2024屆湖南省株洲市醴陵市四中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則

=A． B． C． D．2．若實(shí)數(shù)x、y的取值如表，從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且回歸方程為y=3.5x12345y27812mA．15 B．16 C．16.2 D．173．下面幾種推理過程是演繹推理的是（）A．在數(shù)列|中，由此歸納出的通項(xiàng)公式B．由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體性質(zhì)C．某校高二共有10個(gè)班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測(cè)各班都超過50人D．兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果和是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則4．?dāng)?shù)列滿足是數(shù)列為等比數(shù)列的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．用反證法證明“如果a＜b，那么”，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是（）A． B．C．且 D．或6．湖北省2019年新高考方案公布，實(shí)行“”模式，即“3”是指語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)必考，“1”是指物理、歷史兩科中選考一門，“2”是指生物、化學(xué)、地理、政治四科中選考兩門，在所有選科組合中某學(xué)生選擇考?xì)v史和化學(xué)的概率為（）A． B． C． D．7．已知，為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象是（）A． B．C． D．8．下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)的是（）A． B．C． D．9．某中學(xué)在高二下學(xué)期開設(shè)四門數(shù)學(xué)選修課，分別為《數(shù)學(xué)史選講》.《球面上的幾何》.《對(duì)稱與群》.《矩陣與變換》．現(xiàn)有甲.乙.丙.丁四位同學(xué)從這四門選修課程中選修一門，且這四位同學(xué)選修的課程互不相同，下面關(guān)于他們選課的一些信息：①甲同學(xué)和丙同學(xué)均不選《球面上的幾何》，也不選《對(duì)稱與群》：②乙同學(xué)不選《對(duì)稱與群》，也不選《數(shù)學(xué)史選講》：③如果甲同學(xué)不選《數(shù)學(xué)史選講》，那么丁同學(xué)就不選《對(duì)稱與群》．若這些信息都是正確的，則丙同學(xué)選修的課程是（）A．《數(shù)學(xué)史選講》 B．《球面上的幾何》 C．《對(duì)稱與群》 D．《矩陣與變換》10．已知命題p：|x－1|≥2，命題q：x∈Z，若“p且q”與“非q”同時(shí)為假命題，則滿足條件的x為（）A．{x|x≥3或x≤－1，x∈Z}B．{x|－1≤x≤3，x∈Z}C．{0,1,2}D．{－1,0,1,2,3}11．下列四個(gè)圖各反映了兩個(gè)變量的某種關(guān)系，其中可以看作具有較強(qiáng)線性相關(guān)關(guān)系的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．①②12．已知命題在上遞減；命題，且是的充分不必要條件，則m的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．展開式中的常數(shù)項(xiàng)是____________(用數(shù)字作答)14．若函數(shù)f(x)=-13x3+1215．已知4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為．16．設(shè)為虛數(shù)單位，若，則________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）北京市政府為做好會(huì)議接待服務(wù)工作，對(duì)可能遭受污染的某海產(chǎn)品在進(jìn)入餐飲區(qū)前必須進(jìn)行兩輪檢測(cè)，只有兩輪都合格才能進(jìn)行銷售，否則不能銷售.已知該海產(chǎn)品第一輪檢測(cè)不合格的概率為，第二輪檢測(cè)不合格的概率為，兩輪檢測(cè)是否合格相互沒有影響.（1）求該海產(chǎn)品不能銷售的概率.（2）如果該海產(chǎn)品可以銷售，則每件產(chǎn)品可獲利40元；如果該海產(chǎn)品不能銷售，則每件產(chǎn)品虧損80元（即獲利-80元）.已知一箱中有該海產(chǎn)品4件，記一箱該海產(chǎn)品獲利元，求的分布列，并求出數(shù)學(xué)期望.18．（12分）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)(22,π4)19．（12分）已知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)，若，求的值域．20．（12分）已知四棱錐的底面是正方形，底面.（1）求證：直線平面；（2）當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r(shí)，二面角的大小為？21．（12分）有5人進(jìn)入到一列有7節(jié)車廂的地鐵中，分別求下列情況的概率(用數(shù)字作最終答案)：(1)恰好有5節(jié)車廂各有一人；(2)恰好有2節(jié)不相鄰的空車廂；(3)恰好有3節(jié)車廂有人．22．（10分）已知，求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】分析：根據(jù)正態(tài)分布圖像可知，故它們中點(diǎn)即為對(duì)稱軸.詳解：由題可得：，故對(duì)稱軸為故選B.點(diǎn)睛：考查正態(tài)分布的基本量和圖像性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】

