河南省滎陽(yáng)市第二高級(jí)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)（）的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是（）A． B．C． D．2．在平面幾何里有射影定理：設(shè)三角形的兩邊，是點(diǎn)在上的射影，則.拓展到空間，在四面體中，面，點(diǎn)是在面內(nèi)的射影，且在內(nèi)，類(lèi)比平面三角形射影定理，得出正確的結(jié)論是（）A． B．C． D．3．由直線(xiàn)與曲線(xiàn)圍成的封閉圖形的面積是（）A． B． C． D．4．已知命題，，命題q：若恒成立，則，那么()A．“”是假命題 B．“”是真命題C．“”為真命題 D．“”為真命題5．設(shè)函數(shù)定義如下表：1234514253執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（）A．4 B．5 C．2 D．36．若函數(shù)為偶函數(shù)，則（）A．-1 B．1 C．-1或1 D．07．七巧板是我國(guó)古代勞動(dòng)人民的發(fā)明之一，被譽(yù)為“東方魔板”.如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（）A． B． C． D．8．在正方體中，與平面所成角的正弦值為（）A． B． C． D．9．設(shè)，為的展開(kāi)式的第一項(xiàng)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），,若任取，則滿(mǎn)足的概率是（）A． B． C． D．10．關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：①f(x)是偶函數(shù)②f(x)在區(qū)間（,）單調(diào)遞增③f(x)在有4個(gè)零點(diǎn)④f(x)的最大值為2其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③11．給出下列四個(gè)五個(gè)命題：①“”是“”的充要條件②對(duì)于命題，使得，則，均有；③命題“若，則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則”；④函數(shù)只有個(gè)零點(diǎn)；⑤使是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減.其中是真命題的個(gè)數(shù)為：A． B． C． D．12．已知函數(shù)在恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知隨機(jī)變量，且，則__________．14．已知點(diǎn)在不等式組，表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是__________15．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線(xiàn)畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為_(kāi)_．16．如圖所示，陰影部分為曲線(xiàn)與軸圍成的圖形，在圓：內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自陰影部分的概率為_(kāi)__．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）某電視臺(tái)舉辦闖關(guān)活動(dòng)，甲、乙兩人分別獨(dú)立參加該活動(dòng)，每次闖關(guān)，甲成功的概率為，乙成功的概率為.（1）甲參加了次闖關(guān)，求至少有次闖關(guān)成功的概率；（2）若甲、乙兩人各進(jìn)行次闖關(guān)，記兩人闖關(guān)成功的總次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.18．（12分）已知實(shí)數(shù)a＞0且a≠1．設(shè)命題p：函數(shù)f（x）＝logax在定義域內(nèi)單調(diào)遞減；命題q：函數(shù)g（x）＝x2﹣2ax+1在（，+∞）上為增函數(shù)，若“p∧q”為假，“p∨q”為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19．（12分）設(shè)函數(shù)過(guò)點(diǎn)．（Ⅰ）求函數(shù)的極大值和極小值．（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值和最小值．20．（12分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿(mǎn)足(2b﹣c)cosA＝acosC．（1）求角A；（2）若，b+c＝5，求△ABC的面積．21．（12分）5G網(wǎng)絡(luò)是第五代移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)，其峰值理論傳輸速度可達(dá)每8秒1GB，比4G網(wǎng)絡(luò)的傳輸速度快數(shù)百倍．舉例來(lái)說(shuō)，一部1G的電影可在8秒之內(nèi)下載完成．隨著5G技術(shù)的誕生，用智能終端分享3D電影、游戲以及超高畫(huà)質(zhì)（UHD）節(jié)目的時(shí)代正向我們走來(lái)．某手機(jī)網(wǎng)絡(luò)研發(fā)公司成立一個(gè)專(zhuān)業(yè)技術(shù)研發(fā)團(tuán)隊(duì)解決各種技術(shù)問(wèn)題，其中有數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)畢業(yè)，物理專(zhuān)業(yè)畢業(yè)，其它專(zhuān)業(yè)畢業(yè)的各類(lèi)研發(fā)人員共計(jì)1200人．現(xiàn)在公司為提高研發(fā)水平，采用分層抽樣抽取400人按分?jǐn)?shù)對(duì)工作成績(jī)進(jìn)行考核，并整理得如上頻率分布直方圖（每組的頻率視為概率）．（1）從總體的1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于50的概率；（2）研發(fā)公司決定對(duì)達(dá)到某分?jǐn)?shù)以上的研發(fā)人員進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，要求獎(jiǎng)勵(lì)研發(fā)人員的人數(shù)達(dá)到30%，請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)分?jǐn)?shù)的值；（3）已知樣本中有三分之二的數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員分?jǐn)?shù)不低于70分，樣本中不低于70分的數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員人數(shù)與物理及其它專(zhuān)業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員的人數(shù)和相等，估計(jì)總體中數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員的人數(shù)．22．（10分）已知集合，集合是集合S的一個(gè)含有8個(gè)元素的子集.（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)，①寫(xiě)出方程的解（）；②若方程至少有三組不同的解，寫(xiě)出k的所有可能取值；（2）證明：對(duì)任意一個(gè)X，存在正整數(shù)k，使得方程至少有三組不同的解.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

