河北省大城縣2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某校對(duì)全體學(xué)生開展心理健康知識(shí)測(cè)試，七、八、九三個(gè)年級(jí)共有800名學(xué)生，各年級(jí)的合格人數(shù)如下表所示，則下列說法正確的是（）年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)九年級(jí)合格人數(shù)270262254A．七年級(jí)的合格率最高 B．八年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為262名C．八年級(jí)的合格率高于全校的合格率 D．九年級(jí)的合格人數(shù)最少2．如圖，AB∥CD，AD和BC相交于點(diǎn)0，∠A=30°，∠COD=80°，則∠C=（）A．80° B．70° C．60° D．50°3．的立方根是（）A．±2 B．±4 C．4 D．24．如圖，在中，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．在下列點(diǎn)中，與點(diǎn)A(－2，－4)的連線平行于y軸的是()A．(2，－4)B．(4，－2)C．(－2，4)D．(－4，2)6．為了測(cè)算一塊600畝試驗(yàn)田里新培育的雜交水稻的產(chǎn)量，隨機(jī)對(duì)其中的50畝雜交水稻的產(chǎn)量進(jìn)行了檢測(cè)，在這個(gè)問題中，數(shù)字50是（）A．個(gè)體 B．總體 C．樣本容量 D．總體的樣本7．如圖中字母A所代表的正方形的面積為（）A．4 B．8 C．16 D．648．下列式子中，正確的是（）A．25=±5 B．±9=3 C．9．李明同學(xué)早上騎自行車上學(xué)，中途因道路施工步行一段路，到學(xué)校共用時(shí)15分鐘．他騎自行車的平均速度是250米/分鐘，步行的平均速度是80米/分鐘．他家離學(xué)校的距離是2900米．如果他騎車和步行的時(shí)間分別為分鐘，列出的方程是（）A． B．C． D．10．如圖，∠1=70°，直線a平移后得到直線b，則∠2-∠3（）A．70° B．180° C．110° D．80°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，直線PQ∥MN，點(diǎn)A在PQ上，直角△BEF的直角邊BE在MN上，且∠B=90°，∠BEF=30°．現(xiàn)將△BEF繞點(diǎn)B以每秒1°的速度按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（E，F(xiàn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是E′，F(xiàn)′），同時(shí)，射線AQ繞點(diǎn)A以每秒4°的速度按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是Q′）．設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒（0≤t≤45）．（1）∠MBF′=__．（用含t的代數(shù)式表示）（2）在旋轉(zhuǎn)的過程中，若射線AQ′與邊E′F′平行時(shí)，則t的值為__．12．如圖，點(diǎn)D是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，如果△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能與△ACE重合，那么旋轉(zhuǎn)了▲度.13．“肥皂泡厚度約為0.0000007m”用科學(xué)記數(shù)法表示此數(shù)為_____．14．假設(shè)北碚萬(wàn)達(dá)廣場(chǎng)地下停車場(chǎng)有5個(gè)出入口，每天早晨6點(diǎn)開始對(duì)外停車且此時(shí)車位空置率為75%，在每個(gè)出入口的車輛數(shù)均是勻速出入的情況下，如果開放2個(gè)進(jìn)口和3個(gè)出口，8小時(shí)車庫(kù)恰好停滿；如果開放3個(gè)進(jìn)口和2個(gè)出口，2小時(shí)車庫(kù)恰好停滿．2019年元旦節(jié)期間，由于商場(chǎng)人數(shù)增多，早晨6點(diǎn)時(shí)的車位空置率變?yōu)?0%，又因?yàn)檐噹?kù)改造，只能開放2個(gè)進(jìn)口和1個(gè)出口，則從早晨6點(diǎn)開始經(jīng)過________小時(shí)車庫(kù)恰好停滿．15．如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到，若，，且，則______.16．若點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)位于第_________象限.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（問題背景）（1）如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，請(qǐng)說明∠A+∠B=∠C+∠D；（簡(jiǎn)單應(yīng)用）（2）如圖2，AP、CP分別平分∠BAD．∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P的度數(shù)；（問題探究）（3）如圖3，直線AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，請(qǐng)猜想∠P的度數(shù)，并說明理由．（拓展延伸）（4）在圖4中，若設(shè)∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，試問∠P與∠C、∠B之間的數(shù)量關(guān)系為：______（用α、β表示∠P,不必證明）18．（8分）解不等式組：.(1)并把解集在數(shù)軸上標(biāo)出來．(2)解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解．.19．（8分）觀察下面給出的等式，回答下列問題：①＝1﹣②＝﹣③＝（1）猜想：第n個(gè)等式是（2）計(jì)算：+++……+；（3）若，求x的值．20．（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，是△ABC的邊AC上任意一點(diǎn)，△ABC經(jīng)過平移后得到，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．(1)直接寫出點(diǎn)、、的坐標(biāo)；(2)在圖中畫出；(3)求的面積．21．（8分）（1）解方程組：（2）解不等式組并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．22．（10分）已知多項(xiàng)式．（1）化簡(jiǎn)多項(xiàng)式；（2）若，求的值．23．（10分）按要求完成下列證明：已知：如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，E是AC上一點(diǎn)，且∠1+∠2＝90°．求證：DE∥BC．證明：∵CD⊥AB（已知），∴∠1+＝90°（）．∵∠1+∠2＝90°（已知），∴＝∠2（）．∴DE∥BC（）．24．（12分）為落實(shí)“美麗撫順”的工作部署，市政府計(jì)劃對(duì)城區(qū)道路進(jìn)行了改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成．已知甲隊(duì)的工作效率是乙隊(duì)工作效率的倍，甲隊(duì)改造360米的道路比乙隊(duì)改造同樣長(zhǎng)的道路少用3天．（1）甲、乙兩工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度分別是多少米？（2）若甲隊(duì)工作一天需付費(fèi)用7萬(wàn)元，乙隊(duì)工作一天需付費(fèi)用5萬(wàn)元，如需改造的道路全長(zhǎng)1200米，改造總費(fèi)用不超過145萬(wàn)元，至少安排甲隊(duì)工作多少天？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】解：∵七、八、九年級(jí)的人數(shù)不確定，∴無法求得七、八、九年級(jí)的合格率，∴A錯(cuò)誤、C錯(cuò)誤．由統(tǒng)計(jì)表可知八年級(jí)合格人數(shù)是262人，故B錯(cuò)誤．∵270＞262＞254，∴九年級(jí)合格人數(shù)最少．故D正確．故選D．2、B【解題分析】

