湖北省孝感高中2024屆數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)的圖象大致為A． B． C． D．2．一同學(xué)在電腦中打出如下若干個圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●……若將此若干個圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前55個圈中的●個數(shù)是（）A．10 B．9 C．8 D．113．用數(shù)學(xué)歸納法證明過程中，假設(shè)時，不等式成立，則需證當(dāng)時，也成立，則（）A． B．C． D．4．將甲，乙等5位同學(xué)分別保送到北京大學(xué)，清華大學(xué)，浙江大學(xué)等三所大學(xué)就讀，則每所大學(xué)至少保送一人的不同保送的方法數(shù)為（）A．150種 B．180種 C．240種 D．540種5．“k>1”是“函數(shù)f(x)=kx-lnx在區(qū)間A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．在等差數(shù)列{an}中，若S9=18，Sn=240，=30，則n的值為A．14 B．15 C．16 D．177．已知i是虛數(shù)單位，若z=1+i1-2i，則z的共軛復(fù)數(shù)A．-13-i B．-18．有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取兩件，若X表示取得次品的個數(shù)，則P(X2)等于A． B．C． D．19．已知回歸方程，而試驗得到一組數(shù)據(jù)是，，，則殘差平方和是（）A．0.01 B．0.02 C．0.03 D．0.0410．某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為，各成員的支付方式相互獨立，設(shè)為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù)，，，則A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.311．已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值無最小值，則實數(shù)的取值范圍（）A． B． C． D．12．如圖所示的流程圖中，輸出的含義是（）A．點到直線的距離B．點到直線的距離的平方C．點到直線的距離的倒數(shù)D．兩條平行線間的距離二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若拋物線上一點到焦點和拋物線的對稱軸的距離分別是10和6，則的值為___.14．展開式中的常數(shù)項是____________(用數(shù)字作答)15．在實數(shù)范圍內(nèi)，不等式的解集為___________.16．已知雙曲線的左、右焦點分別為，,過作圓的切線，交雙曲線右支于點，若，則雙曲線的漸近線方程為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)，…）.（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（3）若，當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知實數(shù)使得函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)；實數(shù)使得函數(shù)在上存在兩個零點，且分別求出條件中的實數(shù)的取值范圍；甲同學(xué)認為“是的充分條件”，乙同學(xué)認為“是的必要條件”，請判斷兩位同學(xué)的說法是否正確，并說明理由.19．（12分）已知定義在上的函數(shù).（1）若的最大值為3，求實數(shù)的值；（2）若，求的取值范圍.20．（12分）已知四棱錐的底面為等腰梯形,,垂足為是四棱錐的高,為中點,設(shè)（1）證明：；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．21．（12分）如圖，在四邊形中，，，四邊形為矩形，且平面，.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.22．（10分）如圖，四邊形為矩形，平面平面，，，，，點在線段上.（1）求證：平面；（2）若二面角的余弦值為，求的長度.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】函數(shù)f（x）=（）cosx，當(dāng)x=時，是函數(shù)的一個零點，屬于排除A，B，當(dāng)x∈（0，1）時，cosx＞0，＜0，函數(shù)f（x）=（）cosx＜0，函數(shù)的圖象在x軸下方．排除D．故答案為C。2、B【解題分析】將圓分組：第一組：○●，有個圓；第二組：○○●，有個圓；第三組：○○○●，有個，…，每組圓的總個數(shù)構(gòu)成了一個等差數(shù)列，前組圓的總個數(shù)為，令，解得，即包含整組，故含有●的個數(shù)是個,故選B.【方法點睛】本題考查等差數(shù)列的求和公式及歸納推理，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟:一、通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì).二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題(猜想）.常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問題時，需要細心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關(guān)系，同時還要聯(lián)系相關(guān)的知識，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.3、C【解題分析】故選4、A【解題分析】先將個人分成三組,或,分組方法有中,再將三組全排列有種,故總的方法數(shù)有種.選A.5、A【解題分析】分析：求出導(dǎo)函數(shù)f'（x），若函數(shù)f(x)=kx-lnx在(1,+∞)單調(diào)遞增，可得f'（x）詳解：f'（x）=k-1x，

