安徽省宣城市三校2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在5張撲克牌中有3張“紅心”和2張“方塊”，如果不放回地依次抽取2張牌，則在第一次抽到“紅心”的條件下，第二次抽到“紅心”的概率為A．625 B．310 C．32．設(shè)非零向量滿足，，則向量間的夾角為()A．150° B．60°C．120° D．30°3．4名男歌手和2名女歌手聯(lián)合舉行一場音樂會(huì)，出場順序要求兩名女歌手之間恰有一名男歌手，共有出場方案的種數(shù)是（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個(gè)相異實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．5．下列敘述正確的是（）A．若命題“p∧q”為假命題，則命題“p∨q”是真命題B．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若xC．命題“?x∈R，2x>0”的否定是“?xD．“α>45°”是“6．已知，則下列結(jié)論正確的是A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù)C．是奇函數(shù) D．是偶函數(shù)7．在中，，，分別是內(nèi)角，，所對的邊，若，則的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．銳角三角形8．設(shè)a=e1eA．a(chǎn)>c>b B．c>a>b C．c>b>a D．a(chǎn)>b>c9．將個(gè)不同的小球放入個(gè)盒子中，則不同放法種數(shù)有（）A． B． C． D．10．“不等式成立”是“不等式成立”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件11．已知點(diǎn)在橢圓上，、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，的中點(diǎn)在軸上，則等于（）A． B． C． D．12．復(fù)數(shù)滿足，且在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在長方體中，，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)為對角線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為底面上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為______．14．二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為______用數(shù)字表示．15．已知向量，若則實(shí)數(shù)的值為_______．16．用1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)的個(gè)數(shù)為__________（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）我市物價(jià)監(jiān)督部門為調(diào)研某公司新開發(fā)上市的一種產(chǎn)品銷售價(jià)格的合理性，對該公司的產(chǎn)品的銷售與價(jià)格進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，得到如下數(shù)據(jù)和散點(diǎn)圖：定價(jià)（元/）102030405060年銷售11506434242621658614.112.912.111.110.28.9圖（1）為散點(diǎn)圖，圖（2）為散點(diǎn)圖.（Ⅰ）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷與，與哪一對具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性（不必證明）；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果和參考數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（線性回歸方程中的斜率和截距均保留兩位有效數(shù)字）；（Ⅲ）定價(jià)為多少時(shí)，年銷售額的預(yù)報(bào)值最大？（注：年銷售額定價(jià)年銷售）參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，，參考公式：，.18．（12分）已知曲線的參數(shù)方程為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.(1)寫出曲線的極坐標(biāo)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；(2)若射線與曲線交于兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，射線與曲線交于兩點(diǎn)，求的面積.19．（12分）已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸正半軸重合,直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)，），曲線的極坐標(biāo)方程為:.（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn),直線過定點(diǎn),若，求直線的斜率.20．（12分）設(shè)函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）如圖，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝t，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O—xyz．（1）若t＝1，求異面直線AC1與A1B所成角的大??；（2）若t＝5，求直線AC1與平面A1BD所成角的正弦值；（3）若二面角A1—BD—C的大小為120°，求實(shí)數(shù)t的值.22．（10分）在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足．（1）求角B的大小；（2）若，且，，求

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

因?yàn)槭遣环呕爻闃樱试诘谝淮纬榈健凹t心”時(shí)，剩下的4張撲克中有2張“紅心”和2張“方塊”，根據(jù)隨機(jī)事件的概率計(jì)算公式，即可計(jì)算第二次抽到“紅心”的概率．【題目詳解】因?yàn)槭遣环呕爻闃樱试诘谝淮纬榈健凹t心”的條件下，剩下的4張撲克中有2張“紅心”和2張“方塊”，第二次抽取時(shí)，所有的基本事件有4個(gè)，符合“抽到紅心”的基本事件有2個(gè)，則在第一次抽到“紅心”的條件下，第二次抽到“紅心”的概率為12故答案選D【題目點(diǎn)撥】本題給出無放回抽樣模型，著重考查抽樣方法的理解和隨機(jī)事件的概率等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解題分析】

利用平方運(yùn)算得到夾角和模長的關(guān)系，從而求得夾角的余弦值，進(jìn)而得到夾角.【題目詳解】即本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查向量夾角的求解，關(guān)鍵是利用平方運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算將問題變?yōu)槟ｉL之間的關(guān)系，求得夾角的余弦值，從而得到所求角.3、D【解題分析】