構(gòu)造新函數(shù),，當(dāng)時(shí).所以在上單減，又，即.所以可得,此時(shí)，又為奇函數(shù)，所以在上的解集為：.故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，需要構(gòu)造函數(shù)，例如，想到構(gòu)造.一般：（1）條件含有，就構(gòu)造,（2）若，就構(gòu)造，（3），就構(gòu)造，（4）就構(gòu)造，等便于給出導(dǎo)數(shù)時(shí)聯(lián)想構(gòu)造函數(shù).2、A【解題分析】

由平面圖形到空間圖形的類(lèi)比推理中，一般是由點(diǎn)的性質(zhì)類(lèi)比推理到線(xiàn)的性質(zhì)，由線(xiàn)的性質(zhì)類(lèi)比推理到面的性質(zhì)，即可求解，得到答案．【題目詳解】由已知在平面幾何中，若中，是垂足，則，類(lèi)比這一性質(zhì)，推理出：若三棱錐中，面面，為垂足，則．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了類(lèi)比推理的應(yīng)用，其中類(lèi)比推理的一般步驟是：（1）找出兩類(lèi)事物之間的相似性或一致性；（2）用一類(lèi)事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類(lèi)事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想），著重考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解題分析】分析：先求曲線(xiàn)交點(diǎn)，再確定被積上下限，最后根據(jù)定積分求面積.詳解：因?yàn)?，所以所以由直線(xiàn)與曲線(xiàn)圍成的封閉圖形的面積是,選B.點(diǎn)睛：利用定積分求曲邊圖形面積時(shí)，一定要找準(zhǔn)積分上限、下限及被積函數(shù)．當(dāng)圖形的邊界不同時(shí)，要分不同情況討論．4、D【解題分析】

分別判斷命題的真假性，然后再判斷每個(gè)選項(xiàng)的真假【題目詳解】，即不存在，命題是假命題若恒成立，⑴時(shí)，，即符合條件⑵時(shí)，則解得，則命題為真命題故是真命題故選【題目點(diǎn)撥】本題考查了含有“或”“且”“非”命題的真假判定，只需將命題的真假進(jìn)行判定出來(lái)即可，需要解答一元二次不等式，屬于基礎(chǔ)題．5、B【解題分析】

根據(jù)流程圖執(zhí)行循環(huán)，確定周期，即得結(jié)果【題目詳解】執(zhí)行循環(huán)得：所以周期為4，因此結(jié)束循環(huán)，輸出，選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】

