5．3概率5．3．2事件之間的關(guān)系與運算第五章統(tǒng)計與概率成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群552511468也可聯(lián)系微信fjmath加入百度網(wǎng)盤群4000G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存自動更新永不過期115分鐘對點練PARTONE知識點一事件的運算1．?dāng)S一個質(zhì)地均勻的正方體骰子，事件E＝{向上的點數(shù)為1}，事件F＝{向上的點數(shù)為5}，事件G＝{向上的點數(shù)為1或5}，則有(

)A．E?F B．G?F C．E＋F＝G D．EF＝G解析根據(jù)事件之間的關(guān)系，知E?G，F(xiàn)?G，事件E，F(xiàn)之間不具有包含關(guān)系，故排除A，B；因為事件E與事件F不會同時發(fā)生，所以EF＝?，故排除D；事件G發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件E發(fā)生或事件F發(fā)生，所以E＋F＝G.故選C.2．盒子里有6個紅球，4個白球，現(xiàn)從中任取3個球，設(shè)事件A＝{3個球中有1個紅球，2個白球}，事件B＝{3個球中有2個紅球，1個白球}，事件C＝{3個球中至少有1個紅球}，事件D＝{3個球中既有紅球又有白球}．(1)事件D與A，B是什么樣的運算關(guān)系？(2)事件C與A的積事件是什么？解(1)對于事件D，可能的結(jié)果為“1個紅球，2個白球”，或“2個紅球，1個白球”，故D＝A＋B.(2)對于事件C，可能的結(jié)果為“1個紅球，2個白球”，或“2個紅球，1個白球”，或“3個均為紅球”，故CA＝A.解知識點二事件關(guān)系的判斷3．從1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個數(shù)字中任取兩個數(shù)，分別有下列事件：①恰有一個是奇數(shù)和恰有一個是偶數(shù)；②至少有一個是奇數(shù)和兩個數(shù)都是奇數(shù)；③至少有一個是奇數(shù)和兩個數(shù)都是偶數(shù)；④至少有一個是奇數(shù)和至少有一個是偶數(shù)．其中，為互斥事件的是(

)A．① B．②④ C．③ D．①③解析①“恰有一個是奇數(shù)”和“恰有一個是偶數(shù)”是相等事件，故①不是互斥事件；②“至少有一個是奇數(shù)”包含“兩個數(shù)都是奇數(shù)”的情況，故②不是互斥事件；③“至少有一個是奇數(shù)”和“兩個數(shù)都是偶數(shù)”不能同時發(fā)生，故③是互斥事件；④“至少有一個是奇數(shù)”和“至少有一個是偶數(shù)”可以同時發(fā)生，故④不是互斥事件．故選C.4．某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽．判斷下列每對事件是不是互斥事件，如果是，再判斷它們是不是對立事件．(1)恰有1名男生與全是男生；(2)至少有1名男生與全是男生；(3)至少有1名男生與全是女生；(4)至少有1名男生與至少有1名女生．解(1)因為“恰有1名男生”與“全是男生”不可能同時發(fā)生，所以它們是互斥事件；當(dāng)2名都是女生時它們都不發(fā)生，所以它們不是對立事件．(2)因為“全是男生”發(fā)生時“至少有1名男生”也同時發(fā)生，所以它們不是互斥事件．(3)因為“至少有1名男生”與“全是女生”不可能同時發(fā)生，所以它們互斥；由于它們必有一個發(fā)生，所以它們對立．(4)由于選出的是“1名男生1名女生”時，“至少有1名男生”與“至少有1名女生”同時發(fā)生，所以它們不是互斥事件．解[名師點撥]互斥事件、對立事件的定義是判斷兩個事件是不是互斥事件、對立事件的一種最有效、簡便的方法．由對立事件的定義可知對立事件首先是互斥事件，并且其中一個一定要發(fā)生，因此兩個對立事件一定是互斥事件，但兩個互斥事件卻不一定是對立事件，解題時一定要弄清兩個事件之間的關(guān)系．[易錯分析]本題容易忽視“和事件”概率公式應(yīng)用的前提條件，由于“朝上一面的數(shù)是奇數(shù)”與“朝上一面的數(shù)不超過3”這二者不是互斥事件，即出現(xiàn)1或3時，事件A，B同時發(fā)生，所以不能應(yīng)用公式P(A＋B)＝P(A)＋P(B)求解，而致誤．8．在某超市的一個收銀臺等候的人數(shù)及相應(yīng)的概率如下表所示：求：(1)等候人數(shù)不超過2的概率；(2)等候人數(shù)大于等于3的概率．等候人數(shù)01234大于等于5概率0.050.140.350.300.100.06解設(shè)A，B，C，D，E，F(xiàn)分別表示等候人數(shù)為0，1，2，3，4，大于等于5的事件，則易知A，B，C，D，E，F(xiàn)彼此互斥．(1)設(shè)M表示事件“等候人數(shù)不超過2”，則M＝A＋B＋C，故P(M)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.05＋0.14＋0.35＝0.54，即等候人數(shù)不超過2的概率為0.54.(2)設(shè)N表示事件“等候人數(shù)大于等于3”，則N＝D＋E＋F，故P(N)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.30＋0.10＋0.06＝0.46，即等候人數(shù)大于等于3的概率為0.46.解知識點五對立事件的概率9．從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1.則事件“抽到的不是一等品”的概率為(