利用捆綁法：先從4名男歌手中選一名放在兩名女歌手之間，并把他們捆綁在一起看作一個(gè)元素和剩余的3名男歌手進(jìn)行全排列，利用排列組合的知識(shí)和分步計(jì)數(shù)原理求解即可.【題目詳解】根據(jù)題意，分兩步進(jìn)行：先從4名男歌手中選一名放在兩名女歌手之間，同時(shí)對兩名女歌手進(jìn)行全排列有種選擇；再把他們捆綁在一起看作一個(gè)元素和剩余的3名男歌手進(jìn)行全排列有種選擇，由分步計(jì)數(shù)原理可得，共有出場方案的種數(shù)為.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查利用捆綁法和分步乘法計(jì)數(shù)原理，結(jié)合排列數(shù)公式求解排列組合問題；考查運(yùn)算求解能力和邏輯推理能力；分清排列和組合和兩個(gè)計(jì)數(shù)原理是求解本題的關(guān)鍵；屬于中檔題、?？碱}型.4、B【解題分析】分析：將方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，轉(zhuǎn)化為方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，在轉(zhuǎn)化為一個(gè)函數(shù)的圖象與一條折線的位置關(guān)系，即可得到答案.詳解：方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，轉(zhuǎn)化為方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，令，，其中表示過斜率為1或的平行折線，結(jié)合圖象，可知其中折線與曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，，若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查了方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)的判斷問題，其中把方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，作出函數(shù)的圖象是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想方法，以及分析問題和解答問題的能力.5、B【解題分析】

結(jié)合命題知識(shí)對四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，即可選出正確答案.【題目詳解】對于選項(xiàng)A，“p∧q”為假命題，則p，q兩個(gè)命題至少一個(gè)為假命題，若p，q兩個(gè)命題都是假命題，則命題“p∨q”是假命題，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B，“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2對于選項(xiàng)C，命題“?x∈R，2x>0”的否定是“?x0∈R，對于選項(xiàng)D，若α=135°，則tanα<0，故“【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題的真假的判斷，考查了學(xué)生對基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況.6、A【解題分析】因?yàn)?，所以，又，故，即答案C，D都不正確；又因?yàn)?，所以?yīng)選答案A．7、B【解題分析】

利用正弦定理和兩角和的正弦化簡可得，從而得到即.【題目詳解】因?yàn)?，所以，所以即，因?yàn)?，故，故，所以，為直角三角形，故選B.【題目點(diǎn)撥】在解三角形中，如果題設(shè)條件是邊角的混合關(guān)系，那么我們可以利用正弦定理或余弦定理把這種混合關(guān)系式轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系式或角的關(guān)系式.8、B【解題分析】

依據(jù)y=lnx的單調(diào)性即可得出【題目詳解】∵b=ln而a=e1e>0,c=又lna=lne1所以lnc>lna，即有c>a，因此c>a>b【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小。9、B【解題分析】試題分析：采用分步計(jì)數(shù)原理來求解：分3步，每一步4種方法，不同方法種數(shù)有種考點(diǎn)：分步計(jì)數(shù)原理10、A【解題分析】

分別求解不等式與再判定即可.【題目詳解】可得,解得.又解得.故“不等式成立”是“不等式成立”的充分不必要條件.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了分式與二次不等式的求解以及充分必要條件的判定.屬于基礎(chǔ)題.11、A【解題分析】由題意可得，設(shè)P，且，所以=，選A.【題目點(diǎn)撥】若，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．12、C【解題分析】

首先化簡，通過所對點(diǎn)在第四象限建立不等式組，得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意得，，因?yàn)閺?fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，所以，解得，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，復(fù)數(shù)的幾何意義，難度不大.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

畫出圖形,利用折疊與展開法則使和在同一個(gè)平面,轉(zhuǎn)化折線段為直線段距離最小,即可求得的最小值．【題目詳解】當(dāng)?shù)淖钚≈?即到底面的距離的最小值與的最小值之和.為底面上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)是在底面上的射影,即是最小值.展開三角形與三角形在同一個(gè)平面上,如圖:長方體中，，長方體體對角線長為:在中:故故過點(diǎn)作,即為最小值.在,故答案為:.【題目點(diǎn)撥】解答折疊問題的關(guān)鍵在于畫好折疊前后的平面圖形與立體圖形，并弄清折疊前后哪些條件發(fā)生了變化,哪些條件沒有發(fā)生變化.這些未變化的已知條件都是我們分析問題和解決問題的依據(jù).14、-160【解題分析】二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為，．令，可得，即展開式中常數(shù)項(xiàng)為．答案：15、【解題分析】

