第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025—2026學(xué)年蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末模擬試卷3一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知是一元二次方程的一個(gè)解，則m的值為（

）A.3 B. C.0 D.0或32.⊙O的半徑為3，圓心O到直線l的距離為3，直線l與⊙O的位置關(guān)系是（

）A.相交 B.相切 C.相離 D.相交或相切3.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么tanB的值是（

）A. B. C. D.4.2025年2月7日至2月14日第九屆亞冬會(huì)在哈爾濱市舉辦，本屆亞冬會(huì)的吉祥物是一對(duì)可愛(ài)的東北虎“濱濱”和“妮妮”.某專賣店“濱濱”和“妮妮”套盒紀(jì)念品連續(xù)六天的銷售量（單位：套）分別為：136，140，129，180，136，154，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.136，136 B.138，136 C.136，129 D.136，1385.如圖所示，在4×4的網(wǎng)格中，A，B，C，D，O均在格點(diǎn)上，則點(diǎn)O是（）

A.的外心 B.的內(nèi)心 C.的重心 D.的外心6.如圖，矩形的頂點(diǎn)B在上，點(diǎn)A、C在弦上，且，則（）

A. B. C. D.二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。7.一元二次方程x2－4x－3＝0的兩個(gè)根之和為

.8.已知⊙O的半徑為3，且點(diǎn)A到圓心的距離是5，則點(diǎn)A與⊙的位置關(guān)系是

．9.勞動(dòng)教育已納入人才培養(yǎng)全過(guò)程，某學(xué)校加大投入，建設(shè)校園農(nóng)場(chǎng)，該農(nóng)場(chǎng)一種作物的產(chǎn)量?jī)赡陜?nèi)從300千克增加到363千克.設(shè)平均每年增產(chǎn)的百分率為x，則可列方程為

.10.數(shù)據(jù)：1、3、、7、2的極差是

．11.若∠是銳角，且，則∠的度數(shù)為

．12.對(duì)于實(shí)數(shù)，，定義運(yùn)算“”如下：．若，則

．13.如圖，AC是圓內(nèi)接四邊形ABCD的一條對(duì)角線，點(diǎn)D關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E在邊BC上連接若，則的度數(shù)為

.

14.如圖，圓O是四邊形ABCD的內(nèi)切圓，若∠BOC＝118°，則∠AOD＝

．

15.若關(guān)于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=-1，（a,m,b均為常數(shù)，a≠0），則方程a（x+m+1）2+b=0的解是

.16.如圖，在△ABC中，AB=4，BC=5，點(diǎn)D、F分別在BC、AC上，CD=2BD，CF=2AF，BE交AD于點(diǎn)F，則△AFE面積的最大值是

．

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。17.(1)計(jì)算：；(2)用配方法解方程：．四、解答題：本題共9小題，共62分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。18.(本小題6分)

先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a是方程x2+x=6的根．19.(本小題6分)某校將學(xué)生體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，依次記為4分，3分，2分，1分．為了解學(xué)生整體體質(zhì)健康狀況，擬抽樣進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．

(1)以下是兩位同學(xué)關(guān)于抽樣方案的對(duì)話：小紅：“我想隨機(jī)抽取七年級(jí)男、女生各60人的成績(jī)．”小明：“我想隨機(jī)抽取七、八、九年級(jí)男生各40人的成績(jī)．”根據(jù)如圖學(xué)校信息，請(qǐng)你簡(jiǎn)要評(píng)價(jià)小紅、小明的抽樣方案．如果你來(lái)抽取120名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，請(qǐng)給出抽樣方案．(2)現(xiàn)將隨機(jī)抽取的測(cè)試成績(jī)整理并繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)．20.(本小題6分)

某校在舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)時(shí)成立了志愿者服務(wù)隊(duì)，設(shè)立四個(gè)服務(wù)監(jiān)督崗：．安全監(jiān)督崗；．衛(wèi)生監(jiān)督崗；．文明監(jiān)督崗；．檢錄服務(wù)崗．小明和小麗報(bào)名參加了志愿者服務(wù)工作，學(xué)校將報(bào)名的志愿者隨機(jī)分配到四個(gè)監(jiān)督崗．(1)小明被分配到文明監(jiān)督崗的概率為

