云南省西南名校聯(lián)盟2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．隨機拋擲一枚骰子，則所得骰子點數(shù)的期望為（）A．0.6 B．1 C．3.5 D．22．若，則的最小值為（）A．2 B．4 C．6 D．83．曲線在點處的切線方程為（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)，，若，，使得，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．5．設(shè)是定義在上恒不為零的函數(shù)，對任意實數(shù)，都有，若，，則數(shù)列的前項和的取值范圍是()A． B． C． D．6．某家具廠的原材料費支出x（單位：萬元）與銷售量y（單位：萬元）之間有如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為，則為（）x24568y2535605575A． B． C． D．57．正方體中，直線與平面所成角正弦值為（）A． B． C． D．8．的展開式中含項的系數(shù)為（）A．-160 B．-120 C．40 D．2009．以下四個命題中，真命題的是（）A．B．“對任意的”的否定是“存在”C．，函數(shù)都不是偶函數(shù)D．中，“”是“”的充要條件10．曲線在點處的切線方程是（）A． B． C． D．11．設(shè)p：實數(shù)x，y滿足(x－1)2＋(y－1)2≤2，q：實數(shù)x，y滿足則p是q的()A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件12．已知線段所在的直線與平面相交于點，且與平面所成的角為，，，為平面內(nèi)的兩個動點，且，，則，兩點間的最小距離為（）A． B．1 C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則__________．14．圓C1：在矩陣M＝對應(yīng)的變換作用下得到了曲線C2，曲線C2在矩陣N＝對應(yīng)的變換作用下得到了曲線C3，則曲線C3的方程為__________．15．i為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部是____16．己知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列是公差不為的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.18．（12分）在平面直角坐標系中，曲線（是參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程：.（1）寫出曲線的普通方程與直線的直角坐標方程；（2）設(shè)，直線與曲線交于、兩點，求的值.19．（12分）三棱錐中，平面平面，，，分別為，的中點.（1）求證：平面；（2）若，求證：平面.20．（12分）已知函數(shù)，曲線在點處切線與直線垂直.（1）試比較與的大小，并說明理由；（2）若函數(shù)有兩個不同的零點，，證明：.21．（12分）已知函數(shù),函數(shù)⑴當時,求函數(shù)的表達式;⑵若,函數(shù)在上的最小值是2,求的值;⑶在⑵的條件下,求直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積.22．（10分）已知函數(shù)，.（1）若，求的極值；（2）若恰有三個零點，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

寫出分布列，然后利用期望公式求解即可．【題目詳解】拋擲骰子所得點數(shù)的分布列為123456所以．故選：．【題目點撥】本題考查離散型隨機變量的分布列以及期望的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解題分析】

利用均值不等式求解即可．【題目詳解】∵（當且僅當n＝3時等號成立）故選：C．【題目點撥】本題主要考查了均值不等式求最值．注意把握好一定，二正，三相等的原則．3、C【解題分析】

求導(dǎo)，把分別代入導(dǎo)函數(shù)和原函數(shù)，得到斜率和切點，再計算切線方程.【題目詳解】將代入導(dǎo)函數(shù)方程，得到將代入曲線方程，得到切點為：切線方程為：故答案選C【題目點撥】本題考查了曲線的切線，意在考查學(xué)生的計算能力.4、A【解題分析】

由題意可轉(zhuǎn)化為，利用導(dǎo)數(shù)分別研究兩個函數(shù)最小值，求解即可.【題目詳解】解：當時，由得，=，當時，在單調(diào)遞減，是函數(shù)的最小值，當時，為增函數(shù)，是函數(shù)的最小值，又因為，都，使得，可得在的最小值不小于在的最小值，即，解得：，故選：．【題目點撥】本題考查指數(shù)函數(shù)和對勾函數(shù)的圖像及性質(zhì)，考查利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性問題的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】

根據(jù)f（x）?f（y）＝f（x+y），令x＝n，y＝1，可得數(shù)列{an}是以為首項，以為等比的等比數(shù)列，進而可以求得Sn，進而Sn的取值范圍．【題目詳解】∵對任意x，y∈R，都有f（x）?f（y）＝f（x+y），∴令x＝n，y＝1，得f（n）?f（1）＝f（n+1），即f（1），∴數(shù)列{an}是以為首項，以為等比的等比數(shù)列，∴an＝f（n）＝（）n，∴Sn1﹣（）n∈[，1）．故選：C．【題目點撥】本題主要考查了等比數(shù)列的求和問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)對任意x，y∈R，都有f（x）?f（y）＝f（x+y）得到數(shù)列{an}是等比數(shù)列，屬中檔題．6、C【解題分析】

