德陽市2021年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試

數(shù)學(xué)試卷

注意事項：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，并將準(zhǔn)考證號

條形碼貼在答題卡指定位置。

2.答題時，選擇題答案，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選

擇題答案，用0.5毫米黑色墨水簽字筆，直接寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。

答案答在試題卷上無效。

3.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四

個選項中，有且僅有一項是符合題目要求的.

1.-2的倒數(shù)是（）

A.-2B.-AC.2D.A

22

2第七次全國人口普查顯示，我國人口已達(dá)到141178萬.把這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為

A.1.41I78X107B.1.41178X108

C.1.41178X109D.1.41178X1O10

3下列運算正確的是()

A..347B.

C.(1)4=n7D.(-2a4=16—2

4如圖，直線AB〃CD,NM=90°,ZCEF=120°，則NMP8=()

M

C.120°D.150°

5下列說法正確的是（）

A.為了解人造衛(wèi)星的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查

B.了解九年級（1）班同學(xué)的視力情況，應(yīng)選擇全面調(diào)查

C.購買一張體育彩票中獎是不可能事件

D.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣剛好正面朝上是必然事件

6如圖，在菱形A8CD中，對角線AC,8。相交于點0,點E是C￡＞中點，連接0E,則下

列結(jié)論中不一定正確的是（）

A.AB=ADB.0E=1ABC.ND0E=NDE0D.NE0D=NED0

2

7對于一組數(shù)據(jù)I,1,3,1,4,下列結(jié)論不正確的是（）

A.平均數(shù)是2B.眾數(shù)是1C.中位數(shù)是3D.方差是1.6

8圖中幾何體的三視圖是（）

.raB.ra

C.I""D.I""

9下列函數(shù)中，y隨x增大而增大的是（）

A.y=-2xB.y=-2x+3

C.y=2(x<0)D.y=-X2+4X+3(X<2)

X

10已知圓錐的母線長為3,底面圓半徑為1,則圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為（）

A.30°B.60°C.120°D.150°

11關(guān)于X,y的方程組［3x+2y=k-l的解為fx=a,若點尸（小b）總在直線）二》上方，那

I2x+3y=3k+l（y=b

么女的取值范圍是（）

A.k>\B.k>-1C.k<lD.kV-1

12如圖，邊長為1的正六邊形A3CDEF放置于平面直角坐標(biāo)系中，邊A3在x軸正半軸上,

頂點尸在y軸正半軸上,將正六邊形ABCDEF繞坐標(biāo)原點。順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°,

那么經(jīng)過第2025次旋轉(zhuǎn)后，頂點D的坐標(biāo)為（）

F：）C

OABx

A.（-3,-73）B.（&,-^2.）C.（-V3，?）D.（-3,-3）

22222

二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，24分，將答案填在答題卡對應(yīng)

的題號后的橫線上）

13已知“+6=2,。-6=3.則的值為.

14要想了解九年級1500名學(xué)生的心理健康評估報告，從中抽取了300名學(xué)生的心理健康評

估報告進(jìn)行統(tǒng)計分析，以下說法：①1500名學(xué)生是總體；②每名學(xué)生的心理健康評估報

告是個體；③被抽取的300名學(xué)生是總體的一個樣本；④300是樣本容量.其中正確的

是

15如圖，在圓內(nèi)接五邊形ABCDE中，ZEABZ+ZC+ZCDE+ZE^430°,則NCD4=

度.

16我們把寬與長的比是卮1的矩形叫做黃金矩形.黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感,

2

世界各國許多著名的建筑，為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計.己知四

邊形ABC。是黃金矩形，邊AB的長度為遙-1,則該矩形的周長為一.

fl2（l<x<3）

17已知函數(shù)y=-.的圖象如圖所示，若直線y=fcc-3與該圖象有公

,（x-5）2+8（3<x<8）

共點，則女的最大值與最小值的和為

18在銳角三角形ABC中，NA=30°,BC=2,設(shè)BC邊上的高為小則〃的取值范圍是

三、解答題（本大題共7小題，共78分，解答寫出文字說明、證明過程或推演

步驟

19計算：（-1）3+|72-1|-（A）-2+2COS45°-A/8.

2

20為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校舉行了''傳黨情，頌黨恩”知識競賽.為了解全

校學(xué)生知識掌握情況，學(xué)校隨機抽取部分競賽成績制定了不完整的統(tǒng)計表和頻數(shù)分布直

方圖.

