2024屆山西省忻州市靜樂(lè)一中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若圓錐的高為，底面半徑為，則此圓錐的表面積為（）A． B． C． D．2．已知…，依此規(guī)律，若，則的值分別是（）A．48，7 B．61，7 C．63，8 D．65，83．設(shè),若,則()A．-1 B．0 C．1 D．2564．已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b，m,n滿足m<n且f(m)=n-m，f(n)=m-nA．f(x)+x<n B．f(x)+x>mC．f(x)-x<0 D．f(x)-x>05．在中，若，，，則的外接圓半徑，將此結(jié)論拓展到空間，可得出的正確結(jié)論是：在四面體中，若、、兩兩互相垂直，，，，則四面體的外接球半徑（）A． B． C． D．6．若對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，則（）A． B． C． D．7．某教師準(zhǔn)備對(duì)一天的五節(jié)課進(jìn)行課程安排，要求語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)、物理、化學(xué)每科分別要排一節(jié)課，則數(shù)學(xué)不排第一節(jié)，物理不排最后一節(jié)的情況下，化學(xué)排第四節(jié)的概率是（）A． B．C． D．8．若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．用數(shù)學(xué)歸納法證明：“”，由到時(shí)，等式左邊需要添加的項(xiàng)是（）A． B．C． D．10．已知各項(xiàng)不為的等差數(shù)列，滿足，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則（）A． B． C． D．11．已知奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，若，，則的大小關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．12．若全集，集合，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)______.14．已知函數(shù)，，若存在兩切點(diǎn)，，，使得直線與函數(shù)和的圖象均相切，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.15．已知為上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)有__________個(gè)．16．若，則___________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若函數(shù)在處取得極值，且對(duì)任意,恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，求證：．18．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，，為線段的中點(diǎn)，為線段上的一點(diǎn).（1）證明：平面平面.（2）若，二面角的余弦值為，求與平面所成角的正弦值.19．（12分）在四棱錐中，四邊形是平行四邊形，且，．（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）若，，二面角的平面角的余弦值為，求的正弦值．20．（12分）已知△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，bsin2A＝asinB.(1)求角A的大小；(2)若a=sinA，求b＋c的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù)，其對(duì)稱軸為y軸（其中為常數(shù)）.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）記函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）求證：不等式對(duì)任意成立.22．（10分）某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識(shí)墩如圖1所示．墩的上半部分是正四棱錐P﹣EFGH，下半部分是長(zhǎng)方體ABCD﹣EFGH．圖2、圖3分別是該標(biāo)識(shí)墩的正視圖和俯視圖．（1）請(qǐng)畫(huà)出該安全標(biāo)識(shí)墩的側(cè)視圖；（2）求該安全標(biāo)識(shí)墩的體積．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

根據(jù)圓錐的高和底面半徑求出母線長(zhǎng)，分別求出圓錐側(cè)面積和底面積，加和得到結(jié)果.【題目詳解】由題意可得圓錐的母線長(zhǎng)為：圓錐側(cè)面積為：；底面積為：圓錐表面積為：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查圓錐表面積的求解，關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A錐側(cè)面積公式，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】

仔細(xì)觀察已知等式的數(shù)字可發(fā)現(xiàn):,根據(jù)此規(guī)律解題即可.【題目詳解】由,

,

,

歸納可得,故當(dāng)時(shí),,

故選C.【題目點(diǎn)撥】本題通過(guò)觀察幾組等式，歸納出一般規(guī)律來(lái)考查歸納推理，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟:一、通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì).二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想）.3、B【解題分析】分析：先求定積分，再求詳解：，故設(shè)1-2x，所以，，故選B點(diǎn)睛：求復(fù)合函數(shù)的定積分要注意系數(shù)能夠還原，二項(xiàng)式定理求系數(shù)和的問(wèn)題，采用賦值法。4、A【解題分析】

設(shè)A(m,n-m)，B(n,m-n)，求出直線AB的方程，根據(jù)f(x)的開(kāi)口方向可得到f(x)與直線AB【題目詳解】設(shè)A(m,n-m)，B(n,m-n)，則直線AB的方程為y=-2x+m+n，即A,B為直線y=-2x+m+n與f(x)的圖像的兩個(gè)交點(diǎn)，由于f(x)圖像開(kāi)口向上，所以當(dāng)m<x<n時(shí)，f(x)<-2x+m+n，即f(x)+x<-x+m+n<n【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系，求出AB直線是解決本題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，邏輯推理能力及計(jì)算能力，難度中等.5、A【解題分析】

