2024屆福建省三明市A片區(qū)高中聯(lián)盟校數(shù)學高二下期末達標檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)在點處的切線方程為（）A． B． C． D．2．設x＝－2與x＝4是函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx的兩個極值點，則常數(shù)a－b的值為()A．21 B．－21C．27 D．－273．已知復數(shù)，是共軛復數(shù)，若，其中為虛數(shù)單位，則（）A． B． C． D．24．已知為拋物線的焦點，點的坐標為，過點作斜率為的直線與拋物線交于、兩點，延長、交拋物線于、兩點設直線的斜率為，則（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知為虛數(shù)單位，復數(shù)，則（）A． B． C． D．6．若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為，則輸入的值是（）A． B． C． D．7．若等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，，，則（）A． B． C．12 D．248．平面內(nèi)有兩個定點和，動點滿足，則動點的軌跡方程是（）．A． B．C． D．9．如圖陰影部分為曲邊梯形，其曲線對應函數(shù)為，在長方形內(nèi)隨機投擲一顆黃豆，則它落在陰影部分的概率是（）A． B． C． D．10．在5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，以為概率的事件是()A．恰有1件一等品 B．至少有一件一等品C．至多有一件一等品 D．都不是一等品11．在區(qū)間上任取兩個實數(shù)a，b，則函數(shù)無零點的概率為（）A． B． C． D．12．如圖所示程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著《九章算術》中的“更相減損術”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的分別為10，14，則輸出的（）A．6 B．4 C．2 D．0二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知球O的半徑為R，A,B,C三點在球O的球面上，球心O到平面ABC的距離為12R，AB=AC=BC=3，則球O的表面積為14．已知球的體積是V，則此球的內(nèi)接正方體的體積為______．15．已知點在圓上，點在橢圓上，，則的最小值為__________．16．展開式中含有的系數(shù)為________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知命題（其中）.（1）若，命題“或”為假，求實數(shù)的取值范圍；（2）已知是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知的展開式中，所有項的二項式系數(shù)之和為128.（1）求展開式中的有理項；（2）求展開后所有項的系數(shù)的絕對值之和.19．（12分）已知數(shù)列滿足，.（I）求，，的值；（Ⅱ）歸納猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明.20．（12分）為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門隨機對50名家用轎車駕駛員進行調查，得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為：在30名男性駕駛員中，平均車速超過的有20人，不超過的有10人．在20名女性駕駛員中，平均車速超過的有5人，不超過的有15人．（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認為平均車速超過的人與性別有關；（2）以上述數(shù)據(jù)樣本來估計總體，現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機抽取3輛，記這3輛車中駕駛員為女性且車速不超過的車輛數(shù)為，若每次抽取的結果是相互獨立的，求的數(shù)學期望.參考公式：，其中．參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821．（12分）為調查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調查了500位老年人，結果如下：性別

是否需要志愿者

男

女

需要

40

30

不需要

160

270

（1）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（2）請根據(jù)上面的數(shù)據(jù)分析該地區(qū)的老年人需要志愿者提供幫助與性別有關嗎22．（10分）在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的直角坐標方程；（2）若直線與直線（為參數(shù)，）交于點，與曲線交于點（異于極點），且，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】分析：由題意，求得，得到，利用直線的點斜式方程，即可求解切線的方程；詳解：由題意，函數(shù)，則，所以，即切線的斜率為，又，所以切線過點，所以切線的方程為，即，故選D．點睛：本題主要考查了利用導數(shù)的幾何意義求解切線的方程問題，其中熟記導數(shù)的幾何意義的應用是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力．2、A【解題分析】

求出導數(shù)f′(x)．利用x＝－2與x＝4是函數(shù)f(x)兩個極值點即為f′(x)＝0的兩個根．即可求出a、b．【題目詳解】由題意知，－2，4是函數(shù)f′(x)＝0的兩個根，f′(x)＝3x2＋2ax＋b，所以?所以a－b＝－3＋24＝21.故選A【題目點撥】f′(x)＝0的解不一定為函數(shù)f(x)的極值點．（需判斷此解兩邊導數(shù)值的符號）函數(shù)f(x)的極值點一定是f′(x)＝0的解．3、B【解題分析】

