2024屆湖北省武漢市武漢外學(xué)校數(shù)學(xué)七下期末預(yù)測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若a＞b，則下列不等式中正確的是（）A．a(chǎn)﹣1＜b﹣1 B．a(chǎn)+2＞b+2 C．﹣3a＞﹣3b D．＜2．將一副三角尺按如圖的方式擺放，其中l(wèi)1∥l2，則∠α的度數(shù)是()A．30° B．45° C．60° D．70°3．如圖，由矩形和三角形組合而成的廣告牌緊貼在墻面上，重疊部分（陰影）的面積是4m2，廣告牌所占的面積是30m2（厚度忽略不計(jì)），除重疊部分外，矩形剩余部分的面積比三角形剩余部分的面積多2m2，設(shè)矩形面積是xm2，三角形面積是ym2，則根據(jù)題意，可列出二元一次方程組為（）A． B． C． D．4．面積為的正方形的邊長(zhǎng)是（）A．開平方的結(jié)果 B．的平方根 C．的立方根 D．的算術(shù)平方根5．如果關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是二元一次方程2x－3y＋12＝0的一個(gè)解，那么a的值是()A． B．－ C． D．－6．用如圖1中的長(zhǎng)方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖2的緊式和橫式的兩種無(wú)蓋紙盒.現(xiàn)存?zhèn)}庫(kù)里有m張長(zhǎng)方形紙板和n張正方形紙板，如果做兩種紙盒若干個(gè)，恰好使庫(kù)存的紙板用完，則m+n的值可能是(

)A．2017 B．2018 C．2019 D．20207．下列四個(gè)算式中運(yùn)算正確的是（）A．102×103＝106 B．（a2）3＝a5C．（﹣a）4÷（﹣a）2＝a2 D．20+2﹣1＝﹣18．已知，，則=（）A．2 B．-1 C．-3 D．39．已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b）（a＞0），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（c，3），且|a﹣c|+=0，將線段PQ向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，其掃過的面積為20，那么a+b+c的值為（）A．12 B．15 C．17 D．2010．在線教育使學(xué)生足不出戶也能連接全球優(yōu)秀的教育資源下面的統(tǒng)計(jì)圖反映了我國(guó)在線教育用戶規(guī)模的變化情況．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，給出下列判斷：①2015年12月～2017年6月，我國(guó)在線教育用戶規(guī)模逐漸上升；②2015年12月～2017年6月，我國(guó)手機(jī)在線教育課程用戶規(guī)模占在線教育用戶規(guī)模的比例持續(xù)上升；③2017年6月，我國(guó)手機(jī)在線教育課程用戶規(guī)模超過在線教育用戶規(guī)模的70%．其中正確的是（）A．①②③ B．①② C．②③ D．①③11．已知，；則的值為（）A．15 B．11 C．7 D．312．小亮解方程組的解為，則于不小心滴上兩滴墨水，剛好遮住了兩個(gè)數(shù)●和，則這兩個(gè)數(shù)分別為A．4和 B．6和4 C．和8 D．8和二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，AB∥CD，點(diǎn)P為CD上一點(diǎn)，∠EBA、∠EPC的角平分線于點(diǎn)F，已知∠F＝40°，則∠E＝_____度．14．《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開放術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)．其中方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就．《九章算術(shù)》中記載：“今有共買雞，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、雞價(jià)各幾何？”譯文：“今天有幾個(gè)人共同買雞，每人出8錢，多余3錢，每人出7錢，還缺4錢．問人數(shù)和雞的價(jià)錢各是多少？”設(shè)人數(shù)有x人，雞的價(jià)錢是y錢，可列方程組為_____．15．如圖是一副普通撲克牌中的13張黑桃牌，將它們洗勻后正面向下放在桌子上，從中任意抽取一張，則抽出的牌點(diǎn)數(shù)小于9的概率為_________．16．某學(xué)生化簡(jiǎn)分式出現(xiàn)了錯(cuò)誤，解答過程如下：原式：（第一步）（第二步）．（第三步）該學(xué)生解答過程是從第__________步開始出錯(cuò)的，其錯(cuò)誤原因是__________．17．已知，，則__________（填“”、“”或“”）三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，∠1=∠2，∠3=∠D，試判斷BD與CF的位置關(guān)系，并說明理由.19．（5分）閱讀以下材料：對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J.Nplcr，1550-1617年），納皮爾發(fā)明對(duì)數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Evlcr，1707-1783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的聯(lián)系.對(duì)數(shù)的定義：一般地，若，那么叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作：.比如指數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為，對(duì)數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為.我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：；理由如下：設(shè)，，則，∴，由對(duì)數(shù)的定義得又∵∴解決以下問題：（1）將指數(shù)轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式______；（2）證明（3）拓展運(yùn)用：計(jì)算______.20．（8分）小明從家里到學(xué)校先是走一段平路然后走一段下坡路，假設(shè)他始終保持平路每分鐘走，下坡路每分鐘走，上坡路每分鐘走，則他從家里到學(xué)校需，從學(xué)校到家里需.問：從小明家到學(xué)校有多遠(yuǎn)？21．（10分）如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，將向左平移格，再向上平移格，得到（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出平移后的；（2）若連接則這兩條線段的位置關(guān)系和大小關(guān)系分別是；（3）此次平移也可看作如何平移得到？22．（10分）（1）解方程組；（2）解不等式組．23．（12分）某風(fēng)景點(diǎn)的團(tuán)體購(gòu)買門票票價(jià)如下：今有甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)，已知甲團(tuán)人數(shù)少于50人，乙團(tuán)人數(shù)不超過100人．若分別購(gòu)票，兩團(tuán)共計(jì)應(yīng)付門票費(fèi)1950元，若合在一起作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，總計(jì)應(yīng)付門票費(fèi)1545元．（1）請(qǐng)你判斷乙團(tuán)的人數(shù)是否也少于50人；（2）求甲、乙兩旅行團(tuán)各有多少人？（3）甲旅行團(tuán)單獨(dú)購(gòu)票，有無(wú)更省錢的方案？說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解題分析】