計(jì)算出樣本的中心點(diǎn)x,y，將該點(diǎn)的坐標(biāo)代入回歸直線方程可得出【題目詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可得x=1+2+3+4+55由于回歸直線過點(diǎn)x,y，所以，3.5×3-1.3=m+295【題目點(diǎn)撥】本題考查回歸直線的基本性質(zhì)，在解回歸直線相關(guān)的問題時(shí)，熟悉結(jié)論“回歸直線過樣本的數(shù)據(jù)中心點(diǎn)x,3、D【解題分析】分析：演繹推理是由普通性的前提推出特殊性結(jié)論的推理．其形式在高中階段主要學(xué)習(xí)了三段論：大前提、小前提、結(jié)論，由此對(duì)四個(gè)命題進(jìn)行判斷得出正確選項(xiàng)．詳解：A在數(shù)列{an}中，a1=1，，通過計(jì)算a2，a3，a4由此歸納出{an}的通項(xiàng)公式”是歸納推理．B選項(xiàng)“由平面三角形的性質(zhì)，推出空間四邊形的性質(zhì)”是類比推理C選項(xiàng)“某校高二（1）班有55人，高二（2）班有52人，由此得高二所有班人數(shù)超過50人”是歸納推理；；D選項(xiàng)選項(xiàng)是演繹推理，大前提是“兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，”，小前提是“∠A與∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角”，結(jié)論是“∠A+∠B=180°，是演繹推理.綜上得，D選項(xiàng)正確故選：D．點(diǎn)睛：本題考點(diǎn)是進(jìn)行簡(jiǎn)單的演繹推理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握演繹推理的定義及其推理形式，演繹推理是由普通性的前提推出特殊性結(jié)論的推理．演繹推理主要形式有三段論，其結(jié)構(gòu)是大前提、小前提、結(jié)論．4、B【解題分析】分析：由反例得充分性不成立，再根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)證必要性成立.詳解：因?yàn)闈M足，所以充分性不成立若數(shù)列為等比數(shù)列，則，即必要性成立.選B.點(diǎn)睛：充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價(jià)法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．5、D【解題分析】解：因?yàn)橛梅醋C法證明“如果a>b，那么>”假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是＝或<，選D6、C【解題分析】

基本事件總數(shù)，在所有選項(xiàng)中某學(xué)生選擇考?xì)v史和化學(xué)包含的基本事件總數(shù)，由此能求出在所有選項(xiàng)中某學(xué)生選擇考?xì)v史和化學(xué)的概率．【題目詳解】湖北省2019年新高考方案公布，實(shí)行“”模式，即“3”是指語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)必考，“1”是指物理、歷史兩科中選考一門，“2”是指生物、化學(xué)、地理、政治四科中選考兩門，基本事件總數(shù)，在所有選項(xiàng)中某學(xué)生選擇考?xì)v史和化學(xué)包含的基本事件總數(shù)，在所有選項(xiàng)中某學(xué)生選擇考?xì)v史和化學(xué)的概率為．故選．【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．7、A【解題分析】

先化簡(jiǎn)f（x）＝，再求其導(dǎo)數(shù)，得出導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，排除B，D．再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)小于0的x的范圍，確定導(dǎo)函數(shù)在上單調(diào)遞減，從而排除C，即可得出正確答案．【題目詳解】由f（x）＝，∴，它是一個(gè)奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除B，D．又，當(dāng)﹣＜x＜時(shí)，cosx＞，∴＜0，故函數(shù)y＝在區(qū)間上單調(diào)遞減，故排除C．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減，屬于基礎(chǔ)題．8、A【解題分析】