原等式兩邊同乘以，可求得，從而可得，利用復數(shù)模的公式可得結果.【題目詳解】因為，所以，即，，可得，所以，，故選B.【題目點撥】復數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復數(shù)的概念及復數(shù)的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復數(shù)、復數(shù)的模這些重要概念，復數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉化為復數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.4、D【解題分析】

設，，聯(lián)立直線方程與拋物線方程可得，設，，則，，設AC，BD所在的直線方程可得，，由此可得的值．【題目詳解】設過點F作斜率為的直線方程為：，

聯(lián)立拋物線C：可得：，

設A，B兩點的坐標為：，，

則，

設，，

則，同理，

設AC所在的直線方程為，

聯(lián)立，得，

，同理，，

則．

故選：D．【題目點撥】本題考查直線與拋物線的位置關系，考查斜率的計算，考查學生的計算能力，屬于中檔題．5、C【解題分析】

對進行化簡，得到標準形式，在根據(jù)復數(shù)模長的公式，得到【題目詳解】對復數(shù)進行化簡所以【題目點撥】考查復數(shù)的基本運算和求復數(shù)的模長，屬于簡單題.6、C【解題分析】

將所有的算法循環(huán)步驟列舉出來，得出不滿足條件，滿足條件，可得出的取值范圍，從而可得出正確的選項.【題目詳解】，；不滿足，執(zhí)行第二次循環(huán)，，；不滿足，執(zhí)行第三次循環(huán)，，；不滿足，執(zhí)行第四次循環(huán)，，；不滿足，執(zhí)行第五次循環(huán)，，；滿足，跳出循環(huán)體，輸出的值為，所以，的取值范圍是.因此，輸入的的值為，故選C.【題目點撥】本題考查循環(huán)結構框圖的條件的求法，解題時要將算法的每一步列舉出來，結合算法循環(huán)求出輸入值的取值范圍，考查分析問題和推理能力，屬于中等題.7、D【解題分析】

由，利用等比中項的性質，求出，利用等比數(shù)列的通項公式即可求出．【題目詳解】解：數(shù)列是等比數(shù)列，各項均為正數(shù)，，所以，所以．所以，故選D．【題目點撥】本題考查了等比數(shù)列的通項公式，等比中項的性質，正確運算是解題的關鍵，屬于基礎題．8、D【解題分析】

由已知條件知，點的運動軌跡是以，為焦點的雙曲線右支，從而寫出軌跡的方程即可.【題目詳解】解：由可知，點的運動軌跡是以，為焦點的雙曲線右支，，，，.所以動點的軌跡方程是.故選：D.【題目點撥】本題考查雙曲線的定義，求雙曲線的標準方程，屬于基礎題.9、D【解題分析】

通過定積分可求出空白部分面積，于是利用幾何概型公式可得答案.【題目詳解】由題可知長方形面積為3，而長方形空白部分面積為：，故所求概率為，故選D.【題目點撥】本題主要考查定積分求幾何面積，幾何概型的運算，難度中等.10、C【解題分析】

將件一等品編號為，件二等品的編號為，列舉出從中任取件的所有基本事件的總數(shù)，分別計算選項的概率，即可得到答案．【題目詳解】將3件一等品編號為1,2,3,2件二等品編號為4,5，從中任取2件有10種取法：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)．其中恰含有1件一等品的取法有：(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，恰有1件一等品的概率為P1＝，恰有2件一等品的取法有：(1,2)，(1,3)，(2,3)．故恰有2件一等品的概率為P2＝，其對立事件是“至多有一件一等品”，概率為P3＝1－P2＝1－＝.【題目點撥】本題主要考查了古典概型及其概率的計算問題，其中明確古典概型的基本概念，以及古典的概型及概率的計算公式，合理作出計算是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．11、D【解題分析】

在區(qū)間上任取兩個實數(shù)a，b，其對應的數(shù)對構成的區(qū)域為正方形，所求事件構成的區(qū)域為梯形區(qū)域，利用面積比求得概率.【題目詳解】因為函數(shù)無零點，所以，因為，所以，則事件函數(shù)無零點構成的區(qū)域為梯形，在區(qū)間上任取兩個實數(shù)a，b所對應的點構成的區(qū)域為正方形，所以函數(shù)無零點的概率.【題目點撥】本題考查幾何概型計算概率，考查利用面積比求概率，注意所有基本事件構成的區(qū)域和事件所含基本事件構成的區(qū)域.12、C【解題分析】