；(2)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求小明和小麗被分配到同一個(gè)服務(wù)監(jiān)督崗的概率．21.(本小題6分)如圖，在中，點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，以線段AB為直徑作⊙O，分別交BD，AC于點(diǎn)E，點(diǎn)F.給出下列信息：①AD=AB；②∠BAC=2∠CBD；③BC是⊙O的切線.

(1)請(qǐng)?jiān)谏鲜?條信息中選擇其中兩條作為條件，其余的一條信息作為結(jié)論組成一個(gè)正確的命題.你選擇的條件是___________、___________，結(jié)論是___________（只要填寫(xiě)序號(hào)）.試證明這個(gè)命題.(2)在（1）的條件下，若CD=4，BC=8，求的面積.22.(本小題6分)如圖，已知矩形，，，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖（不要求寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡）；

(1)在邊上作出點(diǎn)E，使得；在上作出一點(diǎn)F，使得點(diǎn)D、E關(guān)于對(duì)稱；(2)求四邊形的面積．23.(本小題6分)中國(guó)溱潼會(huì)船節(jié)，屬于國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，被譽(yù)為“民俗文化之大觀，水鄉(xiāng)風(fēng)情之博覽”，撐篙子船是會(huì)船節(jié)活動(dòng)中最具有特色的比賽項(xiàng)目．某篙子手發(fā)現(xiàn)篙子剛開(kāi)始觸及到河床的O點(diǎn)時(shí)，篙子與水面所成的角，緊握篙子的右手A處離水面的高度為2米．俯身發(fā)力后，篙子與水面所成的角，此時(shí)緊握篙子的右手處離水面的高度為1米，整個(gè)過(guò)程右手與篙，篙與河床均無(wú)滑動(dòng)，河床近似地看作與水面平行，求此處水面離河床的高度是多少米？（結(jié)果保留根號(hào)）

24.(本小題6分)如圖，在⊙O中，，BD交OC于點(diǎn)F，EB是⊙O的切線，交OA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，EF交OB于點(diǎn)G，連接BC．

(1)求證：△OBE∽△OFB．(2)若OB＝4，且OE//BC時(shí)，求線段EF的長(zhǎng)．25.(本小題8分)如圖，已知Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，D為射線AB上一動(dòng)點(diǎn)，以CD為邊畫(huà)Rt△CDE，使∠DCE=90°，CE∶CD＝3∶4，連接BE．

(1)求證：△CDA∽△CEB；(2)在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中①求DE的最小值；②當(dāng)時(shí)，求BE長(zhǎng)．26.(本小題12分)

已知兩個(gè)二次函數(shù)和．對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取最小值．(1)求的值；(2)若函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸只有2個(gè)不同的公共點(diǎn)，求這兩個(gè)公共點(diǎn)間的距離；(3)若函數(shù)、的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)（為實(shí)數(shù)）作軸的平行線，與函數(shù)、的圖象共有4個(gè)不同的交點(diǎn)，這4個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是、、、，且，求的最大值．

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】4

8.【答案】在圓外

9.【答案】300（1+x）2=363

10.【答案】11

11.【答案】45°

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】62°

15.【答案】x1=1，x2=-2

16.【答案】

17.【答案】【小題1】解：原式；【小題2】，移項(xiàng)得：，配方得：，∴，開(kāi)平方得：，，，．

18.【答案】解：由題意可知：a2+a=6，

∴（a-2）（a+3）=0，

∴a=2或a=-3，

原式=÷

=×

=

???????∵，

解得：a≠±1且a≠2，

∴a=-3，

∴原式=.

