2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

3

1.若分式一在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）

x+1

A.x>_1B.x<—1C.x——1D.XW—1

2.小華在做解方程作業(yè)時(shí)，不小心將方程中的一個(gè)常數(shù)弄臟了而看不清楚，被弄臟的方程是

1X—1x—

g（-一廠+x）=1—-］，這該怎么辦呢？他想了一想，然后看了一下書后面的答案，知道此方程的解是X=5,于

是，他很快便補(bǔ)好了這個(gè)常數(shù)，并迅速地做完了作業(yè)。同學(xué)們，你能補(bǔ)出這個(gè)常數(shù)嗎？它應(yīng)該是（）

A.2B.3C.4D.5

3.小紅上學(xué)要經(jīng)過三個(gè)十字路口，每個(gè)路口遇到紅、綠燈的機(jī)會都相同，小紅希望小學(xué)時(shí)經(jīng)過每個(gè)路口都是綠燈，但

實(shí)際這樣的機(jī)會是（）

11八3111

A.-B.-C.—D.—I---1—

288222

4.已知"―5=2"，代數(shù)式（。-2丫+2（。+1）的值為（）

A.-11B.-1C.1D.11

31

5.如圖，點(diǎn)A,B在雙曲線y=—（x>0）上，點(diǎn)C在雙曲線y=-（x>0）±,若AC〃y軸，BC〃x軸，且AC=BC,

xx

貝!）AB等于（）

qX

A.y/2B.272c.4D.30

6.十九大報(bào)告指出，我國目前經(jīng)濟(jì)保持了中高速增長，在世界主要國家中名列前茅,國內(nèi)生產(chǎn)總值從54萬億元增長

80萬億元，穩(wěn)居世界第二，其中80萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.8xl（）i2B.8xl013C.8xl014D.0.8x10"

7.由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖如圖所示，其中正方形中的數(shù)字表示該位置上的小正方體的

個(gè)數(shù)，那么該幾何體的主視圖是（）

8.二次函數(shù)丁=以2+法+，（。。0）的圖象如圖所示，則下列各式中錯誤的是（）

A.abc>0B.a+b+c>0C.a+c>bD.2a+b=0

9.如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a#0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,2）,且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為xi、X2,其中-2

<X1<-1,0<X2<l.下列結(jié)論:

?4a-2b+c<0；?2a-b<0；③abcVO；@b2+8a<4ac.

C.3個(gè)D.4個(gè)

10.如圖所示的四個(gè)圖案是四國冬季奧林匹克運(yùn)動會會徽圖案上的一部分圖形，其中為軸對稱圖形的是（）

A.c.n火D.

?4。22

05^029

11.一組數(shù)據(jù)3、2、1、2、2的眾數(shù)，中位數(shù)，方差分別是（)

A.2,L0.4B.2,2,0.4

C.3,1,2D.2,1,0.2

12.甲、乙兩船從相距300km的A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲船從A地順流航行180km時(shí)與從B地逆流航行的

乙船相遇,水流的速度為6km/h,若甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h,則求兩船在靜水中的速度可列方程為（）

180_120180_120

x+6x-6x-6x+6

180120180120

C.-------=—D.——=-------

x+6xxx-6

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.閱讀材料：如圖，C為線段BD上一動點(diǎn)，分別過點(diǎn)B、D作AB_LBD,ED±BD,連接AC、EC.設(shè)CD=x,若

AB=4,DE=2,BD=8,則可用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長為J16+（8—x,+，4+f.然后利用幾何知識可知:

Q

當(dāng)A、C、E在一條直線上時(shí)，x=1時(shí)，AC+CE的最小值為1.根據(jù)以上閱讀材料，可構(gòu)圖求出代數(shù)式

也5+（12-4+V9+x2的最小值為.

14.若x=-1是關(guān)于x的一元二次方程X2+3X+//J+1=0的一個(gè)解，則m的值為

15.某商品原售價(jià)為100元，經(jīng)連續(xù)兩次漲價(jià)后售價(jià)為121元，設(shè)平均每次漲價(jià)的百分率為x,則依題意所列的方程

是.

16.如圖，AB為。O的直徑，弦CD_LAB于點(diǎn)E,已知CD=6,EB=1,則。O的半徑為.

