課題：最小公倍數(shù)

教學內(nèi)容：

義務教育教科書人教版五年級下冊第68-69頁最小公倍數(shù)的例1和例2。

教學目標：1、知識與技能：⑴結(jié)合具體情境，體會公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的應用，理解公倍數(shù)和最小公

倍數(shù)的意義。⑵探索找公倍數(shù)的方法，會利用列舉法、大數(shù)翻倍等方法找出兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。

2、過程與方法：通過動手操作、合作探究等方式，建立公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念，體驗

觀察思考,理解運用的學習方法.。

3、情感、態(tài)度與價值觀：在學習活動中，體驗探索知識過程的樂趣，激發(fā)興趣。

教學重點：

理解公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的意義。掌握求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。

教學難點：

會運用最小公倍數(shù)的知識解決實際問題。

教學準備：

多媒體課件、教師及學生操作使用多邊形、作業(yè)紙等。

教學過程：

一、激發(fā)欲望，經(jīng)歷活動，記錄活動相關(guān)數(shù)據(jù)。學生：

1.第一次猜想、驗證。

同學們，今天這節(jié)課老師給大家?guī)砹艘粋€很好玩的游戲，想目的：由學生喜歡的游戲進行談

玩嗎？話導入，激發(fā)學生學習的興趣，

(1)猜想使學生在不知不覺中進入新知識

請看，這是一個正六邊形，，這個呢？也可以說是正四邊形。背的學習。

面有圖案。我把它拼好，是什么？對，是一只非?？蓯鄣男∷墒蟆?/p>

接下來我們就用這兩張圖片來一起玩游戲。

我把這兩張圖片同時向里轉(zhuǎn)動，如果這樣叫轉(zhuǎn)動一次，那么這

樣呢？這樣呢？哎，同學們，你們注意到?jīng)]有當我開始轉(zhuǎn)動的時候

松鼠的尾巴一一對，斷開了。我們想請你們來猜一猜，從這個地方

開始算起，轉(zhuǎn)動幾次松鼠的尾巴又能重新接回來呢？

師：怎么才能知道到底是幾次？學生對于重新接回的次數(shù)進行猜

師：行，我來轉(zhuǎn)，你們大聲數(shù)好不好！想

(2)驗證設計意圖：使學生初步感知游戲

老師轉(zhuǎn)動圖片，學生數(shù)，到第6次，暫停轉(zhuǎn)動，接回來規(guī)則：重新接回的次數(shù)應該和邊

了嗎？數(shù)有關(guān)。

繼續(xù)

老師繼續(xù)轉(zhuǎn)，學生繼續(xù)數(shù)，到第12次時，尾巴重新接回。是

12次，剛才誰猜對了？掌聲送給這些猜對的同學。實際結(jié)果和大部分學生的猜想不

(3)記錄一致。引發(fā)學生更大的興趣。

我們把剛才的活動記下來。我們把大的正六邊形記作圖1,小

的正四邊形記作圖2。剛才我們轉(zhuǎn)了幾次尾巴重新就重新接回來生：24次。

了？

師：如果繼續(xù)轉(zhuǎn)，到第幾次，尾巴還能重新接回？生：12X2

師：24次，為什么是24次呢？列個算式？生：無數(shù)個。

師：繼續(xù)。我們還能寫幾個？(無數(shù)個。)

2.第二次猜想、驗證。

(1)猜想

同學們，這么好玩的游戲想不想再玩一次，有信心把它猜對嗎？

請看屏幕。動物變了，更重要的是——圖形變了。觀察的真仔

細。

師：正幾邊形和正幾邊形？猜一猜，轉(zhuǎn)動幾次尾巴能重新接回來生：正6邊形和正5邊形

呢？

師：這次誰猜對了呢？一起數(shù)吧。生猜

(2)驗證(課件)