)A．0.7 B．0.65 C．0.35 D．0.3解析由對立事件的概率知抽到的不是一等品的概率為P＝1－0.65＝0.35.10．某射擊手平時的射擊成績統(tǒng)計如下表所示：已知他命中7環(huán)及7環(huán)以下的概率為0.29.(1)求a和b的值；(2)求命中10環(huán)或9環(huán)的概率；(3)求命中環(huán)數(shù)不足9環(huán)的概率．環(huán)數(shù)7環(huán)以下78910命中概率0.13ab0.250.24解(1)因為他命中7環(huán)及7環(huán)以下的概率為0.29，所以a＝0.29－0.13＝0.16，b＝1－(0.29＋0.25＋0.24)＝0.22.(2)命中10環(huán)或9環(huán)的概率為0.24＋0.25＝0.49.(3)命中環(huán)數(shù)不足9環(huán)的概率為1－0.49＝0.51.解解解[名師點撥]

(1)對于一個較復(fù)雜的事件，一般將其分解成幾個簡單的事件，當(dāng)這些事件彼此互斥時，原事件的概率等于這些事件概率的和，并且互斥事件的概率加法公式可以推廣為P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．其使用的前提條件仍然是A1，A2，…，An彼此互斥．故解決此類題目的關(guān)鍵在于分解事件及確定事件是否互斥．(2)“正難則反”是一種很好的解決問題的方法，應(yīng)注意掌握．230分鐘綜合練PARTTWO解析由于至少有一彈擊中飛機(jī)包括兩種情況：兩彈都擊中飛機(jī)，只有一彈擊中飛機(jī)，故有A?D，故A正確；由于事件B，D是互斥事件，故BD＝?，故B正確；再由A＋C＝D成立可得C正確；A＋C＝D＝{至少有一彈擊中飛機(jī)}，不是必然事件，而B＋D為必然事件，故D不正確．故選D.

一、選擇題1．對空中飛行的飛機(jī)連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設(shè)A＝{兩彈都擊中飛機(jī)}，B＝{兩彈都沒擊中飛機(jī)}，C＝{恰有一彈擊中飛機(jī)}，D＝{至少有一彈擊中飛機(jī)}，下列說法不正確的是(

)A．A?D B．BD＝?C．A＋C＝D D．A＋C＝B＋D2．下列說法正確的是(

)A．對立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是對立事件B．A，B同時發(fā)生的概率一定比A，B中恰有一個發(fā)生的概率小C．若P(A)＋P(B)＝1，則事件A與B是對立事件D．事件A，B中至少有一個發(fā)生的概率一定比A，B中恰有一個發(fā)生的概率大解析根據(jù)對立事件和互斥事件的概念，得到對立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是對立事件，故A正確．對于兩個不可能事件來說，同時發(fā)生的概率與恰有一個發(fā)生的概率相等，且均為零，故B錯誤．若P(A)＋P(B)＝1，且AB＝?時，事件A與B是對立事件，故C錯誤．事件A，B中至少有一個發(fā)生包括事件A發(fā)生B不發(fā)生，A不發(fā)生B發(fā)生，A，B都發(fā)生；A，B中恰有一個發(fā)生包括A發(fā)生B不發(fā)生，A不發(fā)生B發(fā)生，當(dāng)事件A，B互斥時，事件A，B至少有一個發(fā)生的概率等于事件A，B恰有一個發(fā)生的概率，故D錯誤．3．從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球，若事件A為“至少有1個白球”，則事件A的對立事件是(

)A．1個白球2個紅球 B．2個白球1個紅球C．3個都是紅球 D．至少有一個紅球解析從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球，若事件A為“至少有1個白球”，則事件A的對立事件是所取的3個球中沒有白球，∴事件A的對立事件是3個都是紅球．故選C.5．[多選]在一次隨機(jī)試驗中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分別是0.2，0.2，0.3，0.3，則下列說法正確的是(

)A．A＋B與C是互斥事件，但不是對立事件B．B＋C與D是互斥事件，也是對立事件C．A＋C與B＋D是互斥事件，但不是對立事件D．A與B＋C＋D是互斥事件，也是對立事件解析A中，因為事件A，B，C，D彼此互斥，所以A＋B與C也互斥，但是P(A＋B)＋P(C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.2＋0.2＋0.3＝0.7≠1，所以不是對立事件，故A正確；B中，因為事件A，B，C，D彼此互斥，所以B＋C與D也互斥，但是P(B＋C)＋P(D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.2＋0.3＋0.3＝0.8≠1，所以不是對立事件，故B錯誤；C中，因為事件A，B，C，D彼此互斥，所以A＋C與B＋D也互斥，又因為P(A＋C)＋P(B＋D)＝P(A)＋P(C)＋P(B)＋P(D)＝0.2＋0.3＋0.2＋0.3＝1，所以是對立事件，故C錯誤；D中，因為事件A，B，C，D彼此互斥，所以A與B＋C＋D也互斥，又因為P(A)＋P(B＋C＋D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.2＋0.2＋0.3＋0.3＝1，所以也是對立事件，故D正確．故選AD.二、填空題6．某人在打靶時，連續(xù)射擊2次，事件“至少有1次不中靶”的對立事件是________．答案2次都中靶解析事件“至少有1次不中靶”包含“1次中靶1次不中靶”和“2次都不中靶”，其對立事件是“2次都中靶”．7．從一副撲克牌(52張，無大、小王