17.已知點(diǎn)A（X|,y）,8（々,必）在二次函數(shù)）=（%一1尸+1的圖象上，若則yy2-（填

“〉，，“＜，，66="）

18.從“線段，等邊三角形，圓，矩形，正六邊形”這五個(gè)圖形中任取一個(gè)，取到既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的

概率是.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）某船的載重為26（）噸，容積為1（）00加.現(xiàn)有甲、乙兩種貨物要運(yùn)，其中甲種貨物每噸體積為8-，乙種貨

物每噸體積為2加，若要充分利用這艘船的載重與容積，求甲、乙兩種貨物應(yīng)各裝的噸數(shù)（設(shè)裝運(yùn)貨物時(shí)無任何空隙）.

31

20.（6分）如圖1,直線I：y=—x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（0,-1）,拋物線y=-x?+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B,

42

與直線I的另一個(gè)交點(diǎn)為C（4,n）.

(1)求n的值和拋物線的解析式;

(2)點(diǎn)D在拋物線上，口￡〃丫軸交直線1于點(diǎn)￡,點(diǎn)F在直線1上，且四邊形DFEG為矩形(如圖2),設(shè)點(diǎn)D的橫

坐標(biāo)為t(0Vt<4),矩形DFEG的周長為p,求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值；

(3)將AAOB繞平面內(nèi)某點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)90。或180°,得到AA1O1B1,點(diǎn)A、O、B的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)Ai、Oi、Bi.若3AiOiBi

的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上，那么我們就稱這樣的點(diǎn)為“落點(diǎn)”，請直接寫出“落點(diǎn)”的個(gè)數(shù)和旋轉(zhuǎn)180。時(shí)點(diǎn)Ai的橫

21.(6分)如圖，將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C均落在格點(diǎn)上.

(I)計(jì)算AABC的邊AC的長為.

(II)點(diǎn)P、Q分別為邊AB，、AC上的動點(diǎn)，連接PQ、QB.當(dāng)PQ+QB取得最小值時(shí)，請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用

無刻度的直尺，畫出線段PQ、QB,并簡要說明點(diǎn)P、Q的位置是如何找到的(不要求證明).

22.(8分)兩個(gè)全等的等腰直角三角形按如圖方式放置在平面直角坐標(biāo)系中，OA在x軸上，已知NCOD=NOAB=90。,

OC=V2.反比例函數(shù)y=&的圖象經(jīng)過點(diǎn)B.求k的值.把AOCD沿射線OB移動，當(dāng)點(diǎn)D落在y=與圖象上時(shí)，求

xx

23.(8分)如圖，△ABC內(nèi)接于。O,CD是。O的直徑，AB與CD交于點(diǎn)E,點(diǎn)P是CD延長線上的一點(diǎn)，AP=AC,

且NB=2NP.

(1)求證：PA是。O的切線；

(2)若PD=百，求。O的直徑;

(3)在(2)的條件下，若點(diǎn)B等分半圓CD,求DE的長.

24.(10分)在△ABC中，已知AB=AC,ZBAC=90°,E為邊AC上一點(diǎn)，連接BE.

⑴如圖1,若NABE=15。，。為BE中點(diǎn)，連接AO,且AO=L求BC的長；

(2)如圖2,D為AB上一點(diǎn)，且滿足AE=AD,過點(diǎn)A作AF_LBE交BC于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FG_LCD交BE的延長線

于點(diǎn)G,交AC于點(diǎn)M,求證：BG=AF+FG.

25.(10分)某社區(qū)活動中心為鼓勵居民加強(qiáng)體育鍛煉，準(zhǔn)備購買10副某種品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x>2)個(gè)

羽毛球，供社區(qū)居民免費(fèi)借用.該社區(qū)附近A、B兩家超市都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的標(biāo)

價(jià)均為30元，每個(gè)羽毛球的標(biāo)價(jià)為3元，目前兩家超市同時(shí)在做促銷活動：

A超市：所有商品均打九折(按標(biāo)價(jià)的90%)銷售；

B超市：買一副羽毛球拍送2個(gè)羽毛球.