由給定的表格可知，，代入，可得．【題目詳解】解：由給定的表格可知，，代入，可得．故選：．【題目點撥】本題考查線性回歸方程，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解題分析】

作出相關(guān)圖形，設(shè)正方體邊長為1，求出與平面所成角正弦值即為答案.【題目詳解】如圖所示，正方體中，直線與平行，則直線與平面所成角正弦值即為與平面所成角正弦值.因為為等邊三角形，則在平面即為的中心，則為與平面所成角.可設(shè)正方體邊長為1，顯然，因此，則，故答案選C.【題目點撥】本題主要考查線面所成角的正弦值，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計算能力和空間想象能力.8、B【解題分析】分析：將化為含由展開式中的，常數(shù)項與中展開式中的常數(shù)項，分別對應(yīng)相乘得到.分別求出相應(yīng)的系數(shù)，對應(yīng)相乘再相加即可.詳解：將化為含由展開式中的，常數(shù)項與中展開式中的常數(shù)項，分別對應(yīng)相乘得到.展開式的通項為，常數(shù)項的系數(shù)分別為展開式的通項為常數(shù)項，的系數(shù)分別為故的展開式中含項的系數(shù)為故選B.點睛：本題考查了二項式定理的應(yīng)用問題，也考查了利用展開式的通項公式求指定項的系數(shù)，是基礎(chǔ)題目．9、D【解題分析】

解：A．若sinx＝tanx，則sinx＝tanx，∵x∈（0，π），∴sinx≠0，則1，即cosx＝1，∵x∈（0，π），∴cosx＝1不成立，故?x∈（0，π），使sinx＝tanx錯誤，故A錯誤，B．“對任意的x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“存在x0∈R，x02+x0+1≤0”，故B錯誤，C．當θ時，f（x）＝sin（2x+θ）＝sin（2x）＝cos2x為偶函數(shù)，故C錯誤，D．在△ABC中，C，則A+B，則由sinA+sinB＝sin（B）+sin（A）＝cosB+cosA，則必要性成立；∵sinA+sinB＝cosA+cosB，∴sinA﹣cosA＝cosB﹣sinB，兩邊平方得sin2A﹣2sinAcosA+cos2A＝sin2B﹣2sinBcosB+cos2B，∴1﹣2sinAcosA＝1﹣2sinBcosB，∴sin2A＝sin2B，則2A＝2B或2A＝π﹣2B，即A＝B或A+B，當A＝B時，sinA+sinB＝cosA+cosB等價為2sinA＝2cosA，∴tanA＝1，即A＝B，此時C，綜上恒有C，即充分性成立，綜上△ABC中，“sinA+sinB＝cosA+cosB”是“C”的充要條件，故D正確，故選D．考點：全稱命題的否定，充要條件等10、D【解題分析】

求導(dǎo)得到，故，計算切線得到答案.【題目詳解】，，，所以切線方程為，即.故選：.【題目點撥】本題考查了切線方程，意在考查學(xué)生的計算能力.11、A【解題分析】試題分析：畫圓：(x–1)2+(y–1)2=2，如圖所示，則(x–1)2+(y–1)2≤2表示圓及其內(nèi)部，設(shè)該區(qū)域為M.畫出表示的可行域，如圖中陰影部分所示，設(shè)該區(qū)域為N.可知N在M內(nèi)，則p是q的必要不充分條件.故選A.【考點】充要條件的判斷，線性規(guī)劃【名師點睛】本題考查充分性與必要性的判斷問題，首先是分清條件和結(jié)論，然后考察條件推結(jié)論，結(jié)論推條件是否成立.這類問題往往與函數(shù)、三角、不等式等數(shù)學(xué)知識相結(jié)合．本題的條件與結(jié)論可以轉(zhuǎn)化為平面區(qū)域的關(guān)系，利用充分性、必要性和集合的包含關(guān)系得出結(jié)論．12、D【解題分析】

