廣東深圳平湖外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)的最大值為，最小值為，則等于（）A．0 B．2 C．4 D．82．某單位為了落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”理念,制定節(jié)能減排的目標(biāo),先調(diào)查了用電量y(單位:千瓦·時(shí))與氣溫x(單位:oC)之間的關(guān)系,隨機(jī)選取了4天的用電量與當(dāng)天氣溫,x（單位：oC171410-1y（單位：千瓦?時(shí)）24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程:y=-2x+a,則由此估計(jì):當(dāng)某天氣溫為12oC時(shí),A．56千瓦?時(shí) B．36千瓦?時(shí) C．34千瓦?時(shí) D．38千瓦?時(shí)3．已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則的解集時(shí)（）A． B．C． D．4．為了解某高校高中學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，從編號(hào)為0001，0002，…，2000的2000名學(xué)生中采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，并把樣本編號(hào)從小到大排列，已知抽取的第一個(gè)樣本編號(hào)為0003，則最后一個(gè)樣本編號(hào)是（）A．0047 B．1663 C．1960 D．19635．某商場(chǎng)進(jìn)行購(gòu)物摸獎(jiǎng)活動(dòng)，規(guī)則是：在一個(gè)封閉的紙箱中裝有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4，5，6的六個(gè)小球，每次摸獎(jiǎng)需要同時(shí)取出兩個(gè)球，每位顧客最多有兩次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，并規(guī)定：若第一次取出的兩球號(hào)碼連號(hào)，則中獎(jiǎng)，摸獎(jiǎng)結(jié)束；若第一次未中獎(jiǎng)，則將這兩個(gè)小球放回后進(jìn)行第二次摸球，若與第一次取出的兩個(gè)小球號(hào)碼相同，則為中獎(jiǎng)，按照這樣的規(guī)則摸獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)的概率為（）A． B． C． D．6．已知，且關(guān)于的方程有實(shí)根，則與的夾角的取值范圍是()A． B． C． D．7．若焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的焦距為，則等于（）A． B． C． D．8．甲、乙、丙、丁四人參加駕?？颇慷荚嚕纪旰?，甲說(shuō)：我沒(méi)有通過(guò)，但丙已通過(guò)；乙說(shuō)：丁已通過(guò)；丙說(shuō)：乙沒(méi)有通過(guò)，但丁已通過(guò)；丁說(shuō)：我沒(méi)有通過(guò)．若四人所說(shuō)中有且只有一個(gè)人說(shuō)謊，則科目二考試通過(guò)的是（）A．甲和丁 B．乙和丙 C．丙和丁 D．甲和丙9．已知函數(shù)．若g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞）10．甲、乙獨(dú)立地解決同一數(shù)學(xué)問(wèn)題，甲解決這個(gè)問(wèn)題的概率是1．8，乙解決這個(gè)問(wèn)題的概率是1．6，那么其中至少有1人解決這個(gè)問(wèn)題的概率是()A．1．48 B．1．52 C．1．8 D．1．9211．已知函數(shù)滿足，在下列不等關(guān)系中，一定成立的（）A． B．C． D．12．已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知橢圓與雙曲線具有相同的焦點(diǎn)，，且在第一象限交于點(diǎn)，設(shè)橢圓和雙曲線的離心率分別為，，若，則的最小值為__________．14．若是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且，對(duì)恒成立．當(dāng)時(shí)，有如下結(jié)論：①，②，③，④，其中一定成立的是____．15．△的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，，則△的面積為________．16．已知，則________.（用含的式子表示）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù).（1）解不等式；（2）若存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）己知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為．（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）是拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交于另一點(diǎn)，滿足與在點(diǎn)處的切線垂直，求面積的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)。19．（12分）已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求的取值范圍．20．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線過(guò)點(diǎn)，其參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）若與交于，兩點(diǎn)，求的值.21．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，四邊形為正方形，，、分別是、中點(diǎn).（1）證明：（2）求平面與平面所成銳二面角的值.22．（10分）如圖所示，在四棱錐中，底面，底面為直角梯形，其中，且，，是的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

因?yàn)?，所以是奇函?shù)，則由奇函數(shù)的性質(zhì)，又因?yàn)?，，即，，故，即，?yīng)選答案C．2、B【解題分析】

計(jì)算出x和y的值，將點(diǎn)x,y的坐標(biāo)代入回歸直線方程，得出a的值，再將x=12代入可得出【題目詳解】由題意可得x=17+14+10-14由于回歸直線過(guò)樣本的中心點(diǎn)x,y，則-2×10+a回歸直線方程為y=-2x+60，當(dāng)x=12時(shí)，y=-2×12+60=36（千瓦·【題目點(diǎn)撥】本題考查回歸直線方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于利用回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)x,3、A【解題分析】