(3)記錄數(shù)據(jù)生：30,60,90--------

師：是30次，剛才誰猜對了。掌聲送給猜對的同學。(這些同

學數(shù)感可真好。)我們把剛才的活動也記下來。板書。設計意圖：利用多媒體技術(shù)再次

3.學生親歷猜想、驗證、記錄過程。玩游戲，使學生進一步感知游戲

(1)學生操作規(guī)則，提升得出正確答案的成就

師：同學們，這么好玩的游戲，你們想不想自己動手玩一玩？感。同時完善數(shù)據(jù)的種類。

師：點擊課件。請看，老師給大家準備了這樣一些圖片，先來看

獅子的是正幾邊形和正幾邊形？教師趁機板書。海豚的呢？板書。

你們也像剛才那樣，先猜，再轉(zhuǎn)，最后將數(shù)據(jù)記在表格里。表格是

這樣的。這個表格能看懂嗎？那以小組為單位拿出學具帶開始玩生：正5邊形和正4邊形

吧！

教師巡視找兩個快的小組上黑板板書生：正8邊形和正4邊形

（2）數(shù)據(jù)匯總

同學們，兩個操作快的小組已經(jīng)將他們組的數(shù)據(jù)寫到了黑板設計意圖：學生親身經(jīng)歷游戲過

上，和你們的對照一下，看看有問題嗎？程進一步完善數(shù)據(jù)類型。

二、觀察數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)奧秘，引出公倍數(shù)概念

1.提出問題

師：同學們，剛才我們玩這個游戲的時候得到了這樣一些數(shù)據(jù)。

剛開始我們第一次玩這個游戲，猜對的人不多；到第二次玩的時候,

猜對的人多了起來；到剛才你們小組自己玩的時候，我發(fā)現(xiàn)更多的

同學猜對了。你們是不是發(fā)現(xiàn)有訣竅？有奧秘？奧秘是什么呢？仔

細觀察四組數(shù)據(jù)，重新接回轉(zhuǎn)動的次數(shù)和什么有關(guān)？又是一種怎樣

的關(guān)系呢？小組合作

在組里交流一下，最后把你們小組的意見寫到二號作業(yè)紙上，［預設］意見組組①圖1邊數(shù)X

最后我們再請小組代表來回報。圖2邊數(shù)=轉(zhuǎn)動次數(shù)

2.小組討論組②轉(zhuǎn)動的次數(shù)既是圖1邊數(shù)

小組意見①圖1邊數(shù)X圖2邊數(shù)=一個轉(zhuǎn)動次數(shù)的倍數(shù)，又是圖2邊數(shù)的倍數(shù)。

②轉(zhuǎn)動的次數(shù)既是圖1邊數(shù)的倍數(shù)，又是圖2邊數(shù)的倍（此活動的目的是通過觀察表格

數(shù)。中數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，初步感知重

3.匯報交流：新接回的次數(shù)既是圖1邊數(shù)的倍

第一個組，你能不能到這來舉個例子說明一下。這是他們小組數(shù)，又是圖2邊數(shù)的倍數(shù)。）

的發(fā)現(xiàn)，你們有什么意見？

師：同學們能聽的明白吧，用這種方法的確能每組得到一個，小組匯報

但是還有一些并不是用兩個邊數(shù)相乘得到的。對于他們的意見你們［預設］

能接受嗎？組1第一行6X4=24就是第二次

再請另一個小組說明自己的觀點。接回的次數(shù)，第二行6X5=第一

4.引出公倍數(shù)的概念次接回的次數(shù)。第三行5X4=第一

（1）經(jīng)過同學們的討論和小組匯報，看來尾巴重新接回的次數(shù)次接回的次數(shù).第四行8'4=第

和什么有關(guān)？和圖1、圖2的邊數(shù)有關(guān)，既是圖1邊數(shù)的倍數(shù)，又四次接回的次數(shù).（請生在黑板上

是又是圖2邊數(shù)的倍數(shù)，是它們共同的倍數(shù)。畫一畫，圈一圈）

（2）像這樣的一些數(shù)，它們同時是兩個數(shù)共同的倍數(shù)，在數(shù)學組2指出這種方法只能得到其中

上有一個專有的名稱,一一公倍數(shù)！同學們課下了解的知識可真多.一個轉(zhuǎn)動次數(shù)而得不到其他的。

說對了就叫做公倍數(shù)。比如40是5的倍數(shù)，40也是4的倍數(shù)，40舉例6X4=24,用這種好方法得

是5和4的公倍數(shù).不到12和36.

（3）你能不能像老師這樣舉個例子來說說什么樣的數(shù)是兩個數(shù)組3轉(zhuǎn)動的次數(shù)既是圖1邊數(shù)的倍

的公倍數(shù)？數(shù)，又是圖2邊數(shù)的倍數(shù)。舉例：

（4）我也來舉一個，請看（課件）這是6的倍數(shù)，這是9的12既是6的倍數(shù)也是4的倍數(shù)，24

倍數(shù)，中間部分是--------（生：6和9的公倍數(shù)）你的反應真快。既是6的倍數(shù)也是4的倍數(shù)，，36既

24是不是6和9的公倍數(shù)？不是，怎么了？它只是6的倍數(shù)不是9是6的倍數(shù)也是4的倍數(shù).

