2024屆云南省紅河州蒙自市七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是（）A．為了解襄陽市初中每天鍛煉所用時(shí)間，選擇全面調(diào)查B．為了解襄陽市電視臺(tái)《襄陽新聞》欄目的收視率，選擇全面調(diào)查C．為了解神舟飛船設(shè)備零件的質(zhì)量情況，選擇抽樣調(diào)查D．為了解一批節(jié)能燈的使用壽命，選擇抽樣調(diào)查2．如圖，下列能判定AB∥EF的條件有()①∠B＋∠BFE＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5.A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．P點(diǎn)的坐標(biāo)為（-5，3），則P點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如圖圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．?dāng)?shù)值0.0000105用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．6．PM1．5是指大氣中直徑小于或等于1．5微米的顆粒物，1．5微米等于2．2222215米，把2．2222215用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1．5×126B．2．15×12-5C．1．5×12-6D．15×12-77．我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦.問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有匹，小馬有匹，那么可列方程組為()A． B． C． D．8．（2013?黃石）四川雅安地震期間，為了緊急安置60名地震災(zāi)民，需要搭建可容納6人或4人的帳篷，若所搭建的帳篷恰好（既不多也不少）能容納這60名災(zāi)民，則不同的搭建方案有（）A．1種B．11種C．6種D．9種9．如圖①是長(zhǎng)方形紙片（AD∥BC），將紙片沿EF折疊成圖②，直線ED交BC于點(diǎn)H，再沿HF折疊成圖③，若圖①中∠DEF=280，則圖③中的∠CFE的度數(shù)為（）A．840 B．960 C．1120 D．124010．如圖，在中，點(diǎn)，，分別是邊，，上的點(diǎn)，且，，相交于點(diǎn)，若點(diǎn)是的重心.則以下結(jié)論：①線段，，是的三條角平分線；②的面積是面積的一半；③圖中與面積相等的三角形有5個(gè)；④的面積是面積的.其中一定正確的結(jié)論有（）A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④11．為了了解某校八年級(jí)400名學(xué)生的體重情況,從中抽取50名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.在這個(gè)問題中,總體是指()A．40名學(xué)生B．被抽取的50名學(xué)生C．400名學(xué)生的體重情況D．被抽取的50名學(xué)生的體重12．下列調(diào)查中，適合于全面調(diào)查方式的是（）A．調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率 B．調(diào)查某班學(xué)生的身高情況C．調(diào)查一批節(jié)能燈的使用壽命 D．調(diào)查某批次汽車的抗撞能力二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．閱讀材料：如果（，且），那么數(shù)叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作.例如，則.根據(jù)材料填空：______.14．如圖，一把長(zhǎng)方形直尺沿直線斷開并錯(cuò)位，點(diǎn)E，D，B，F(xiàn)在同一條直線上．如果∠ADE＝126°，那么∠DBC＝_____°．15．一個(gè)調(diào)查樣本，被分成兩個(gè)組，已知第一組的頻數(shù)為，頻率為，則第二組的頻數(shù)是________．16．在一個(gè)不透明的盒子中裝有個(gè)黑球，個(gè)紅球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是黑球的概率為，則___________．17．點(diǎn)P在第四象限，到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，則P點(diǎn)坐標(biāo)為________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（1，a），B（b，a），且a，b滿足（a﹣3）2+|b﹣6|＝1．現(xiàn)將線段AB向下平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，得到線段CD，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)C，D．連接AC，BD．（1）如圖①，求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積；（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)M，使三角形MCD的面積與四邊形ABDC的面積相等？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由；（3）如圖②，點(diǎn)P是直線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PO，當(dāng)點(diǎn)P在直線BD上移動(dòng)時(shí)（不與B，D重合），直接寫出∠BAP，∠DOP，∠APO之間滿足的數(shù)量關(guān)系．19．（5分）綜合性學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了如圖1所示四種車輪，車輪中心的初始位置在同一高度，現(xiàn)將每種車輪在水平面上進(jìn)行無滑動(dòng)滾動(dòng)，若某個(gè)車輪中心的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2所示，請(qǐng)利用刻度尺、量角器等合適的工具作出判斷，該軌跡對(duì)應(yīng)的車輪是（)20．（8分）完成下列證明如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC上，且DE//AC，EF//AB求證：∠A+∠B+∠C=180°證明：∵DE//AC，∴∠1=________，∠4=________（）又∵EF//AB，∴∠3=________（）∠2=________（）∴∠2=∠A（）又∵∠1+∠2+∠3=180°（平角定義）∴∠A+∠B+∠C=180°21．（10分）如圖，AD是△ABC的高，BE是△ABC的內(nèi)角平分線，BE、AD相交于點(diǎn)F，已知∠BAD=40°，求∠BFD的度數(shù)．22．（10分）田中數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)，很多同學(xué)礦泉水沒有喝完便扔掉，造成極大的浪費(fèi).為増強(qiáng)問學(xué)們的節(jié)水意識(shí)，小組成員在學(xué)校的春季運(yùn)動(dòng)會(huì)上，隨機(jī)對(duì)部分同學(xué)半天時(shí)間內(nèi)喝礦泉水的浪費(fèi)情況進(jìn)行了問卷調(diào)查(半天時(shí)間每人按一瓶500mL的礦泉水量計(jì)算，問卷中將間學(xué)們?nèi)缘舻牡V泉水瓶中剩余水里大致分為四種:A：全部喝完；B．喝剩約滿瓶的，C．喝剩約滿瓶的；D．喝剩約滿瓶的.小組成員將收集的調(diào)査問卷進(jìn)行數(shù)據(jù)整理，并根據(jù)整理結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題:（1）此次問卷共調(diào)查多少人；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）計(jì)算平均每人半天浪費(fèi)的礦泉水約為多少亳升；（4）請(qǐng)估計(jì)這次春季運(yùn)動(dòng)會(huì)全校名同學(xué)半天浪費(fèi)的水量相當(dāng)于多少瓶礦泉水(每瓶按計(jì)算).23．（12分）某數(shù)學(xué)興趣小組研究我國古代《算法統(tǒng)宗》里這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房．（1）求該店有客房多少間？房客多少人？（2）假設(shè)店主李三公將客房進(jìn)行改造后，房間數(shù)大大增加．每間客房收費(fèi)20錢，且每間客房最多入住4人，一次性訂客房18間以上（含18間），房費(fèi)按8折優(yōu)惠．若詩中“眾客”再次一起入住，他們?nèi)绾斡喎扛纤悖?/p>