先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠B的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可.【題目詳解】∵∠A=30°，∠COD=80°∴∠AOB=∠COD=80°∴∠B=180°-30°-80°=70°∵AB∥CD∴∠B=70°故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.3、D【解題分析】

如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，那么x是a的立方根，根據(jù)此定義求解即可．根據(jù)算術(shù)平方根的定義可知64的算術(shù)平方根是8，而8的立方根是2，由此就求出了這個(gè)數(shù)的立方根．【題目詳解】∵64的算術(shù)平方根是8，8的立方根是2，∴這個(gè)數(shù)的立方根是2.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了立方根與算術(shù)平方根的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握立方根與算術(shù)平方根的定義.4、D【解題分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)計(jì)算．解：∵∠C=90°，∴∠CFE=90°-∠CEF=40°，又∵EF∥AB，∴∠B=∠CFE=40°．故選D．本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是對(duì)這些基本性質(zhì)的掌握．5、C【解題分析】

平行于y軸的直線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，根據(jù)這一性質(zhì)進(jìn)行選擇．【題目詳解】∵平行于y軸的直線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，

已知點(diǎn)A（－2，－4）橫坐標(biāo)為－2，

所以結(jié)合各選項(xiàng)所求點(diǎn)為（－2，4），故答案選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行于坐標(biāo)軸的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解本題的關(guān)鍵在于熟知平行于x軸的直線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，平行于y軸的直線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等．6、C【解題分析】

根據(jù)總體：我們把所要考察的對(duì)象的全體叫做總體；樣本：從總體中取出的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本；樣本容量：一個(gè)樣本包括的個(gè)體數(shù)量叫做樣本容量可得答案．【題目詳解】解：為了測(cè)算一塊600畝試驗(yàn)田里新培育的雜交水稻的產(chǎn)量，隨機(jī)對(duì)其中的50畝雜交水稻的產(chǎn)量進(jìn)行了檢測(cè)，在這個(gè)問題中，數(shù)字50是樣本容量，

故選C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，關(guān)鍵是掌握定義．7、D【解題分析】試題分析：根據(jù)勾股定理的幾何意義解答．解：根據(jù)勾股定理以及正方形的面積公式知：以直角三角形的兩條直角邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積和等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積，所以A=289﹣225=1．故選D．8、D【解題分析】