根據(jù)不等式的3個(gè)基本性質(zhì)：1.兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)式子，不等號(hào)的方向不變；

2.兩邊都乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；

3.兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.結(jié)合選項(xiàng)，即可得出答案.【題目詳解】A、由a＞b可得：a﹣1＞b﹣1，錯(cuò)誤；B、由a＞b可得：a+2＞b+2，正確；C、由a＞b可得：﹣3a＜﹣3b，錯(cuò)誤；D、由a＞b可得：，錯(cuò)誤；故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的3個(gè)基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.2、C【解題分析】

先由兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，得到∠A=30°，再由直角三角形兩銳角互余即可得到∠α的度數(shù)．【題目詳解】解：如圖所示，∵l1∥l2，∴∠A=∠ABC=30°，又∵∠CBD=90°，∴∠α=90°﹣30°=60°，故選C．【題目點(diǎn)撥】此題考查了平行線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì).注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．3、A【解題分析】

根據(jù)題意找到等量關(guān)系：①矩形面積+三角形面積﹣陰影面積＝30；②（矩形面積﹣陰影面積）﹣（三角形面積﹣陰影面積）＝4，據(jù)此列出方程組．【題目詳解】依題意得：．故選A．【題目點(diǎn)撥】考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．根據(jù)實(shí)際問題中的條件列方程組時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語(yǔ)，找出等量關(guān)系，列出方程組．4、D【解題分析】

因?yàn)檎叫蔚拿娣e等于邊長(zhǎng)乘以邊長(zhǎng),即邊長(zhǎng)的平方,根據(jù)正方形面積是4,可得:正方形邊長(zhǎng)的平方等于4,即邊長(zhǎng)等于，即的算術(shù)平方根.【題目詳解】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x,根據(jù)題意可得:x2=4,所以x=,即邊長(zhǎng)為4的算術(shù)平方根.故答案為:D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查算術(shù)平方根的應(yīng)用,解決本題主要熟練掌握算術(shù)平方根的定義.5、B【解題分析】試題解析：，①+②得：2x=12a，即x=6a，①-②得：2y=-6a，即y=-3a，把x=6a，y=-3a代入方程得：12a+9a+12=0，解得：a=-，故選B.6、D【解題分析】