分?jǐn)?shù)X頻數(shù)（人）頻率

（分）

90?80a

100

80?600.3

90

70?0.18

80

60?b0.12

70

（1）請直接寫出表中m萬的值，并補全頻數(shù)分布直方圖;

（2）競賽成績在80分以上（含80分）記為優(yōu)秀，請估計該校3500名參賽學(xué)生中有多

少名學(xué)生成績優(yōu)秀；

(3)為了參加市上的“傳黨情，頌黨恩”演講比賽，學(xué)校從本次知識競賽成績優(yōu)秀的學(xué)

生中再次選拔出演講水平較好的三位同學(xué)，其中男生一位、女生兩位，現(xiàn)從中任選兩位

同學(xué)參加，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求選中的兩位同學(xué)恰好是一男一女的概率.

競賽成績頻數(shù)分布直方圖

21如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象經(jīng)過點A(2,6),將點A

x

向右平移2個單位，再向下平移a個單位得到點B,點8恰好落在反比例函數(shù)產(chǎn)區(qū)(x

x

>0)的圖象上，過A,8兩點的直線與y軸交于點C.

(1)求左的值及點C的坐標(biāo)；

(2)在y軸上有一點。(0,5),連接4。，BD,求的面積.

22如圖，點E是矩形ABCZ)的邊BC上一點，將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△ABiEi的位

置，此時E、81、Ei三點恰好共線.點M、N分別是AE和AEi的中點，連接MMNB\.

(1)求證：四邊形MEBiN是平行四邊形；

(2)延長E?交AO于點尸，若EBi=EiF,Q.==5八℃"，判斷△/!￡/與

"△AE.F.E

是否全等，并說明理由.

23今年，“廣漢三星堆”又有新的文物出土，景區(qū)游客大幅度增長.為了應(yīng)對暑期旅游旺季,

方便更多的游客在園區(qū)內(nèi)休息，景區(qū)管理委員會決定向某公司采購一批戶外休閑椅.經(jīng)

了解，該公司出售弧形椅和條形椅兩種類型的休閑椅，已知條形椅的單價是弧形椅單價

的0.75倍，用8000元購買弧形椅的數(shù)量比用4800元購買條形椅的數(shù)量多10張.

(1)弧形椅和條形椅的單價分別是多少元？

(2)已知一張弧形椅可坐5人，一張條形椅可坐3人，景區(qū)計劃共購進(jìn)300張休閑椅，

并保證至少增加1200個座位.請問：應(yīng)如何安排購買方案最節(jié)省費用？最低費用是多少

元？

24如圖，已知：AB為。。的直徑，。。交aABC于點。、E,點尸為AC的延長線上一點,

2

(1)求證：8F是。。的切線；

(2)若AB=4近,ZCBF=45°,BE=2EC,求AO和CF的長.

25如圖，已知：拋物線y=/+foc+c與直線/交于點A(-1,0),C(2,-3),與x軸另一

交點為B.

(1)求拋物線的解析式；

(2)在拋物線上找一點P,使的內(nèi)心在x軸上，求點P的坐標(biāo)；

(3)M是拋物線上一動點，過點股作x軸的垂線，垂足為N,連接在(2)的條

件下，是否存在點M,使/MBN=/APC?若存在，請求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請

說明理由.

答案與解析

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四

個選項中，有且僅有一項是符合題目要求的.

1.-2的倒數(shù)是（）

A.-2B.-AC.2D.A

22

【考點】倒數(shù).

【專題】實數(shù)；數(shù)感.

【答案】B

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可.

【解答】解：???（-2）X（-1）=1,

2

二-2的倒數(shù)是-1,

2

故選：B.

2第七次全國人口普查顯示，我國人口已達(dá)到141178萬.把這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

A.1.41178X107B.1.41178X108

C.1.41178X109D.1.41178X1O10

【考點】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【專題】實數(shù)；數(shù)感.

【答案】C

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù).確定n

的值時，要看把原數(shù)變成〃時，小數(shù)點移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時，〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時;〃是負(fù)整數(shù).

【解答】解：141178萬=1411780000=1.41178X109,

故選：C.

3下列運算正確的是()

A.ai+ai=a1B.(^,a4=ai2

C.(/)4=/D.(-2a3)4=16/2

【考點】合并同類項；同底數(shù)幕的乘法；哥的乘方與積的乘方.

【專題】整式；運算能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)合并同類項的法則，同底數(shù)基的乘法，基的乘方，積的乘方的法則計算即

可.

【解答】解：A、/與“4不是同類項不能合并，故錯誤，不符合題意；

B、/.Ju/,故錯誤，不符合題意；

C、It?)4=/2,故錯誤，不符合題意；

D、(-2a3)4=16/，故正確，符合題意；

故選：D.

