親愛(ài)的同學(xué)加油，給自己實(shí)現(xiàn)夢(mèng)想的一個(gè)機(jī)會(huì)！頁(yè)01.2集合間的基本關(guān)系導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解集合之間包含與相等的含義；2、理解子集、真子集的概念；3、能利用韋恩圖表達(dá)集合間的關(guān)系；4、了解空集的含義．【自主學(xué)習(xí)】一.子集的相關(guān)概念1．Venn圖A表示：在數(shù)學(xué)中，經(jīng)常用平面上______的_____代表集合，這種圖稱(chēng)為Venn圖，這種表示集合的方法叫做圖示法．A優(yōu)點(diǎn)：形象直觀。2.子集、真子集、集合相等

定義符號(hào)表示圖形表示子集如果集合A中的

元素都是集合B中的元素，就稱(chēng)集合A是集合B的子集A

B(或B

A)

真子集如果集合A?B，但存在元素_________

，就稱(chēng)集合A是集合B的真子集A

B(或B

A)

集合相等如果集合A的

元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的

元素都是集合A的元素，那么集合A與集合B相等A

B

思考1：任何兩個(gè)集合之間是否有包含關(guān)系？思考2：符號(hào)“∈”與“?”有何不同？3.集合間關(guān)系的性質(zhì)(1)任何一個(gè)集合都是它本身的子集，即A?A.(2)對(duì)于集合A，B，C，①若A?B，且B?C，則；②若AB，BC，則.(3)若A?B，A≠B，則.(4)若A?B，且B?A，則.二.空集定義

的集合叫做空集符號(hào)用符號(hào)表示為_(kāi)__規(guī)定空集是任何集合的

，是任何非空集合的________思考3：{0}與?相同嗎？【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)基礎(chǔ)練】一、單選題1．設(shè)集合M={5，x2}，N={5x，5}．若M=N，則實(shí)數(shù)x的值組成的集合為（

）A．{5} B．{1} C．{0，5} D．{0，1}2．下列集合中表示同一集合的是（

）．A．，B．，C．，D．，3．設(shè)集合，集合，若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．4．已知，，若，則的值為(

)A．1或－1 B．0或1或－1 C． D．5.集合至多有1個(gè)真子集，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．或6．下列四個(gè)選項(xiàng)中正確的是（

）A． B． C． D．二、多選題7．下列關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．三、填空題8．已知集合，則集合A的真子集個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．9．已知集合，，且，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)__________.10.滿(mǎn)足{1，2，3}的所有集合A是___________．【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)提升練】一、單選題1．給出下列關(guān)系式：①；②；③；④；⑤，其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．42．規(guī)定：在整數(shù)集中，被7除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“家族”，記為，即，，給出如下四個(gè)結(jié)論：①；②；③若整數(shù)a，b屬于同一“家族”，則；④若，則整數(shù)a，b屬于同一“家族”．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．43．已知集合，，，則（

）A．9 B．0或1 C．0或9 D．0或1或94.已知集合，，則滿(mǎn)足的集合C的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．7 C．8 D．155.同時(shí)滿(mǎn)足：①，②，則的非空集合M有（

）A．6個(gè) B．7個(gè)C．15個(gè) D．16個(gè)二、多選題6.已知集合，集合，則集合可以是（

）A． B．C． D．三、填空題7.若集合有且僅有兩個(gè)子集，則實(shí)數(shù)a的值是____．8.已知集合或，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍_________．9.已知集合U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3，4，5}，B={4，5，6，7，8}，則是集合U的子集但不是集合A的子集，也不是集合B的子集的集合個(gè)數(shù)為_(kāi)___________.四、解答題10．寫(xiě)出集合A＝{x|0≤x＜3，x∈N}的所有真子集．11．已知M={x|－3≤x≤5}，N={x|a≤x≤a+1}，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.12.若集合A={x|x2-2kx+7k=0}，根據(jù)下列條件，求k的取值范圍。（1）有且僅有一個(gè)子集（2）有且僅有兩個(gè)子集（3）有且僅有三個(gè)子集13.設(shè)A={-1，3}，B={x|x2-ax+3b=0}，B不為空集，B?A，求3a+4b的值。14.已知集合A={x|x2-7x+12=0}，集合B={x|3kx+4=0}，B?A，求k的取值集合。15．已知集合，是否存在這樣的實(shí)數(shù)m，使得集合A有且僅有兩個(gè)子集？若存在，求出所有的m的值組成的集合M；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)素養(yǎng)練】1．已知集合A={x|-2≤x≤5}，（1）若A?B，B={x|m-6≤x≤2m-1}，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若B?A，B={x|m-6≤x≤2m-1}，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使得A=B，B={x|m-6≤x≤2m-1}？若存在，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.2．已知集合，在下列條件下分別求實(shí)數(shù)m的取值范圍：(1)；(2)恰有一個(gè)元素.3．已知.(1)若是的子集，求實(shí)數(shù)的值；(2)若是的子集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.4．已知集合，.（1）若?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.5．已知集合，，且，求實(shí)數(shù)a的值.6．已知集合，．若且?，試求實(shí)數(shù)的值．7．已知集合,,若,求實(shí)數(shù)滿(mǎn)足的條件8．已知|，|，且B?A，求實(shí)數(shù)組成的集合C