設(shè)在A超市購買羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為y、(元)，在B超市購買羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為yi；(元).請解答下

列問題：分別寫出y,\、yB與x之間的關(guān)系式；若該活動中心只在一家超市購買，你認(rèn)為在哪家超市購買更劃算？若每

副球拍配15個(gè)羽毛球，請你幫助該活動中心設(shè)計(jì)出最省錢的購買方案.

26.(12分)(1)計(jì)算：&-2sin45°+(2-n)(1)'；

(2)先化簡，再求值丁」?(蘇-")，其中。=0，》=-20.

a--ab

27.(12分)如圖，拋物線y=x2-2mx(m>0)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A,過P(1,-m)作PMJ_x軸于點(diǎn)M,交

拋物線于點(diǎn)B,點(diǎn)B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為C

(1)若m=2,求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)令m>l,連接CA,若AACP為直角三角形，求m的值；

(3)在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)E,使得APEC是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不

存在，請說明理由.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、D

【解析】

根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案.

【詳解】

解：由分式有意義的條件可知：X+1H0,

XW—1>

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型.

2、D

【解析】

設(shè)這個(gè)數(shù)是a,把x=l代入方程得出一個(gè)關(guān)于a的方程，求出方程的解即可.

【詳解】

設(shè)這個(gè)數(shù)是a,

15-a

把x=l代入得：一(-2+1)=1-----,

33

解得：a=l.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查對解一元一次方程，等式的性質(zhì)，一元一次方程的解等知識點(diǎn)的理解和掌握，能得出一個(gè)關(guān)于a的方程

是解此題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】

分析：列舉出所有情況，看各路口都是綠燈的情況占總情況的多少即可.

二共有8種情況，經(jīng)過每個(gè)路口都是綠燈的有一種，

二實(shí)際這樣的機(jī)會是

O

故選B.

點(diǎn)睛：此題考查了樹狀圖法求概率，樹狀圖法適用于三步或三步以上完成的事件，解題時(shí)要注意列出所有的情形.用

到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

4、D

【解析】

根據(jù)整式的運(yùn)算法則，先利用已知求出a的值，再將a的值帶入所要求解的代數(shù)式中即可得到此題答案.

【詳解】

解：由題意可知：a'—5—2a>

原式=a~-4a+4+2a+2

=a2-2a+6

=5+6

=11

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于利用整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡求得代數(shù)式的值

5、B

【解析】

【分析】依據(jù)點(diǎn)C在雙曲線y=L上，AC〃y軸，BC〃x軸，可設(shè)C(a,-),則B(3a,-),A(a,-),依據(jù)

X44。

AC=BC,即可得到』-，=3a-a,進(jìn)而得出a=l,依據(jù)C(1,1),B(3,1),A(1,3),即可得至AC=BC=2,進(jìn)

aa

而得到RtAABC中，AB=2近.

【詳解】點(diǎn)C在雙曲線y=L上，AC〃y軸，BC〃x軸，

X

設(shè)C(a＞—)＞則B(3a,—A(a,—),

aaa

VAC=BC,

.3I4

aa

解得a=L(負(fù)值已舍去)

AC(1,1),B(3,1),A(1,3),

.,.AC=BC=2,

.,.R3ABC中，AB=20,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，注意反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定

值k,即xy=k.

6,B

【解析】

80萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為8x1.

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中14同＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，

要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的

絕對值＜1時(shí),n是負(fù)數(shù).

7、A

【解析】

由三視圖的俯視圖,從左到右依次找到最高層數(shù)，再由主視圖和俯視圖之間的關(guān)系可知，最高層高度即為主視圖高度.

【詳解】

解：幾何體從左到右的最高層數(shù)依次為1,2,3,

所以主視圖從左到右的層數(shù)應(yīng)該為1,2,3,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三視圖的簡單性質(zhì)，屬于簡單題，熟悉三視圖的概念，主視圖和俯視圖之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

8、B

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判斷即可.

【詳解】

解：由圖象可知拋物線開口向上，

??a>(),

?對稱軸為x=l,

?-。-1

??—1,

2a

h-—2clv0,

J2。+/?=0,故D正確，

又???拋物線與y軸交于y軸的負(fù)半軸，

/.c<0,

ahc>0,故A正確；

當(dāng)x=l時(shí)，y<0,

即。+b+c<0,故B錯誤；

當(dāng)x=-l時(shí)，y>0

即。一力+c>0,

:?a+c>b,故C正確，

故答案為：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)各系數(shù)的意義以及二次函數(shù)的圖象與性

質(zhì).