4如圖，直線AB〃C3,ZM=90°,ZCEF=120°，則()

A.30°B.60°C.120°D.150°

【考點】平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)解答即可.

【解答】解：

AZEFP=ZCEF=120°,

；.NMPF=NEFP-NM=120°-90°=30°,

：.ZMPB=\SO°-ZMPF=180°-30°=150°,

故選：D.

5下列說法正確的是（）

A.為了解人造衛(wèi)星的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查

B.了解九年級（1）班同學(xué)的視力情況，應(yīng)選擇全面調(diào)查

C.購買一張體育彩票中獎是不可能事件

D.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣剛好正面朝上是必然事件

【考點】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；隨機事件.

【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】B

【分析】根據(jù)隨機事件、必然事件和不可能事件的概念、全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的概念判

斷即可.

【解答】解：A、為了解人造衛(wèi)星的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，應(yīng)選擇全面調(diào)查，本選項說法

錯誤，不符合題意；

2、了解九年級（1）班同學(xué)的視力情況，應(yīng)選擇全面調(diào)查，本選項說法正確，符合題意；

C、購買一張體育彩票中獎是隨機事件，本選項說法錯誤，不符合題意；

D,拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣剛好正面朝上是隨機事件，本選項說法錯誤，不符合題意；

故選:B.

6如圖，在菱形A8CQ中，對角線AC,8。相交于點O,點E是CQ中點，連接。E,則下

列結(jié)論中不一定正確的是（）

A.AB=ADB.OE=LBC.ZDOE=ZDEOD.ZEOD=ZEDO

2

【考點】直角三角形斜邊上的中線；三角形中位線定理；菱形的性質(zhì).

【專題】等腰三角形與直角三角形；矩形菱形正方形；推理能力.

【答案】C

【分析】由菱形的性質(zhì)可得A8=AD=C￡>,ACYBD,由直角三角形的性質(zhì)可得OE=DE

^CE=1.CD=1AB,即可求解.

22

【解答】解：???四邊形ABC。是菱形，

：.AB=AD=CD,AC±BD,故選項A不合題意，

?.?點E是C￡>的中點，

/.OE=DE=CE=^CD^^AB,故選項8不合題意；

22

NEOD=NEDO,故選項D不合題意；

故選：C.

7對于一組數(shù)據(jù)1,1,3,1,4,下列結(jié)論不正確的是()

A.平均數(shù)是2B.眾數(shù)是1C.中位數(shù)是3D.方差是1.6

【考點】算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；方差.

【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】C

【分析】將數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差的定義求解即可.

【解答】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為I,1,1,3,4,

所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為』X(1+1+1+3+4)=2,

5

中位數(shù)為1,眾數(shù)為1,

方差為』X[3X(1-2)2+(3-2)2+(4-2)2]=1.6,

5

故選：C.

8圖中幾何體的三視圖是()

A.raB.ra

C.D.I^~1

【考點】簡單組合體的三視圖.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【答案】A

【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形；

認(rèn)真觀察實物圖，按照三視圖的要求畫圖即可，注意看得到的棱長用實線表示，看不到

的棱長用虛線的表示.

【解答】解：該幾何體的三視圖如下：

事三

ra

故選：A.

9下列函數(shù)中，y隨x增大而增大的是()

A.y=-2xB.y=-2x+3

C.y=2(x<0)D.尸-X2+4X+3(X<2)

x

【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì).

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；反比例函數(shù)及其應(yīng)用；二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；模型思想.

【答案】D

【分析】一次函數(shù)當(dāng)。>0時，函數(shù)值y總是隨自變量x增大而增大，反比例函數(shù)當(dāng)上<0

時，在每一個象限內(nèi)，)，隨自變量x增大而增大，二次函數(shù)根據(jù)對稱軸及開口方向判斷增

減性.

【解答】解：A.一次函數(shù)y=-2x中的-2V0,y隨x的增大而減小，故不符合題

眉、.

B.一次函數(shù)y=-2x+3中的〃=-2V0,y隨自變量x增大而減小，故不符合題意.

C.反比例函數(shù)_y=2(x<0)中的火=2>0,在第三象限，y隨x的增大而減小，故不符

X

合題意.

D,二次函數(shù)y=-/+4x+3(x<2),對稱軸x=一—=2,開口向下，當(dāng)xV2時，y隨x

2a

的增大而增大，故符合題意.

故選：D.

10已知圓錐的母線長為3,底面圓半徑為1,則圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為()

A.30°B.60°C.120°D.150°

【考點】圓錐的計算.

【專題】與圓有關(guān)的計算；應(yīng)用意識.

