安徽省安慶市2024屆高二數學第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知點，則點軌跡方程是（）A． B．C． D．2．若，則的單調遞增區(qū)間為（）A． B． C． D．3．已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，則集合CUA．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0<x<1}4．已知為等差數列,,則（）A．42 B．40 C．38 D．365．已知，直線過點，則的最小值為（）A．4 B．3 C．2 D．16．由2，3，5，0組成的沒有重復數字的四位偶數的個數是（）A．12 B．10 C．8 D．147．定義在上的偶函數滿足：對任意的，，有，則（）．A． B．C． D．8．甲乙丙三人代表班級參加校運會的跑步，跳遠，鉛球比賽，每人參加一項，每項都要有人參加，他們的身高各不同．現了解到以下情況：（1）甲不是最高的；（2）最高的沒報鉛球；（3）最矮的參加了跳遠；（4）乙不是最矮的，也沒參加跑步；可以判斷丙參加的比賽項目是（）A．跑步比賽 B．跳遠比賽 C．鉛球比賽 D．無法判斷9．下圖是某公司10個銷售店某月銷售某產品數量(單位：臺)的莖葉圖，則數據落在區(qū)間[22，30)內的概率為()A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.610．已知點P為雙曲線右支上一點，點F1，F2分別為雙曲線的左右焦點，點I是△PF1F2的內心（三角形內切圓的圓心），若恒有成立，則雙曲線的離心率取值范圍是（）A．（1，） B．（1，2）C．（1，2] D．（1，]11．由命題“周長為定值的長方形中，正方形的面積取得最大”可猜想：在表面積為定值的長方體中（）A．正方體的體積取得最大B．正方體的體積取得最小C．正方體的各棱長之和取得最大D．正方體的各棱長之和取得最小12．若命題是真命題，則實數a的取值范圍是A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．為虛數單位，若復數是純虛數，則實數_______.14．若函數f(x)=-13x3+1215．在的二項展開式中，只有第5項的二項式系數最大，則該二項展開式中的常數項等于_____.16．已知，則__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數（其中）．（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式對任意實數x恒成立，求實數m的取值范圍．18．（12分）已知函數f(x)=ln(ax)+bx在點（1，f(1)）處的切線是y=0；(I)求函數f(x)的極值；(II)當恒成立時,求實數m的取值范圍(e為自然對數的底數)19．（12分）已知圓：，是軸上的動點，分別切圓于兩點.（1）若，求及直線的方程；（2）求證：直線恒過定點.20．（12分）設函數=[]．（1）若曲線在點（1，）處的切線與軸平行，求；（2）若在處取得極小值，求的取值范圍．21．（12分）已知平行四邊形中，，，，是邊上的點，且，若與交于點，建立如圖所示的直角坐標系.（1）求點的坐標；（2）求.22．（10分）已知復數在復平面內對應的點位于第二象限，且滿足.（1）求復數；（2）設復數滿足：為純虛數，，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】由雙曲線的定義可知：點位于以為焦點的雙曲線的左支上，且，故其軌跡方程為，應選答案A。2、D【解題分析】分析：先求，再求函數的單調增區(qū)間.詳解：由題得令因為x>0，所以x>2.故答案為：D.點睛：（1）本題主要考查利用導數求函數的單調區(qū)間，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2)用導數求函數的單調區(qū)間：求函數的定義域→求導→解不等式＞0得解集→求,得函數的單調遞增（減）區(qū)間.3、D【解題分析】試題分析：因為A∪B={x|x≤0或x≥1}，所以CU考點：集合的運算.4、B【解題分析】分析：由已知結合等差數列的性質可求，然后由即可求解.詳解：，，，，故選：B.點睛：(1)等差數列的通項公式及前n項和公式，共涉及五個量a1，an，d，n，Sn，知其中三個就能求另外兩個，體現了用方程的思想來解決問題．(2)數列的通項公式和前n項和公式在解題中起到變量代換作用，而a1和d是等差數列的兩個基本量，用它們表示已知和未知是常用方法．5、A【解題分析】

先得a+3b=1，再與相乘后，用基本不等式即可得出結果.【題目詳解】依題意得，，所以，當且僅當時取等號；故選A【題目點撥】本題考查了基本不等式及其應用，熟記基本不等式即可，屬于基礎題．6、B【解題分析】

根據個位是和分成兩種情況進行分類討論，由此計算出所有可能的沒有重復數字的四位偶數的個數.【題目詳解】當0在個位數上時，有個；當2在個位數上時，首位從5，3中選1，有兩種選擇，剩余兩個數在中間排列有2種方式，所以有個所以共有10個．故選：B【題目點撥】本小題主要考查簡單排列組合的計算，屬于基礎題.7、A【解題分析】由對任意x1，x2[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，得f(x)在[0，＋∞)上單獨遞減，所以，選A.點睛：利用函數性質比較兩個函數值或兩個自變量的大小，首先根據函數的性質構造某個函數，然后根據函數的奇偶性轉化為單調區(qū)間上函數值，最后根據單調性比較大小，要注意轉化在定義域內進行8、A【解題分析】分析：由（1），（3），（4）可知，乙參加了鉛球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠，即可得出結論.詳解：由（1），（3），（4）可知，乙參加了鉛球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠，所以丙最高，參加了跑步比賽.故選：A.點睛：本題考查合情推理，考查學生分析解決問題的能力.9、B【解題分析】區(qū)間[22,31)內的數據共有4個，總的數據共有11個，所以頻率為1．4,故選B．10、D【解題分析】