由f（x）為偶函數(shù)，得，化簡(jiǎn)成xlg（x2+1﹣m2x2）＝0對(duì)恒成立，從而得到x2+1﹣m2x2＝1，求出m＝±1即可．【題目詳解】若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，∴f（﹣x）＝f（x），即；得對(duì)恒成立，∴x2+1﹣m2x2＝1，∴（1﹣m2）x2＝0，∴1﹣m2＝0，∴m＝±1．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查偶函數(shù)的定義，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，平方差公式，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解題分析】

設(shè)出大正方形的面積，求出陰影部分的面積，從而求出滿(mǎn)足條件的概率即可．【題目詳解】設(shè)“東方魔板”的面積是4，

則陰影部分的三角形面積是1，

陰影部分平行四邊形的面積是則滿(mǎn)足條件的概率故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了幾何概型問(wèn)題，考查面積之比，是一道基礎(chǔ)題．8、B【解題分析】

證明與平面所成角為，再利用邊的關(guān)系得到正弦值.【題目詳解】如圖所示：連接與交于點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作與平面所成角等于與平面所成角正方體平面平面與平面所成角為設(shè)正方體邊長(zhǎng)為1在中故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了線(xiàn)面夾角，判斷與平面所成角為是解得的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.9、D【解題分析】分析：由已知求得m，畫(huà)出A表示的平面區(qū)域和滿(mǎn)足ab＞1表示的平面區(qū)域，求出對(duì)應(yīng)的面積比即可得答案．詳解:由題意，s=，∴m==，則A={（x，y）|0＜x＜m，0＜y＜1}={（x，y）|0＜x＜e，0＜y＜1}，畫(huà)出A={（x，y）|0＜x＜e，0＜y＜1}表示的平面區(qū)域，任?。╝，b）∈A，則滿(mǎn)足ab＞1的平面區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，如圖所示：計(jì)算陰影部分的面積為S陰影==（x﹣lnx）=e﹣1﹣lne+ln1=e﹣1．所求的概率為P=，故答案為：D．點(diǎn)睛：（1）本題主要考查幾何概型，考查定積分和二項(xiàng)式定理，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(1)解答本題的關(guān)鍵是利用定積分求陰影部分的面積.10、C【解題分析】

化簡(jiǎn)函數(shù)，研究它的性質(zhì)從而得出正確答案．【題目詳解】為偶函數(shù)，故①正確．當(dāng)時(shí)，，它在區(qū)間單調(diào)遞減，故②錯(cuò)誤．當(dāng)時(shí)，，它有兩個(gè)零點(diǎn)：；當(dāng)時(shí)，，它有一個(gè)零點(diǎn)：，故在有個(gè)零點(diǎn)：，故③錯(cuò)誤．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，又為偶函數(shù)，的最大值為，故④正確．綜上所述，①④正確，故選C．【題目點(diǎn)撥】畫(huà)出函數(shù)的圖象，由圖象可得①④正確，故選C．11、C【解題分析】分析：由充分必要條件的判定方法判斷①，寫(xiě)出特稱(chēng)命題的否定判斷②，根據(jù)逆否命題與原命題的等價(jià)性，只需要判斷原命題的真假即可判斷③正確，求出方程的根即可判斷④正確，求出時(shí)是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，故⑤正確詳解：對(duì)于①，由得到，由可得是的必要不充分條件，“”是“”的必要不充分條件，故①是假命題對(duì)于②，對(duì)于命題，使得，則，均有；根據(jù)含量詞的命題的否定形式，將與互換，且結(jié)論否定，故正確對(duì)于③，命題“若，則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則”，滿(mǎn)足逆否命題的形式，故正確對(duì)于④函數(shù)，令可以求得，函數(shù)只有個(gè)零點(diǎn)，故正確對(duì)于⑤，令，解得，此時(shí)是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，故正確綜上所述，真命題的個(gè)數(shù)是故選點(diǎn)睛：本題主要考查的是命題的真假判斷，根據(jù)各知識(shí)點(diǎn)即可進(jìn)行判斷，本題較為基礎(chǔ)。12、B【解題分析】