【答案】C

【分析】根據(jù)圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，首先求得展開圖的弧長，

然后根據(jù)弧長公式即可求解.

【解答】解：圓錐側(cè)面展開圖的弧長是：2TTX1=如，

設(shè)圓心角的度數(shù)是“度，

則2兀X工=2千,

180

解得：〃=120.

故選：C.

11關(guān)于x,），的方程組［3乂+2片卜1的解為］x=a,若點pQ,8）總在直線y=x上方，那

\2x+3y=3k+l\y=b

么大的取值范圍是（）

A.k>\B.k>-1C.k<\D.k<-1

【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)與二元一次方程（組）.

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運算能力.

【答案】B

【分析】將％看作常數(shù)，解方程組得到x,y的值，根據(jù)P在直線上方可得到匕>〃，列出

不等式求解即可.

【解答】解：解方程組1*x+2尸k1可得，

（2x+3y=3k+l

'3

x=-^rk-l

b

<7，

y=^k+l

b

,點尸（a,b）總在直線y=x上方，

:.b>a,

.?.工k+1>-當(dāng)-1,

55

解得k>-\,

故選：B.

12如圖，邊長為1的正六邊形ABCDEF放置于平面直角坐標(biāo)系中，邊AB在x軸正半軸上,

頂點廠在y軸正半軸上，將正六邊形ABCDEF繞坐標(biāo)原點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°,

那么經(jīng)過第2025次旋轉(zhuǎn)后，頂點。的坐標(biāo)為()

F：)C

~OABx

A.(-3,-M)B.(g，C.(-V3,V3)D.(-3,-3)

22222

【考點】規(guī)律型：點的坐標(biāo)；正多邊形和圓；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).

【專題】規(guī)律型；正多邊形與圓；推理能力.

【答案】A

【分析】如圖，連接AO,BD.首先確定點。的坐標(biāo)，再根據(jù)6次應(yīng)該循環(huán)，由2025+

6=337?3,推出經(jīng)過第2025次旋轉(zhuǎn)后，頂點。的坐標(biāo)與第三次旋轉(zhuǎn)得到的。3的坐標(biāo)相

同，由此即可解決問題.

【解答】解：如圖，連接AO,BD.

在正六邊形ABC￡>￡7;'中，AB=],AD=2,NAB￡>=90°,

BD=7AD?_AB2={22T2=V3>

在RtzXA。尸中，AF=\,NO4F=60°,

/.ZOEA=30°,

:.OA=1AF=X,

22

：.OB=OA+AB=^-,

2

：.D(3,M)，

2

?.?將正六邊形A8CDEF繞坐標(biāo)原點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°,

.??6次應(yīng)該循環(huán)，

V20254-6=337?3,

...經(jīng)過第2025次旋轉(zhuǎn)后，頂點D的坐標(biāo)與第三次旋轉(zhuǎn)得到的6的坐標(biāo)相同，

與。3關(guān)于原點對稱，

?'?Di(-—,-

，經(jīng)過第2025次旋轉(zhuǎn)后，頂點。的坐標(biāo)(-3,-?),

可

二、填空題(本大題共6個小題，每小題4分，24分，將答案填在答題卡對應(yīng)

的題號后的橫線上)

13已知a+b=2,a-b=3.貝!Ia2-層的值為.

【考點】平方差公式.

【專題】整式；運算能力.

【答案】6.

【分析】根據(jù)平方差公式即可求出答案.

【解答】解：當(dāng)a+b=2,a-6=3時，

/-/=(a+b)(a-b)=2X3=6.

故選：6.

14要想了解九年級1500名學(xué)生的心理健康評估報告，從中抽取了300名學(xué)生的心理健康評

估報告進(jìn)行統(tǒng)計分析，以下說法：①1500名學(xué)生是總體；②每名學(xué)生的心理健康評估報

告是個體；③被抽取的300名學(xué)生是總體的一個樣本；④300是樣本容量.其中正確的

是—.

【考點】總體、個體、樣本、樣本容量.

【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】②④.

【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體

中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目.我們在區(qū)分總體、個體、

樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象.從而找出總體、個體.再根據(jù)

被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量.

【解答】解：①1500名學(xué)生的心理健康評估報告是總體，故①不符合題意；

②每名學(xué)生的心理健康評估報告是個體，故②符合題意；

③被抽取的300名學(xué)生的心理健康評估報告是總體的一個樣本，故③不符合題意：

④300是樣本容量，故④符合題意；

故答案為：②④.

15如圖，在圓內(nèi)接五邊形ABCDE中，ZEABZ+ZC+ZCDE+ZE=430°,則NCD4=

度.