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解題分析】

A．為了解襄陽市初中每天鍛煉所用時(shí)間，選擇抽樣調(diào)查，故A不符合題意；B．為了解襄陽市電視臺(tái)《襄陽新聞》欄目的收視率，選擇抽樣調(diào)查，故B不符合題意；C．為了解神舟飛船設(shè)備零件的質(zhì)量情況，選普查，故C不符合題意；D．為了解一批節(jié)能燈的使用壽命，選擇抽樣調(diào)查，故D符合題意；故選D．2、C【解題分析】

試題分析：根據(jù)平行線的判定定理分別進(jìn)行判斷即可．解：當(dāng)∠B+∠BFE=180°，AB∥EF；當(dāng)∠1=∠2時(shí)，DE∥BC；當(dāng)∠3=∠4時(shí)，AB∥EF；當(dāng)∠B=∠5時(shí)，AB∥EF．故選C．考點(diǎn)：平行線的判定．3、B【解題分析】

依據(jù)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（-5，3），即可得到P點(diǎn)在第二象限．【題目詳解】解：∵P點(diǎn)的坐標(biāo)為（-5，3），∴P點(diǎn)在第二象限，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解題時(shí)注意：第二象限的點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)為（-，+）．4、D【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【題目詳解】解：A.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．5、A【解題分析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．6、C【解題分析】將2.2222215用科學(xué)記數(shù)法表示為:1.5×12-6故選:D.7、D【解題分析】