根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義求出每個(gè)式子的值，再進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】解：A、25=5，故選項(xiàng)AB、±9=±3，故選項(xiàng)C.-(-3)2=-3D.3-a+3a故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查立方根和算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是掌握立方根和算術(shù)平方根的定義與性質(zhì).9、D【解題分析】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．【分析】李明同學(xué)騎車和步行的時(shí)間分別為分鐘，由題意得：李明同學(xué)到學(xué)校共用時(shí)15分鐘，所以得方程：．李明同學(xué)騎自行車的平均速度是250米/分鐘，分鐘騎了250米；步行的平均速度是80米/分鐘，分鐘走了80米．他家離學(xué)校的距離是2900米，所以得方程：．故選D．10、C【解題分析】【分析】作AB∥a,先證AB∥a∥b，由平行線性質(zhì)得∠2=180°-∠1+∠3，變形可得結(jié)果.【題目詳解】作AB∥a,由直線a平移后得到直線b，所以，AB∥a∥b所以，∠2=180°-∠1+∠3，所以，∠2-∠3=180°-∠1=180°-70°=110°.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：平行線性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記平行線性質(zhì).二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、（90﹣t）°，6°或42°【解題分析】

（1）如圖1，由題意得：∠FBF'=t°，∠FBM=90°，根據(jù)互余的概念進(jìn)行求解即可得；°；（2）①如圖2、圖3，分兩種情況分別畫出圖形進(jìn)行求解即可得.【題目詳解】（1）如圖1，由題意得：∠FBF'=t°，∠FBM=90°，∴∠MBF'=90°﹣t°=（90﹣t）°，故答案為（90﹣t）°；（2）①如圖2，AQ'∥E'F'，延長(zhǎng)BE'交AQ'于C，則∠F'E'B=∠ACB=30°，由題意得：∠EBE'=t°，∠QAQ'=4t°，∴t+4t=30，t=6°；②如圖3，AQ'∥E'F'，延長(zhǎng)BE'，交PQ于D，交直線AQ'于C，則∠F'E'B=∠ACD=30°，由題意得：∠NBE'=t°，∠QAQ'=4t°，∴∠ADB=∠NBE'=t°，∵∠ADB=∠ACD+∠DAC，∴30+180﹣4t=t，t=42°，綜上，在旋轉(zhuǎn)的過程中，若射線AQ′與邊E′F′平行時(shí)，則t的值為6°或42°，故答案為6°或42°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、互余等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)、正確添加輔助線、運(yùn)用分類討論思想進(jìn)行解答是關(guān)鍵.12、60【解題分析】

∵△ABC為等邊三角形，∴AC=AB，∠CAB=60°．∵△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能與△ACE重合，∴AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了∠BAC到AC的位置；∴旋轉(zhuǎn)角為60°故答案為6013、7×10-7m．【解題分析】

解：0.0000007m=7×m；故答案為7×m；14、【解題分析】

設(shè)1個(gè)進(jìn)口1小時(shí)開進(jìn)x輛車，1個(gè)出口1小時(shí)開出y輛，根據(jù)“如果開放2個(gè)進(jìn)口和3個(gè)出口，8個(gè)小時(shí)車庫(kù)恰好停滿；如果開放3個(gè)進(jìn)口和2個(gè)出口，2個(gè)小時(shí)車庫(kù)恰好停滿．”列出方程組求得x、y，進(jìn)一步代入求得答案即可．【題目詳解】設(shè)1個(gè)進(jìn)口1小時(shí)開進(jìn)x輛車，1個(gè)出口1小時(shí)開出y輛，車位總數(shù)為a，由題意得：解得：．則60%a÷（2x-y）=60%a÷（a×2a）＝（小時(shí)）．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際運(yùn)用，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．15、85°【解題分析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠C=∠E，∠BAC=∠DAE，又因?yàn)椤螮＝70°，BC垂直于AD，可得∠DAC=20°，即可求得∠BAC的度數(shù).【題目詳解】解：∵△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，?∴∠C=∠E，∠BAC=∠DAE，∵∠E＝70°，BC垂直于AD，?∴∠DAC=90°∠C=90°?∠E=??20°，∵∠CAE＝65°，?∴∠BAC=∠DAE=∠DAC∠CAE=20°65°=85°.?故答案為85°.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查角的概念及其計(jì)算和圖形的旋轉(zhuǎn)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.16、三【解題分析】