的倍數(shù)。你理解的很到位。這些（指著）只是6的倍數(shù)，這些（指（此環(huán)節(jié)設計意圖是：通過學生

著）只是9的倍數(shù)，而中間的是6和9的公倍數(shù)。的認知沖突、生生互動，使學生

三、最小公倍數(shù)概念及求最小公倍數(shù)方法發(fā)現(xiàn)問題的關(guān)鍵一既是圖1邊數(shù)

1、師：看來同學們對公倍數(shù)掌握的不錯，黑板上這么多的公倍的倍數(shù)，又是又是圖2邊數(shù)的倍

數(shù)，你們覺得哪一個最重要？生：最小的那個。師：為什么？比如數(shù)，未公倍數(shù)的引出做好鋪墊。）

我已經(jīng)知道了這組中最小的，第二個怎么求？第五個怎么求？第一

百個怎么求？生：知道了最小的就能求出其他

師：（指著公倍數(shù)中最小的那些，畫橢圓型）像這樣一些數(shù)，在的。

兩個數(shù)公倍數(shù)中是最小的一個，也有一個專有的名稱一一（最小公（此環(huán)節(jié)設計意圖是：通過剛才

倍數(shù)。）猜數(shù)的游戲過程學生已經(jīng)感知到

師：原來，尾巴重新接回的奧秘就是這個啊，第一次重新接回這一組數(shù)中第一個的重要性，以

轉(zhuǎn)動的次數(shù)是兩個圖形邊數(shù)的最小公倍數(shù)，重新接回轉(zhuǎn)動的次數(shù)此為導入進行最小公倍數(shù)的學

呢？公倍數(shù)?。ㄕn件）習。）

2、現(xiàn)在我們明白了什么是公倍數(shù)和最小公倍數(shù)了，老師要來考

考你了。對自己有信心嗎？好，我們來看這道題，正8邊形和正6

邊形求尾巴第一次重新接回需要轉(zhuǎn)動幾次，我們還需要轉(zhuǎn)圖片嗎？

不需要了。也就是求8和6的最小公倍數(shù)。想一想然后把找到8和生：8和6的最小公倍數(shù)

6最小公倍數(shù)的過程寫下來。

3、展示

（1）列舉法。

①生介紹自己的辦法。你解釋的很清楚，謝謝，這種方法是把生：列舉出來

8的倍數(shù)一個一個列舉出來，然后再把6的倍數(shù)一個一個的列舉出（設計意圖：有前面學習倍數(shù)的

來。，找到他們的公倍數(shù)當中的第一個就是8和6的最小公倍數(shù)。知識基礎(chǔ)，這里的列舉法的方法

你們能給這種方法起個名稱嗎？（列舉法）。②有同學是用圖表示是學生最先想到的。讓學生命名，

的，你們想不想看看。誰看明白了，第一行是什么？8的倍數(shù)？第體現(xiàn)了學生的主題地位。）

二行呢？6的倍數(shù)？24就是8和6的最小公倍數(shù)。

（2）翻倍法

①（課件展示）剛才我在下面看到有同學用得很特殊，很巧妙的

方法，我這里有一個展示，我們直接看看，看看你們能不能看懂好

不好？我不解釋哦。誰看明白了。生：先寫出6的倍數(shù)，然后一個一

②展示小數(shù)翻倍法，誰看明白了。個判斷是不是8的倍數(shù)。

學生解釋小數(shù)翻倍法，大家能聽明白嗎？

③這兩種方法你更喜歡哪一種？第二種。為什么？更快。師：第

一種方法是在6的倍數(shù)中依次找8的倍數(shù)，6比8小一些，我們可生：大數(shù)翻倍法

以稱為小數(shù)翻倍法，第二種可以稱為大數(shù)翻倍法，你們真聰明，很（設計意圖：借助學生作業(yè)完善

明顯大數(shù)翻倍法更快一些。新的找最小公倍數(shù)的方法。體現(xiàn)

小結(jié)：以上這幾種求最小公倍數(shù)的方法你覺得怎樣好怎樣快你就多樣性。）

可以怎樣做

四、全課小結(jié)

這節(jié)課我們通過尾巴重新接回這個游戲，認識了兩個新的概念，

一個是公倍數(shù)，一個是最小公倍數(shù)，我們還試著求了兩個數(shù)的最小

公倍數(shù)，今后我們還會在實際中去應用最小公倍數(shù)?？磥碜钚」?/p>

數(shù)確實是一個很重要的知識。板書課題：最小公倍數(shù)。

五、延伸拓展

教師提問題：還記得我們上節(jié)課一起玩的硬幣嗎？現(xiàn)在你能不

能利用1元和5角的不同提出一個和最小公倍數(shù)有關(guān)的問題？生借助課前找到的兩種硬幣的不

同進行提問，學生提問1元也就是

10角和5角的最小公倍數(shù)。

（設計意圖：把學習到的知識進

行延伸，由課內(nèi)延伸到課外。）

板書設計：

最小公倍數(shù)