指數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞減，再判斷其它選項(xiàng)錯(cuò)誤,得到答案.【題目詳解】A.，指數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù),正確\B.反比例函數(shù)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞減，但在上不單調(diào)，錯(cuò)誤C.，在定義域內(nèi)先減后增，錯(cuò)誤D.，雙勾函數(shù)，時(shí)先減后增，錯(cuò)誤故答案選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，屬于簡(jiǎn)單題.9、D【解題分析】

列舉出所有選擇可能，然后根據(jù)三個(gè)信息，確定正確的選項(xiàng).【題目詳解】個(gè)同學(xué)，選門課，各選一門且不重復(fù)的方法共種，如下：種類甲乙丙丁1《數(shù)學(xué)史選講》《球面上的幾何》《對(duì)稱與群》《矩陣與變換》2《數(shù)學(xué)史選講》《球面上的幾何》《矩陣與變換》《對(duì)稱與群》3《數(shù)學(xué)史選講》《對(duì)稱與群》《球面上的幾何》《矩陣與變換》4《數(shù)學(xué)史選講》《對(duì)稱與群》《矩陣與變換》《球面上的幾何》5《數(shù)學(xué)史選講》《矩陣與變換》《球面上的幾何》《對(duì)稱與群》6《數(shù)學(xué)史選講》《矩陣與變換》《對(duì)稱與群》《球面上的幾何》7《球面上的幾何》《數(shù)學(xué)史選講》《對(duì)稱與群》《矩陣與變換》8《球面上的幾何》《數(shù)學(xué)史選講》《矩陣與變換》《對(duì)稱與群》9《球面上的幾何》《對(duì)稱與群》《數(shù)學(xué)史選講》《矩陣與變換》10《球面上的幾何》《對(duì)稱與群》《矩陣與變換》《數(shù)學(xué)史選講》11《球面上的幾何》《矩陣與變換》《對(duì)稱與群》《數(shù)學(xué)史選講》12《球面上的幾何》《矩陣與變換》《數(shù)學(xué)史選講》《對(duì)稱與群》13《對(duì)稱與群》《數(shù)學(xué)史選講》《球面上的幾何》《矩陣與變換》14《對(duì)稱與群》《數(shù)學(xué)史選講》《矩陣與變換》《球面上的幾何》15《對(duì)稱與群》《球面上的幾何》《數(shù)學(xué)史選講》《矩陣與變換》16《對(duì)稱與群》《球面上的幾何》《矩陣與變換》《數(shù)學(xué)史選講》17《對(duì)稱與群》《球面上的幾何》《數(shù)學(xué)史選講》《矩陣與變換》18《對(duì)稱與群》《球面上的幾何》《矩陣與變換》《數(shù)學(xué)史選講》19《矩陣與變換》《數(shù)學(xué)史選講》《對(duì)稱與群》《球面上的幾何》20《矩陣與變換》《數(shù)學(xué)史選講》《球面上的幾何》《對(duì)稱與群》21《矩陣與變換》《球面上的幾何》《對(duì)稱與群》《矩陣與變換》22《矩陣與變換》《球面上的幾何》《矩陣與變換》《對(duì)稱與群》23《矩陣與變換》《對(duì)稱與群》《數(shù)學(xué)史選講》《球面上的幾何》24《矩陣與變換》《對(duì)稱與群》《球面上的幾何》《數(shù)學(xué)史選講》滿足三個(gè)信息都正確的，是第種.故本小題選D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查分析與推理，考查列舉法，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】試題分析：由題意知q真，p假，∴|x－1|<1．∴－1<x<3且x∈Z．∴x＝0,1,1．選C．考點(diǎn)：命題否定11、B【解題分析】

兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖，若樣本點(diǎn)成帶狀分布，則兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系，∴兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是①和④，故選B．考點(diǎn)：變量間的相關(guān)關(guān)系12、A【解題分析】