此題的等量關(guān)系為：橫式無(wú)蓋紙盒需要的正方形的總個(gè)數(shù)+豎式無(wú)蓋紙盒的正方形的總個(gè)數(shù)=n；橫式無(wú)蓋紙盒需要的長(zhǎng)方形的總個(gè)數(shù)+豎式無(wú)蓋紙盒的長(zhǎng)方形的總個(gè)數(shù)=m，設(shè)豎式長(zhǎng)方體紙盒有x個(gè)，橫式紙盒y個(gè)，列方程組，求出x+y的值，根據(jù)x+y的值是正整數(shù)且是5的倍數(shù)，可得出答案.【題目詳解】解：設(shè)豎式長(zhǎng)方體紙盒有x個(gè)，橫式紙盒y個(gè)，根據(jù)題意得：x+2y=n①4x+3y=m②由①+②得：5x+5y=n+m∴x+y=m+n5∵x、y為正整數(shù)，∴m+n5為正整數(shù)，且m+n是5∴m+n可能的值為2020故答案為：D【題目點(diǎn)撥】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程.7、C【解題分析】

直接利用冪的運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案．【題目詳解】解：A、102×103＝105，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（a2）3＝a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（﹣a）4÷（﹣a）2＝（﹣a）2＝a2，正確；D、20+2-1＝1+＝，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算、零次冪以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．8、C【解題分析】

把因式分解后代入計(jì)算即可.【題目詳解】∵，，∴=.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解的應(yīng)用，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解.分解因式三步驟：一提公因式，二套公式，三檢查．分解因式時(shí)要先考慮能否用提公因式法，然后考慮公式法．若多頂式有兩頂，可考慮用平方差公式；若多頂式有三頂，可考慮用完全平方公式．9、C【解題分析】

由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到a=c，b=7，P（a，7），故有PQ∥y軸，PQ=7-3=4，由于其掃過的圖形是矩形可求得a，代入即可求得結(jié)論．【題目詳解】∵且|a-c|++=0，∴a=c，b=7，∴P（a，7），PQ∥y軸，∴PQ=7-3=4，∴將線段PQ向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，其掃過的圖形是邊長(zhǎng)為a和4的矩形，∴4a=20，∴a=5，∴c=5，∴a+b+c=5+7+5=17，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，坐標(biāo)的平移，矩形的性質(zhì)，能根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)判斷出PQ∥y軸，進(jìn)而求得PQ是解題的關(guān)鍵．10、D【解題分析】

根據(jù)折線圖的相關(guān)信息逐個(gè)判斷即可．【題目詳解】①2015年12月~2017年6月，我國(guó)在線教育用戶規(guī)模逐漸上升，則此結(jié)論正確②2015年12月~2017年6月，我國(guó)手機(jī)在線教育課程用戶規(guī)模占在線教育用戶規(guī)模的比例分別為48.15%，12.30%，71.10%，83.11%，則此結(jié)論錯(cuò)誤③由②計(jì)算結(jié)果可知，2017年6月，我國(guó)手機(jī)在線教育課程用戶規(guī)模超過在線教育用戶規(guī)模的70%，則此結(jié)論正確綜上，正確的是①③故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了折線圖的應(yīng)用，理解折線圖，根據(jù)折線圖正確獲取相關(guān)信息是解題關(guān)鍵．11、C【解題分析】

原式利用完全平方公式化簡(jiǎn)即可求出值．【題目詳解】解：，故選：C.【題目點(diǎn)撥】此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．12、D【解題分析】

將代入方程組第二個(gè)方程求出的值，即可確定出●和表示的數(shù)．【題目詳解】將代入中得：，將，入得：，則●和分別為8和．故選：．【題目點(diǎn)撥】此題考查了二元一次方程組的解，解題關(guān)鍵在于方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、80【解題分析】