圖片圖1邊數(shù)圖2邊數(shù)轉(zhuǎn)動次數(shù)公倍數(shù)

64：12,24,36,--?最小公倍數(shù)

65：30,60,90,

54：20,40,60,…

84：8,16,24,…

課題：最小公倍數(shù)

一、進行課前檢測

新教材做了例題的調(diào)整，但是學生有前面學習最大公因數(shù)的基礎(chǔ)，對于“共同”“共有”

有著強烈的感受和理解。

我在課前對學生進行了前測，前測的內(nèi)容是義務教育教科書人教版五年級下冊第四單元

最小公倍數(shù)的課后練習：

附：課堂前測

姓名：

小明4天去一次圖書館，小紅6天去一次圖書館。今天他們兩人一起去圖書館，下次兩

人同時去圖書館是多少天以后？

你能想到什么方法？為什么？請你寫下來。

二、前測分析

我選擇了五年級一班38名學生，在沒有預習的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)大部分學生都想到用畫圖

的方法來幫助分析。有31人畫圖分析，其中有5人寫出“找最小公倍數(shù)”的結(jié)論，其他同

學只是通過畫圖得出是“12,24,,36……”；3人直接寫出結(jié)果，但沒有寫為什么。

由此可見，學生都能通過畫圖來幫助自己初步理解題意，但是繼續(xù)分析找到解決問題的

能力不強，不能清楚的認識到解決問題的關(guān)鍵是什么，其實就是找兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。

三、根據(jù)前測情況確定教學重難點

基于以上分析，我確定了本節(jié)課的教學重難點：

重點：理解公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的意義。掌握求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。

難點：會運用最小公倍數(shù)的知識解決實際問題。

四、本課設計亮點及突破難點的措施

本課，通過做尾巴重新接回的游戲，引導學生通過觀察、操作、體驗，匯報，結(jié)合多媒

體課件等現(xiàn)代化技術(shù)的使用，突破本節(jié)課的重點，化解難點，探究交流得出公倍數(shù)和最小公

倍數(shù)的概念，把知識融進生活，吸引學生。

根據(jù)學生學前檢測情況和本課教學目標、重難點，我涉及以下幾個亮點:

