2024屆吉林省第二實驗學(xué)校數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖表示點的位置，正確的是()A．距離點的地方B．在點北偏東方向，距點的地方C．在點東偏北的方向上.D．在點北偏東方向，距點的地方2．如圖，小軒從處出發(fā)沿北偏東方向行走至處，又沿北偏西方向行走至處，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．3．設(shè)，，則a、b的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)=b B．a(chǎn)＞b C．a(chǎn)＜b D．以上三種都不對4．如圖①，從邊長為的正方形中剪去一個邊長為的小正方形，然后將剩余部分剪拼成一個長方形（如圖②），則上述操作所能驗證的公式是（）A． B．C． D．5．無論x為任何實數(shù)，下列分式都有意義的是（）A．1x2 B．13x C．6．將點A先向下平移3個單位長度，再向右平移4個單位長度，得到點A＇（?3，?6），則點A的坐標(biāo)為（）A．（?7，3） B．（?7，?3） C．（6，?10） D．（?1，?10）7．下列句子中，是命題的是()A．畫一個角等于已知角 B．、兩條直線平行嗎C．直角三角形兩銳角互余 D．過一點畫已知直線的垂線8．4的算術(shù)平方根是（）A．±4 B．4 C．±2 D．29．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）A．a(chǎn)b+ac+d＝a（b+c）+d B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4C．6ab＝2a?3b D．x2﹣8x+16＝（x﹣4）210．若，則下列不等式正確的是()A． B．C． D．11．如圖，動點P從（0，3）出發(fā)，沿所示方向運動，每當(dāng)碰到長方形OABC的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當(dāng)點P第2013次碰到矩形的邊時，點P的坐標(biāo)為（）A．（1，4） B．（5，0） C．（6，4） D．（8，3）12．要使等式（x﹣y）2+M=（x+y）2成立，整式M應(yīng)是（）A．2xy B．4xy C．﹣4xy D．﹣2xy二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運算“”，其運算規(guī)則為：．如：，則不等式的解集為__________．14．的倒數(shù)是.平方等于9的數(shù)是____15．如圖，小亮從A點出發(fā)前進5m，向右轉(zhuǎn)15°，再前進5m，又向右轉(zhuǎn)15°…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點A時，一共走了______m．16．已知關(guān)于,的二元一次方程組的解是，則______.17．觀察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×332+3=3×4……請你將猜想到的規(guī)律用自然數(shù)n（n≥1）表示出來_______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解不等式組：，并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解．19．（5分）某商店以每輛250元的進價購入200輛自行車，并以每輛275元的價格銷售．兩個月后自行車的銷售款已超過這批自行車的進貨款，這時至少已售出多少輛自行車？20．（8分）解下列方程組：（1）；（2）21．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°．在△ABC的外側(cè)作直線AP，點C關(guān)于直線AP的對稱點為D，連接AD，BD．（1）依據(jù)題意補全圖形；（2）當(dāng)∠PAC等于多少度時，AD∥BC？請說明理由；（3）若BD交直線AP于點E，連接CE，求∠CED的度數(shù)；（4）探索：線段CE，AE和BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．22．（10分）如圖1，線段AB、CD相交于點O，連接AD、CB.（1）請說明：；（2）點M在OD上，點N在OB上，AM與CN相交于點P，且，，其中n為大于1的自然數(shù)（如圖2）.①當(dāng)時，試探索與、之間的數(shù)量關(guān)系，并請說明理由；②對于大于1的任意自然數(shù)n，與、之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的探索結(jié)果，不必說明理由.23．（12分）2008年5月12日，汶川發(fā)生了里氏8.0級地震，給當(dāng)?shù)厝嗣裨斐闪司薮蟮膿p失．某中學(xué)全體師生積極捐款，其中九年級的3個班學(xué)生的捐款金額如下表：老師統(tǒng)計時不小心把墨水滴到了其中兩個班級的捐款金額上，但他知道下面三條信息：信息一：這三個班的捐款總金額是7700元；信息二：二班的捐款金額比三班的捐款金額多300元；信息三：一班學(xué)生平均每人捐款的金額大于48元，小于51元．請根據(jù)以上信息，幫助老師解決：（1）二班與三班的捐款金額各是多少元?（2）一班的學(xué)生人數(shù)是多少?

