棱錐

所以：正四棱錐的側(cè)面的高為：，

則正四棱錐的側(cè)面積為：．

故答案為8.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識要點(diǎn)：三視圖和立體圖形之間的轉(zhuǎn)換，幾何體的側(cè)面積公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的空間想象能力和應(yīng)用能力．16、【解題分析】

先確定比分為1比2時甲乙在三次發(fā)球比賽中得分情況，再分別求對應(yīng)概率，最后根據(jù)互斥事件概率公式求結(jié)果【題目詳解】比分為1比2時有三種情況：（1）甲第一次發(fā)球得分，甲第二次發(fā)球失分，乙第一次發(fā)球得分（2）甲第一次發(fā)球失分，甲第二次發(fā)球得分，乙第一次發(fā)球得分（3）甲第一次發(fā)球失分，甲第二次發(fā)球失分，乙第一次發(fā)球失分所以概率為【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)互斥事件概率公式求概率，考查基本分析求解能力，屬中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析.(2).【解題分析】分析：（1）利用數(shù)學(xué)歸納法先證明，先證明當(dāng)時成立，假設(shè)當(dāng)時，命題成立，只需證明當(dāng)時，命題也成立，證明過程注意三角函數(shù)和差公式的應(yīng)用；（2）由（1）結(jié)論得，結(jié)合誘導(dǎo)公式與特殊角的三角函數(shù)可得結(jié)果.詳解：（1）1°當(dāng)時，左邊，右邊，所以命題成立2°假設(shè)當(dāng)時，命題成立，即，則當(dāng)時，所以，當(dāng)時，命題也成立綜上所述，（為正整數(shù)）成立（2）由（1）結(jié)論得點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算、誘導(dǎo)公式、特殊角的三角函數(shù)、歸納推理的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)歸納法證明，屬于中檔題.利用數(shù)學(xué)歸納法證明結(jié)論的步驟是:(1)驗(yàn)證時結(jié)論成立；（2）假設(shè)時結(jié)論正確，證明時結(jié)論正確（證明過程一定要用假設(shè)結(jié)論）；（3）得出結(jié)論.18、（1）；（2）；（3），【解題分析】

（1）令由得進(jìn)而求解；（2）由（1）知在上單調(diào)遞增，進(jìn)而求解；（3）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象特征，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題．【題目詳解】（1）令，則，解得，即（2）由（1）知，，在上單調(diào)遞增，，，解得或（舍。（3），即令，，由和函數(shù)圖象可知，對，恒成立，，在，為增函數(shù)，且圖象是由向右平移3個單位得到的，所以在，恒成立，只需，即，的取值范圍為，.【題目點(diǎn)撥】本題考查指數(shù)型不等式、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、不等式恒成立問題，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力.19、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）由為矩形，得，再由面面垂直的性質(zhì)可得平面，則，結(jié)合，由線面垂直的判定可得平面，進(jìn)一步得到平面平面；（Ⅱ）取中點(diǎn)O，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面與平面的一個法向量，由兩法向量所成角的余弦值可得二面角的余弦值，再由平方關(guān)系求得二面角的正弦值．【題目詳解】（Ⅰ）證明：為矩形，，平面平面，平面平面，平面，則，又，，平面，而平面，平面平面；（Ⅱ）取中點(diǎn)O，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，由，是以為直角的等腰直角三角形，得：，．設(shè)平面的一個法向量為，由，取，得；設(shè)平面的一個法向量為，由，取，得.．∴二面角的正弦值為．【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與平面垂直的判定，考查空間想象能力與思維能力，訓(xùn)練了利用空間向量求解二面角，是中檔題．20、(1).(2).【解題分析】

分析：（1）直接建立空間直角坐標(biāo)系，求出，D，M四點(diǎn)的坐標(biāo)寫出對于的向量坐標(biāo)，然后根據(jù)向量的夾角公式求解即可；（2）先根據(jù)坐標(biāo)系求出平面的法向量，然后寫出向量，在根據(jù)向量夾角公式即可求解.詳解：在正四棱柱中，以為原點(diǎn)，、、分別為軸、軸、軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系．因?yàn)?，，，所以，，所以，所以異面直線與所成角的余弦值為．(2)，設(shè)平面的一個法向量為．則，得，取，得，，故平面的一個法向量為．于是，所以直線與平面所成角的正弦值為．點(diǎn)睛：考查線線角，線面角對于好建空間坐標(biāo)系的立體幾何題則首選向量做法，直接根據(jù)向量求解解題思路會比較簡單，但要注意坐標(biāo)的準(zhǔn)確性和向量夾角公式的熟悉，屬于基礎(chǔ)題.21、(1)；(2)答案見解析.【解題分析】

（1）結(jié)合表格根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算概率即可；（2）計(jì)算的觀測值，對照表中數(shù)據(jù)得出統(tǒng)計(jì)結(jié)論．【題目詳解】