亮點一：游戲貫穿全課始終。

整節(jié)課都在“尾巴重新接回”游戲環(huán)節(jié)中進行，通過一步步問題來貫穿整節(jié)課：

第一次玩這個游戲，學生大都處于一種懵懂的興奮狀態(tài)，關(guān)注的是游戲本身“好玩”；

第二次玩這個游戲，教師提出明確的觀察要求：“什么變了？更重要的是什么變了？”看

似隨意一問，實質(zhì)是深思熟慮。不經(jīng)意間把學生的注意力從游戲情境引向數(shù)學思考：從多邊

形邊數(shù)看，第一次6和4不互質(zhì)，第二次6和5互質(zhì)；從接回次數(shù)看，第一次數(shù)目比較小,

第二次比較大；從操作形式看，第一次手動示范，第二次課件演示。前兩次游戲?qū)W生獲得的

是間接的經(jīng)驗，但這種間接經(jīng)驗又是必需的，它直接引導著學生接下來的猜想與實驗。

第三次玩這個游戲，學生一邊操作、一邊記錄，潛意識中有一種直覺，可能背后隱含著

什么規(guī)律。

各個環(huán)節(jié)的設計都讓學生既好奇，又能時刻充滿激情，整節(jié)課讓學生在一種既輕松又活躍

的氣氛中學習。

亮點二：建立模型一一情境、問題與概念有機融合。

尾巴重新接回的奧秘就是求兩個正多邊形邊數(shù)的公倍數(shù)。在這里，情境、問題與概念有機

融合在一起，只要提到公倍數(shù)，學生頭腦中馬上就會出現(xiàn)“尾巴重新接回”的情境，學生獲

得的是一種程序性知識，是關(guān)于最小公倍數(shù)的“數(shù)學模型”。

本課為達到教學目標采取的措施：

1.本節(jié)課環(huán)節(jié)銜接連貫，“尾巴重新接回”的游戲的設計極大的激發(fā)了學生的求知欲和

好奇心。

2.設計問題突出重點，有效的組織學生自主、合作學習。情境、問題與概念有機融合

在一起，公倍數(shù)與尾巴重新接回的情境有效融合在一起，學生獲得的是經(jīng)歷建構(gòu)數(shù)學模型的

過程。

本課除了游戲貫穿全課之外，還采取小組合作，探究的方法，通過以下三個環(huán)節(jié)設計達

到教學目的：

（1）觀察數(shù)據(jù)，提出問題。三次游戲猜對的人數(shù)增多，奧秘是什么呢。

（2）小組討論，整理小組意見①圖1邊數(shù)X圖2邊數(shù)=一個轉(zhuǎn)動次數(shù)②轉(zhuǎn)動的次數(shù)既

是圖1邊數(shù)的倍數(shù)，又是圖2邊數(shù)的倍數(shù)。

（3）匯報交流，通過學生的認知沖突、生生互動，使學生發(fā)現(xiàn)問題的關(guān)鍵一既是圖1

邊數(shù)的倍數(shù)，又是又是圖2邊數(shù)的倍數(shù)，未公倍數(shù)的引出做好鋪墊。

這樣設計的目的是使學生更直觀的關(guān)注了數(shù)據(jù)，更好地實現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學理念。情

境、問題與概念有機融合在一起。

3.教師智慧的“退”造就了學生勇敢的“進”，學生的思維始終處于一種積極奮發(fā)的一

種狀態(tài)。學生的不斷猜想，學生之間的解釋和交流直到達成全班共識。每一個過程都是學生

在活動中學會主動去探究，學會主動學習。

這樣設計力重視學生在學習中的感悟、歷練、理解和價值取向。重視學生在探究過程中

的情感體驗和有創(chuàng)意的多元解讀。樹立了學生的主體意識、發(fā)展意識。能創(chuàng)設民主、寬松的

課堂氛圍，也能使師生關(guān)系融洽。

學習效果評測結(jié)果及分析

課后，我對全班學生的學習情況了進行了測評。分析如下:

第一題填空第二題判斷（1）第二題判斷（2）第三題第1組第三題第2組

對題人數(shù)3838383738

對題率100%100%100%97.36%100%

1.三道題學生都能用最小公倍數(shù)的相關(guān)知識解答，其中第三題有8人用列舉法，有27

人用大數(shù)翻倍法，有3人用短除法來求最小公倍數(shù)。三題學生在書寫相關(guān)倍數(shù)時都能及時添

加省略號以及逗號，說明理解的準確性。第二題集合圈的形式學生能理解題意，適當展現(xiàn)。

2.通過本節(jié)課的學習學生都能理解題意，能區(qū)分公倍數(shù)和最小公倍數(shù)兩個概念的不同

以及找兩個數(shù)最小公倍數(shù)方法的多樣化的學習要求。達到了本節(jié)課的教學目標。

3.最后一題學生書寫的解答過程清晰，選擇用列舉法的學生計算準確，標示清楚。而

選擇大數(shù)翻倍法的學生人數(shù)比較多。反映了學生對于這種方法的認可和理解能力。

附：《最小公倍數(shù)》評測練習

姓名：

一、填空

6的倍數(shù)有（）10的倍數(shù)有（）。6和10的最小公倍數(shù)

是（）o把6和10的倍數(shù)、公倍數(shù)寫在相應的位置，并圈出它們的最小公倍數(shù)。

6的倍數(shù)10的倍數(shù)

6和10的公倍數(shù)

二、判斷

1、6是3的最小公倍數(shù)。（）

2、兩個數(shù)的公倍數(shù)有無限個，最小的只有一個。（）

三、用喜歡的方法求下面每組數(shù)的最小公倍數(shù)。

6和92和8

《最小公倍數(shù)》教材分析

《最小公倍數(shù)》是人教版小學數(shù)學五年級下冊第四單元《分數(shù)的意義和性質(zhì)》中的內(nèi)容。

在學生掌握倍數(shù)、因數(shù)和公因數(shù)概念的基礎(chǔ)上進行教學的，主要是為了以后學習通分做準備。

在生活實際中也存在它自身的的意義和作用。教材的編寫意圖是使抽象的數(shù)學知識與生活實

際相聯(lián)系，建立概念；采用“找”的方法，找出兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。

一、與實驗教材義務教育課程標準實驗教數(shù)學五年級下冊科書的主要區(qū)別

本次修訂之后公倍數(shù)和最小公倍數(shù)先給出概念和求法，再應用到解決問題中。原來將解

決問題與概念引入結(jié)合在一起，學生理解起來難度較大，所以，教材先給出公倍數(shù)、最小公

倍數(shù)概念，突出概念的本質(zhì)，然后探索它們的求法，最后在解決問題的應用中體會它們的現(xiàn)

實意義，加深對概念的理解。

二、本課知識在編排上有以下特點。

五年級學生的生活經(jīng)驗和知識背景更為豐富，根據(jù)數(shù)學課程標準的要求，教材選擇具有

現(xiàn)實性的素材，采取螺旋上升的方式，由淺入深地促使學生在探索與交流中建立公倍數(shù)與最

小公倍數(shù)的概念。

在此之前，學生在已經(jīng)了解了倍數(shù)的含義以及如何找出一個數(shù)的倍數(shù)。本課例1延用之

前的教學方式，激活學生已有的認知經(jīng)驗通過一一列舉出4和6的倍數(shù)，再從中找到兩個數(shù)

