PAGEPAGE1單元第四章根軌跡法§4.1根軌跡的方程（2學(xué)時(shí)）教學(xué)目的和要求理解根軌跡的基本概念，根軌跡與系統(tǒng)性能之間的關(guān)系，掌握繪制根軌跡的基本規(guī)則，使學(xué)生具備運(yùn)用根軌跡法的基礎(chǔ)理論和MATLAB仿真技術(shù)手段對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行綜合分析的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：繪制根軌跡的相角條件與幅值條件難點(diǎn)：根軌跡與系統(tǒng)性能之間的關(guān)系考核方法過程考核教學(xué)進(jìn)程(教學(xué)內(nèi)容教學(xué)方法輔助手段師生互動(dòng)時(shí)間分配板書設(shè)計(jì))1.根軌跡舉例s【例題4-1如圖4-1-1k ，通過特征方程直接求根的方法來說明根軌跡的含s(s2)義。k 2)-圖4-1控制系統(tǒng)方框圖根軌跡在分析系統(tǒng)中的作用為：0ss開環(huán)極點(diǎn)個(gè)數(shù)，可知系統(tǒng)的型別，根據(jù)k值，可知系統(tǒng)的開環(huán)增益K；（3）獲得系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，根據(jù)某參數(shù)在所取的范圍內(nèi)特征根的實(shí)部和虛部，可知系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的響應(yīng)類型。根據(jù)伊凡思提出的方法，用來繪制反饋系統(tǒng)根軌跡的方程式稱為根軌跡方程。根軌跡方程是來自反饋系統(tǒng)的特征方程，即10 （4-1-1）其中，G(s)H(s)（4-1-1）（4-1-2）（4-1-3）式（4--2、式（4-13）為繪制反饋系統(tǒng)的根軌跡方程。其中，式（4-1-2）為繪制負(fù)反饋系統(tǒng)的根軌跡方程；式（4-1-3）為繪制正反饋系統(tǒng)的根軌跡方程。在繪制根軌跡之前，需將開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)化成標(biāo)準(zhǔn)形式，即m(szi)kin(spj)j（4-1-4）式中kjjnziim）為系繪制根軌跡的開環(huán)傳遞函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式必須具有下列特征：（1）根軌跡增益k必須是G(s)H(s)分子連乘因子中的一個(gè)獨(dú)立因子；（2）（3）構(gòu)成G(s)H(s)分子和分母的每個(gè)連乘因子中s項(xiàng)的系數(shù)為1。G(s)H(s)的指數(shù)形式為G(s)H(s)G(s)H(s)ejG(s)H(s)1而 11ejk)，k所以負(fù)反饋系統(tǒng)的根軌跡方程式（4-1-2）等價(jià)化為兩個(gè)方程1 （4-1-5），k（4-1-6）180s平來確定根軌跡上某確定閉環(huán)極點(diǎn)si所對(duì)應(yīng)的參變量值ki。幅值條件與相角條件的幾何意義，由式（4-1-4）|m|szi|ki1 1n|spj|j（4-1-7）m nG(s)H(s)(szi)(spj)180k360i1 j同理，由式（4-1-3）可得正反饋系統(tǒng)的幅值條件與相角條件分別為|1 （4-1-8）0，k（4-1-9）m nG(s)H(s)(szi)(spj)0k360i1 j，k按相角條件式（4-1-9）繪制的根軌跡稱為0°根軌跡。思考題：反饋系統(tǒng)的根軌跡是根據(jù)相角條件繪制的，為什么？作業(yè)題：練習(xí)用MATLAB繪制控制系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖預(yù) 習(xí)：制軌的本規(guī)則復(fù) 習(xí)：角件幅條件幾意義單元第四章根軌跡法§4.2繪制根軌跡的基本規(guī)則（4學(xué)時(shí)）教學(xué)目的和要求掌握繪制根軌跡的基本規(guī)則重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：繪制根軌跡的基本規(guī)則難點(diǎn)：分離點(diǎn)、會(huì)和點(diǎn)的求取考核方法過程考核、期末考試設(shè)已知反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)具有如下的標(biāo)準(zhǔn)形式：G(s)H(s)k(s)(sz2) (szm) (nm)(s)(sp2) (spn)式,pj(j,n)分別開零與開環(huán)點(diǎn)它既以實(shí)數(shù)也以共復(fù)。