2024屆黑龍江綏化一中數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，并且滿足，當(dāng)時(shí)，，則（）A． B． C． D．2．對(duì)于偶函數(shù)，“的圖象關(guān)于直線對(duì)稱”是“是周期為2的周期函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既不充分也不必要條件 D．充要條件3．如圖，四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形，已知小正方形的外接圓恰好是大正方形的內(nèi)切圓，現(xiàn)在大正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（）A． B． C． D．4．下面命題正確的有（）①a，b是兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)，則是純虛數(shù)；②任何兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大??；③若，且，則.A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)5．過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線方程是（）A． B．C． D．6．設(shè)，，i為虛數(shù)單位，則M與N的關(guān)系是（）.A． B． C． D．7．將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式為（）A． B．C． D．8．某工廠生產(chǎn)的零件外直徑（單位：）服從正態(tài)分布，今從該廠上午、下午生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)取出一個(gè)，測(cè)得其外直徑分別為和，則可認(rèn)為（）A．上、下午生產(chǎn)情況均正常 B．上午生產(chǎn)情況異常，下午生產(chǎn)情況正常C．上、下午生產(chǎn)情況均異常 D．上午生產(chǎn)情況正常，下午生產(chǎn)情況異常9．復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，其中m為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，1）C．（﹣1，2） D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）10．已知兩變量x和y的一組觀測(cè)值如下表所示：x234y546如果兩變量線性相關(guān)，且線性回歸方程為，則＝()A．－ B．－C． D．11．如圖，長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為O(0,0),A(4,0),B(4,2),C(0,2),曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,現(xiàn)將質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入長(zhǎng)方形OABC中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影部分的概率為()A． B． C． D．12．若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積等于()A．24 B．30 C．10 D．60二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．有三張卡片，分別寫(xiě)有1和2，1和3，2和3.甲、乙、丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說(shuō)：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說(shuō)：“我與丙的卡片相同的數(shù)字不是1”，丙說(shuō)：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”則乙的卡片上的數(shù)字是______.14．若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是，則該雙曲線的漸近線方程是______15．已知函數(shù)，則____________.16．球的半徑為，球的一個(gè)截面與球心的距離為，則截面的半徑為_(kāi)_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）求的最大值；（2）若恒成立，求的值；（3）在（2）的條件下,設(shè)在上的最小值為求證：.18．（12分）已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的對(duì)稱中心和單調(diào)遞增區(qū)間．19．（12分）已知.為銳角，，.（1）求的值；（2）求的值.20．（12分）如圖,棱錐P-ABCD的地面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,BD=22(1)求證:BD⊥平面PAC;(2)求二面角P-CD-B的大小;(3)求點(diǎn)C到平面PBD的距離.21．（12分）已知函數(shù)，且在和處取得極值.（I）求函數(shù)的解析式.（II）設(shè)函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)，使得曲線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.22．（10分）在如圖所示的幾何體中，，平面，，，，.（1）證明：平面；（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

先由題得出函數(shù)的周期，再將變量調(diào)節(jié)到范圍內(nèi)進(jìn)行求解．【題目詳解】因?yàn)?，所令，則，所以可得，即，所以函數(shù)的周期為，則，又因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，所以故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的基本性質(zhì)，包括周期性，奇偶性，解題的關(guān)鍵是先求出函數(shù)的周期，屬于一般題．2、D【解題分析】

將兩個(gè)條件相互推導(dǎo)，根據(jù)推導(dǎo)的結(jié)果選出正確選項(xiàng).【題目詳解】依題意，函數(shù)為偶函數(shù)，即.“的圖象關(guān)于直線對(duì)稱”“是周期為2的周期函數(shù)”.故為充要條件，即本小題選D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性和周期性，屬于中檔題.3、B【解題分析】分析：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為1，其內(nèi)切圓的直徑為1，則小正方形的邊長(zhǎng)為，從而陰影部分的面積為，由此利用幾何概型能求出在大正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率.詳解：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為1，其內(nèi)切圓的直徑為1，則小正方形的邊長(zhǎng)為，所以大正方形的面積為1，圓的面積為，小正方形的面積為，則陰影部分的面積為，所以在大正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率.點(diǎn)睛：本題主要考查了面積比的幾何概型及其概率的計(jì)算問(wèn)題，其中根據(jù)題意，準(zhǔn)確求解陰影部分的面積是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，以及函數(shù)與方程思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解題分析】