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解題分析】

用方位坐標(biāo)表示一個點的位置時，需要方向和距離兩個數(shù)量．【題目詳解】解：由圖可得，點A在O點北偏東50°方向，距O點3km的地方，

故選：D．【題目點撥】本題主要考查了方向角，用方向角描述方向時，通常以正北或正南方向為角的始邊，以對象所處的射線為終邊，故描述方向角時，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西．2、D【解題分析】

向北的方向是互相平行的，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求解.【題目詳解】解：因為向北的方向互相平行，所以∠ABC＝180°－60°－20°＝100°.故選D.【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內(nèi)錯角相等；③兩直角平行，同旁內(nèi)角互補.3、A【解題分析】

先求出a除以b所得的商，再根據(jù)商與1的關(guān)系確定a與b的大小關(guān)系．【題目詳解】解：a÷b=÷=×===1；∵a÷b=1；∴a=b．故選：A．【題目點撥】此題主要考查了有理數(shù)的大小的比較，積的乘方，其中此題主要利用作商法比較大小，其中合理化簡是正確解答本題的關(guān)鍵．4、A【解題分析】

由大正方形的面積-小正方形的面積=矩形的面積，進而可以證明平方差公式．【題目詳解】由大正方形的面積-小正方形的面積=矩形的面積得故答案為：A．【題目點撥】本題考查了平方差公式的證明，根據(jù)題意列出方程得出平方差公式是解題的關(guān)鍵．5、D【解題分析】

根據(jù)分式有意義的條件對各選項進行逐一分析即可．【題目詳解】A、當(dāng)x＝0時，此分式無意義，故本選項錯誤；B、當(dāng)x＝0時，此分式無意義，故本選項錯誤；C、當(dāng)x＝?3時，x＋3＝0，此分式無意義，故本選項錯誤；D、無論x為何實數(shù)，x2＋1＞0，故本選項正確．故選：D．【題目點撥】本題考查的是分式有意義的條件，即分式分母不等于零．6、B【解題分析】

根據(jù)點的平移規(guī)律，左右移，橫坐標(biāo)減加，縱坐標(biāo)不變：上下移，縱坐標(biāo)加減，【題目詳解】由題意知點A的坐標(biāo)為(-3-4，-6+3)，即(-7，-3)，故選:B【題目點撥】此題考查點的平移規(guī)律，正確掌握規(guī)律是解題的關(guān)鍵，7、C【解題分析】

分析是否是命題，需要分析是否是命題，需要分別分析各選項事是否是用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句．別分析各選項事是否是用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句．【題目詳解】A、不符合命題的概念，故本選項錯誤；

B、是問句，未做判斷，故本選項錯誤；

C、符合命題的概念，故本選項正確，

D、因為不能判斷其真假，故不構(gòu)成命題，故此選項錯誤；；

故選C．【題目點撥】本題考查了命題的定義：一般的，在數(shù)學(xué)中我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．8、D【解題分析】

如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a（x>0），那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.【題目詳解】解：4的算術(shù)平方根是2.故選：D.【題目點撥】本題考查了算術(shù)平方根的定義，熟練掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.9、D【解題分析】

根據(jù)因式分解就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式的定義判斷，利用排除法求解．【題目詳解】A、等式右邊不是整式積的形式，故不是因式分解，故本選項錯誤；

B、等式右邊不是整式積的形式，故不是因式分解，故本選項錯誤；

C、等式左邊是單項式，不是因式分解，故本選項錯誤；

D、符合因式分解的定義，故本選項正確．

故選D．【題目點撥】本題考查的是因式分解的意義，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式．10、D【解題分析】

根據(jù)“不等式兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)，不等號不改變方向”對A進行判斷；根據(jù)“不等式兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)，不等號不改變方向，不等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，不等號不改變方向”對B、C進行判斷；根據(jù)“不等式兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號改變方向”對D進行判斷．【題目詳解】A.當(dāng)a>b時，則，所以A選項錯誤；B.當(dāng)a>b時，，所以B選項錯誤；C.當(dāng)a>b時，，所以C選項錯誤；D.當(dāng)a>b時，，所以D選項正確。故選D【題目點撥】此題考查不等式的性質(zhì)，掌握運算法則是解題關(guān)鍵11、D【解題分析】試題分析：如圖，當(dāng)點P經(jīng)過6次反彈后動點回到出發(fā)點（0，3），當(dāng)點P第6次碰到矩形的邊時，點P的坐標(biāo)為（0，3）；∵2013÷6=335…3，∴當(dāng)點P第2013次碰到矩形的邊時為第336個循環(huán)組的第3次反彈，點P的坐標(biāo)為（8，3）．故選D．考點：1．規(guī)律性；2．點的坐標(biāo)．12、B【解題分析】

