絕密★啟用前2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（上海卷）數(shù)學(xué)試卷(文史類)（滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）考生注意1.本場考試時(shí)間120分鐘，試卷共4頁，滿分150分，答題紙共2頁.2.作答前，在答題紙正面填寫姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，反面填寫姓名，將核對后的條形碼貼在答題紙指定位置.3.所有作答務(wù)必填涂或書寫在答題紙上與試卷題號(hào)對應(yīng)的區(qū)域，不得錯(cuò)位.在試卷上作答一律不得分.4.用2B鉛筆作答選擇題，用黑色字跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答非選擇題.一、填空題（56分）1、若全集，集合，則。2、。3、若函數(shù)的反函數(shù)為，則。4、函數(shù)的最大值為。5、若直線過點(diǎn)，且是它的一個(gè)法向量，則的方程為。6、不等式的解為。7、若一個(gè)圓錐的主視圖（如圖所示）是邊長為的三角形，則該圓錐的側(cè)面積是。8、在相距2千米的、兩點(diǎn)處測量目標(biāo)，若，則、兩點(diǎn)之間的距離是千米。9、若變量、滿足條件，則的最大值為。10、課題組進(jìn)行城市農(nóng)空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把24個(gè)城市分成甲、乙、丙三組，對應(yīng)城市數(shù)分別為、、。若用分層抽樣抽取個(gè)城市，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為。11、行列式（）的所有可能值中，最大的是。12、在正三角形中，是上的點(diǎn)，，則。13、隨機(jī)抽取9個(gè)同學(xué)中，至少有2個(gè)同學(xué)在同一月出生的概率是（默認(rèn)每月天數(shù)相同，結(jié)果精確到）。14、設(shè)是定義在上、以1為周期的函數(shù)，若在上的值域?yàn)?，則在區(qū)間上的值域?yàn)椤６?、選擇題（20分）15、下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為〖答〗（）ABCD16、若，且，則下列不等式中，恒成立的是〖答〗（）ABCD17、若三角方程與的解集分別為和，則〖答〗（）ABCD18、設(shè)是平面上給定的4個(gè)不同的點(diǎn)，則使成立的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為〖答〗（）A0B1C2D4三、解答題（74分）19、（12分）已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)的虛部為，是實(shí)數(shù)，求。20、（14分）已知是底面邊長為1的正四棱柱，高。求：⑴異面直線與所成的角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）；⑵四面體的體積。21、（14分）已知函數(shù)，其中常數(shù)滿足。⑴若，判斷函數(shù)的單調(diào)性；⑵若，求時(shí)折取值范圍。22、（16分）已知橢圓（常數(shù)），點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，是右頂點(diǎn)，定點(diǎn)的坐標(biāo)為。⑴若與重合，求的焦點(diǎn)坐標(biāo)；⑵若，求的最大值與最小值；⑶若的最小值為，求的取值范圍。23、（18分）已知數(shù)列和的通項(xiàng)公式分別為，（），將集合中的元素從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列。⑴求三個(gè)最小的數(shù)，使它們既是數(shù)列中的項(xiàng)，又是數(shù)列中的項(xiàng)；⑵中有多少項(xiàng)不是數(shù)列中的項(xiàng)？說明理由；⑶求數(shù)列的前項(xiàng)和（）。

2011年上海高考數(shù)學(xué)試題（文科）答案一、填空題1、；2、；3、；4、；5、；6、或；7、；8、；9、；10、；11、；12、；13、；14、。二、選擇題15、；16、；17、；18、。三、解答題19、解：………………（4分）設(shè)，則，………………（12分）∵，∴………………（12分）20、解：⑴連，∵，∴異面直線與所成角為，記，∴異面直線與所成角為。⑵連，則所求四面體的體積。21、解：⑴當(dāng)時(shí)，任意，則∵，，∴，函數(shù)在上是增函數(shù)。當(dāng)時(shí)，同理，函數(shù)在上是減函數(shù)。⑵當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則。22、解：⑴，橢圓方程為，∴左