19.【答案】【小題1】解：兩人都能根據(jù)學(xué)校信息合理選擇樣本容量進(jìn)行抽樣調(diào)查，小紅的方案考慮到性別的差異，但沒(méi)有考慮年級(jí)學(xué)段的差異，小明的方案考慮到了年級(jí)特點(diǎn)，但沒(méi)有考慮到性別的差異，他們抽樣調(diào)查不具有廣泛性和代表性；【小題2】解：平均數(shù)為（分），抽查的120人中，成績(jī)是3分出現(xiàn)的次數(shù)最多，共出現(xiàn)45次，因此眾數(shù)是3分；將這120人的得分從小到大排列處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都是3分，因此中位數(shù)是3分；答：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.75分、中位數(shù)是3分，眾數(shù)是3分．

20.【答案】【小題1】???????【小題2】根據(jù)題意列表如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中小明和小麗被分配到同一個(gè)服務(wù)監(jiān)崗的結(jié)果數(shù)為4，所以小明和小麗被分配到同一個(gè)服務(wù)監(jiān)崗的概率是：．

21.【答案】【小題1】選擇的條件是①、②，結(jié)論是③，證明：連接AE，∵線段AB為⊙O的直徑，∴∠AEB=90°，∴AE⊥BD，∠BAE+∠ABE=90°，∵AD=AB，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAC=2∠BAE，∵∠BAC=2∠CBD，∴∠BAE=∠CBD，∴∠ABE+∠CBD=∠ABC=90°，∴AB⊥BC，∵AB為⊙O的直徑，∴BC是⊙O的切線；故答案為：①，②，③；【小題2】解：連接BF，∵線段AB為⊙O的直徑，∴∠AFB=90°，∴AF⊥AC，在中，，BC=8，AC=AD+CD=AB+4，∴，∴AB=6，∴AC=10，∵S△ABC=AB?BC=AC?BF，∴，．

22.【答案】【小題1】解：如圖，點(diǎn)、即為所求；【小題2】解：由對(duì)稱得，在矩形中，，，在中，，，，，設(shè)，則，在中，，，解得，，故答案為．

23.【答案】解：由題意可得，，設(shè)米，米，，，，，米，，，，，米，，，，，即，解得∶．答：此處水面離河床的高度約為米．

24.【答案】【小題1】證明：∵，∴∠BOE＝∠BOC，OC⊥BD，∵EB是⊙O的切線，∴∠OBE＝∠OFB＝90°，∴△OBE∽△OFB；【小題2】解：如圖所示，∵OE//BC，∴∠EOB＝∠OBC，∴∠EOB＝∠BOC＝∠OBC∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠BOC＝∠OBC＝∠OCB，∴△OBC是等邊三角形，∴OB＝OC＝BC＝4，∠EOB＝∠BOC＝∠OBC＝∠OCB=60°，∵∠OBE=90°，∴在Rt△OBE中，，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥CO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，∵∠EOH＝180°-∠EOB-∠BOC＝180°-60°-60°=60°，又∵OH＝OB＝4，∴在Rt△OHE中，，∴EH為⊙O的切線，∵∴OC⊥BF，∴OF＝FC＝＝2，∴EH＝，HF＝OH+OF＝4+2＝6，在Rt△EHF中，根據(jù)勾股定理，得：EF＝＝＝．

25.【答案】【小題1】證明：∵∴，即∵∴∵∴∴【小題2】①∵設(shè)，則若使DE最小，則CD最小，∵點(diǎn)D在射線AB上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)時(shí)，CD最小，此時(shí)∵，∴在中，∴，即∴②若點(diǎn)D在線段AB上，作于F

∵∴，即在中，在中，，即，∴，即，，∵∴，即若點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，作于G∵∴，即

在中，在中，，即，∴，即，，∵∴，即

綜上：DE的長(zhǎng)度為12和

26.【答案】【小題1】解：由題意知：函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，，；【小題2】解：由題意知：，當(dāng)時(shí)，，則，此時(shí)函數(shù)與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，由于若函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸只有2個(gè)不同的公共點(diǎn)，，1，令，或，兩個(gè)