9、C

【解析】

首先根據(jù)拋物線的開口方向可得到〃V0,拋物線交y軸于正半軸，則c>0,而拋物線與工軸的交點(diǎn)中，-2<不<-1、

h

0<X2<l說明拋物線的對稱軸在-1?0之間，即x=-丁〉-1,可根據(jù)這些條件以及函數(shù)圖象上一些特殊點(diǎn)的坐標(biāo)

2a

來進(jìn)行判斷

【詳解】

由圖知：拋物線的開口向下，則a<0；拋物線的對稱軸x=-&->-1,且c>0；

2a

①由圖可得：當(dāng)x=-2時(shí)，y<0,即4a-2b+cV0,故①正確；

I)

②已知x=------>-1,且aVO,所以2a-bV0,故②正確；

2a

③拋物線對稱軸位于y軸的左側(cè)，則a、b同號，又c>0,故abc>0,所以③不正確；

④由于拋物線的對稱軸大于-1,所以拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)應(yīng)該大于2,即：處二。>2,由于aVO,所以4ac-b2V

4a

8a,即b2+8a>4ac,故④正確；

因此正確的結(jié)論是①②④.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查對二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識點(diǎn)的理解和

掌握，能根據(jù)圖象確定與系數(shù)有關(guān)的式子的正負(fù)是解此題的關(guān)鍵.

10、D

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.

【詳解】

解：根據(jù)軸對稱圖形的概念，A、B、C都不是軸對稱圖形，D是軸對稱圖形.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查軸對稱圖形，軸對稱圖形的判斷方法：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重

合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形

11、B

【解析】

試題解析：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：1,2,2,2,3；數(shù)據(jù)2出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)，2處在第3位為中位數(shù).平均數(shù)

為(3+2+1+2+2)+5=2,方差為g[<3-2)2+3x(2-2)2+(1-2)2]=0.1,即中位數(shù)是2,眾數(shù)是2,方差為0.1.

故選B.

12、A

【解析】

分析：直接利用兩船的行駛距離除以速度=時(shí)間，得出等式求出答案.

1QA120

詳解：設(shè)甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h,則求兩船在靜水中的速度可列方程為：——二^—

x+6x-6

故選A.

點(diǎn)睛：此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，正確表示出行駛的時(shí)間和速度是解題關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、4^/13

【解析】

根據(jù)已知圖象，重新構(gòu)造直角三角形，利用三角形相似得出CD的長，進(jìn)而利用勾股定理得出最短路徑問題.

【詳解】

如圖所示：

C為線段BD上一動點(diǎn)，分別過點(diǎn)B、D作AB_LBD,ED1BD,連接AC、EC.設(shè)CD=x,

若AB=5,DE=3,BD=12,

當(dāng)A,C,E,在一條直線上，AE最短，

VAB±BD,ED±BD,

/.AB#DE,

.?.△ABCSEDC,

.ABBC

?,五一而'

.512—CD

??一=9

3CD

9

解得：DC=-.

即當(dāng)x=g時(shí)，代數(shù)式J25+(12—x)2有最小值,

此時(shí)為：/5+(12—?|)2+,9+§)2=4屈.

故答案是：4713.

【點(diǎn)睛】

考查最短路線問題，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，可通過構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解.

14、1

【解析】

試題分析：將x=-1代入方程得：1-3+m+l=0,解得：m=l.

考點(diǎn)：一元二次方程的解.

15、100(1+x)2=121

【解析】

根據(jù)題意給出的等量關(guān)系即可求出答案.

【詳解】

由題意可知：100(1+x)2=121

故答案為：100(1+x)2=121

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確找出等量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型.

16、1

【解析】

解：連接。C,

TAB為。。的直徑，

II

:.CE=DE=-CD=-x6=3,

22

設(shè)。。的半徑為xcm,

貝?。軴C=xcm,OE-OB-BE=x-1,

在RtAOCE中，OC2=OE2+CE2,

?*.x2=32+(x-1)2,

解得：x=l,

.?.oo的半徑為1,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題利用了垂徑定理和勾股定理求解，熟練掌握并應(yīng)用定理是解題的關(guān)鍵.