由兩向量垂直得數(shù)量積為0，再代入坐標(biāo)運(yùn)算可求得k.【題目詳解】由題意可得，代入坐標(biāo)可得，解得。填?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查用數(shù)量積表示兩向量垂直及空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算。16、【解題分析】

通過先分析個(gè)位數(shù)字的可能，再排列十位和千位即得答案.【題目詳解】根據(jù)題意，個(gè)位數(shù)字是1,3,5共有3種可能，由于還剩下4個(gè)數(shù)字，排列兩個(gè)位置故可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)的個(gè)數(shù)為,故答案為36.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查排列組合相關(guān)知識(shí)，難度不大.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)答案見解析；(Ⅱ)答案見解析；(Ⅲ)定價(jià)為20元/時(shí)，年銷售額的預(yù)報(bào)值最大.【解題分析】分析：（Ⅰ）由于圖（2）的點(diǎn)更集中在一條直線附近，所以與具有的線性相關(guān)性較強(qiáng).（Ⅱ）利用最小二乘法求關(guān)于的回歸方程為.（Ⅲ）先得到，，再利用導(dǎo)數(shù)求定價(jià)為多少時(shí)年銷售額的預(yù)報(bào)值最大.詳解：（Ⅰ）由散點(diǎn)圖知，與具有的線性相關(guān)性較強(qiáng).（Ⅱ）由條件，得，，所以，又，得，故關(guān)于的回歸方程為.（Ⅲ）設(shè)年銷售額為元，令，，，令，得；令，得，則在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在取得最大值，因此，定價(jià)為20元/時(shí)，年銷售額的預(yù)報(bào)值最大.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查兩個(gè)變量的相關(guān)性和最小二乘法求回歸直線方程，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.(2)本題的難點(diǎn)在第3問，這里要用到導(dǎo)數(shù)的知識(shí)先求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再求最大值.18、（1）；（2）【解題分析】

（1）首先根據(jù)曲線的參數(shù)方程先化為直角坐標(biāo)方程，再把直接直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程．根據(jù)即可把直線化為直角坐標(biāo)方程．（2）把射線帶入曲線和直線的極坐標(biāo)方程得出點(diǎn)的坐標(biāo)，把射線帶入曲線的極坐標(biāo)得出點(diǎn)的坐標(biāo)．根據(jù)即可求出面積．【題目詳解】（1）因?yàn)榍€的參數(shù)方程為所以所以曲線的極坐標(biāo)方程為：又直線的極坐標(biāo)方程為所以直線的直角坐標(biāo)系方程為綜上所述：（2）由（1）知曲線的極坐標(biāo)方程為所以聯(lián)立射線與曲線及直線的極坐標(biāo)方程可得所以聯(lián)立射線與曲線的極坐標(biāo)方程可得所以所以【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了參數(shù)方程、直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程直接的互化，主要掌握．屬于基礎(chǔ)題．19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由，得，由此能求出曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）把代入，整理得，由，得，能求出直線l的斜率．【題目詳解】（1）曲線C的極坐標(biāo)方程為，所以.即，即.（2）把直線的參數(shù)方程帶入得設(shè)此方程兩根為，易知,而定點(diǎn)M在圓C外，所以，，，，可得，∴，所以直線的斜率為-1.【題目點(diǎn)撥】本題考查曲線的直角坐標(biāo)方程的求法，考查直線的斜率的求法，考查極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程的互化等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．20、(1);(2).【解題分析】分析：（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解便得增區(qū)間．（2）要使函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)交點(diǎn)，也就是讓函數(shù)在[1，3]內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，令，下面要做的就是考查在區(qū)間內(nèi)最值情況，若有最大值，則限制最大值大于0，然后兩個(gè)端點(diǎn)值都小于0，若有最小值，情況恰好相反．詳解：（1），∵，時(shí)，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）令，則，∴時(shí)，，時(shí)，，∴是的極大值，也是在上的最大值.∵函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)交點(diǎn)，∴函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，則有，，.所以有.解得，所以的取值范圍是.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，這個(gè)不難掌握，注意做第二題，，.，這幾個(gè)限制條件的得出，并掌握做這類題的方法．.21、(1).(2).(3).【解題分析】分析：（1）先根據(jù)坐標(biāo)表示向量，，再利用向量數(shù)量積求向量夾角，即得異面直線與所成角，