過作面，垂足為，連結(jié)，得到點的運動軌跡，以為原點，建立空間直角坐標系，在中，利用余弦定理得到動點的軌跡方程，從而得到、兩點間距離的最小值，再得到，兩點間的最小距離.【題目詳解】如圖，過作面，垂足為，連結(jié)，根據(jù)題意，因為，所以在以為圓心，為半徑的圓上運動；以為原點與垂直的方向為軸，以為軸，以為軸，建立空間直角坐標系，則，，，因為為平面內(nèi)動點，所以設(shè)在中，根據(jù)余弦定理可得即，整理得，平面內(nèi)，點在曲線上運動，所以，所以當時，，即，所以，兩點間的最小距離為.故選：D.【題目點撥】本題考查圓上的點到曲線上點的距離的最值，考查求動點的軌跡方程，余弦定理解三角形，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-1【解題分析】分析：先求導(dǎo)數(shù)，解得，代入解得.詳解：因為，所以所以因此，點睛：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點坐標、切線斜率之間的關(guān)系來進行轉(zhuǎn)化.14、.【解題分析】分析：先根據(jù)矩陣變換得點坐標關(guān)系，代入C1可得C3的方程.詳解：設(shè)C1上任一點經(jīng)矩陣M、N變換后為點，則因為，所以因此曲線C3的方程為.點睛：（1）矩陣乘法注意對應(yīng)相乘：（2）矩陣變換注意變化前后對應(yīng)點：表示點在矩陣變換下變成點15、【解題分析】分析：直接利用復(fù)數(shù)的乘法運算，化簡復(fù)數(shù)，然后求出復(fù)數(shù)的虛部.詳解：由，可得,，可得，所以，的虛部是，故答案為點睛：本題主要考查乘法運算以及復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù)的概念，意在考查對復(fù)數(shù)基本概念與基本運算掌握的熟練程度.16、2【解題分析】

先由冪函數(shù)的定義，得到，求出，再由題意，根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因為為冪函數(shù)，所以或，又在上單調(diào)遞減，由冪函數(shù)的性質(zhì)，可得：，解得：，所以.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查由冪函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)，熟記冪函數(shù)的定義，以及冪函數(shù)的單調(diào)性即可，屬于?？碱}型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)等差數(shù)列的定義和，，成等比數(shù)列代入公式得到方程，解出答案.(2)據(jù)(1)把通項公式寫出,根據(jù)裂項求和的方法求得.【題目詳解】解：(1)，，成等比數(shù)列,則或(舍去)所以（2）【題目點撥】本題考查了公式法求數(shù)列通項式，裂項求和方法求，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）曲線的普通方程是，直線的直角坐標方程為（2）【解題分析】

（1）直接利用參數(shù)方程公式得到曲線方程，三角函數(shù)展開代入公式得到答案.（2）寫出直線的參數(shù)方程，代入曲線方程，利用韋達定理得到答案.【題目詳解】解：（1）曲線的普通方程是，直線的直角坐標方程為．（2）直線經(jīng)過點，且傾斜角是∴直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)）設(shè)，對應(yīng)的參數(shù)分別為，將直線的參數(shù)方程代入，整理得，∴∴由參數(shù)的幾何意義可知：．【題目點撥】本題考查了參數(shù)方程，極坐標方程，利用直線參數(shù)方程和韋達定理簡化了運算.19、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解題分析】試題分析：(1)利用題意證得，由線面平行的結(jié)論有平面；(2)利用題意可得：，，結(jié)合線面垂直的結(jié)論則有平面．試題解析：（1）∵，分別為，的中點∴∵平面，平面∴平面（2）∵，為的中點∴∵平面平面，平面平面，平面∴平面平面∴∵，∴∵平面，平面，∴平面．點睛：注意使用線面垂直的定義和線面垂直的判定定理，不要誤解為“如果一條直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，就垂直于這個平面”20、（1），理由見解析（2）詳見解析【解題分析】

（1）求出的導(dǎo)數(shù)，由兩直線垂直的條件，即可得切線的斜率和切點坐標，進而可知的解析式和導(dǎo)數(shù)，求解單調(diào)區(qū)間，可得，即可得到與的大?。唬?）運用分析法證明，不妨設(shè)，由根的定義化簡可得，，要證：只需要證：，求出，即證，令，即證，令，求出導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得證.【題目詳解】（1）函數(shù)，，所以，又由切線與直線垂直，可得，即，解得，此時，令，即，解得，令，即，解得，即有在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減所以即（2）不妨設(shè)，由條件：，要證：只需要證：，也即為，由只需要證：，設(shè)即證：，設(shè)，則在上是增函數(shù)，故，即得證，所以.【題目點撥】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運用，求切線的斜率和單調(diào)區(qū)間，構(gòu)造函數(shù)，運用單調(diào)性解題是解題的關(guān)鍵，考查了化簡運算整理的