1.2集合間的基本關(guān)系導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解集合之間包含與相等的含義；2、理解子集、真子集的概念；3、能利用韋恩圖表達(dá)集合間的關(guān)系；4、了解空集的含義．【自主學(xué)習(xí)】一.子集的相關(guān)概念1．Venn圖A表示：在數(shù)學(xué)中，經(jīng)常用平面上______的_____代表集合，這種圖稱(chēng)為Venn圖，這種表示集合的方法叫做圖示法．A優(yōu)點(diǎn)：形象直觀。封閉曲線內(nèi)部2.子集、真子集、集合相等

定義符號(hào)表示圖形表示子集如果集合A中的

元素都是集合B中的元素，就稱(chēng)集合A是集合B的子集A

B(或B

A)

真子集如果集合A?B，但存在元素_________

，就稱(chēng)集合A是集合B的真子集A

B(或B

A)

集合相等如果集合A的

元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的

元素都是集合A的元素，那么集合A與集合B相等A

B

任意一個(gè)??x∈B，且x?A任何一個(gè)任何一個(gè)＝思考1：任何兩個(gè)集合之間是否有包含關(guān)系？不一定．如集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}，這兩個(gè)集合就沒(méi)有包含關(guān)系．思考2：符號(hào)“∈”與“?”有何不同？符號(hào)“∈”表示元素與集合間的關(guān)系；而“?”表示集合與集合之間的關(guān)系．3.集合間關(guān)系的性質(zhì)(1)任何一個(gè)集合都是它本身的子集，即A?A.(2)對(duì)于集合A，B，C，①若A?B，且B?C，則；②若AB，BC，則.(3)若A?B，A≠B，則.(4)若A?B，且B?A，則.A?AA?CACABA＝B二.空集定義

的集合叫做空集符號(hào)用符號(hào)表示為_(kāi)__規(guī)定空集是任何集合的

，是任何非空集合的________不含任何元素?子集真子集思考3：{0}與?相同嗎？不同．{0}表示一個(gè)集合，且集合中有且僅有一個(gè)元素0；而?表示空集，其不含有任何元素，故{0}≠?.【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)基礎(chǔ)練】一、單選題1．設(shè)集合M={5，x2}，N={5x，5}．若M=N，則實(shí)數(shù)x的值組成的集合為（

）A．{5} B．{1} C．{0，5} D．{0，1}【答案】C【分析】利用集合相等求解.【詳解】解：因?yàn)?，所以，解得或，的取值集合為，故選：C2．下列集合中表示同一集合的是（

）．A．，B．，C．，D．，【答案】B【分析】根據(jù)集合相等,檢查集合中的元素是否一樣即可判斷.【詳解】選項(xiàng)A，集合，為點(diǎn)集，而點(diǎn)與點(diǎn)為不同的點(diǎn)，故A錯(cuò)；選項(xiàng)C，集合為點(diǎn)集，集合為數(shù)集，故C錯(cuò)；選項(xiàng)D，集合為數(shù)集，集合為點(diǎn)集，故D錯(cuò)；選項(xiàng)B，集合，表示的都是“大于的實(shí)數(shù)”，為同一個(gè)集合．故選：B3．設(shè)集合，集合，若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】直接由求解即可.【詳解】由可得.故選：D.4．已知，，若，則的值為(