由題意可得當(dāng)時(shí)不成立，當(dāng)時(shí)，滿足求出的范圍，從而求出，再求出，根據(jù)是的充分不必要條件，即可求解.【題目詳解】由命題在上遞減，當(dāng)時(shí)，，不滿足題意，當(dāng)時(shí)，則，所以：，由命題，則：，由因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了由充分不必要條件求參數(shù)的取值范圍以及考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，同時(shí)考查了學(xué)生的邏輯推理能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

將二項(xiàng)式變形為，得出其展開式通項(xiàng)為，再利用，求出，不存在，再將代入可得出所求常數(shù)項(xiàng)?！绢}目詳解】，所以，展開式的通項(xiàng)為，令，可得，不存在，因此，展開式中的常數(shù)項(xiàng)是，故答案為：?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式定理，考查指定項(xiàng)系數(shù)的求解，解這類問題一般是利用二項(xiàng)式定理將展開式表示為通項(xiàng)，利用指數(shù)求出參數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于中等題。14、(-【解題分析】試題分析：f'(x)=-x2+x+2a=-f'(23)=2a+29考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性．15、【解題分析】解：從4張卡片中任意抽取兩張，則所有的情況有種，那么取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)，說明奇數(shù)=奇數(shù)+偶數(shù)，故有，因此利用古典概型可知概率為16、【解題分析】由，得，則，故答案為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）分布列見解析，期望為1.【解題分析】

（1）利用對(duì)立事件的概率計(jì)算該產(chǎn)品不能銷售的概率值；（2）由題意知的可能取值為，，，1，160；計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫出分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望．【題目詳解】（1）記“該產(chǎn)品不能銷售”為事件，則（A），所以，該產(chǎn)品不能銷售的概率為；（2）由已知，的可能取值為，，，1，160計(jì)算，，，，；所以的分布列為1160；所以均值為1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平．18、【解題分析】分析：由圓ρ=4sinθ化為x2+y2-4y=0詳解：∵圓ρ=4sinθ，∵極坐標(biāo)系中，點(diǎn)22,π在x2+y2-4y=0上，x2∴過點(diǎn)A（2，2）的圓x2+y2-4y=0的切線方程為：點(diǎn)睛：本題考查簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．19、(1)a=1;(2).【解題分析】

分析：（1）令即可求得結(jié)果；（2）將原解析式代入，結(jié)合二倍角公式、輔助角公式等求得，將x的范圍帶入解析式，結(jié)合三角函數(shù)圖像的性質(zhì)即可求出值域.【題目詳解】：（Ⅰ）依題意，得，即，解得．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得．．由得當(dāng)即時(shí)，取得最大值2，當(dāng)即時(shí)，取得最小值-1.所以的值域是【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，此類題目是三角函數(shù)問題中的典型題目，可謂相當(dāng)經(jīng)典解答本題，關(guān)鍵在于能利用三角函數(shù)的公式化簡(jiǎn)函數(shù)、進(jìn)一步討論函數(shù)的性質(zhì)，本題易錯(cuò)點(diǎn)在于一是圖象的變換與解析式的對(duì)應(yīng)，二是忽視設(shè)定角的范圍.難度不大，能較好的考查考生的基本運(yùn)算求解能力及復(fù)雜式子的變形能力等.20、(1)證明見解析；(2)1.【解題分析】分析：（1）由線面垂直的性質(zhì)可得，由正方形的性質(zhì)可得，由線面垂直的判定定理可證平面；（2）設(shè)，以為原點(diǎn)，，，所在直線分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，分別利用向量垂直數(shù)量積為零列方程組，求出平面的法向量與平面的法向量，由空間向量夾角余弦公式列方程可得結(jié)果.詳解：（1）證明：∵平面，平面，∴，∵四邊形是正方形，∴，，∴平面.（2）解：設(shè)，以為原點(diǎn)，，，所在直線分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，為計(jì)算方便，不妨設(shè)，則，，，，則，，.設(shè)平面的法向量為，則，令，則，，∴.設(shè)平面的法向量為，，令，又，則，∴.要使二面角的大小為，必有，∴，∴，∴.即當(dāng)時(shí)，二面角的大小為.點(diǎn)睛：本題主要考查線面垂直的判定定理以及利用空間向量求二面角，屬于難題.空間向量解答