3.3代數式的值2代數式基本概念與性質一元一次方程求解方法二元一次方程組求解方法代數式在幾何圖形中應用代數式在函數中的應用代數式在生活實際問題中的應用contents目錄01代數式基本概念與性質由數、字母和運算符號組成的數學表達式。代數式定義按組成元素的不同，可分為有理式和無理式；按字母在式子中的地位不同，可分為整式和分式。代數式分類代數式定義及分類代數式基本性質用數值代替代數式中的字母，按照代數式的運算法則計算得出的結果。代數式中的字母，可以表示任意實數或特定范圍內的實數。代數式中不含變量的項。代數式中所有字母的指數之和。代數式的值代數式的變量代數式的常數項代數式的次數分式的運算法則包括分式的約分、通分、加減乘除等。整式的運算法則包括去括號、合并同類項、整式的加減乘除等。分配律一個數與兩個數的和相乘，等于把這個數分別與這兩個數相乘再相加。交換律在加法或乘法中，交換兩個數的位置，和或積不變。結合律在加法或乘法中，改變運算順序，和或積不變。運算律和運算法則02一元一次方程求解方法等式兩邊同時加上（或減去）同一個數，等式仍然成立。等式兩邊同時乘以（或除以）同一個不為零的數，等式仍然成立。利用等式性質進行變形，使方程簡化或轉化為更易解的形式。等式性質與變形技巧將等式兩邊的同類項進行移動，使未知數集中在等式的一邊，常數項集中在另一邊。將等式兩邊的同類項進行合并，簡化方程。移項、合并同類項策略合并同類項移項03合并同類項計算右邊得$2x=10$01示例1解方程$2x+5=15$02移項將常數項移至等式右邊，得$2x=15-5$解一元一次方程實例分析系數化為1：將未知數系數化為1，得$x=\frac{10}{2}$解一元一次方程實例分析示例2解方程$3x-2(x-1)=4$去括號展開括號得$3x-2x+2=4$解一元一次方程實例分析移項、合并同類項：將未知數項移至等式左邊，常數項移至右邊，得$x=4-2$解得$x=2$解一元一次方程實例分析03二元一次方程組求解方法原理：通過對方程組中的兩個方程進行線性組合，消去其中一個未知數，得到一個關于另一個未知數的一元一次方程，解之即可求得該未知數的值，再代入原方程求得另一個未知數的值。消元法原理及步驟步驟選擇一個系數較簡單的方程，將其變形為用一個未知數表示另一個未知數的形式；將變形后的方程代入另一個方程中，消去一個未知數，得到一個一元一次方程；消元法原理及步驟0102消元法原理及步驟將求得的未知數的值代入原方程中，求得另一個未知數的值。解這個一元一次方程，求得一個未知數的值；代入法原理及步驟原理：通過解一個方程得到一個未知數用另一個未知數表示的式子，再代入另一個方程求解。步驟從方程組中選取一個系數較簡單的方程，變形為用一個未知數表示另一個未知數的形式；解這個一元一次方程，求得一個未知數的值；將求得的未知數的值代入原方程中，求得另一個未知數的值。將得到的表達式代入另一個方程中，得到一個關于一個未知數的一元一次方程；當兩個方程的系數成比例且常數項不成比例時，方程組無解。此時可以通過比較系數和常數項來判斷。無解情況當兩個方程的系數和常數項都對應成比例時，方程組有無窮多解。此時可以設其中一個未知數為參數，表示出另一個未知數與該參數的關系式。無窮多解情況方程組無解、無窮多解情況處理04代數式在幾何圖形中應用長度、面積、體積的代數表示在幾何圖形中，線段長度、圖形面積和體積等幾何量可以通過代數式進行表示。例如，矩形的面積可以表示為長乘以寬，即$S=ab$。角度的代數表示角度是幾何圖形中的重要元素，可以通過代數式進行表示。例如，直角三角形的兩個銳角的角度和為90度，可以表示為$alpha+beta=90^circ$。坐標的代數表示在平面直角坐標系中，點的位置可以通過坐標進行表示，而坐標本質上是代數式。例如，點$P$的坐標可以表示為$(x,y)$。代數式表示幾何量關系