對(duì)于找出反例即可判斷，根據(jù)復(fù)數(shù)的性質(zhì)可判斷．【題目詳解】若，則是0，為實(shí)數(shù)，即錯(cuò)誤；

復(fù)數(shù)分為實(shí)數(shù)和虛數(shù)，而任意實(shí)數(shù)都可以比較大小，虛數(shù)是不可以比較大小的，即錯(cuò)誤；

若，，則，但，即錯(cuò)誤；故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了復(fù)數(shù)的概念與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5、B【解題分析】

先求出所求直線的斜率，再寫(xiě)出直線的點(diǎn)斜式方程化簡(jiǎn)整理即得解.【題目詳解】由題得直線的斜率為所以直線的方程為，即：故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查相互垂直的直線的斜率關(guān)系，考查直線方程的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】

先根據(jù)性質(zhì)化簡(jiǎn)，再判斷選項(xiàng).【題目詳解】,所以故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】分析：依據(jù)題的條件，根據(jù)函數(shù)的圖像變換規(guī)律，得到相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，可得結(jié)果.詳解：根據(jù)題意，將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到的函數(shù)圖像對(duì)應(yīng)的解析式為，再將所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)圖像對(duì)應(yīng)的解析式為，故選D.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)函數(shù)圖像的變換問(wèn)題，在求解的過(guò)程中，需要明確伸縮變換和左右平移對(duì)應(yīng)的規(guī)律，影響函數(shù)解析式中哪一個(gè)參數(shù)，最后結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可得結(jié)果.8、D【解題分析】

根據(jù)生產(chǎn)的零件外直徑符合正態(tài)分布，根據(jù)原則，寫(xiě)出零件大多數(shù)直徑所在的范圍，把所得的范圍，同兩個(gè)零件的外直徑進(jìn)行比較，得到結(jié)論.【題目詳解】解：∵零件外直徑，

∴根據(jù)原則，在與之外時(shí)為異常.

∵上、下午生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)取出一個(gè)，測(cè)得其外直徑分別為和，，

∴下午生產(chǎn)的產(chǎn)品異常，

故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查原則，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】

整理復(fù)數(shù)為的形式，根據(jù)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【題目詳解】i對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限，因此有，即，故選B【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限，考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】

先計(jì)算＝＝3，＝＝5，代入方程即可．【題目詳解】＝＝3，＝＝5，代入線性回歸方程可得5＝3＋，解之得＝.故選D【題目點(diǎn)撥】線性回歸直線必過(guò)樣本中心．11、A【解題分析】由定積分可得，陰影部分的面積為：，由幾何概型公式可得：.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：數(shù)形結(jié)合為幾何概型問(wèn)題的解決提供了簡(jiǎn)捷直觀的解法．用圖解題的關(guān)鍵：用圖形準(zhǔn)確表示出試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域，由題意將已知條件轉(zhuǎn)化為事件A滿足的不等式，在圖形中畫(huà)出事件A發(fā)生的區(qū)域，通用公式：P(A)=.12、A【解題分析】

根據(jù)幾何體的三視圖得出該幾何體是三棱柱去掉一個(gè)三棱錐所得的幾何體，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，求出它的體積．【題目詳解】根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是三棱柱截去一個(gè)三棱錐后所剩幾何體幾何體是底面為邊長(zhǎng)為3,4,5的三角形，高為5的三棱柱被平面截得的，如圖所示：由題意：原三棱柱體積為：V截掉的三棱錐體積為：V所以該幾何體的體積為：V=本題正確選項(xiàng)：A【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1和2【解題分析】

由題意分析可知甲的卡片上的數(shù)字為1和2，乙的卡片上的數(shù)字為1和2，丙的卡片上的數(shù)字為1和1．【題目詳解】由題意可知丙不拿1和2．

若丙拿1和1，則乙拿1和2，甲拿1和2，滿足題意；

若丙拿1和2，則乙拿1和2，甲拿1和1，不滿足題意．

故乙的卡片上的數(shù)字是1和2．故答案為：1和2【題目點(diǎn)撥】本題主要考查推理，考查學(xué)生邏輯思維能力，屬于基礎(chǔ)題．14、【解題分析】

利用雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，求解，然后求解雙曲線的漸近線方程?！绢}目詳解】雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是，可得，解得，所以雙曲線的漸近線方程是故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線的漸近線方程，屬于基礎(chǔ)題。15、【解題分析】

求導(dǎo)，代入數(shù)據(jù)得到答案.【題目詳解】故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.16、【解題分析】

利用勾股定理，計(jì)算出截面的半徑.【題目詳解】設(shè)球心為，截面圓心為，依題意，，故，即截面的半徑為.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查球的截面半徑的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）2；（3）證明見(jiàn)解析.【解題分析】

