海南省臨高縣新盈中學2024屆數(shù)學高二第二學期期末監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設,若,則()A．-1 B．0 C．1 D．2562．若x，y滿足約束條件，則的最大值為（）A． B．1 C．2 D．43．已知函數(shù)，，若，則()A． B． C． D．4．設全集，集合，，則（）A． B． C． D．5．設隨機變量服從正態(tài)分布，若，則實數(shù)等于（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)圖象如圖，是的導函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是（）A．B．C．D．7．在區(qū)域內任意取一點，則的概率是（）A．0 B． C． D．8．某電子元件生產(chǎn)廠家新引進一條產(chǎn)品質量檢測線，現(xiàn)對檢測線進行上線的檢測試驗：從裝有個正品和個次品的同批次電子元件的盒子中隨機抽取出個，再將電子元件放回.重復次這樣的試驗，那么“取出的個電子元件中有個正品，個次品”的結果恰好發(fā)生次的概率是（）A． B． C． D．9．某公共汽車上有5名乘客，沿途有4個車站，乘客下車的可能方式（）A．種 B．種 C．種 D．種10．袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中任取2個，則互斥而不對立的兩個事件是A．至少有一個白球；都是白球 B．至少有一個白球；至少有一個紅球C．至少有一個白球；紅、黑球各一個 D．恰有一個白球；一個白球一個黑球11．已知（ax）5的展開式中含x項的系數(shù)為﹣80，則（ax﹣y）5的展開式中各項系數(shù)的絕對值之和為（）A．32 B．64 C．81 D．24312．已知向量，，若與垂直，則（）A．2 B．3 C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若存在兩個正實數(shù)x，y使等式成立，（其中）則實數(shù)m的取值范圍是________.14．從名男同學和名女同學中選取人參加某社團活動，選出的人中男女同學都有的不同選法種數(shù)是_______（用數(shù)字作答）15．某射擊運動員每次擊中目標的概率為0.8，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0,1表示沒有擊中目標，2,3,4,5,6,7,8,9表示擊中目標，以4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次的結果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為_______．16．如圖所示，正方形的邊長為，已知，將直角沿邊折起，折起后點在平面上的射影為點，則翻折后的幾何體中與所成角的正切值為_____．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知．（Ⅰ）討論的單調性；（Ⅱ）當時，證明對于任意的成立．18．（12分）端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習俗，設一盤中裝有個粽子，其中豆沙粽個，肉粽個，白粽個，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取個．（）求三種粽子各取到個的概率．（）設表示取到的豆沙粽個數(shù)，求的分布列與數(shù)學期望．19．（12分）某互聯(lián)網(wǎng)公司為了確定下一季度的前期廣告投入計劃，收集了近個月廣告投入量（單位：萬元）和收益（單位：萬元）的數(shù)據(jù)如下表：月份廣告投入量收益他們分別用兩種模型①，②分別進行擬合，得到相應的回歸方程并進行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖及一些統(tǒng)計量的值：（Ⅰ）根據(jù)殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應選擇哪個模型？并說明理由；（Ⅱ）殘差絕對值大于的數(shù)據(jù)被認為是異常數(shù)據(jù)，需要剔除：（?。┨蕹惓?shù)據(jù)后求出（Ⅰ）中所選模型的回歸方程；（ⅱ）若廣告投入量時，該模型收益的預報值是多少？附：對于一組數(shù)據(jù)，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.20．（12分）若數(shù)列的前項和為，且，.（1）求，，；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法加以證明.21．（12分）已知函數(shù)有兩個不同的零點，.（1）求的取值范圍；（2）求證：.22．（10分）已知等比數(shù)列的前項和為，且滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】分析：先求定積分，再求詳解：，故設1-2x，所以，，故選B點睛：求復合函數(shù)的定積分要注意系數(shù)能夠還原，二項式定理求系數(shù)和的問題，采用賦值法。2、D【解題分析】

已知x，y滿足約束條件，畫出可行域，目標函數(shù)z＝y(tǒng)﹣2x，求出z與y軸截距的最大值，從而進行求解；【題目詳解】∵x，y滿足約束條件，畫出可行域，如圖：由目標函數(shù)z＝y(tǒng)﹣2x的幾何意義可知，z在點A出取得最大值，A（﹣3，﹣2），∴zmax＝﹣2﹣2×（﹣3）＝4，故選：D．【題目點撥】在解決線性規(guī)劃的小題時，常用步驟為：①由約束條件畫出可行域?②理解目標函數(shù)的幾何意義，找出最優(yōu)解的坐標?③將坐標代入目標函數(shù)，求出最值；也可將可行域各個角點的坐標代入目標函數(shù)，驗證，求出最值．3、A【解題分析】分析：先求出g（1）=a﹣1，再代入f[g（1）]=1，得到|a﹣1|=0，問題得以解決．詳解：∵f（x）=5|x|，g（x）=ax2﹣x（a∈R），f[g（1）]=1，∴g（1）=a﹣1，∴f[g（1）]=f（a﹣1）=5|a﹣1|=1=50，∴|a﹣1|=0，∴a=1，故答案為：A．點睛：本題主要考查了指數(shù)的性質，和函數(shù)值的求出，屬于基礎題．4、B【解題分析】