【考點】多邊形內(nèi)角與外角；圓周角定理.

【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；推理能力.

【答案】70.

【分析】先利用多邊的內(nèi)角和得到NE4B+/B+NC+NC￡>E+NE=540°,則可計算出/

3=110°,然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求/CD4的度數(shù).

【解答】解：：五邊形ABCOE的內(nèi)角和為(5-2)X1800=540°,

AZEAB+ZB+ZC+ZCDE+ZE=540°,

VZEABZ+ZC+ZC￡>￡+Z￡=430°,

/.ZB=540°-430°=110°,

,/四邊形ABCD為(DO的內(nèi)接四邊形，

AZB+ZCDA=180°,

AZCDA=180°-110°=70°.

故答案為70.

16我們把寬與長的比是卮1的矩形叫做黃金矩形.黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感,

2

世界各國許多著名的建筑，為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計.已知四

邊形ABC。是黃金矩形，邊AB的長度為泥-1,則該矩形的周長為一.

【考點】矩形的性質(zhì)；黃金分割.

【專題】圖形的相似；運算能力；推理能力.

【答案】2泥+2或4.

【分析】分兩種情況：①邊A8為矩形的長時，則矩形的寬為3-、而，求出矩形的周長

即可；

②邊A8為矩形的寬時，則矩形的長為=2,求出矩形的周長即可.

【解答】解：分兩種情況：

①邊AB為矩形的長時，則矩形的寬為近llx（泥-1）=3-娓,

2

，矩形的周長為：2（、/年-1+3-A/目）—4；

②邊AB為矩形的寬時，則矩形的長為：（旄-1）+近二=2,

2

二矩形的周長為2（遙-1+2）=275+2;

綜上所述，該矩形的周長為2旄+2或4.

17已知函數(shù)y=（?的圖象如圖所示，若直線y=fcv-3與該圖象有公

.（x-5）2+8（3<x<8）

共點，則％的最大值與最小值的和為—.

【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運算能力.

【答案】17.

【分析】根據(jù)題意可知，當(dāng)直線經(jīng)過點（1,12）時，直線3與該圖象有公共點；

當(dāng)直線與拋物線只有一個交點時，（x-5）2+8=日-3,可得出人的最大值是15,最小值

是2,即可得它們的和為17.

【解答】解：當(dāng)直線經(jīng)過點（1,12）時，12=后-3,解得無=15；

當(dāng)直線與拋物線只有一個交點時，（%-5）2+8=kx-3,

整理得(10+Z)x+36=0,

.'.10+k=±12,解得4=2或2=-22(舍去),

.?/的最大值是15,最小值是2,

的最大值與最小值的和為15+2=17.

故答案為：17.

18在銳角三角形A8C中，/A=30°,BC=2,設(shè)8c邊上的高為力,則/?的取值范圍是.

【考點】勾股定理；垂徑定理；圓周角定理.

【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；推理能力.

【答案】2?〈在2+蟲.

【分析】如圖，BC為。0的弦，0B=0C=2,證明△08C為等邊三角形得到/80C=

60°,則根據(jù)圓周角定理得到/84C=30°,作直徑B。、CE,連接BE、CD,貝Ij/DCB

=/E8C=90°,當(dāng)點A在金上（不含￡>、E點）時，ZVIBC為銳角三角形，易得C。

=?8。=2?,當(dāng)A點為血的中點時，A點到BC的距離最大，即h最大，延長AO交

BC于H,如圖，根據(jù)垂徑定理得到AH±BC,所以BH=CH=LOH=M，則AH=2+J§,

然后寫出"的范圍.

【解答】解：如圖，BC為OO的弦，O8=OC=2,

,:BC=2,

；.OB=OC=BC,

.?.△OBC為等邊三角形，

：.ZBOC^6QQ,

.,.NBAC=2/BOC=30°,

2

作直徑8。、CE,連接BE、CD,則/￡>CB=/EBC=90°,

當(dāng)點A在加上（不含。、E點）時，ZiABC為銳角三角形，

在RtZXBCO中，'：ZD=ZBAC=30°,

；.CO=V^C=2“，

當(dāng)A點為最的中點時，4點到BC的距離最大，即〃最大，

延長AO交BC于"，如圖，

：A點為府的中點，

?*.AB=AC?

：.AH±BC,

：.BH=CH=\,

:.OH=4^BH=M，

：.AH=OA+OH=2+V3>

的范圍為2M<hW2+M.

故答案為2?</iW2+?.

三、解答題（本大題共7小題，共78分，解答寫出文字說明、證明過程或推演

步驟

19計算：（-1）3+|72-II-<—）-2+2COS45°-加.