公有的倍數(shù)進而學習公倍數(shù)概念然后用相同的辦法來學習最小公倍數(shù)，更好的更清楚地理解

公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的含義。

例2教學求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，出現(xiàn)了多種解決問題的方法，這些方法的思路都出自

公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念，從6和8的公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的意義引發(fā)出來。學生可能先

分別寫出6和8的倍數(shù)，再找出它們的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。由于倍數(shù)需一個一個地寫，還

要逐個逐個地比，所以得出公倍數(shù)和最小公倍數(shù)比較慢。學生也可能在8的倍數(shù)里找6的倍

數(shù)，只要依次想出8的倍數(shù)（即8X1、8X2、8X3的積），逐一判斷是不是6的倍

數(shù)，操作比較方便。尤其求兩個較小數(shù)（不超過10）的最小公倍數(shù)時，更能顯出這種方法

的優(yōu)點。當然，在6的倍數(shù)里找8的倍數(shù)，也是一種方法，但沒有8的倍數(shù)里找6的倍數(shù)快

捷。教材安排學生在交流中體會各種方法，首先是理解各種方法的共同點，都在尋找既是6

的倍數(shù)、又是8的倍數(shù)，而且是盡量小的那個數(shù)。然后是理解各種方法的個性特點，從中作

出自己的選擇。這一內(nèi)容的學習也為今后的通分的學習以及分數(shù)四則計算打下的基礎(chǔ)。

三、教材例題分析。

例1的教學主要讓學生理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的含義，教學時分四步組織學生活動：

第一步，先讓學生根據(jù)前面學習的經(jīng)驗分別列舉出4和6各自的倍數(shù)。第二步，找出4和6

公有的倍數(shù)。讓學生說一說12、24、36…….這些數(shù)有什么共同的特征，再通過講解告訴學

生：“這些數(shù)既是4的倍數(shù)，又是6的倍數(shù)，它們是4和6的公倍數(shù)。完善公倍數(shù)概念。第

三步，讓學生說一說8為什么不是4和6的公倍數(shù)，加深對公倍數(shù)含義的理解。第四步，找

到4和6公倍數(shù)中最小的一個，完善最小公倍數(shù)概念。

簡而言之，我認為教材旨在啟發(fā)學生由自己列舉的一系列數(shù)中發(fā)現(xiàn)共同的特征，從倍數(shù)

的角度來總結(jié)規(guī)律，引導學生由感性認識上升到理性認識。盡管這一系列問題比較抽象，但

學生在層層問題基礎(chǔ)上再來思考，可以說已經(jīng)水到渠成，難度大大降低了。

例題之后的做一做還有一個教學難點是用集合圖來表示兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù),

集合圖既能幫助學生對倍數(shù)和公倍數(shù)兩個概念有直觀理解，又是向?qū)W生初步滲透集合思想的

好素材。鑒于以往的教學經(jīng)驗，學生填寫集合圖準確率總是不高，出現(xiàn)數(shù)據(jù)重復填寫等問題。

我想如果能讓學生經(jīng)歷集合圖的形成過程，把教材上靜態(tài)的集合圖轉(zhuǎn)化成動態(tài)的形成過程,

對于集合圖的含義學生會理解更深刻，也能夠更準確地填寫集合圖。所以教學時，就不能像

教材說的那樣直接呈現(xiàn)完整的集合圖，而應該先出示兩個集合圈，再分別找出它們公有的倍

數(shù),然后將兩個集合圈慢慢移攏、相交，教師有意識地使得公有的倍數(shù)都落在相交的區(qū)域內(nèi)。

最后再按照教材建議進行教學。

例2的教學，主要是讓學生掌握求兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)方法。

教材要求先讓學生結(jié)合已有的知識經(jīng)驗，通過獨立思考，用自己的方法找出6和8的公

倍數(shù)和最小公倍數(shù)。再通過交流，使學生在相互啟發(fā)中進一步打開思路、明確方法。通常情

況下，學生根據(jù)對公倍數(shù)含義的理解,容易采用例題呈現(xiàn)的第一種常規(guī)列舉的方法解決問題,

所以教學時只需要讓學生來交流自己的做法，說說列舉時的注意點，再進一步理解鞏固這一

方法即可。而第二種方法學生自己得出的可能性比較小，那不出現(xiàn)是不是就不呈現(xiàn)呢？在這

里，顯然不是，教材上也明確指出，“如果學生自主探索有困難，則可以通過提出問題啟發(fā)