利用代數式解決幾何問題策略方程法通過建立和解代數方程來解決幾何問題。例如，已知三角形的兩邊和夾角，可以建立余弦定理方程求解第三邊。不等式法通過建立和解決代數不等式來解決幾何問題。例如，在求解最大面積或最小周長等問題時，可以建立相應的不等式進行求解。函數法通過建立代數函數關系來解決幾何問題。例如，在求解動點軌跡或圖形變換等問題時，可以建立相應的函數關系進行求解。案例二已知三角形的兩邊和夾角，求三角形的面積。通過余弦定理建立方程求解，可以得到三角形的面積的具體數值。案例一已知矩形的周長和面積，求矩形的長和寬。通過列方程求解，可以得到矩形的長和寬的具體數值。案例三已知平面直角坐標系中兩點的坐標，求這兩點之間的距離。通過兩點間距離公式進行計算，可以得到這兩點之間的距離的具體數值。典型案例分析05代數式在函數中的應用函數定義函數是一種特殊的關系，它使得每個自變量對應唯一的因變量。通常表示為y=f(x)，其中x是自變量，y是因變量，f表示對應關系。函數表示方法函數可以通過解析式、表格、圖象等方式表示。其中解析式是用代數式表示函數關系，如y=2x+1。函數概念及表示方法代數式在函數表達式中作用代數式可以描述函數自變量和因變量之間的關系，如y=2x+1表示y與x之間存在線性關系。描述函數關系通過代入自變量的值，可以計算出對應的函數值。例如，在y=2x+1中，當x=2時，y=2*2+1=5。確定函數值利用代數式分析函數性質單調性通過代數式可以判斷函數的單調性。例如，對于一次函數y=kx+b(k≠0)，當k>0時，函數在整個定義域內單調遞增；當k<0時，函數在整個定義域內單調遞減。奇偶性通過代數式可以判斷函數的奇偶性。例如，對于二次函數y=ax^2+bx+c(a≠0)，當b=0時，函數具有偶函數的性質；當a和b均不為零時，函數不具有奇偶性。周期性某些代數式可以表示周期函數，如正弦函數、余弦函數等。通過代數式可以分析函數的周期性及周期長度。最值問題對于某些代數式表示的函數，可以通過求導等方法找到其最大值或最小值點，進而分析函數的最值問題。06代數式在生活實際問題中的應用要構建一個數學模型，首先我們要觀察并提出問題。要構建一個數學模型，首先我們要了解問題的實際背景，弄清楚對象的特征。觀察問題提出合理的假設是數學模型成立的前提條件，假設不同。所建立的數學模型也不相同。提出假設根據所作的假設分析對象的因果關系，利用對象的內在規(guī)律和適當的數學工具，用適當的數學形式對事物的性質進行表達。建模當數學公式這個模型構建出來后，可以進一步求算出各月的具體數值，再繪制出坐標曲線圖，曲線圖與觀察坐標曲線圖的走勢基本一致，說明種群增長趨勢是呈“S”型。檢驗或修正生活實際問題轉化為數學模型過程要審清題目中已知什么，求什么，以及它們之間的數量關系。注意挖掘題目中隱含的信息，如一些關鍵語句。認真審題根據題意，確定題目中的數量關系，用字母表示數，列出代數式。設計建模根據代數式的值，求出題目中所求的問題。注意驗證所求結果是否符合題意。求解驗證代數式在生活實際問題中求解策略某超市推出如下優(yōu)惠方案：一次性購物不超過100元不享受優(yōu)惠；一次性購物超過100元但不超過300元一律九折；一次性購物超過300元一律八折.王波兩次購物分別付款80元、252元，如果王波一