本題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖象在上有兩個(gè)交點(diǎn)，然后對(duì)求導(dǎo)并判斷單調(diào)性，可確定的圖象特征，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】由題意，可知在恰有兩個(gè)解，即函數(shù)與的圖象在上有兩個(gè)交點(diǎn)，令，則，當(dāng)可得，故時(shí)，；時(shí)，.即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象在上有兩個(gè)交點(diǎn)，即時(shí)，函數(shù)在恰有兩個(gè)零點(diǎn).故選B.【題目點(diǎn)撥】已知函數(shù)有零點(diǎn)（方程有根）求參數(shù)值常用的方法：（1）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；（2）數(shù)形結(jié)合：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后觀察求解.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、128【解題分析】分析：根據(jù)二項(xiàng)分布的期望公式，求得，再根據(jù)方差公式求得，再根據(jù)相應(yīng)的方差公式求得結(jié)果.詳解：隨機(jī)變量，且，所以，且，解得，所以，所以，故答案是.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)二項(xiàng)分布的期望和方差的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，注意對(duì)二項(xiàng)分布的期望和方差的公式要熟記，正確求解p的值是解題的關(guān)鍵.14、【解題分析】

畫(huà)出可行域，然后利用目標(biāo)函數(shù)的等值線(xiàn)在可行域中進(jìn)行平移，根據(jù)或含的式子的含義，目標(biāo)函數(shù)取最值得最優(yōu)解，可得結(jié)果.【題目詳解】如圖令，則為目標(biāo)函數(shù)的一條等值線(xiàn)將等值線(xiàn)延軸正半軸方向移到到點(diǎn)則點(diǎn)是目標(biāo)函數(shù)取最小值得最優(yōu)解將等值線(xiàn)延軸負(fù)半軸方向移到到點(diǎn)則點(diǎn)是目標(biāo)函數(shù)取最大值得最優(yōu)解所以所以故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查線(xiàn)性規(guī)劃，一般步驟：（1）作出可行域；（2）理解或含的式子的含義，利用等值線(xiàn)在可行域中移動(dòng)找到目標(biāo)函數(shù)取最值得最優(yōu)解，屬基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

由三視圖可分析，幾何體應(yīng)是相同的兩個(gè)三棱錐，并排放置，并且三棱錐的某個(gè)頂點(diǎn)的三條棱兩兩垂直，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)直接計(jì)算體積.【題目詳解】由三視圖可分析，幾何體應(yīng)是相同的兩個(gè)三棱錐，并排放置，并且三棱錐的某個(gè)頂點(diǎn)的三條棱兩兩垂直，.故填：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)三視圖計(jì)算幾何體的體積，屬于簡(jiǎn)單題型.16、【解題分析】分析：由題求出圓的面積，根據(jù)定積分求出曲線(xiàn)與軸圍成的圖形的面積，利用幾何概型求出概率.詳解：由題圓：的面積為曲線(xiàn)與軸圍成的圖形的面積為故該點(diǎn)取自陰影部分的概率為.即答案為.點(diǎn)睛：本題考查幾何概型，考查利用定積分求面積，是緇.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）這是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的公式即可計(jì)算甲參加了次闖關(guān)，求至少有次闖關(guān)成功的概率；（2）由題意的取值為，，，，.求出相應(yīng)概率即可得到的分布列及數(shù)學(xué)期望.【題目詳解】（1）甲參加了次闖關(guān)，記“至少有次闖關(guān)成功”為事件，則.（2）由題意的取值為，，，，.，，，，，故的分布列為所以.【題目點(diǎn)撥】本題考查了相互獨(dú)立與對(duì)立事件的概率計(jì)算公式、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的性質(zhì)，離散型隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．18、【解題分析】