學生思考。如：我們已經(jīng)知道8的倍數(shù)有8、16、24……你能從中找出6的倍數(shù)嗎？找出的

這些數(shù)是6和8的什么數(shù)？其中最小的一個數(shù)是多少？”

我認為教學時主要處理好兩個問題：1、引導學生說出這種列舉的方法。2、引導學生比

較優(yōu)化兩種方法,并作出自己的選擇。尤其是第二個問題，可以說也是本課的一個教學難點。

解讀這部分教材時，我對以下兩個問題進行了思考:

(1)在8的倍數(shù)里找6的倍數(shù)，操作比較方便。尤其求兩個較小數(shù)的最小公倍數(shù)時，

更能顯出這種方法的優(yōu)點。當然，在6的倍數(shù)里找8的倍數(shù)，也是一種方法，但沒有8的倍

數(shù)里找6的倍數(shù)快捷。當教學時學生只出現(xiàn)第一種常規(guī)列舉法時，教師引導學生“先找出8

的倍數(shù)，再在8的倍數(shù)中找6的倍數(shù)…….”是否還有必要引導”也可以先找出6的倍數(shù)，

再在6的倍數(shù)中找8的倍數(shù)……”，再來比較這兩種方法的優(yōu)劣呢？

我的想法是如果學生想到的話就可以交流，沒有想到就不用再介紹了。至于比較這兩種

方法的優(yōu)劣，多數(shù)學生在大量的練習后，自然而然會自主去優(yōu)化。而不用放在本節(jié)課上進行。

(2)既然教材也提到了要引導學生對書上的兩種列舉法進行優(yōu)化，回想我們通常的做

法是，既然有了更優(yōu)化的做法，作業(yè)中就要求學生用最優(yōu)化的方法去做。本節(jié)課是不是也是

這樣呢？我的想法是，在這里“方法的優(yōu)化”可能是一種思維的拓展，對于一部分思維活躍

的學生練習中就提倡這一種方法，但對于另外的學生來說，要邊想一個數(shù)的倍數(shù)邊對眼前的

數(shù)進行判斷，顯然這個要求是偏高的。本節(jié)課更重要的掌握常規(guī)的列舉法，等以后求兩個數(shù)

公倍數(shù)熟練了，也許他們也會自覺用后一種方法。

四、關(guān)于練習設計。

讓學生在現(xiàn)實情境中，通過活動領(lǐng)悟公倍數(shù)的含義，不僅體現(xiàn)在例題的教學中，還落實到

練習里。

練習的教學使學生進一步理解公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的含義，掌握求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)

的方法。第1到4題目的是讓學生進一步理解公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的含義，掌握找兩個數(shù)的

最小公倍數(shù)的方法，讓學生感受倍數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別。這些題的教學可

以放在例題2的后面，加深對公倍數(shù)、最小公倍數(shù)含義的理解，鞏固求的方法。教學時要指

導學生認真審題，明確“100以內(nèi)”的范圍以及說法的嚴謹性等。

第5、6、7、10、11題體會所學數(shù)學知識的應用價值。可以先讓學生用自己的方法獨立完成，

再集體交流各自的做法。交流時，鼓勵學生采用簡捷的方法來做。

五、教學目標：

1、知識與技能：⑴結(jié)合具體情境，體會公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的應用，理解公倍數(shù)和最小

公倍數(shù)的意義。⑵探索找公倍數(shù)的方法，會利用列舉法、大數(shù)翻倍等方法找出兩個數(shù)的最小

公倍數(shù)。

2、過程與方法：通過動手操作、合作探究等方式，建立公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念，體

驗觀察思考,理解運用的學習方法.。

3、情感、態(tài)度與價值觀：在學習活動中，體驗探索知識過程的樂趣，激發(fā)興趣。

六、教學重點：理解公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的意義。掌握求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。

七、教學難點：會運用最小公倍數(shù)的知識解決實際問題。

八：對后繼學習的作用。

本節(jié)內(nèi)容在教材中有很重要的地位，一方面深化學生對倍數(shù)的認識，理解數(shù)與數(shù)之間的

內(nèi)在聯(lián)系；另一方面是學生下步學習公倍數(shù)的應用，分數(shù)通分和分數(shù)加減的必知內(nèi)容。所以在

制定好良好的課時教學計劃，精心設計教學過程，充分了解學生的學情的前提下才能讓學生

學有收獲，進而感受數(shù)學知識在生活中的作用。

九、教學課時：1課時

《最小公倍數(shù)》評測練習

姓名：

一、填空

6的倍數(shù)有（）10的倍數(shù)有（）。6和10的最小公倍數(shù)