∵若函數(shù)函數(shù)f(x)=kx-lnx在(1,+∞)單調(diào)遞增，

∴f'（x）≥0在區(qū)間(1,+∞)上恒成立．

∴k≥1x，而y=1x在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞減，

∴點睛：本題考查充分不必要條件的判定，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、恒成立問題的等價轉(zhuǎn)化方法，屬中檔題．6、B【解題分析】試題分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)知；．考點：等差數(shù)列的性質(zhì)、前項和公式、通項公式．7、C【解題分析】

通過分子分母乘以分母共軛復(fù)數(shù)即可化簡，從而得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意z=1+i1+2i【題目點撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運算，共軛復(fù)數(shù)的概念，難度較小.8、C【解題分析】

根據(jù)超幾何分布的概率公式計算各種可能的概率，得出結(jié)果【題目詳解】由題意，知X取0，1，2，X服從超幾何分布，它取每個值的概率都符合等可能事件的概率公式，即P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，于是P(X<2)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝故選C【題目點撥】本題主要考查了運用超幾何分布求概率，分別求出滿足題意的情況，然后相加，屬于中檔題．9、C【解題分析】

因為殘差，所以殘差的平方和為（5.1－5）2＋（6.9－7）2＋（9.1－9）2＝0.03.故選C.考點：殘差的有關(guān)計算.10、B【解題分析】分析：判斷出為二項分布，利用公式進行計算即可．或，,可知故答案選B.點睛：本題主要考查二項分布相關(guān)知識，屬于中檔題．11、C【解題分析】

先求導(dǎo)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，函數(shù)在區(qū)間上有最大值無最小值，即導(dǎo)數(shù)的零點在上，計算得到答案.【題目詳解】設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有最大值無最小值即在有零點，且滿足：即故答案選C【題目點撥】本題考查了函數(shù)的最大值和最小值問題，將最值問題轉(zhuǎn)為二次函數(shù)的零點問題是解題的關(guān)鍵.12、A【解題分析】

將代入中,結(jié)合點到直線的距離公式可得.【題目詳解】因為,,所以,故的含義是表示點到直線的距離.故選A.【題目點撥】本題考查了程序框圖以及點到直線的距離公式,屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2或18【解題分析】

設(shè)出符合題意的拋物線上一點的坐標(biāo)，代入拋物線方程，解方程求得的值.【題目詳解】拋物線的焦點為，對稱軸為軸，，故可設(shè)符合題意的點的坐標(biāo)為，代入拋物線方程得，解得或，負根舍去.【題目點撥】本小題主要考查拋物線方程的求法，考查拋物線的幾何性質(zhì)，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

將二項式變形為，得出其展開式通項為，再利用，求出，不存在，再將代入可得出所求常數(shù)項?！绢}目詳解】，所以，展開式的通項為，令，可得，不存在，因此，展開式中的常數(shù)項是，故答案為：?！绢}目點撥】本題考查二項式定理，考查指定項系數(shù)的求解，解這類問題一般是利用二項式定理將展開式表示為通項，利用指數(shù)求出參數(shù)，考查計算能力，屬于中等題。15、【解題分析】因此解集為.考點：本題主要考查絕對值不等式的解法，考查運用能力.16、【解題分析】

先計算，在中，根據(jù)勾股定理得得到漸近線方程.【題目詳解】如圖所示：切點為，連接，過作于是中點，在中，根據(jù)勾股定理得：漸近線方程為：故答案為【題目點撥】本題考查了雙曲線的漸近線，作輔助線是解題的關(guān)鍵，也可以直接利用正弦定理和余弦定理計算得到答案.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）極大值為-1，最小值為（2）（3）【解題分析】

（1）當(dāng)時，利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并求出極大值和極小值.（2）對求導(dǎo)后，令導(dǎo)數(shù)大于或等于零，對分成三類，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由此求得取值范圍.（3）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的最小值，令這個最小值大于或等于零，解不等式來求得的取值范圍.【題目詳解】解：（1）當(dāng)時，，，當(dāng)或時，，函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.所以當(dāng)時，取得極大值；當(dāng)時，取得極小值.（2），令，依題意，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，即在區(qū)間上恒成立.當(dāng)時，顯然成立；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，只須，即，所以.當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，只須，即，所以.綜上，的取值范圍為.（3），即，令=，因為，所以只須，令，，，因為，所以，所以，即單調(diào)遞增，又，即單調(diào)遞增，所以，所以，又，所以.【題目點撥】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及極值，考查利用導(dǎo)致求解參數(shù)的取值范圍問題，考查利用導(dǎo)數(shù)求解不等式恒成立問題.綜合性較強，屬于難題.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，主要是通過導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間等性質(zhì)，結(jié)合恒成立問題或者存在性問題的求解策略來解決較為復(fù)雜的問題.18、（1），（2）甲、乙兩同學(xué)的判斷均不正確，理由見解析【解題分析】