)A．1或－1 B．0或1或－1 C． D．【答案】A【分析】A＝{－1，1}，若，則＝±1，據(jù)此即可求解﹒【詳解】，，若，則＝1或－1，故a＝1或－1．故選：A．5.集合至多有1個(gè)真子集，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．或【答案】D【分析】由題意得元素個(gè)數(shù)，分類(lèi)討論求解【詳解】當(dāng)時(shí)，，滿(mǎn)足題意，當(dāng)時(shí)，由題意得，得，綜上，的取值范圍是故選：D6．下列四個(gè)選項(xiàng)中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)集合與集合的關(guān)系及元素與集合的關(guān)系判斷即可；【詳解】解：對(duì)于A：，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，故D正確；故選：D二、多選題7．下列關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】利用元素與集合之間的關(guān)系，集合與集合之間的關(guān)系判斷即可.【詳解】由空集的定義知：，A正確.,B正確.，C錯(cuò)誤.,D正確.故選：ABD.三、填空題8．已知集合，則集合A的真子集個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．【答案】3【分析】根據(jù)集合A，寫(xiě)出其真子集，即可得答案.【詳解】因?yàn)榧?，所以集合A的真子集為、、，所以集合A在真子集個(gè)數(shù)為3.故答案為：39．已知集合，，且，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)__________.【答案】或或0【分析】先求得集合A，分情況討論，滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，故得到或，解出即?【詳解】解：已知集合，，當(dāng)，滿(mǎn)足；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，故得到或，解得或；故答案為：或?.10.滿(mǎn)足{1，2，3}的所有集合A是___________．【答案】{1}或{1，2}或{1，3}【分析】由題意可得集合A中至少有一個(gè)元素1，且為集合{1，2，3}的真子集，從而可求出集合A【詳解】因?yàn)閧1，2，3}，所以集合A中至少有一個(gè)元素1，且為集合{1，2，3}的真子集，所以集合A是{1}或{1，2}或{1，3}，故答案為：{1}或{1，2}或{1，3}【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)提升練】一、單選題1．給出下列關(guān)系式：①；②；③；④；⑤，其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】①空集中不含任何元素，由此可判斷①；②是整數(shù)，故可判斷②正確；③通過(guò)解方程，可得出，故可判斷③；④根據(jù)為正整數(shù)集可判斷④；⑤通過(guò)解方程，得，從而可判斷⑤.【詳解】①，故①錯(cuò)誤；②是整數(shù)，所以，故②正確；③由，得或，所以，所以正確；④為正整數(shù)集，所以錯(cuò)誤；⑤由，得，所以，所以錯(cuò)誤.所以正確的個(gè)數(shù)有2個(gè).故選：B.2．規(guī)定：在整數(shù)集中，被7除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“家族”，記為，即，，給出如下四個(gè)結(jié)論：①；②；③若整數(shù)a，b屬于同一“家族”，則；④若，則整數(shù)a，b屬于同一“家族”．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)“家族”的定義逐一判斷四個(gè)選項(xiàng)即可得正確答案.【詳解】對(duì)于①：因?yàn)?，所以，故①正確；對(duì)于②：因?yàn)?，所以，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③：若a與b屬于同一“家族”，則，，（其中），故③正確；對(duì)于④：若，設(shè)，，即，，不妨令，，，則，，，所以a與b屬于同一“家族”，故④正確；即①③④為正確結(jié)論．故選：C．3．已知集合，，，則（

）A．9 B．0或1 C．0或9 D．0或1或9【答案】C【分析】根據(jù)可得或，根據(jù)集合元素的互異性求得答案.【詳解】由可得：或，當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，或，但時(shí)，不合題意，故m的值為0或9,故選：C4.已知集合，，則滿(mǎn)足的集合C的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．7 C．8 D．15【答案】B【分析】由題知，，進(jìn)而根據(jù)集合關(guān)系列舉即可得答案.【詳解】解：由題知，,所以滿(mǎn)足的集合有，故集合C的個(gè)數(shù)為7個(gè).故選：B5.同時(shí)滿(mǎn)足：①，②，則的非空集合M有（

）A．6個(gè) B．7個(gè)C．15個(gè) D．16個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)所給條件確定M中元素，再根據(jù)M是所給集合的子集，得到所有的M即可求解.【詳解】時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，；，，∴非空集合M為，，，，，，，共7個(gè)．故選：B二、多選題6.已知集合，集合，則集合可以是（