2

【考點】實數(shù)的運算；負(fù)整數(shù)指數(shù)基；特殊角的三角函數(shù)值.

【專題】實數(shù)；運算能力.

【答案】-6.

【分析】直接利用有理數(shù)的乘方運算法則以及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)

值、二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案.

【解答】解：原式=-1+&-1-4+2X返-2加

2

=-1+V2-1-4+V2-272

=-6.

20為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校舉行了“傳黨情，頌黨恩”知識競賽.為了解全

校學(xué)生知識掌握情況，學(xué)校隨機抽取部分競賽成績制定了不完整的統(tǒng)計表和頻數(shù)分布直

方圖.

分?jǐn)?shù)x頻數(shù)（人）頻率

（分）

904V80a

100

80?600.3

90

70&V0.18

80

60Wx<b0.12

70

（1）請直接寫出表中a,b的值，并補全頻數(shù)分布直方圖;

（2）競賽成績在80分以上（含80分）記為優(yōu)秀，請估計該校3500名參賽學(xué)生中有多

少名學(xué)生成績優(yōu)秀；

（3）為了參加市上的“傳黨情，頌黨恩”演講比賽，學(xué)校從本次知識競賽成績優(yōu)秀的學(xué)

生中再次選拔出演講水平較好的三位同學(xué)，其中男生一位、女生兩位，現(xiàn)從中任選兩位

同學(xué)參加，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求選中的兩位同學(xué)恰好是一男一女的概率.

競賽成績頻數(shù)分布直方圖

,人數(shù)

80

60

60708090100成績，分

【考點】用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表；頻數(shù)（率）分布直方圖；列表法與樹狀

圖法.

【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】（1）。=0.4、匕=24,補全圖形見解答；（2）2450名；（3）2.

3

【分析】（1）先由80Wx<90的頻數(shù)及頻率求出樣本容量，再根據(jù)頻率=頻數(shù)+樣本容

量求解即可；

（2）總?cè)藬?shù)乘以樣本中競賽成績在80分以上（含80分）的頻率和即可；

（3）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到一男一女的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解

即可.

【解答】解：⑴樣本容量為6040.3=200,

A?=80-?200=0.4,人=200X0.12=24,

70Wx<80對應(yīng)的頻數(shù)為200X0.18=36,

補全圖形如下：

競寒成績頻數(shù)分布直方圖

(2)估計該校3500名參賽學(xué)生中成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為3500X(0.4+0.3)=2450(名);

(3)畫樹狀圖如下：

由樹狀圖知，共有6種等可能結(jié)果，其中選中的兩位同學(xué)恰好是一男一女的有4種結(jié)果，

所以選中的兩位同學(xué)恰好是一男一女的概率為三=2.

63

21如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象經(jīng)過點A(2,6),將點A

X

向右平移2個單位，再向下平移a個單位得到點B,點8恰好落在反比例函數(shù)產(chǎn)區(qū)(x

x

>0)的圖象上，過A,8兩點的直線與y軸交于點C

(1)求左的值及點C的坐標(biāo)；

(2)在y軸上有一點。(0,5),連接4。，BD,求的面積.

【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何

意義；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：坐標(biāo)與圖形變化-平移.

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運算能力.

【答案】(1)C(0,9)；

(2)SAABD=4.

【分析】(1)由點A(2,6)求出反比例函數(shù)的解析式為y=」2,可得k值，進(jìn)而求得B

X

(4,3),由待定系數(shù)法求出直線AB的解析式為y=-m+9,即可求出C點的坐標(biāo)；

2

(2)由(1)求出根據(jù)%48。=5揖8-5揖CD可求得結(jié)論.

【解答】解：(1)把點A(2,6)代入y=K,%=2X6=12,

X

...反比例函數(shù)的解析式為>=絲，

X

??,將點A向右平移2個單位，

??x=4,

當(dāng)％=4時，了=衛(wèi)=3,

4

：.B(4,3),

設(shè)直線AB的解析式為y=/nx+枕，

由題意可得產(chǎn)2ms

I3=4m+n

'=_3_

解得

n=9

，y=-m+9,

2

當(dāng)x=0時，y=9,

：.C(0,9)；

(2)由(1)知C￡>=9-5=4,

'-S&ABD^S^ACD-SAACD=LC￡>.|XBL』8,g|=」義4義4-2X4X2=4.

2222

22如圖，點E是矩形A8C￡>的邊8c上一點，將△4BE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△A8|Ei的位

置,此時E、Bi、Ei三點恰好共線.點M、N分別是AE和AEi的中點，連接MN、NB\.