四面體中，三條棱、、兩兩互相垂直，則可以把該四面體補(bǔ)成長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的外接球就是四面體的外接球，則半徑易求.【題目詳解】四面體中，三條棱、、兩兩互相垂直，則可以把該四面體補(bǔ)成長(zhǎng)方體，，，是一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱長(zhǎng).所以外接球的直徑就是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，則半徑.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)，多面體的外接球問(wèn)題，合情推理.由平面類比到立體，結(jié)論不易直接得出時(shí)，需要從推理方法上進(jìn)行類比，用平面類似的方法在空間中進(jìn)行推理論證，才能避免直接類比得到錯(cuò)誤結(jié)論.6、B【解題分析】分析：根據(jù)，按二項(xiàng)式定理展開(kāi)，和已知條件作對(duì)比，求出的值，即可求得答案.詳解：，且，.故選：B.點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù).7、C【解題分析】

先求出事件：數(shù)學(xué)不排第一節(jié)，物理不排最后一節(jié)的概率，設(shè)事件：化學(xué)排第四節(jié)，計(jì)算事件的概率，然后由公式計(jì)算即得．【題目詳解】設(shè)事件：數(shù)學(xué)不排第一節(jié)，物理不排最后一節(jié).設(shè)事件：化學(xué)排第四節(jié).，，故滿足條件的概率是.故選：C．【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查條件概率計(jì)算，考查古典概型概率計(jì)算，考查實(shí)際問(wèn)題的排列組合計(jì)算，屬于中檔題.8、B【解題分析】分析：把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出的坐標(biāo)即可得到結(jié)論.詳解：，，在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為，位于第二象限，故選B.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算．要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過(guò)分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn)，防止簡(jiǎn)單問(wèn)題出錯(cuò)，造成不必要的失分.9、D【解題分析】

寫(xiě)出時(shí)，左邊最后一項(xiàng)，時(shí)，左邊最后一項(xiàng)，由此即可得到結(jié)論【題目詳解】解：∵時(shí)，左邊最后一項(xiàng)為，時(shí)，左邊最后一項(xiàng)為，∴從到，等式左邊需要添加的項(xiàng)為一項(xiàng)為故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的概念，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解題分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得：，變?yōu)椋海獾茫ㄉ崛ィ?，所以，因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，所以，故選B.11、D【解題分析】

令，則，根據(jù)題意得到時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，求得，再由函數(shù)的奇偶性得到，即可作出比較，得到答案．【題目詳解】由題意，令，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，因?yàn)椋?，又由函?shù)為奇函數(shù)，所以，所以，所以，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題意，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于難題．12、C【解題分析】

分別化簡(jiǎn)求解集合U,A，再求補(bǔ)集即可【題目詳解】因?yàn)椋?，所?故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查集合的運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的表示方法算出即可.【題目詳解】由,則,所以故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)的概念,屬于基礎(chǔ)題型.14、【解題分析】

利用導(dǎo)數(shù)求得點(diǎn)處的切線方程，聯(lián)立方程組，根據(jù)判別式，令，得，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解．【題目詳解】由題意，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，令，則點(diǎn)，又由，則，所以切線方程為，即，聯(lián)立方程組，整理得，則，令，整理得，且，構(gòu)造函數(shù)，則，，可得當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，即在上恒成立，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，又由，所以，解得．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性與，以及函數(shù)單調(diào)性，求解參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問(wèn)題，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．15、1【解題分析】

令得，即，然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，即可得到結(jié)論．【題目詳解】令，得，即，即零點(diǎn)滿足此等式不妨設(shè)，則．∵當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，，即，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，即，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，同時(shí)也是最小值，∴當(dāng)時(shí)，，∴無(wú)解，即無(wú)解，即函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，利用條件構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多．16、【解題分析】