求得，即可求得，再求得，利用交集運算得解.【題目詳解】由得：或，所以，所以由可得：或所以所以故選：B【題目點撥】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的性質，還考查了補集、交集的運算，屬于基礎題.5、B【解題分析】分析：根據(jù)隨機變量符合正態(tài)分布，又知正態(tài)曲線關于x=4對稱，得到兩個概率相等的區(qū)間關于x=4對稱，得到關于a的方程，解方程即可．詳解：∵隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（4，3），∵P（ξ＜a﹣5）=P（ξ＞a+1），∴x=a﹣5與x=a+1關于x=4對稱，∴a﹣5+a+1=8，∴2a=12，∴a=6，故選：C．點睛：關于正態(tài)曲線在某個區(qū)間內取值的概率求法①熟記P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.6、C【解題分析】結合函數(shù)的圖像可知過點的切線的傾斜角最大，過點的切線的傾斜角最小，又因為點的切線的斜率，點的切線斜率，直線的斜率，故，應選答案C．點睛：本題旨在考查導數(shù)的幾何意義與函數(shù)的單調性等基礎知識的綜合運用．求解時充分借助題設中所提供的函數(shù)圖形的直觀，數(shù)形結合進行解答．先將經(jīng)過兩切點的直線繞點逆時針旋轉到與函數(shù)的圖像相切，再將經(jīng)過兩切點的直線繞點順時針旋轉到與函數(shù)的圖像相切，這個過程很容易發(fā)現(xiàn)，從而將問題化為直觀圖形的問題來求解．7、C【解題分析】

求得區(qū)域的面積，x2+y2＜1表示圓心在原點，半徑為1的圓，由圓的面積公式可得其在正方形OABC的內部的面積，由幾何概型的計算公式，可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，設O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1），表示的區(qū)域為以正方形OABC的內部及邊界，其面積為1；x2+y2＜1表示圓心在原點，半徑為1的圓，在正方形OABC的內部的面積為，由幾何概型的計算公式，可得點P（x，y）滿足x2+y2＜1的概率是；故選C．【題目點撥】本題考查幾何概型的計算，解題的關鍵是將不等式（組）轉化為平面直角坐標系下的圖形的面積，進而由其公式計算．8、B【解題分析】

取出的個電子元件中有個正品，個次品的概率，重復次這樣的試驗，利用次獨立重復試驗中事件恰好發(fā)生次的概率計算公式能求出“取出的個電子元件中有個正品，個次品”的結果恰好發(fā)生次的概率【題目詳解】從裝有個正品和個次品的同批次電子元件的盒子中隨機抽取出個，再將電子元件放回，取出的個電子元件中有個正品，個次品的概率，重復次這樣的試驗，那么“取出的個電子元件中有個正品，個次品”的結果恰好發(fā)生次的概率是：.故選：B【題目點撥】本題考查了次獨立重復試驗中事件恰好發(fā)生次的概率計算公式，屬于基礎題.9、D【解題分析】

5名乘客選4個車站，每個乘客都有4種選法．【題目詳解】每個乘客都有4種選法，共有種，選D【題目點撥】每個乘客獨立，且每個乘客都有4種選法10、C【解題分析】

由題意逐一考查所給的事件是否互斥、對立即可求得最終結果.【題目詳解】袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中任取2個，逐一分析所給的選項：在A中，至少有一個白球和都是白球兩個事件能同時發(fā)生，不是互斥事件，故A不成立．在B中，至少有一個白球和至少有一個紅球兩個事件能同時發(fā)生，不是互斥事件，故B不成立；在C中，至少有一個白球和紅、黑球各一個兩個事件不能同時發(fā)生但能同時不發(fā)生，是互斥而不對立的兩個事件，故C成立；在D中，恰有一個白球和一個白球一個黑球兩個事件能同時發(fā)生，不是互斥事件，故D不成立；本題選擇C選項.【題目點撥】“互斥事件”與“對立事件”的區(qū)別：對立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情況，但互斥事件不一定是對立事件，“互斥”是“對立”的必要不充分條件．11、D【解題分析】

由題意利用二項展開式的通項公式求出的值，可得即

，本題即求的展開式中各項系數(shù)的和，令，可得的展開式中各項系數(shù)的和．【題目詳解】的展開式的通項公式為令，求得，可得展開式中含項的系數(shù)為，解得，則所以其展開式中各項系數(shù)的絕對值之和，即為的展開式中各項系數(shù)的和，令，可得的展開式中各項系數(shù)的和為.故選D項.【題目點撥】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質，屬于中檔題12、B【解題分析】分析：先求出的坐標，然后根據(jù)向量垂直的結論列出等式求出x，再求即可.詳解：由題可得：故選B.點睛：考查向量的坐標運算，向量垂直關系和模長計算，正確求解x是解題關鍵，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】，，設，設，那么，恒成立，所以是單調遞減函數(shù)，當時，，當時，，函數(shù)單調遞增，當，，函數(shù)單調遞減，所以在時，取得最大值，，即，解得：或，寫出區(qū)間為，故填：.14、【解題分析】