直接利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出m的值，進(jìn)而得出B點(diǎn)坐標(biāo)，再判斷所在象限．【題目詳解】解：∵點(diǎn)A（1，m）在x軸上，∴m=0，∴m-1=-1，m-5=-5，故B（-1，-5），在第三象限．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確得出m的值是解題關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）證明見解析；（2）26°；（3）26°；（4）∠P=α+β.【解題分析】

（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可證明．（2）根據(jù)角平分線的定義可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根據(jù)（1）的結(jié)論列出整理即可得解；（3）表示出∠PAD和∠PCD，再根據(jù)（1）的結(jié)論列出等式并整理即可得解；（4）列出方程組即可解決問題．【題目詳解】（1）證明：在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=180°，在△COD中，∠C+∠D+∠COD=180°，∵∠AOB=∠COD，∴∠A+∠B=∠C+∠D；(2)如圖2，∵AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∵∠2+∠B=∠3+∠P，

∠1+∠P=∠4+∠D，

∴2∠P=∠B+∠D，

∴∠P=（∠B+∠D）=×（36°+16°）=26°；(3)如圖3，∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠PAD=180°-∠2，∠PCD=180°-∠3，∵∠P+（180°-∠1）=∠D+（180°-∠3），∠P+∠1=∠B+∠4，∴2∠P=∠B+∠D，∴∠P=（∠B+∠D）=×（36°+16°）=26°；(4)∠P=α+β.18、(1)﹣＜x＜1；數(shù)軸表示見解析；(2)≤x＜4；整數(shù)解為2、1．【解題分析】

（1）分別求出每個(gè)不等式的解集，再數(shù)軸上表示兩個(gè)不等式的解集，據(jù)此找到公共部分即可得；（2）分別求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)“大小小大中間找”確定不等式組的解集，從而得出其整數(shù)解．【題目詳解】(1)解不等式+1＜0，得：x＞﹣，解不等式2+＞x，得：x＜1，則不等式組的解集為﹣＜x＜1；解不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：(2)解不等式①，得：x＜4，解不等式②，得：x≥，則不等式組的解集為≤x＜4，所以該不等式組的整數(shù)解為2、1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19、（1）；（2）；（3）x＝1【解題分析】

（1）根據(jù)已知算式得出答案即可；（2）根據(jù)已知得出的規(guī)律進(jìn)行變形，再求出即可；（3）根據(jù)已知得出的規(guī)律進(jìn)行變形，再求出即可．【題目詳解】（1）第n個(gè)等式是，故答案為：；（2）＝＝1﹣＝；（3），，，，方程兩邊都乘以（x+1）（x+20）得：x+20＝2（x+1），解得：x＝1，經(jīng)檢驗(yàn)x＝1是原方程的解，所以x＝1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算、解分式方程和數(shù)字的變化類，能根據(jù)已知算式得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．20、（1），，（2）見解析（3）2.5555【解題分析】

（1）由點(diǎn)P（a，b）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1（a+6，b-2）得出平移的方向和距離，據(jù)此可得；（2）根據(jù)所得平移方向和距離作圖即可得；（3）利用△AOA1所在的矩形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積，列式計(jì)算即可得解．【題目詳解】解：（1）

∵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，∴平移規(guī)律為向右4個(gè)單位，向下1個(gè)單位，∴，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，；（2）如圖示：（3）的面積=4×2-3×2×-4×1×-1×1×【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用平移變換作圖，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）1<x<1．【解題分析】

（1）利用加減消元法求解可得；

（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【題目詳解】解：(1)①+②得：1x=15③∴x=5將x=5代人①，得：∴y=1∴方程組的解為(2)由①得：x>1，由②得：x<1，∴原不等式組的解集為：1<x<1．該解集在數(shù)軸上表示為：【題目點(diǎn)撥】本題考查的是解二元一次方程組和一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則及加減消元法解二元一次方程組是解答此題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）【解題分析】

（1）利用完全平方公式，以及多項(xiàng)式乘法，合并同類項(xiàng)即可求得；（2）求解一元二次方程，可得，代入（1）中所求，即可求得.【題目詳解】（1）.（2）因?yàn)椋砜傻?，解得；代入?）中所求可得.即.【題目點(diǎn)撥】本題考查多項(xiàng)式混合運(yùn)算，以及一元一次方程的求