）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系，逐一檢驗(yàn)四個(gè)選項(xiàng)的正誤即可得正確選項(xiàng).【詳解】因?yàn)榧?，?duì)于A：滿(mǎn)足，所以選項(xiàng)A符合題意；對(duì)于B：滿(mǎn)足，所以選項(xiàng)B符合題意；對(duì)于C：滿(mǎn)足，所以選項(xiàng)C符合題意；對(duì)于D：不是的真子集，故選項(xiàng)D不符合題意，故選：ABC.三、填空題7.若集合有且僅有兩個(gè)子集，則實(shí)數(shù)a的值是____．【答案】±1【分析】分析出集合A有1個(gè)元素，對(duì)a討論方程解的情況即可.【詳解】因?yàn)榧嫌星覂H有兩個(gè)子集，所以集合A有1個(gè)元素.當(dāng)a=1時(shí)，，符合題意；當(dāng)a≠1時(shí)，要使集合A只有一個(gè)元素，只需，解得：；綜上所述：實(shí)數(shù)a的值是1或-1.故答案為：±1.8.已知集合或，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍_________．【答案】或【分析】根據(jù)，利用數(shù)軸，列出不等式組，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】用數(shù)軸表示兩集合的位置關(guān)系，如上圖所示，或要使，只需或，解得或．所以實(shí)數(shù)的取值范圍或.故答案為：或9.已知集合U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3，4，5}，B={4，5，6，7，8}，則是集合U的子集但不是集合A的子集，也不是集合B的子集的集合個(gè)數(shù)為_(kāi)___________.【答案】196個(gè)【分析】先找出集合U的子集個(gè)數(shù)，再減去集合A或集合B的子集個(gè)數(shù)，即可得出結(jié)果.【詳解】集合U的子集個(gè)數(shù)為28，其中是集合A或集合B的子集個(gè)數(shù)為，所以滿(mǎn)足條件的集合個(gè)數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查子集的概念，解題的關(guān)鍵是會(huì)判斷子集個(gè)數(shù).四、解答題10．寫(xiě)出集合A＝{x|0≤x＜3，x∈N}的所有真子集．【解析】依題意A＝{0，1，2}，其真子集為：，{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}．11．已知M={x|－3≤x≤5}，N={x|a≤x≤a+1}，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】因?yàn)椋约?因此，時(shí)，應(yīng)滿(mǎn)足，解得.12.若集合A={x|x2-2kx+7k=0}，根據(jù)下列條件，求k的取值范圍。（1）有且僅有一個(gè)子集（2）有且僅有兩個(gè)子集（3）有且僅有三個(gè)子集【解析】（1）∵集合A有且僅有一個(gè)子集∴集合A為空集∴x2-2kx+7k=0無(wú)根Δ=（2k）2-4×7k＜0∴0＜k＜7（2）∵集合A有且僅有兩個(gè)子集∴x2-2kx+7k=0只有一個(gè)根Δ=（2k）2-4×7k=0∴k=0或k=7（3）∵集合A有且僅有三個(gè)子集∴x2-2kx+7k=0有兩個(gè)不同的根Δ=（2k）2-4×7k＞0∴k＜0或k＞713.設(shè)A={-1，3}，B={x|x2-ax+3b=0}，B不為空集，B?A，求3a+4b的值?！窘馕觥俊連?A，B≠?∴?∴a所以3a+4b=214.已知集合A={x|x2-7x+12=0}，集合B={x|3kx+4=0}，B?A，求k的取值集合?！窘馕觥俊呒螦={x|x2-7x+12=0}∴A={3,4}集合A的真子集有?，{3}，{4}①當(dāng)B=?時(shí)，k=0②當(dāng)B={3}時(shí)，3k×3+4=0，k=?③當(dāng)B={4}時(shí)，3k×4+4=0，k=?設(shè)k的取值集合為C∴C={?49，15．已知集合，是否存在這樣的實(shí)數(shù)m，使得集合A有且僅有兩個(gè)子集？若存在，求出所有的m的值組成的集合M；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】存在，【分析】當(dāng)方程有一解時(shí)，集合A只有一個(gè)元素即可滿(mǎn)足題意.【詳解】存在實(shí)數(shù)m滿(mǎn)足條件，理由如下：若集合A有且僅有兩個(gè)子集，則A有且僅有一個(gè)元素，即方程只有一個(gè)根，∴，解得.∴所有的m的值組成的集合.【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)素養(yǎng)練】1．已知集合A={x|-2≤x≤5}，（1）若A?B，B={x|m-6≤x≤2m-1}，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若B?A，B={x|m-6≤x≤2m-1}，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使得A=B，B={x|m-6≤x≤2m-1}？若存在，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【解析】（1），，解得；（2）當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足，此時(shí)無(wú)解，綜上，；（3）要使，則滿(mǎn)足，方程組無(wú)解，故不存在.2．已知集合，在下列條件下分別求實(shí)數(shù)m的取值范圍：(1)；(2)恰有一個(gè)元素.【答案】(1)，(2)【分析】若，則關(guān)于x的方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，則，且，由此能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．若A恰有一個(gè)元素，所以關(guān)于x的方程恰有一個(gè)實(shí)數(shù)解，分類(lèi)討論能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．(1)若，則關(guān)于x的方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，則，且，所以，實(shí)數(shù)m的取值范圍是；(2)若A恰有一個(gè)元素，所以關(guān)于x的方程恰有一個(gè)實(shí)數(shù)解，討論：當(dāng)時(shí)，，滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，，所以．綜上所述，m的取值范圍為．3．已知.(1)若是的子集，求實(shí)數(shù)的值；(2)若是的子集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；(2)或.【分析】（1）由題得，解即得解；（2）由題得，再對(duì)集合分三種情況討論得解.(1)解：由題得.若是的子集，則，所以.(2)解：若是的子集，則.①若為空集，則，解得；②若為單元素集合，則，解得.將代入方程，得，即，符合要求；③若為雙元素集合，，則.綜上所述，或.4．已