根據條件和三角形的面積公式，求得的關系式，從而得出離心率的取值范圍，得到答案．【題目詳解】設的內切圓的半徑為，則，因為，所以,由雙曲線的定義可知，所以，即，又由，所以雙曲線的離心率的取值范圍是，故選D．【題目點撥】本題考查了雙曲線的幾何性質——離心率的求解，其中求雙曲線的離心率(或范圍)，常見有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據一個條件得到關于的齊次式，轉化為的齊次式，然后轉化為關于的方程，即可得的值(范圍)．11、A【解題分析】

根據類比規(guī)律進行判定選擇【題目詳解】根據平面幾何與立體幾何對應類比關系：周長類比表面積，長方形類比長方體，正方形類比正方體，面積類比體積，因此命題“周長為定值的長方形中，正方形的面積取得最大”，類比猜想得：在表面積為定值的長方體中，正方體的體積取得最大，故選A.【題目點撥】本題考查平面幾何與立體幾何對應類比，考查基本分析判斷能力，屬基礎題.12、B【解題分析】因為命題是真命題，即不等式對恒成立，即恒成立，當a＋2＝0時，不符合題意，故有，即，解得，則實數a的取值范圍是．故選：B．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-1【解題分析】分析：利用純虛數的定義直接求解．詳解：∵復數是純虛數，，

解得．

故答案為-1．點睛：本題考實數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意純虛數的定義的合理運用．14、(-【解題分析】試題分析：f'(x)=-x2+x+2a=-f'(23)=2a+29考點：利用導數判斷函數的單調性．15、1【解題分析】

由題意可得，再利用二項展開式的通項公式，求得二項展開式常數項的值．【題目詳解】的二項展開式的中，只有第5項的二項式系數最大，，通項公式為，令，求得，可得二項展開式常數項等于，故答案為1．【題目點撥】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數的性質，屬于基礎題．16、180【解題分析】，，，故答案為.【方法點晴】本題主要考查二項展開式定理的通項與系數，屬于中檔題.二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數）（2）考查各項系數和和各項的二項式系數和；（3）二項展開式定理的應用.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）.【解題分析】

（1）當時，對分成三段，討論絕對值內數的正負；（2）不等式恒成立問題，轉化成解不等式問題.【題目詳解】（1）當時，即．①當時，得：，解得：；②當時，得：，不成立，此時；③當時，得：成立，此時．綜上所述，不等式的解集為或．（2）∵，由題意，即：或，解得：或，即：的取值范圍是．【題目點撥】考查用零點分段法解絕對值不等式、三角不等式求絕對值函數的最小值.18、(1)的極大值為，無極小值；(2).【解題分析】分析：（1）先根據導數幾何意義得解得b,再根據得a，根據導函數零點確定單調區(qū)間，根據單調區(qū)間確定極值，（2）先化簡不等式為，再分別求左右兩個函數最值得左邊最小值與右邊最大值同時取到，則不等式轉化為，解得實數m的取值范圍.詳解：（1）因為，所以因為點處的切線是，所以，且所以，即所以，所以在上遞增，在上遞減，所以的極大值為，無極小值（2）當恒成立時,由（1），即恒成立，設，則，，又因為，所以當時，；當時，.所以在上單調遞減，在上單調遞增，；在上單調遞增，在上單調遞減，.所以均在處取得最值，所以要使恒成立，只需，即解得，又，所以實數的取值范圍是.點睛：利用導數研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構造函數，利用導數研究函數的單調性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數的取值范圍；也可分離變量，構造函數，直接把問題轉化為函數的最值問題.19、（Ⅰ）,直線的方程為：或;（Ⅱ）證明過程見解析.【解題分析】（Ⅰ）設直線則,又，∴，∴設，而點由得，則或，從而直線的方程為：或.（Ⅱ）證明：設點，由幾何性質可以知道，在以為直徑的圓上，此圓的方程為，為兩圓的公共弦，兩圓方程相減得即過定點.考點：直線與圓；直線方程20、(1)1(2)（，）【解題分析】分析：（1）先求導數，再根據得a；（2）先求導數的零點：，2；再分類討論，根據是否滿足在x=2處取得極小值，進行取舍，最后可得a的取值范圍．詳解：解：（Ⅰ）因為=[]，所以f′（x）=［2ax–（4a+1）］ex+［ax2–（4a+1）x+4a+3］ex（x∈R）=［ax2–（2a+1）x+2］ex．f′(1)=(1–a)e．由題設知f′(1)=2，即(1–a)e=2，解得a=1．此時f(1)=3e≠2．所以a的值為1．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f′（x）=［ax2–（2a+1）x+2］ex=（ax–1）(x–2)ex．若a>，則當x∈(，2)時，f′(x)<2；當x∈(2，+∞)時，f′(x)>2．所以f(x)<2在x=2處取得極小值．若a≤，則當x∈(2，2)時，x–2<2，ax–1≤x–1<2，所以f′(x)>2．所以2不是f(x)的極小值點．綜上可知，a的取值范圍是（，+∞）．點睛：利用導數的幾何意義解題，主要是利用導數、切點坐標、切線斜率之間的關系來進行轉化.以平行、垂直直線斜率間的關系為載體求參數的值，則要求掌握平行、垂直與斜率之間的關系，進而和導數聯系起來求解.21、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據題意寫出各點坐標，利用求得點的坐標。（2）根據求得點的坐標，再計算、，求出數量積。【題目詳解】建立如圖所示的坐標系，則，，，，由，所以，設，則,