如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，可知∠FMA=∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°.故答案為80.14、【解題分析】

根據(jù)每人出8錢，多余3錢，每人出7錢，還缺4錢可得．【題目詳解】解：由題意可得，，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：根據(jù)題意列二元一次方程組.理解題意是關(guān)鍵.15、【解題分析】分析：由題意可知：在13張撲克牌中，點(diǎn)數(shù)小于9的共有8張，由此即可求出所求概率了.詳解：∵在13張撲克牌中，點(diǎn)數(shù)小于9的共有8張，∴從中任抽一張，抽出的撲克牌的點(diǎn)數(shù)小于9的概率為：P（點(diǎn)數(shù)小于9）=.故答案為：.點(diǎn)睛：知道“13張黑桃牌里點(diǎn)數(shù)小于9的有8張”是解答本題的關(guān)鍵.16、一第一個(gè)分式變形時(shí)，分子沒有乘以【解題分析】

觀察解答過程，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可發(fā)現(xiàn)第一步通分就出錯(cuò)了；錯(cuò)誤原因是沒有將分子分母同時(shí)乘以同一個(gè)整式.【題目詳解】該學(xué)生解答過程是從第一步開始出錯(cuò)，其錯(cuò)誤原因是沒有將分子分母同時(shí)乘以．故答案為：一；第一個(gè)分式變形時(shí)，分子沒有乘以【題目點(diǎn)撥】本題以找錯(cuò)誤的形式考查分式的通分和計(jì)算，解答關(guān)鍵在于充分理解掌握運(yùn)用分式的基本性質(zhì).17、＜【解題分析】

依據(jù)度分秒的換算，即可得到，進(jìn)而得出與的大小關(guān)系．【題目詳解】解：，，，故答案為＜．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了角的大小比較，注意角的度數(shù)越大，角越大．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、【解題分析】試題分析：首先根據(jù)∠1=∠2，可得AD∥BF，進(jìn)而得到∠D=∠DBF，再由∠3=∠D，可以推出∠3=∠DBF，進(jìn)而根據(jù)平行線的判定可得DB∥CF．試題解析：BD與CF平行證明：∵∠1=∠2，∴DA∥BF(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)∴∠D=∠DBF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠3=∠D∴∠DBF=∠3（等量代換）∴BD∥CF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）19、（1）；（2）見解析；（3）1【解題分析】

（1）根據(jù)題意可以把指數(shù)寫成對(duì)數(shù)式的形式；（2）先設(shè)，，根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可表示為指數(shù)式：，，計(jì)算出的結(jié)果，同理所給材料的證明過程即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)公式和的逆用，將所求式子表示為：，即可得出結(jié)論.【題目詳解】解：（1）由題意可得，指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式為：，故答案為：；（2）設(shè)，，則，，∴，由對(duì)數(shù)的定義得，又∵，∴；（3）故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，題目出的比較新穎，解題思路以材料的形式給出，需要仔細(xì)閱讀，理解并靈活運(yùn)用所給的信息.20、【解題分析】

設(shè)出平路和坡路的路程，從家里到學(xué)校走平路和下坡路一共用10分鐘，從學(xué)校到家里走上坡路和平路一共用15分鐘，利用這兩個(gè)關(guān)系式列出方程組解答即可．【題目詳解】解：設(shè)平路有x米，坡路有y米，根據(jù)題意列方程得，解得：總路程：答：小明家到學(xué)校有．【題目點(diǎn)撥】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，主要利用時(shí)間、速度、路程三者之間的關(guān)系解答，解答時(shí)注意來回坡路的變化，由此找出關(guān)系式，列方程組解決問題．21、（1）見解析；（2）；（3）先向右平移格，再向下平移格，得到【解題分析】

（1）直接利用平移要求得出平移對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）直接利用平移的性質(zhì)得出兩條線段的位置關(guān)系和大小關(guān)系；（3）利用平移規(guī)律得出答案．【題目詳解】如圖，是所要畫的圖形.如圖，故答案為：；此次平移也可看作先向右平移格，再向下