1.繪制180°根軌跡的基本規(guī)則假若根軌跡方程為G(s)H(s)1其中G(s)H(s)具有準(zhǔn)式則相角件繪制根軌1.根軌跡的分支數(shù)2.根軌跡的連續(xù)性與對(duì)稱性3.根軌跡的起點(diǎn)和終點(diǎn)4.根軌跡的漸近線5.實(shí)軸上的根軌跡6.根軌跡與實(shí)軸的交點(diǎn)7.出射角與入射角8.根軌跡與虛軸的交點(diǎn)【例4-2】設(shè)某負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)H(s) ks(s1)(s2)試?yán)L制根軌跡?！纠?-3】已知負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為k s(s2.73)(s22s2)試?yán)L制系統(tǒng)根軌跡。思政：引入魯迅畫人體血管的故教學(xué)進(jìn)程事，強(qiáng)(教學(xué)內(nèi)容調(diào)工程教學(xué)方法輔助手段師生互動(dòng)曲線繪制的客時(shí)間分配觀性與板書設(shè)計(jì))規(guī)范性，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)拇髧?guó)工匠精神。2.MATLAB的根軌跡繪制1.繪制系統(tǒng)的開環(huán)零極點(diǎn)圖【調(diào)用格式】[p,z]=pzmap(num,den)；[p,z]=pzmap(p,z)；【說明】pzmapSISO2.繪制系統(tǒng)的根軌跡圖【調(diào)用格式】[R,K]=rlocus(num,den)；[R,K]=rlocus(num,den,K)；【說明】(1)rlocusSISO180oK(2)當(dāng)帶返回變量時(shí)，R為K值所對(duì)應(yīng)的閉環(huán)極點(diǎn)。(3)繪制系統(tǒng)的0o根軌跡圖時(shí)，只需將分子多項(xiàng)式取負(fù)即可。3.計(jì)算給定一組特征根的根軌跡增益ki【調(diào)用格式】[K,poles]=rlocfind(num,den)；[K,poles]=rlocfind(num,den,P)；【說明】rlocfind()函數(shù)可計(jì)算出與根軌跡上任一閉環(huán)極點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的KKpolesP，【例題4-4】MATLAB4-2跡并進(jìn)行仿真分析課堂演示l44.m，講解matlab【例4-5】MATLAB4-3課堂演示l45.m，講解matlab規(guī)則0°根軌跡與繪制180°根軌跡不同之處主要在和相角條件有、、7、84.若系統(tǒng)的開環(huán)零點(diǎn)數(shù)目m小于其開環(huán)極點(diǎn)數(shù)目n，則當(dāng)參變量k時(shí)，根軌跡共有(nm)條漸近線。這些漸近線在實(shí)軸上共交于一點(diǎn)，其坐標(biāo)是(a,j0)，其中n mpjzijia nm且各條漸近線與實(shí)軸正方向的夾角分別是2l (l,nmnm5.7．始于開環(huán)復(fù)極點(diǎn)處的根軌跡的出射角，止于開環(huán)復(fù)零點(diǎn)處的根軌跡的入射角按式。lnl l i l j l jp0k360 pz) pp) pp)i1 jjllml l j l i l iz0k360 p) z) z)ji1 il18.根軌跡與虛軸的交點(diǎn)坐標(biāo)以及與交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參變量k的臨界值kc為方程組Re[1G(j)H(j)]0Im[1G(j)H(j)]0的實(shí)數(shù)解?！纠}4-6】已知某正反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為k (s1)(s1)(s4)2試?yán)L制系統(tǒng)根軌跡?！纠}4-7】M