對(duì)的范圍分類討論，利用已知及函數(shù)是奇函數(shù)即可求得的表達(dá)式，解不等式即可．【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)，即：時(shí)，，當(dāng)，即：時(shí)，可化為：，解得：.當(dāng)，即：時(shí)，利用函數(shù)是奇函數(shù)，將化為：，解得：所以的解集是故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性應(yīng)用，還考查了分類思想及計(jì)算能力，屬于中檔題．4、D【解題分析】,故最后一個(gè)樣本編號(hào)為,故選D.5、B【解題分析】

可將中獎(jiǎng)的情況分成第一次兩球連號(hào)和第二次取出的小球與第一次取出的號(hào)碼相同兩種情況，分別計(jì)算兩種情況的概率，根據(jù)和事件概率公式可求得結(jié)果.【題目詳解】中獎(jiǎng)的情況分為：第一次取出兩球號(hào)碼連號(hào)和第二次取出兩個(gè)小球與第一次取出的號(hào)碼相同兩種情況第一次取出兩球連號(hào)的概率為：第二次取出兩個(gè)小球與第一次取出號(hào)碼相同的概率為：中獎(jiǎng)的概率為：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查和事件概率問(wèn)題的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意將所求情況進(jìn)行分類，進(jìn)而通過(guò)古典概型和積事件概率求解方法求出每種情況對(duì)應(yīng)的概率.6、B【解題分析】

根據(jù)方程有實(shí)根得到，利用向量模長(zhǎng)關(guān)系可求得，根據(jù)向量夾角所處的范圍可求得結(jié)果.【題目詳解】關(guān)于的方程有實(shí)根設(shè)與的夾角為，則又又本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查向量夾角的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠利用方程有實(shí)根得到關(guān)于夾角余弦值的取值范圍，從而根據(jù)向量夾角范圍得到結(jié)果.7、B【解題分析】分析：根據(jù)題意，由焦點(diǎn)的位置可得，又由焦距為，即，再由雙曲線的幾何性質(zhì)可得，即可求得.詳解：根據(jù)題意，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則，即，又由焦距為，即，則有，解得.故選：B.點(diǎn)睛：本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，注意雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，先求出a的范圍.8、C【解題分析】

逐一驗(yàn)證，甲、乙、丙、丁說(shuō)謊的情況，可得結(jié)果.【題目詳解】若甲說(shuō)謊，則可知丁通過(guò)，但丁說(shuō)沒(méi)通過(guò)，故矛盾若乙說(shuō)謊則可知丁沒(méi)有通過(guò)，但丙說(shuō)丁通過(guò)，故矛盾若丙說(shuō)謊則可知丁通過(guò)，但丁說(shuō)沒(méi)有通過(guò)，故矛盾若丁說(shuō)謊，則可知丙、丁通過(guò)了科目二所以說(shuō)謊的人是丁故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查論證推理，考驗(yàn)邏輯推理以及閱讀理解的能力，屬基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】分析：首先根據(jù)g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，得到方程有兩個(gè)解，將其轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)解，即直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，畫出函數(shù)的圖像（將去掉），再畫出直線，并將其上下移動(dòng)，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)，滿足與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，從而求得結(jié)果.詳解：畫出函數(shù)的圖像，在y軸右側(cè)的去掉，再畫出直線，之后上下移動(dòng)，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線與函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，并且向下可以無(wú)限移動(dòng)，都可以保證直線與函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程有兩個(gè)解，也就是函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)滿足，即，故選C.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求有關(guān)參數(shù)的取值范圍問(wèn)題，在求解的過(guò)程中，解題的思路是將函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題，將式子移項(xiàng)變形，轉(zhuǎn)化為兩條曲線交點(diǎn)的問(wèn)題，畫出函數(shù)的圖像以及相應(yīng)的直線，在直線移動(dòng)的過(guò)程中，利用數(shù)形結(jié)合思想，求得相應(yīng)的結(jié)果.10、D【解題分析】1－1．2×1．4＝1．92，選D項(xiàng)．11、A【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)后可知，則在上單調(diào)遞增，由此可得，整理可得結(jié)果.【題目詳解】令，則，在上單調(diào)遞增，即本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較大小的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確構(gòu)造函數(shù)，利用已知不等關(guān)系判斷出導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而得到所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性.12、B【解題分析】