17、X>%

【解析】

拋物線丫=0一1)2+1的對稱軸為：X=l,

...當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而增大.

:.若xi>X2>l時(shí)，yi>yz.

故答案為〉

4

18、一.

5

【解析】

試題分析：在線段、等邊三角形、圓、矩形、正六邊形這五個(gè)圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有線段、

4

圓、矩形、正六邊形，共4個(gè)，所以取到的圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率為二.

【點(diǎn)睛】

本題考查概率公式，掌握圖形特點(diǎn)是解題關(guān)鍵，難度不大.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、這艘船裝甲貨物80噸，裝乙貨物180噸.

【解析】

根據(jù)題意先列二元一次方程，再解方程即可.

【詳解】

解：設(shè)這艘船裝甲貨物x噸，裝乙貨物y噸,

x+y=260

根據(jù)題意，得

8x+2y=1000

x=80

解得

y=180

答：這艘船裝甲貨物80噸，裝乙貨物180噸.

【點(diǎn)睛】

此題重點(diǎn)考查學(xué)生對二元一次方程的應(yīng)用能力，熟練掌握二元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵.

]57282874

20、(1)n=2；y=—x2---x-1；(2)p=---12H----1；當(dāng)t=2時(shí)，p有最大值—；(3)6個(gè)，一或一;

24555123

【解析】

(1)把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入直線解析式求出m的值，再把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入直線求解即可得到n的值，然后利用待定系數(shù)

法求二次函數(shù)解析式解答;

(2)令y=0求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而得到OA、OB的長度，利用勾股定理列式求出AB的長，然后根據(jù)兩直線平行，

內(nèi)錯角相等可得NABO=NDEF,再解直角三角形用DE表示出EF、DF,根據(jù)矩形的周長公式表示出p,利用直線和

拋物線的解析式表示DE的長，整理即可得到P與t的關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的最值問題解答；

(3)根據(jù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角為90?？傻肁iOi〃y軸時(shí)，BiCh〃x軸，旋轉(zhuǎn)角是180。判斷出AQi〃x軸時(shí)，BiAi〃AB,根

據(jù)圖3、圖4兩種情形即可解決.

【詳解】

解：

(1)..,直線1：y=Sx+m經(jīng)過點(diǎn)B(0,-1),

4

m=-L

直線1的解析式為y=4x-l>

4

,直線I：y=2x-1經(jīng)過點(diǎn)C(4,n),

4

3

：?n=—x4-1=2,

4

???拋物線y=|"x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)C(4,2)和點(diǎn)B(0,-1),

(12

.*X4’+4;b+c=0

??1/9

c=-l

解得?4,

c=-l

拋物線的解析式為y=#-"-l；」

(2)令y=0,則一x-1=0,

4

解得X=1,

二點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,，0)，

在RtAOAB中，OB=1,

???DE〃y軸，

二ZABO=ZDEF,

在矩形DFEG中，EF=DE?cosZDEF=DE?^=—DE,

AB5

r)A4

DF=DE?sinZDEF=DE?—=—DE,

AB5

4?14

.".p=2(DF+EF)=2(—+—)DE=—DE,

555

???點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t(0<t<4),

/?D(t,—t2——-t-1),E(t>—t-1),

244

.\DE=(—t-1)-(—t2-—t-1)=--t2+2t,

4242

,IP噂I■&*)=-8?，

Vp=(t-2)2+—,且--<0,

555

.?.當(dāng)t=2時(shí)，p有最大值孕.