由程序框圖，先判斷，后執(zhí)行，直到求出符合題意的.【題目詳解】由題意，可知，，滿足，不滿足，則，滿足，滿足，則，滿足，滿足，則，滿足，不滿足，則，不滿足，輸出.故選C.【題目點撥】本題考查了算法和程序框圖，考查了學生對循環(huán)結構的理解和運用，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、16π【解題分析】試題分析：設平面ABC截球所得球的小圓半徑為,則2r=3sin60°=23,r=3,由考點：球的表面積．【名師點睛】球的截面的性質：用一個平面去截球，截面是一個圓面，如果截面過球心，則截面圓半徑等于球半徑，如果截面圓不過球心，則截面圓半徑小于球半徑，設截面圓半徑為，球半徑為R，球心到截面圓距離為R，則d=R214、【解題分析】

設球的半徑為R，球內(nèi)接正方體的棱長為a，根據(jù)題意知球內(nèi)接正方體的體對角線是球的直徑，得出a與R的關系，再計算正方體的體積．【題目詳解】設球的半徑為R，球內(nèi)接正方體的棱長為a，則球的體積是，又球的內(nèi)接正方體的體對角線是球的直徑，即，；正方體的體積為．故答案為．【題目點撥】本題主要考查了球與其內(nèi)接正方體的關系，屬于容易題題．15、【解題分析】分析：根據(jù)題意，詳解：根據(jù)題意，當三點共線時.點睛：本題考查橢圓的定義，看出最小值IDE求法，屬難題.16、135【解題分析】

根據(jù)二項式定理確定含有的項數(shù)，進而得系數(shù)【題目詳解】令得含有的系數(shù)為故答案為：135【題目點撥】本題考查二項式定理及其應用，考查基本分析求解能力，屬基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）(2)【解題分析】分析：（1）分別求出的等價命題，，再求出它們的交集；

（2），因為是的充分不必要條件，所以，解不等式組可得．詳解：：（1），若，命題“或”為假，則命題“且”為真，取交集，所以實數(shù)的范圍為；

（2），解得，

若是的充分不必要條件，則，則.點睛：本題考查了不等式的解法、集合運算性質、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．18、(1)，，，(2)21【解題分析】分析：（1）根據(jù)題意，求的，寫出二項展示的通項，即可得到展開式的有理項；（2）由題意，展開式中所有項的系數(shù)的絕對值之和，即為展開式中各項系數(shù)之和，即可求解.詳解：根據(jù)題意，，（1）展開式的通項為.于是當時，對應項為有理項，即有理項為（2）展開式中所有項的系數(shù)的絕對值之和，即為展開式中各項系數(shù)之和，在中令x＝1得展開式中所有項的系數(shù)和為（1＋2）7＝37＝21．所以展開式中所有項的系數(shù)和為21.點睛：本題主要考查二項式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題，二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項式定理的應用．19、（1）（2）【解題分析】試題分析：(1)利用遞推關系可求得；(2)猜想，按照數(shù)學歸納法的過程證明猜想即可.試題解析：解:(1)計算得猜想證明如下：①當n=1時，猜想顯然成立；②假設當n=k（k∈N+）時猜想成立，即成立，則當時，，即時猜想成立由①②得對任意，有20、（1）有；（2）.【解題分析】分析：（1）根據(jù)公示計算得到卡方值，作出判斷即可；（2）根據(jù)條件可知由公式得到期望值.詳解：（1）平均車速超過人數(shù)平均車速不超過人數(shù)合計男性駕駛員人數(shù)201030女性駕駛員人數(shù)51520合計252550∵，∴所以有的把握認為平均車速超過與性別有關.（2）根據(jù)樣本估計總體的思想，從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨即抽取1輛，駕駛員為女性且車速不超過的車輛的概率為.所以的可能取值為0,1,2,3，且，.方法點睛：求解離散型隨機變量的數(shù)學期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式，求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質檢驗所求的分布列或某事件的