（1）求證：四邊形MEBiN是平行四邊形；

延長交于點尸，若EBi=EiF,==$人,。.判斷尸與

（2）EEiADSMaai?n△4E1aCBiE

AAE.iF.iE

是否全等，并說明理由.

【考點】全等三角形的判定；平行四邊形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【專題】圖形的全等；矩形菱形正方形；推理能力.

【答案】（1）見解答過程；（2）全等，理由見解答過程.

【分析】（1）可證Bi是EEi的中點，則EBi=lEEi,根據(jù)M,N分別是AE和AE］的中

2

點，則MN〃EBi,MN=LEEI,即可證明；

2

（2）由S/\E4F=S△尸EC，可得AF=￡>C.然后通過SAS可證明結(jié)論.

【解答】解：（1）證明：??,四邊形ABCO是矩形，

：.ZB=90°,

VAABiEi是AABE旋轉(zhuǎn)所得的，

：.AE=AE\fZAB\E\=ZAB\E=ZB=90°,

：?Bi是EEi的中點,

：.EB\=^EE\,

2

,：M.N分別是AE和AEi的中點，

：.MN//EB\,MN=LEEI,

2

：.EB\=MN,

二四邊形MEB\N為平行四邊形,

(2)△AEiF絲△CEBi,

證明：連接FC,

■:EBI=BIEI=EIF,

S=S=S

..AAE.TAAEB.AAE.B^y^EAF)

同理，SAEB,C-1S,

13=FEC

.SAAE.F-SAEB.C;

：*SAEAF=SAFEC，

'：AF//EC,

：.^AEF底邊AF上的高和△/日7底邊上的高相等.

：.AF=EC.

'JAF//EC,

：.NAFE=ZFEC,

在△4Ei尸和△CEBi中，

'AF=CE

,ZAFE=ZFEC,

FEI=EBI

.?.△AE1/絲△CEBi(SAS).

23今年，“廣漢三星堆”又有新的文物出土，景區(qū)游客大幅度增長.為了應(yīng)對暑期旅游旺季,

方便更多的游客在園區(qū)內(nèi)休息，景區(qū)管理委員會決定向某公司采購一批戶外休閑椅.經(jīng)

了解，該公司出售弧形椅和條形椅兩種類型的休閑椅，已知條形椅的單價是弧形椅單價

的0.75倍，用8000元購買弧形椅的數(shù)量比用4800元購買條形椅的數(shù)量多10張.

(1)弧形椅和條形椅的單價分別是多少元？

(2)已知一張弧形椅可坐5人，一張條形椅可坐3人，景區(qū)計劃共購進(jìn)300張休閑椅，

并保證至少增加1200個座位.請問：應(yīng)如何安排購買方案最節(jié)省費用？最低費用是多少

元？

【考點】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】分式方程及應(yīng)用；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；一次函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【答案】（1）弧形椅的單價為160元，條形椅的單價為120元；

（2）購進(jìn)150張弧形椅，150張條形椅最節(jié)省費用，最低費用是42000元.

【分析】（1）設(shè)弧形椅的單價為x元，則條形椅的單價為0.75x元，根據(jù)“用8000元購

買弧形椅的數(shù)量比用4800元購買條形椅的數(shù)量多10張”列分式方程解答即可；

（2）設(shè)購進(jìn)弧形椅團(tuán)張，則購進(jìn)條形椅（300-%）張，根據(jù)“一張弧形椅可坐5人，

一張條形椅可坐3人，景區(qū)計劃共購進(jìn)300張休閑椅，并保證至少增加1200個座位”列

不等式求出機的取值范圍；設(shè)購買休閑椅所需的費用為W元，根據(jù)題意求出W與〃，的

函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：（1）設(shè)弧形椅的單價為x元，則條形椅的單價為0.75x元，根據(jù)題意得：

80004800

--------=-----------+10'

x0.75x

解得x=160,

經(jīng)檢驗，x=160是原方程的解，且符合題意，

.?.0.75x=120,

答：弧形椅的單價為160元，條形椅的單價為120元；

（2）設(shè)購進(jìn)弧形椅機張，則購進(jìn)條形椅（300-m）張，由題意得：

5利+3（300-w）21200,

解得機N150；

設(shè)購買休閑椅所需的費用為W元，

則W=160/77+120（300-777）,

即IV=40/n+36000,

V40>0,

?*.W隨的增大而增大，

二當(dāng)“=150時，W有最小值，W最小=40X150+36000=42000,

300-%=300-150=150；

答：購進(jìn)150張弧形椅，150張條形椅最節(jié)省費用，最低費用是42000元.

