宜春市上高二中2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．命題“”的否定為（

）A． B． C． D．2．已知集合，集合，則（

）A． B．C． D．3．設(shè)函數(shù)，若，則（

）A．1 B．2 C． D．4．函數(shù)f(x)=81lnx-(13)A． B． C． D．5．函數(shù)的圖象可能為（

）A．B．C．D．6．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．若，則下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為（

）A． B． C． D．二、多選題9．下列各個(gè)函數(shù)中，在單調(diào)遞減的有（

）A．y=1|x| B．y=ln(x2+1) C．y=ex+e-x10．若函數(shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B．周期為4C．為偶函數(shù) D．當(dāng)時(shí)，11．已知函數(shù)，下面四個(gè)結(jié)論中正確的是（

）A．的值域?yàn)锽．是偶函數(shù)C．在區(qū)間上單調(diào)遞增D．的圖像與的圖像有4個(gè)不同的交點(diǎn)12．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則有（

）A．當(dāng)時(shí)，B．有個(gè)解，且C．是奇函數(shù)D．的解集是三、填空題13．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?4．若函數(shù)（且的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，且點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則.15．設(shè)函數(shù)（且），若，則的值等于．16．已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，，都有成立，則．四、解答題17．已知，（1）若時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18．已知函數(shù).(1)寫(xiě)出函數(shù)的定義域并判斷其奇偶性；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(3)若存在使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的最大值.19．設(shè)關(guān)于x的函數(shù)，其中a，b都是實(shí)數(shù).(1)若的解集為，求出a、b的值；(2)若，求不等式的解集.20．已知函數(shù)，用表示中的較大者，記為.(1)寫(xiě)出函數(shù)的解析式，并畫(huà)出它的圖象；(2)當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)的取值集合.21．已知函數(shù)．(1)若在區(qū)間單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)若方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求k的取值范圍．22．已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的方程(2)若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，求函數(shù)的解析式；(3)在(2)的前提下，函數(shù)滿足若對(duì)任意且不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.數(shù)學(xué)試卷答案12.2BACBA ABC9．BCD 10．BD 11．BD 12．BD13． 14．16 15．16 16．017．（1）；（2）．【解析】（1）利用集合的并集定義代入計(jì)算即可;（2）求出集合，利用集合包含關(guān)系，分類(lèi)討論和兩種情況，列出關(guān)于m的不等式，求解可得答案.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則即．（2）或，由，可分以下兩種情況：①當(dāng)時(shí)，，解得：②當(dāng)時(shí)，利用數(shù)軸表示集合，如圖由圖可知或，解得；綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是：或，即【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題考查利用集合子集關(guān)系確定參數(shù)問(wèn)題，易錯(cuò)點(diǎn)是要注意：是任何集合的子集，所以要分集合和集合兩種情況討論，考查學(xué)生的邏輯推理能力，屬于中檔題.18．(1)定義域?yàn)椋己瘮?shù) (2) (3).【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和判定方法，即可求解；（2）根據(jù)題意，由不等式，得出不等式組，即可求解；（3）根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為，結(jié)合對(duì)數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性，求得，列出不等式，即可求解.【詳解】（1）解：由函數(shù)有意義，則滿足，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又由，所以函數(shù)為定義域上偶函數(shù).（2）解：由函數(shù)，可得，又由，可得，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.（3）解：若存在使得不等式成立，即，由，其中，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，可得，所以，即，所以實(shí)數(shù)的最大值為.19．(1)(2)當(dāng)時(shí)，解集為；時(shí)，解集為;時(shí)，解集為.【分析】（1）判斷開(kāi)口方向結(jié)合韋達(dá)定理進(jìn)行求解；（2）因式分解求出兩根，結(jié)合開(kāi)口方向?qū)筛笮∵M(jìn)行判斷即可.【詳解】（1）的解集為，則的開(kāi)口向上，是對(duì)應(yīng)方程的兩根，則，即；（2）若，則，，當(dāng)時(shí)，，則的解集為當(dāng)時(shí)，若，即時(shí)，的解集為；當(dāng)時(shí)，，的解集為；綜上：當(dāng)時(shí)，解集為；時(shí)，解集為時(shí)，解集為.20．(1)，圖象見(jiàn)解析 (2)【分析】（1）分別求出，的解集，即可得出函數(shù)的解析式，再根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象作圖即可；（2）分和兩種情況討論，求出函數(shù)的最小值，從而可得出答案.【詳解】（1）解：當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)當(dāng)，即或時(shí)，，所以，函數(shù)圖象如圖所示：（2）解：由（1）可得，函數(shù)在上遞減，在上遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞減，所以，解得或（舍去），當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最小值為，解得，綜上實(shí)數(shù)的取值集合為.21．(1) (2)【分析】（1）根據(jù)的單調(diào)性列不等式，然后解不等式即可；（2）將方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)根轉(zhuǎn)化為方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求的取值范圍即可.【詳解】（1）因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，解得，所以的取值范圍為.（2）因?yàn)椋苑匠炭勺冃螢?，即，令，則，，，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，又，，，所以方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，的取值范圍為.22．(1) (2) (3)【分析】（1）直接將代入解方程即可；（2）先通過(guò)，求出，再代入證明其為奇函數(shù)即可；（3）先將帶入條件求出，再將帶入不等式，參變分離得恒成立，利用基本不等式求出的最小值即可.