5

(3)“落點(diǎn)”的個(gè)數(shù)有6個(gè)，如圖L圖2中各有2個(gè)，圖3,圖4各有一個(gè)所

如圖3中，設(shè)」Ai的橫坐標(biāo)為m,則Oi的橫坐標(biāo)為m+4,

o

—m2--in-1=—(m+—)2--(m+—)-1,

242343

解得m=-L,

12

如圖4中，設(shè)Ai的橫坐標(biāo)為m,則Bi的橫坐標(biāo)為m+得，Bi的縱坐標(biāo)比例Ai的縱坐標(biāo)大1,

—m2--m-1+1=—(m+—)2--(m+—)-1>

242343

解得m=磊,

o

???旋轉(zhuǎn)180。時(shí)點(diǎn)A.的橫坐標(biāo)為二或§

123

【點(diǎn)睛】

本題是二次函數(shù)綜合題型，主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，銳角三角函數(shù),

長方形的周長公式，以及二次函數(shù)的最值問題，本題難點(diǎn)在于(3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)角是90。判斷出AiOi〃y軸時(shí)，B|O1〃X

軸，旋轉(zhuǎn)角是180。判斷出AiOi〃x軸時(shí)，B|Ai〃AB,解題時(shí)注意要分情況討論.

21、＞/5作線段AB關(guān)于AC的對稱線段AB，，作BQUAB，于Q，交AC于P,作PQLAB于Q,此時(shí)PQ+QB

的值最小

【解析】

(1)利用勾股定理計(jì)算即可；

(2)作線段AB關(guān)于AC的對稱線段AB，，作BQUAB，于Q，交AC于P,作PQ1AB于Q,此時(shí)PQ+QB的值最小.

【詳解】

解：(1)AC=712+22=VF-

故答案為后.

(2)作線段AB關(guān)于AC的對稱線段ABS作BQUAB，于Q咬AC于P,作PQ1AB于Q,此時(shí)PQ+QB的值最小.

故答案為作線段AB關(guān)于AC的對稱線段AB。作BQ，_LAB，于Q，交AC于P,作PQLAB于Q,此時(shí)PQ+QB的值

最小.

【點(diǎn)睛】

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，勾股定理，軸對稱-最短問題，垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用軸對稱，根據(jù)

垂線段最短解決最短問題，屬于中考?？碱}型.

22、(1)k=2；(2)點(diǎn)D經(jīng)過的路徑長為".

【解析】

(1)根據(jù)題意求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，再代入丫=人求得k值即可；

x

(2)設(shè)平移后與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)為D，，由平移性質(zhì)可知DD，〃OB,過D，作D，E_Lx軸于點(diǎn)E,交DC于點(diǎn)F,

設(shè)CD交y軸于點(diǎn)M(如圖)，根據(jù)已知條件可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1,1),設(shè)D，橫坐標(biāo)為t,則OE=MF=t,即可

得D，(t,t+2),由此可得t(t+2)=2,解方程求得t值，利用勾股定理求得DD，的長，即可得點(diǎn)D經(jīng)過的路徑長.

【詳解】

(1),??△AOB和△COD為全等三的等腰直角三角形，OC=0,

/.AB=OA=OC=OD=V2，

/?點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,叵),

代入y=K得k=2；

x

(2)設(shè)平移后與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)為D，，

由平移性質(zhì)可知DD，〃OB,過D，作D，E_Lx軸于點(diǎn)E,交DC于點(diǎn)F,設(shè)CD交y軸于點(diǎn)M,如圖,

/.OM=MC=MD=1,

???D坐標(biāo)為(-1,1),

設(shè)D，橫坐標(biāo)為t,貝！|OE=MF=t,

.,.D,F=DF=t+l,

.*.D,E=D,F+EF=t+2,

二》(t,t+2),

???D，在反比例函數(shù)圖象上，

.,?t(t+2)=2,解得t=G-l或t=-y/3-1(舍去)，

：.?(逝,-1,6+1),

DD，=7(^-1+1)2+(^3+1-I)2=x/6，

即點(diǎn)D經(jīng)過的路徑長為6.

【點(diǎn)睛】

本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，求得點(diǎn)D，的坐標(biāo)是解決第(2)問的關(guān)鍵.

23、(1)證明見解析；(2)273;(3)3-6；

【解析】

(1)連接OA、AD,如圖，利用圓周角定理得到NB=NADC,則可證明NADC=2

ZACP,利用CD為直徑得到NDAC=90。，從而得到NADC=60。，ZC=30°,則NAOP=60。,

于是可證明NOAP=90。，然后根據(jù)切線的判斷定理得到結(jié)論；

(2)利用NP=30。得到OP=2OA,則=0。=6,從而得到OO的直徑；

(3)作EH_LAD于H,如圖，由點(diǎn)B等分半圓CD得到NBAC=45。，則NDAE=45。，設(shè)

DH=x,則DE=2x,HE=6C,AH=HE=后,所以(后+1)X=G，然后求出x即可

得到DE的長.