根據(jù)條件分成1名男生2名女生，或2名男生1名女生求解.【題目詳解】當3人中包含1名男生2名女生時，有種方法，當3人中包含2名男生1名女生時，有種方法，綜上：共有60+36=96種方法.故答案為：96【題目點撥】本題考查分類計數(shù)原理以及組合問題，屬于簡單題型，本題也可以用減法表示.15、0.75【解題分析】

根據(jù)隨機模擬的方法，先找到20組數(shù)據(jù)中至少含有2,3,4,5,6,7,8,9中的3個數(shù)字的組數(shù)，然后根據(jù)古典概型求出概率．【題目詳解】由題意知模擬射擊4次的結果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示射擊4次擊中3次的有：7527,0293,9857,0347,4373,8636,6947,4698,6233,2616,8045,3661,9597,7424,4281，共15組隨機數(shù)，所以所求概率為，故答案為0.75.【題目點撥】本題考查隨機模擬的應用，考查理解能力和運用能力，解題時讀懂題意是解題的關鍵，然后在此基礎上確定基本事件總數(shù)和所求概率的事件包含的基本事件的個數(shù)，再根據(jù)古典概型的概率公式求解．16、【解題分析】

連接，根據(jù)平行關系可知即為與所成角；根據(jù)線面垂直的性質和判定定理可證得，從而可求得，利用同角三角函數(shù)可求得結果.【題目詳解】連接，如下圖所示：四邊形為正方形，與所成角即為與所成角，即點在平面上的射影為點平面又平面平面，平面平面即與所成角的正切值為本題正確結果；【題目點撥】本題考查異面直線所成角的求解問題，涉及到立體幾何中的翻折變換問題，關鍵是能夠通過平行關系將異面直線成角轉變?yōu)橄嘟恢本€所成角，從而根據(jù)垂直關系在直角三角形中來進行求解.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析【解題分析】試題分析：（Ⅰ）求的導函數(shù)，對a進行分類討論，求的單調性；（Ⅱ）要證對于任意的成立，即證，根據(jù)單調性求解.試題解析：（Ⅰ）的定義域為；.當，時，，單調遞增；，單調遞減.當時，.（1），，當或時，，單調遞增；當時，，單調遞減；（2）時，，在內，，單調遞增；（3）時，，當或時，，單調遞增；當時，，單調遞減.綜上所述，當時，函數(shù)在內單調遞增，在內單調遞減；當時，在內單調遞增，在內單調遞減，在內單調遞增；當時，在內單調遞增；當，在內單調遞增，在內單調遞減，在內單調遞增.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，時，，，令，.則，由可得，當且僅當時取得等號.又，設，則在單調遞減，因為，所以在上存在使得時，時，，所以函數(shù)在上單調遞增；在上單調遞減，由于，因此，當且僅當取得等號，所以，即對于任意的恒成立?！究键c】利用導函數(shù)判斷函數(shù)的單調性，分類討論思想.【名師點睛】本題主要考查導數(shù)的計算、應用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、分類討論思想.本題覆蓋面廣，對考生計算能力要求較高，是一道難題.解答本題，準確求導數(shù)是基礎，恰當分類討論是關鍵，易錯點是分類討論不全面、不徹底、不恰當，或因復雜式子變形能力差，而錯誤百出.本題能較好地考查考生的邏輯思維能力、基本計算能力、分類討論思想等.18、(1);(2)見解析.【解題分析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)古典概型的概率公式進行計算即可；（Ⅱ）隨機變量X的取值為：0，1，2，別求出對應的概率，即可求出分布列和期望試題解析：（1）令A表示事件“三種粽子各取到1個”，由古典概型的概率計算公式有P（A）＝＝.（2）X的可能取值為0,1,2，且P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝綜上知，X的分布列為：X

0

1

2

P

故E（X）＝0×＋1×＋2×＝（個）考點：離散型隨機變量的期望與方差；古典概型及其概率計算公式19、（1）應該選擇模型①，理由見解析（2）（ⅰ）（ⅱ）【解題分析】

（1）結合題意可知模型①殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，即可。（2）（i）利用回歸直線參數(shù)計算方法，分別得到，建立方程，即可。（ii）把代入回歸方程，計算結果，即可?！绢}目詳解】（Ⅰ）應該選擇模型①，因為模型①殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明模型擬合精度越高，回歸方程的預報精度越高.（Ⅱ）（ⅰ）剔除異常數(shù)據(jù)，即月份為的數(shù)據(jù)后，得；.；.；，所以關于的線性回歸方程為：.（ⅱ）把代入回歸方程得：，故預報值約為萬元.【題目點撥】本道題考查了回歸方程的計算方法，難度中等。20、（1）；（2），證明見解析【解題分析】

（1）由已知條件分別取，能依次求出，，的值；（2）猜想.證明當是否成立，假設