（1），判斷函數(shù)的單調(diào)性即可求解最大值；（2）要使成立必須，，判斷單調(diào)性求解即可得解（3），得，令判斷其單調(diào)性進(jìn)而求得，得，再求的范圍進(jìn)而得證【題目詳解】（1）,由得；得；所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.故，即；（2）要使成立必須.因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.又，所以滿足條件的只有2，即.（3）由（2）知，所以.令，則，是上的增函數(shù)；又，所以存在滿足，即，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，所以在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.所以，即.所以，即.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及最值，考查了零點(diǎn)存在定理和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，在（3）的證明過(guò)程中，利用零點(diǎn)存在定理轉(zhuǎn)化是難點(diǎn)屬中檔題．18、(1).(2)，；，.【解題分析】分析：（1）分別利用兩角和的正弦、余弦公式及二倍角正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)式，然后利用用公式求周期即可；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心與單調(diào)增區(qū)間．詳解：（1）∵．∴．（2）令得：，所以對(duì)稱中心為：，令解得單調(diào)遞增區(qū)間為：，.點(diǎn)睛：函數(shù)的性質(zhì)(1).(2)周期(3)由求對(duì)稱軸(4)由求增區(qū)間;由求減區(qū)間.19、（1）；（2）【解題分析】

（1）由三角函數(shù)的基本關(guān)系式，求得，再由余弦的倍角公式，即可求解.（2）由（1）知，得到，進(jìn)而得到，再利用兩角差的正切函數(shù)的公式，即可求解.【題目詳解】（1）因?yàn)?，且為銳角，所以，因此；（2）由（1）知，又，所以，于是得，因?yàn)?為銳角，所以，又，于是得，因此，故.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值問(wèn)題，其中解答中熟練應(yīng)用三角函數(shù)的基本關(guān)系式，以及兩角差的正切公式，以及余弦的倍角公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20、(1)見(jiàn)解析;(2)θ=45°;(3)23【解題分析】

（1）先證明ABCD為正方形,可得BD⊥AC,由PA⊥平面ABCD,BD?平面ABCD,可得BD⊥PA，利用線面垂直的判定定理可得結(jié)果；（2）以AB,AD,AP為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,根據(jù)向量垂直數(shù)量積為零，列方程組求出平面PCD的法向量，結(jié)合(0,0,2)為平面ABCD的法向量，利用空間向量夾角余弦公式求出兩個(gè)向量的夾角余弦，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為二面角P-CD-B的平面角即可；（3）求出平面PBD的法向量，再求出平面的斜線PC所在的向量PC，然后求出PC【題目詳解】(1)解法一:在RtΔBAD中,AD=2,BD=22∴AB=2,∴ABCD為正方形,因此BD⊥AC,∵PA⊥平面ABCD,BD?平面ABCD,∴BD⊥PA.又∵PA∩AC=A,∴BD⊥平面PAC.解法二:以AB,AD,AP為x,y,z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則A0,0,0,D0,2在RtΔBAD中,AD=2,BD=22∴AB=2,∴B2,0,0,∴AP=(0,0,2),AC∵BD?AP=0即BD⊥AP,BD⊥AC.又AP∩AC=A,∴BD⊥平面PAC.(2)解法一:由PA⊥平面ABCD,知AD為PD在平面ABCD上的射影.又CD⊥AD,∴CD⊥PD,∴∠PDA為二面角P-CD-B的平面角.又∵PA=AD,∴∠PDA=45°.解法二:由1題得PD=0,2,-2設(shè)平面PCD的法向量為n1=x,y,z,則n即0+2y-2z=0-2x+0+0=0,∴x=0故平面PCD的法向量可取為n1∵PA⊥平面ABCD,∴AP=(0,0,2)設(shè)二面角P-CD-B的大小為θ,依題意可得cosθ=∴θ=45°.(3)解法一:∵PA=AB=AD=2,∴PB=PD=BD=22設(shè)C到平面PBD的距離為d,由VP-BCD有13得d=2解法二:由1題得PB=2,0,-2設(shè)平面PBD的法向量為n2則n2?PB即2x+0-2z=00+2y-2z=0∴x=y=z.故平面PBD的法向量可取為n2∵PC=(∴C到平面PBD的距離為d=n【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用空間向量求二面角，屬于難題.空間向量解答立體幾何問(wèn)題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫(xiě)出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.21、(1)（2）存在，且或時(shí)，使得曲線與軸有兩個(gè)交點(diǎn).【解題分析】試題分析：解：（1），