【詳解】

(1)證明：連接OA、AD,如圖，

VZB=2ZP,NB=NADC,

.,.ZADC=2ZP,

VAP=AC,

.*.ZP=ZACP,

:.ZADC=2ZACP,

VCD為直徑，

.,.ZDAC=90°,

...NADC=60°,ZC=30°,

.?.△ADO為等邊三角形，

:.ZAOP=60°,

而NP=NACP=30°,

...NOAP=90。，

.?.OA_LPA,

...PA是OO的切線；

(2)解：在RtAOAP中,VZP=30°,

/.OP=2OA,

:.PD=OD=y[3

...OO的直徑為26;

(3)解：作EH_LAD于H,如圖，

???點(diǎn)B等分半圓CD,

:.ZBAC=45°,

:.NDAE=45°,

設(shè)DH=x,

在RtADHE中，DE=2x,HE=6,

在RtAAHE中，AH=HE=瓜,

AD=6X+X=(6+1)X，

即(6+l)x=G，

解得Y

???DE=2x=3-g.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的判定與性質(zhì)：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的

半徑.判定切線時(shí)“連圓心和直線與圓的公共點(diǎn)”或“過圓心作這條直線的垂線”；有切線時(shí)，常?！坝龅角悬c(diǎn)連圓心

得半徑，，.也考查了圓周角定理.

24、(1)4+1(2)證明見解析

【解析】

(1)如圖1中，在AB上取一點(diǎn)M,使得BM=ME,連接ME.,設(shè)AE=x，則ME=BM=2x,AM=",根據(jù)AB2+AE2=BE2,

可得方程(2x+#x)2+x2=22,解方程即可解決問題.

(2)如圖2中，作CQ±AC,交AF的延長線于Q,首先證明EG=MG,再證明FM=FQ即可解決問題.

【詳解】

解：如圖1中，在AB上取一點(diǎn)M,使得BM=ME,連接ME.

在RtAABE中，VOB=OE,

.*.BE=2OA=2,

VMB=ME,

/.ZMBE=ZMEB=15°,

AZAME=ZMBE+ZMEB=30°,設(shè)AE=x,貝！|ME=BM=2x,AM=4x,

VAB2+AE2=BE2,

：?⑵++x~=2乙

?*亨（負(fù)根已經(jīng)舍棄）,

,「、J6.J2

.".AB=AC=(2+?-~,

；.BC=也AB=&1.

作CQ±AC,交AF的延長線于Q,

VAD=AE,AB=AC,ZBAE=ZCAD,

.'.△ABE^AACD(SAS),

NABE=NACD,

VZBAC=90°,FG±CD,

；.NAEB=NCMF,

/.ZGEM=ZGME,

.,.EG=MG,

VZABE=ZCAQ,AB=AC,ZBAE=ZACQ=90°,

/.△ABE^ACAQ(ASA),

，BE=AQ,NAEB=NQ,

.?.NCMF=NQ,

VZMCF=ZQCF=45°,CF=CF,

/.△CMF^ACQF(AAS),

；.FM=FQ,

:.BE=AQ=AF+FQ=AF=FM,

VEG=MG,

二BG=BE+EG=AF+FM+MG=AF+FG.

【點(diǎn)睛】

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添

加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題.

25、解：(1)yA=27x+270,yB=30x+240；(2)當(dāng)2WxV10時(shí)，到B超市購買劃算，當(dāng)x=10時(shí)，兩家超市一樣劃算，

當(dāng)x>10時(shí)在A超市購買劃算；(3)先選擇B超市購買10副羽毛球拍，然后在A超市購買130個(gè)羽毛球.

【解析】

(1)根據(jù)購買費(fèi)用=單價(jià)x數(shù)量建立關(guān)系就可以表示出yA、yB的解析式；

(2)分三種情況進(jìn)行討論，當(dāng)yA=yB時(shí)，當(dāng)yA>yB時(shí)，當(dāng)yA〈yB時(shí)，分別求出購買劃算的方案；

(3)分兩種情況進(jìn)行討論計(jì)算求出需要的費(fèi)用，再進(jìn)行比較就可以求出結(jié)論.