是（）。把6和10的倍數(shù)、公倍數(shù)寫在相應的位置，并圈出它們的最小公倍數(shù)。

6的倍數(shù)10的倍數(shù)

6和10的公倍數(shù)

二、判斷

1、6是3的最小公倍數(shù)。（）

2、兩個數(shù)的公倍數(shù)有無限個，最小的只有一個。（）

三、用喜歡的方法求下面每組數(shù)的最小公倍數(shù)。

6和92和8

《最小公倍數(shù)》課后反思

一、玩出興趣一一游戲激趣，貫穿全課。

義務教育《數(shù)學課程標準（2011年版）》中，指出“數(shù)學教學活動，特別是課堂教學應

激發(fā)學生興趣，調(diào)動學生積極性，引發(fā)學生的數(shù)學思考?！薄稗D(zhuǎn)動幾次，尾巴又能重新接回？”

這種懸念激發(fā)了學生強烈的探究欲望，真正達到了“轉(zhuǎn)軸撥弦三兩聲，未成曲調(diào)先有情”的

效果。這個基于現(xiàn)實的真問題，學生興趣盎然，紛紛進行大膽猜測。

第一次玩這個游戲，學生大都處于一種懵懂的興奮狀態(tài)，關(guān)注的是游戲本身“好玩”；

第二次玩這個游戲，教師提出明確的觀察要求：“什么變了？更重要的是什么變了？”

看似隨意一問，實質(zhì)是深思熟慮。不經(jīng)意間把學生的注意力從游戲情境引向數(shù)學思考：從多

邊形邊數(shù)看，第一次6和4不互質(zhì)，第二次6和5互質(zhì)；從接回次數(shù)看，第一次數(shù)目比較小，

第二次比較大；從操作形式看，第一次手動示范，第二次課件演示。前兩次游戲?qū)W生獲得的

是間接的經(jīng)驗，但這種間接經(jīng)驗又是必需的，它直接引導著學生接下來的猜想與實驗。

第三次玩這個游戲，學生一邊操作、一邊記錄，潛意識中有一種直覺，可能背后隱含著

什么規(guī)律。

各個環(huán)節(jié)的設計都讓學生既好奇，又能時刻充滿激情，整節(jié)課讓學生在一種既輕松又活

躍的氣氛中學習。

二、合情推理一一認知沖突導致生生的不斷互動。

義務教育《數(shù)學課程標準（2011年版）》中，指出“經(jīng)歷與他人合作交流解決問題的過

程，在活動中，發(fā)展合情推理能力，嘗試解釋自己的思考過程?！?/p>

“尾巴重新接回的奧秘是什么呢？"這是一個基于現(xiàn)實情境的“真”問題，回顧三次玩

游戲的過程，猜對的人數(shù)從不多到逐步多了起來，再到很多學生一下子就猜對了，朦朦朧朧

中學生覺得這里面有奧妙，有規(guī)律。這個規(guī)律是什么呢？課堂上對學生的信任就是給學生以

力量。教師智慧的“退”造就了學生勇敢的“進”，學生的思維始終處于一種心欲求而不得，

口欲言而不能的“憤”“俳”狀態(tài)。在這種個性化的表述中，學生呈現(xiàn)的是一種“原生態(tài)”

的思維，盡管粗糙，但彰顯了自己“樸素”的思想。

學生的不斷猜想，學生之間的解釋和交流直到達成全班共識。這一過程使學生在活動中

學會主動去探究，學會主動學習。。

三、建立模型一一情境、問題與概念有機融合。

對小學數(shù)學而言，“建模”的過程，實際上就是“數(shù)學化”的過程，是學生在數(shù)學學習

中獲得某種帶有“模型”意義的數(shù)學建構(gòu)的過程。新課上到此處，大家才恍然大悟，原來尾

巴重新接回的奧秘就是求兩個正多邊形邊數(shù)的公倍數(shù)。在這里，情境、問題與概念有機融合

在一起，只要提到公倍數(shù)，學生頭腦中馬上就會出現(xiàn)“尾巴重新接回”的情境，學生獲得的

是一種程序性知識，是關(guān)于最小公倍數(shù)的“數(shù)學模型”。

這樣設計，使學生的數(shù)學知識通過他們自己主動探究構(gòu)建起來，有了“模型”意識，當

學生再遇到“尾巴重新接回”時便很快知道了該怎么做。站在“終點”回望探究之旅，學生

對公倍數(shù)的認識更深入了，由此而產(chǎn)生的興趣，必將深刻而持久地影響著他們今后的數(shù)學學

習。

四、不足之處一一確定方向，繼續(xù)努力。

雖然這節(jié)課有著不少成功之處，但是上完之后細細想來，還是有很多不盡人意之處：

1、整節(jié)課的設計為