先化簡(jiǎn)已知得，再利用平方關(guān)系求解.【題目詳解】由題得，因?yàn)?，所以故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查誘導(dǎo)公式和同角的平方關(guān)系，意在考察學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)答案見(jiàn)解析；(2)；(3)證明見(jiàn)解析.【解題分析】試題分析：（1）由題意可得，分類討論有：當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒(méi)有極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)極值點(diǎn)．（2）由題意可得，原問(wèn)題等價(jià)于恒成立，討論函數(shù)的性質(zhì)可得實(shí)數(shù)的取值范圍是；（3）原問(wèn)題等價(jià)于，繼而證明函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增即可.試題解析：（1），當(dāng)時(shí)，在上恒成立，函數(shù)在單調(diào)遞減，∴在上沒(méi)有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，得，得，∴在上遞減，在上遞增，即在處有極小值．∴當(dāng)時(shí)在上沒(méi)有極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在上有一個(gè)極值點(diǎn)．（2）∵函數(shù)在處取得極值，∴，∴，令，，可得在上遞減，在上遞增，∴，即．（3）證明：，令，則只要證明在上單調(diào)遞增，又∵，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞增．∴，即，∴在上單調(diào)遞增，即，∴當(dāng)時(shí)，有．點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，所以在歷屆高考中，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出，本專題在高考中的命題方向及命題角度從高考來(lái)看，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系．(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)．(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題．(4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．18、（1）見(jiàn)解析；（2）【解題分析】

（1）由得平面PAE，進(jìn)而可得證；（2）先證得平面，設(shè)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，分別計(jì)算平面的法向量為和，設(shè)與平面所成角為，則，代入計(jì)算即可得解.【題目詳解】（1）證明：連接，因?yàn)?，為線段的中點(diǎn)，所以.又，，所以為等邊三角形，.因?yàn)?，所以平面，又平面，所以平面平?（2）解：設(shè)，則，因?yàn)?，所以，同理可證，所以平面.如圖，設(shè)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，建立空間直角坐標(biāo)系.易知為二面角的平面角，所以，從而.由，得.又由，，知，.設(shè)平面的法向量為，由，，得，不妨設(shè)，得.又，，所以.設(shè)與平面所成角為，則.所以與平面所成角的正弦值為.【題目點(diǎn)撥】用向量法求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；第二，破“求坐標(biāo)關(guān)”，準(zhǔn)確求解相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.19、（1）0；（2）.【解題分析】

（1）首先設(shè)與的交點(diǎn)為，連接.根據(jù)已知及三角形全等的性質(zhì)可證明面，即可得到異面直線與所成角的余弦值.（2）首先作于點(diǎn)，連接，易證，得到，即為二面角的一個(gè)平面角，再利用余弦定理即可得到的正弦值.【題目詳解】（1）設(shè)與的交點(diǎn)為，連接.因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅?，且，所以四邊形是菱?因?yàn)?，，，所以?又因?yàn)?，，及，所以，，即，?故異面直線與夾角的余弦值為.（2）作于點(diǎn)，連接，因?yàn)椋?，，所以，所以，，，即為二面角的一個(gè)平面角，設(shè)，則，，解得，.所以的正弦值為．【題目點(diǎn)撥】本題第一問(wèn)考查異面直線成角問(wèn)題，第二問(wèn)考查二面角的計(jì)算，屬于中檔題.20、（1）；（2）【解題分析】分析：（1）利用正弦定理，將已知條件中的邊轉(zhuǎn)化為角的形式，化簡(jiǎn)后可求得的值，進(jìn)而求得的值.（2）由（1）可求得的值.利用正弦定理將轉(zhuǎn)化為，利用三角函數(shù)恒等變換可求出其取值范圍.詳解：(1)∵bsin2A=asinB∴2bsinAcosA＝asinB，∴2sinBsinAcosA＝sinAsinB，∴cosA=∴A＝.(2)∵a=sinA=∴b＋c＝sinB+sinC=sinB+sin(+B)=點(diǎn)睛：本題主要考查利用正弦定理解三角形，考查邊角互化，考查了三角形內(nèi)角和定理，考查三角恒等變換，考查形式三角函數(shù)求值域的方法.21、（1）（2）（3）證明見(jiàn)解析【解題分析】

（1）由二次函數(shù)的性質(zhì)可知對(duì)稱軸為,則,即可求解；（2）由（1）,則,轉(zhuǎn)化函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)為方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則,進(jìn)而求解即可；（3）將與分別代入中可得,利用配方法證明即可.【題目詳解】（1）解:因?yàn)榈膶?duì)稱軸為軸,而的