根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，負(fù)數(shù)不能開偶次方根，分母不能為零求解.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，所以，解得，所以的定義域?yàn)?故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解題分析】分析：通過(guò)橢圓與雙曲線的定義，用和表示出的長(zhǎng)度，根據(jù)余弦定理建立的關(guān)系式；根據(jù)離心率的定義表示出兩個(gè)離心率的平方和，利用基本不等式即可求得最小值。詳解：，所以解得在△中，根據(jù)余弦定理可得代入得化簡(jiǎn)得而所以的最小值為點(diǎn)睛：本題考查了圓錐曲線的綜合應(yīng)用。結(jié)合余弦定理、基本不等式等對(duì)橢圓、雙曲線的性質(zhì)進(jìn)行逐步分析，主要是對(duì)圓錐曲線的“交點(diǎn)”問(wèn)題重點(diǎn)分析和攻破，屬于難題。14、①【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)，并且由其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可得解.【題目詳解】由得即所以所以在和單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以因?yàn)樗栽诓坏仁絻蛇呁瑫r(shí)乘以，得①正確，②、③、④錯(cuò)誤.【題目點(diǎn)撥】本題考查構(gòu)造函數(shù)、由導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬于難度題.15、.【解題分析】

首先利用正弦定理將題中的式子化為，化簡(jiǎn)求得，利用余弦定理，結(jié)合題中的條件，可以得到，可以斷定為銳角，從而求得，進(jìn)一步求得，利用三角形面積公式求得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，結(jié)合正弦定理可得，可得，因?yàn)椋Y(jié)合余弦定理，可得，所以為銳角，且，從而求得，所以的面積為，故答案是.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查余弦定理及正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題.對(duì)余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，還需要記住、、等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.16、【解題分析】

通過(guò)尋找，與特殊角的關(guān)系，利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式變形即可．【題目詳解】因?yàn)?，即，所以，所以，所以，?【題目點(diǎn)撥】本題主要考查誘導(dǎo)公式和二倍角公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)；(2).【解題分析】試題分析：(1)結(jié)合函數(shù)的解析式分類討論可得不等式的解集為(2)原問(wèn)題等價(jià)于，結(jié)合(1)中的結(jié)論可得時(shí)，，則實(shí)數(shù)的取值范圍為試題解析：（1）由題得，，則有或或解得或或，綜上所述，不等式的解集為（2）存在，使不等式成立等價(jià)于由（1）知，時(shí)，，∴時(shí)，，故，即∴實(shí)數(shù)的取值范圍為18、（Ⅰ）（Ⅱ）面積的最小值為，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為．【解題分析】

（Ⅰ）設(shè)拋物線的方程是，根據(jù)焦點(diǎn)為的坐標(biāo)求得，進(jìn)而可得拋物線的方程．（Ⅱ）設(shè)，進(jìn)而可得拋物線在點(diǎn)處的切線方程和直線的方程，代入拋物線方程根據(jù)韋達(dá)定理可求得，從而，又點(diǎn)到直線的距離，可得．利用導(dǎo)數(shù)求解．【題目詳解】（Ⅰ）設(shè)拋物線的方程是，則，，故所求拋物線的方程為．（Ⅱ）設(shè)，由拋物線方程為，得，則，∴直線方程為：，聯(lián)立方程，得，由，得，從而，又點(diǎn)到直線的距離，∴．令，則，則，∴在上遞減，在上遞增，∴，面積的最小值為，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程以及拋物線與直線的關(guān)系，考查了函數(shù)思想，屬于中檔題．19、（1）；（2）【解題分析】

將函數(shù)寫出分段函數(shù)形式，再分段解不等式。不等式的解集非空即。【題目詳解】(1)或或無(wú)解或或或原不等式的解集為(2)若要的解集非空只要即可故的取值范圍為【題目點(diǎn)撥】本題考查含絕對(duì)值的不等式，考查邏輯推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。20、(1)；.(2).【解題分析】分析：第一問(wèn)將參數(shù)方程消參，求得其普通方程，對(duì)于曲線，將方程兩邊同時(shí)乘以，再結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，求得極坐標(biāo)方程，第二問(wèn)將直線的參數(shù)方程寫出=成標(biāo)準(zhǔn)形式，代入曲線方程，整理，利用韋達(dá)定理求得兩根和與兩根積，結(jié)合直線出參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義求得結(jié)果.詳解：（1）由（為參數(shù)），可得的普通方程為，又的極坐標(biāo)方程為，即，所以的直角坐標(biāo)方程為．（2）的參數(shù)方程可化為（為參數(shù)），代入得：，設(shè)，對(duì)應(yīng)的直線的參數(shù)分別為，，，，所以，，所以．點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)坐標(biāo)系與參數(shù)方程的知識(shí)，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有參數(shù)方程與普通方程的互化，極坐標(biāo)方程與平面直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義等，在解題的過(guò)程中，需要注意韋達(dá)定理的應(yīng)用以及直線的參數(shù)方程是否是標(biāo)準(zhǔn)式.21、（1）證明見