（1）真時，先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令恒成立，整理得到恒成立，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值；真時，只需滿足即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，判斷兩個集合是否具有包含關(guān)系，根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷充分必要條件.【題目詳解】解，的定義域為，因為在定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以對，恒有整理得，恒成立．于是因此滿足條件的實數(shù)的取值范圍是因為的存在兩個零點且，所以即，解得因此滿足條件的實數(shù)的取值范圍是甲、乙兩同學(xué)的判斷均不正確，因為，所以不是的充分條件，因為，所以不是的必要條件．【題目點撥】本題考查了由命題的真假，求參數(shù)取值范圍的問題，本題的一個易錯點是真時，有的同學(xué)只寫出，而忽略了的正負決定函數(shù)圖像的開口，第二問考查了當(dāng)命題是以集合形式給出時，如何判斷充分必要條件，,，若時，是的充分不必要條件，是的必要不充分條件，當(dāng)沒有包含關(guān)系時，是的既不充分也不必要條件，當(dāng)時，是的充要條件.19、（1）-1或3（2）【解題分析】

（1）由絕對值不等式得,于是令可得答案；（2）先計算，再分和兩種情況可得到答案.【題目詳解】（1）由絕對值不等式得令，得或解得或解得不存在，故實數(shù)的值為-1或3（2）由于，則，當(dāng)時，由得，當(dāng)時，由得，此種情況不存在，綜上可得：的取值范圍為【題目點撥】本題主要考查絕對值不等式的相關(guān)計算，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力，對學(xué)生的分類討論的能力要求較高，難度較大.20、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】分析：（1）以H為原點，HA，HB，HP所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法證明·＝0即得PE⊥BC.（2）利用線面角的向量公式求直線與平面所成角的正弦值．詳解：以H為原點，HA，HB，HP所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則A(1,0,0)，B(0,1,0)．(1)證明：設(shè)C(m,0,0)，P(0,0，n)(m<0，n>0)，則D(0，m,0)，E(，，0)．可得＝(，，－n)，＝(m，－1,0)．因為·＝-＋0＝0，所以PE⊥BC.(2)由已知條件可得m＝－，n＝1，故C(－，0,0)，D(0，－，0)，E(，－，0)，P(0，0,1)．設(shè)n＝(x，y，z)為平面PEH的法向量，則，即，因此可以取n＝(1，，0)．由＝(1,0，－1)，可得|cos〈，n〉|＝，所以直線PA與平面PEH所成角的正弦值為.點睛：（1）本題主要考查空間直線平面位置關(guān)系的證明，考查直線平面所成角的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和空間想象能力轉(zhuǎn)化能力.(2)直線和平面所成的角的求法方法一：（幾何法）找作（定義法）證（定義）指求（解三角形），其關(guān)鍵是找到直線在平面內(nèi)的射影作出直線和平面所成的角和解三角形.方法二：（向量法），其中是直線的方向向量，是平面的法向量，是直線和平面所成的角.21、（1）見解析（2）【解題分析】

（1）要證平面，可證平面即可，通過勾股定理可證明，再利用線面垂直可證，于是得證；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個法向量和平面的一個法向量，再利用數(shù)量積公式即得答案.【題目詳解】（1）證明：在梯形中，∵，設(shè)又∵，∴∴∴，則∵平面，平面∴，而∴平面∵，∴平面（2）分別以直線為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)則，，，，∴，，設(shè)為平面的一個法向量，由，得，取，則∵是平面的一個法向量，∴∴二面角的余弦值為.【題目點撥】本題主要考查線面垂直證明，二面角的相關(guān)計算，意在考查學(xué)生