先分別求得p，q為真時(shí)的a的范圍，再將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為p，q一真一假時(shí)，分類(lèi)討論可得答案．【題目詳解】∵函數(shù)f（x）＝logax在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，∴0＜a＜1．即：p：{a|0＜a＜1}．∵a＞0且a≠1，∴￢p：{a|a＞1}，∵g（x）＝x2﹣2ax+1在（，+∞）上為增函數(shù)，∴a．又∵a＞0且a≠1，即q：{a|0＜a}．∴￢q：{a|a且a≠1}．又∵“p∧q”為假，“p∨q”為真，∴“p真q假”或“p假q真”．①當(dāng)p真q假時(shí)，{a|0＜a＜1}∩{a|a且a≠1}＝{a|a＜1}．．②當(dāng)p假q真時(shí)，{a|a＞1}∩{a|0＜a}＝?，綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍是：{a|a＜1}．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)合命題之間的關(guān)系，根據(jù)不等式的性質(zhì)分別求得命題p，q為真時(shí)的參數(shù)的范圍是解決本題的關(guān)鍵，考查分類(lèi)討論的思想，比較基礎(chǔ)．19、(Ⅰ)的極大值,極小值(Ⅱ)【解題分析】試題分析：（Ⅰ）由題意求得，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性可得函數(shù)的極值情況．（Ⅱ）結(jié)合（Ⅰ）中的結(jié)論可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故，再根據(jù)和的大小求出即可．試題解析：（Ⅰ）∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，∴，解得，∴，∴，當(dāng)或時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減．∴當(dāng)時(shí)，有極大值，且極大值為，當(dāng)時(shí)，有極小值，且極小值為．（Ⅱ）由（I）可得：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增．∴，又，，∴．20、(1)A．(2)．【解題分析】

（1）利用正弦定理完成邊化角，再根據(jù)在三角形中有，完成化簡(jiǎn)并計(jì)算出的值；（2）利用的值以及余弦定理求解出的值，再由面積公式即可求解出△ABC的面積.【題目詳解】（1）在三角形ABC中，∵(2b﹣c)cosA＝acosC，由正弦定理得：(2sinB﹣sinC)cosA＝sinAcosC，化為：2sinBcosA＝sinCcosA+sinAcosC＝sin(A+C)＝sinB，sinB≠0，解得cosA，，∴A．（2）由余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bccosA，∵a，b+c＝5，∴13＝(b+c)2﹣3cb＝52﹣3bc，化為bc＝4，所以三角形ABC的面積SbcsinA4．【題目點(diǎn)撥】本題考查解三角形的綜合運(yùn)用，難度一般.（1）解三角形的問(wèn)題中，求解角的大小時(shí)，要注意正、余弦定理的選擇，同時(shí)注意使用正弦定理時(shí)要注意是否滿(mǎn)足齊次的情況；（2）注意解三角形時(shí)的隱含條件的使用.21、（1）0.1；（2）77.5；（3）540人.【解題分析】

（1）由題意可知,樣本中隨機(jī)抽取一人,分?jǐn)?shù)小于50的概率是0.1,由此能估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)小于50的概率；（2）根據(jù)頻率分布直方圖,第六組的頻率為0.4,第七組頻率為0.2,由此能求出這個(gè)分?jǐn)?shù)；（3）樣本中不低于70分的研發(fā)人員人數(shù)為240人,從而樣本中不低于70分的數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員為120人,樣本中有三分之二的數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員分?jǐn)?shù)不低于70分,從而樣本中的是數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員的人數(shù)為180人,由此能估計(jì)總體中數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員的人數(shù)【題目詳解】解：（1）由題意可知,樣本中隨機(jī)抽取一人,分?jǐn)?shù)小于50的概率是,所以估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)小于50的概率0.1（2）根據(jù)頻率分布直方圖，第六組的頻率為0.04×10=0.4,第七組頻率為0.02×10=0.2,此分?jǐn)?shù)