根據(jù)加數(shù)與和的關(guān)系得到：M=（x+y）2﹣（x﹣y）2，對右邊的式子化簡即可．【題目詳解】由題意得：M=（x+y）2﹣（x﹣y）2=4xy．故選B．【題目點撥】本題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解題分析】

根據(jù)新定義規(guī)定的運算規(guī)則列出不等式，解不等式即可得．【題目詳解】根據(jù)題意知，

，

，

故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義列出關(guān)于的不等式及解不等式的步驟．14、-3；±3【解題分析】

解：-的倒數(shù)是-3，平方等于9的數(shù)是±3.15、1．【解題分析】

由題意可知小亮所走的路線為正多邊形，根據(jù)多邊形的外角和定理即可求出答案．【題目詳解】解：∵小亮從A點出發(fā)最后回到出發(fā)點A時正好走了一個正多邊形，∴該正多邊形的邊數(shù)為n=360°÷15°=24，則一共走了24×5=1米，故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了多邊形的外角和定理．任何一個多邊形的外角和都是360°，用外角和求正多邊形的邊數(shù)可直接用360°除以一個外角度數(shù)．16、-8【解題分析】

把代入方程組，得出關(guān)于a、b的方程組，求出和即可．【題目詳解】解：把代入得，①＋②得：，即，①－②得：，∴，故答案為：－8.【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的解，能得出關(guān)于a、b的方程組是解此題的關(guān)鍵．17、n2+n=n（n+1）【解題分析】觀察數(shù)據(jù)規(guī)律，可知n2+n=n（n+1）.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、不等式組的所有非負(fù)整數(shù)解為：0，1，2，1．

【解題分析】

先解不等式組求出x的取值范圍，然后找出符合范圍的非負(fù)整數(shù)解.【題目詳解】解：由不等式①得：x≥－2，由不等式②得：，，∴不等式組的解集為：，∴x的非負(fù)整數(shù)解為：0，1，2，1.19、至少售出182輛．【解題分析】

設(shè)至少已售出輛自行車，兩個月后自行車的銷售款已超過這批自行車的進貨款，等量關(guān)系為：銷售收入＞總成本，列出不等式求解，然后找出最小整數(shù)解即可．【題目詳解】設(shè)兩個月后自行車的銷售款已超過這批自行車的進貨款，至少已售出輛自行車，由題意得：

，

解得：，故至少已售出182輛自行車．【題目點撥】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【題目詳解】（1），①×4+②×3得：25a=-25，解得：a=-1，把a=-1代入①得：b=0，則方程組的解為；（2）方程組整理得：，①+②×3得：5x=-26，解得：x=-5.2，把x=-5.2代入②得：y=-4.8，則方程組的解為．【題目點撥】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．21、（1）詳見解析；（2）30°；（3）120?（4）【解題分析】

（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；（2）連接CD，交AP于CD于F,因為AD∥BC，所以∠C=∠CAD,由對稱可得AC=AD,CF=FD,AF⊥CD,所以AP平分∠CAD,即可求解.（3）AD=AC，∠DAP=∠CAP，∠DEP=∠PEC,求出AB=AC=AD，得到∠ABE=∠D，在△ABE中，得∠ABE＋∠AEB＋∠BAE=180°，得到∠D＋∠CAE＋60°＋∠D＋∠CAE=180°，求出∠D＋∠CAE=60°，證明∠DEP=60°，即可求解；（4）CE＋AE＝BE，如圖，在BE上取點M使ME＝AE，連接AM，設(shè)∠EAC＝∠DAE＝x，求得∠AEB＝60°，從而得到△AME為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和SAS即可判定△AEC≌△AMB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得CE＝BM，由此即可證得CE＋AE＝BE．【題目詳解】（1）（2）連接CD，交AP于F,∵AB＝AC，∠BAC＝60°∴等邊三角形ABC∴∠BCA=60°∵AD∥BC∴∠BCA=60°=∠DAC由對稱可得AC=AD,CF=FD,AF⊥CD∴AP平分∠CAD∴∠PAC=30°（3）由對稱可得AD=AC，∠DAE=∠CAE，∠DEP=∠PEC∵等邊三角形ABC∴AB=AC=AD∴∠ABE=∠D∵△ABE∴∠ABE＋∠AEB＋∠BAE=180°∴∠ABE＋∠AEB＋∠BAC＋∠CAE=180°∴∠D＋∠CAE＋60°＋∠D＋