24如圖，已知：AB為。0的直徑，交△ABC于點。、E,點尸為AC的延長線上一點,

且NCBF=^NBOE.

2

(1)求證：8尸是。。的切線；

(2)若AB=4?,ZCBF=45°,BE=2EC,求和CF的長.

【考點】垂徑定理；圓周角定理；切線的判定與性質(zhì).

【專題】與圓有關(guān)的位置關(guān)系：推理能力.

【答案】（1）證明見解析過程；（2）當(dāng)豆；6娓.

5

【分析】（1）連結(jié)AE,0E,根據(jù)“圓周角定理”及“直徑所對的圓周角等于90。”得

到N4BF=90°,BPBF1.AB,即可判定8尸是OO的切線；

（2）過點C作CGLBF于點G,連結(jié)B。，解直角三角形得出EC=2,BC=6,CG=BG

=3赤，由AB//CG判定AFCGSAFAB,得出竺=段,即可求出尸G=9底,BF=12近,

ABBF

再根據(jù)勾股定理求出C尸=6泥，A尸=8泥，最后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)即可得解.

【解答】（1）證明：連結(jié)AE,OE,

,：ZBAE^^ZBOE,NCBF=L/BOE,

22

:.NBAE=NCBF,

：AB為。。的直徑，

AZAEB=9QQ,

AZBAE+ZABE=90°,

.?.N4BE+NCBF=90°,

即NABF=90°,

：.BFLAB,

尸是。0的切線;

VZCBF=45°,

...NABE=90°-ZCBF=45°,

在RCABE中，4B=4&,

.，.4E=8E=4&Xsin45。=4,

?；BE=2EC,

：.EC=2,BC=6,

在Rtz^CBG中，NCBG=45°,BC=6,

:.CG=BG=3?

'JCGLBF,BFLAB,

C.AB//CG,

??--C-G---F-G,

ABBF

?372=FG

*W2FG+3技

:.FG=9品,

:.BF=\26

在RtZ\FCG中，CF=JCG2+FG2=6泥,

在Rt△ABF中iAF=qAB?+BF2=8A/"^,

；AB為O。的直徑，

AZADB=90°=ZABD,

又；/8AO=NA4F,

：.cosZBAD=cosZBAF,

即包_=迪，

ABAF_

.AD=W2.

,472875，

：.AD=.

5

25如圖，已知：拋物線y=/+法+c與直線/交于點A(-1,0),C(2,-3),與x軸另一

交點為B.

(1)求拋物線的解析式；

(2)在拋物線上找一點P,使△ACP的內(nèi)心在x軸上，求點P的坐標(biāo)；

(3)M是拋物線上一動點，過點M作x軸的垂線，垂足為M連接在(2)的條

件下，是否存在點使NMBN=/APC?若存在，請求出點”的坐標(biāo)；若不存在，請

【專題】二次函數(shù)的應(yīng)用；推理能力.

【答案】⑴y=/-2x-3；

(2)P(4,5)；

(3)存在符合條件的點M,M的坐標(biāo)為(上，包)，(衛(wèi)，毀).

525525

【分析】(1)把點A,C代入拋物線的解析式，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析

式：

(2)先作出點C關(guān)于x軸的對稱點C,然后連接4C并延長交拋物線與點P,根據(jù)對稱

性可知P為所求的點；

(3)根據(jù)勾股定理先求出/APC的正切值，再設(shè)出點M的坐標(biāo)為hn,機2-2機-3),

利用NMBN=NAPC列出關(guān)于機的方程，求出機，即可確定M的坐標(biāo).

【解答】解：(1)把點A(-1,0),C(2,-3)代入y=/+/?x+c,

O=l-b+c

得到方程組:

-3=4+2b+c

解得尸2,

lc=-3

，拋物線的解析式為-2x-3；

(2)作點C關(guān)于x軸的對稱點。，則C(2,3),連接AC并延長與拋物線交與點P,

由圖形的對稱性可知P為所求的點，

設(shè)直線AC的解析式為y=,nx+〃，

由題意得：產(chǎn)-呷

I3=2m+n

解得：，m=l,

\n=l

直線AC的解析式為y=x+l,

將直線和拋物線的解析式聯(lián)立得：

'y=x+l

y=x2-2x-3

"x<=-1fx=4

解得］1(舍去)或］Z?,

y［=0y2=5

:.p(4,5)；

(3)存在點M,

過點P作x軸的垂線，由勾股定理得"=4(4+1)2+52=5^，

同理可求得4c=a2+1產(chǎn)+32=3^PC=V(4-2)2+(5+3)2=2717'

AP5

,/NMBN=ZAPC,

AtariZM