【詳解】

解：(1)由題意，得yA=(10x30+3xl0x)x0.9=27x+270；

yB=10x30+3(lOx-20)=30x+240；

(2)當(dāng)yA=yB時(shí),27x+270=30x+240,得x=10；

當(dāng)yA>yB時(shí),27x+270>30x+24(),得xVlO；

當(dāng)yA〈yB時(shí)，27x+270<30x+240,得x>10

...當(dāng)2WxV10時(shí)，到B超市購買劃算，當(dāng)x=10時(shí)，兩家超市一樣劃算，當(dāng)x>10時(shí)在A超市購買劃算.

(3)由題意知x=15,15>10,

二選擇A超市，yA=27xl5+270=675(元)，

先選擇B超市購買10副羽毛球拍，送20個(gè)羽毛球，然后在A超市購買剩下的羽毛球：

(10x15-20)x3x0.9=351(元)，

共需要費(fèi)用10x30+351=651(元).

V651元〈675元，

二最佳方案是先選擇B超市購買10副羽毛球拍，然后在A超市購買130個(gè)羽毛球.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意確列出函數(shù)關(guān)系式是本題的解題關(guān)鍵.

26、(1)72-2(2)-72

【解析】

試題分析：(1)將原式第一項(xiàng)被開方數(shù)8變?yōu)?x2,利用二次根式的性質(zhì)化簡第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，

第三項(xiàng)利用零指數(shù)公式化簡，最后一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)公式化簡，把所得的結(jié)果合并即可得到最后結(jié)果；

(2)先把,由和加分解因式約分化簡，然后將“和方的值代入化簡后的式子中計(jì)算，即可得到原式的值.

解：(1)201145。+(2-n)(卷)7

=2近-2x^+1-3

=2y-五+1-3

=&-2；

(2)-?(a2-b2)

a-ab

=/.(a+b)(a-b)

ala-bJ

=a+b,

當(dāng)a=&，b=-2y時(shí)，原式=?+(-2后)=-y[2,

34

27、(1)A(4,0),C(3,-3);(2)m=-;(3)E點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0)或(一，0)或(0,-4)；

23

【解析】

方法一：(l)m=2時(shí),函數(shù)解析式為y=f一4%,分別令y=O,x=l,即可求得點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；

⑵先用m表示出P,AC三點(diǎn)的坐標(biāo)，分別討論NAPC=9(r,NACP=90〃,NPAC=90"三種情況，利用勾股定理即可求

得m的值；

(3)設(shè)點(diǎn)F(x,y)是直線PE上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)F作FN±PM于N,可得RtAFNP^RtAPBC,

NP：NF=BC：BP求得直線PE的解析式，后利用APEC是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形求得E點(diǎn)坐標(biāo).

方法二：(1)同方法一.

(2)由AACP為直角三角形，由相互垂直的兩直線斜率相乘為-1,可得m的值；

(3)利用APEC是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，分別討論E點(diǎn)再x軸上，y軸上的情況求得E點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

方法一：

(1)若m=2,拋物線y=x?-2mx=x2-4x,

，對稱軸x=2,

令y=0,則x2-4x=0,

解得x=0,x=4,

AA(4,0),

VP(1,-2),令x=L則y=-3,

AB(1,-3),

/.C(3,-3).

(2).??拋物線y=x2-2mx

AA(2m,0)對稱軸x=m,

VP(1,-m)

把x=l代入拋物線y=x2-2mx,則y=l-2m,

AB(L1-2m),

AC(2m-1,1-2m),

VPA2=(-m)2+(2m-1)2=5m2-4m+l,

PC2=(2m-2)2+(1-m)2=5m2-10m+5,

AC2=1+(1-2m)2=2-4m+4m2,

VAACP為直角三角形，

工當(dāng)NACP=90。時(shí)，PA2=PC2+AC2,

即5m2-4m+l=5m2-10m+5+2-4m+4m2,整理得:I2-10m+6=0,

解得:m=y,m=l(舍去)，

當(dāng)NAPC=90。時(shí)，PA2+PC2=AC2