設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，根據(jù)大馬與小馬的總匹數(shù)是100，1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦共拉100匹瓦，列出方程組，此題得解．【題目詳解】設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，根據(jù)題意得：．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．8、C【解題分析】試題分析：可設(shè)6人的帳篷有x頂，4人的帳篷有y頂．根據(jù)兩種帳篷容納的總?cè)藬?shù)為60人，可列出關(guān)于x、y的二元一次方程，根據(jù)x、y均為非負(fù)整數(shù)，求出x、y的取值．根據(jù)未知數(shù)的取值即可判斷出有幾種搭建方案．解：設(shè)6人的帳篷有x頂，4人的帳篷有y頂，依題意，有：6x+4y=60，整理得y=15﹣1.5x，因?yàn)閤、y均為非負(fù)整數(shù)，所以15﹣1.5x≥0，解得：0≤x≤10，從2到10的偶數(shù)共有5個(gè)，所以x的取值共有6種可能，即共有6種搭建方案．故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是找到人數(shù)的等量關(guān)系，及帳篷數(shù)的不等關(guān)系．9、B【解題分析】

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，所以∠DEF=∠EFB=28°，根據(jù)平角的定義求出∠EFC的度數(shù)=152°，最后求出∠CFE=152°-28°=124°【題目詳解】因?yàn)锳D∥BC，所以∠DEF=∠EFB=28°。因?yàn)椤螮FC+∠EFB=180°，所以∠EFC=152°，所以∠CFE=152°-28°=124°。【題目點(diǎn)撥】翻折變換（折疊問題），會(huì)出現(xiàn)相等的角，這點(diǎn)要牢記。10、D【解題分析】

根據(jù)三角形的重心的定義和性質(zhì)判斷①④，根據(jù)角平分線的性質(zhì)判斷②③．【題目詳解】解：①因?yàn)槿切蔚闹匦氖侨切稳呏芯€的交點(diǎn)，所以線段AD，BE，CF是△ABC的三條中線，不是角平分線，故①是錯(cuò)誤的；②因?yàn)槿切蔚闹匦氖侨切稳呏芯€的交點(diǎn)，所以△ABD的面積是△ABC面積的一半，故②是正確的；③圖中與△ABD面積相等的三角形有△ADC,△BCE,△BAE,△CAF,△CBF，共5個(gè)，故③是正確的；④因?yàn)槿切蔚闹匦氖侨切稳呏芯€的交點(diǎn)，重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1，所以△BOD的面積是△ABD面積的，故④是正確的．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的中線，三角形的角平分線，三角形的重心，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的重心的定義和性質(zhì)．三角形的重心是三角形三邊中線的交點(diǎn)．11、C【解題分析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)調(diào)查的總體的定義即可判斷.【題目詳解】總體是考察對(duì)象的全體.這里的總體是400名學(xué)生的體重情況.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查統(tǒng)計(jì)調(diào)查總體的定義，解題的關(guān)鍵是熟知總體的含義.12、B【解題分析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【題目詳解】解：A、調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率，適合抽樣調(diào)查，不合題意；B、調(diào)查某班學(xué)生的身高情況，適合全面調(diào)查，符合題意；C、調(diào)查一批節(jié)能燈的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，不合題意；D、調(diào)查某批次汽車的抗撞能力，適合抽樣調(diào)查，不合題意；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解題分析】

根據(jù)有理數(shù)乘方以及對(duì)數(shù)的定義求解即可．【題目詳解】∵31=9，∴l(xiāng)og39=1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的乘方，正確理解有理數(shù)乘方的意義是解題的關(guān)鍵．14、1【解題分析】

根據(jù)長(zhǎng)方形的對(duì)邊平行得出∠ADF=∠DBC，故求出∠ADF即可．【題目詳解】∵一把長(zhǎng)方形直尺沿直線斷開并錯(cuò)位，點(diǎn)E、D、B、F在同一條直線上，∴DA∥BC．∵∠ADE=126°，∴∠ADF=∠DBC=180°﹣126°=1°．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．15、1【解題分析】

根據(jù)第一組的頻數(shù)為56，頻率為0.8，可得樣本容量，即可得到第二組的頻數(shù)．【題目詳解】解：∵樣本容量＝56÷0.8＝70，

∴第二組的頻數(shù)＝70×（1?0.8）＝1，

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了頻率，頻率是指每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比）．16、【解題分析】

從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到黑球的概率為，說明黑球占總數(shù)的三分之二，列方程求解即可.【題目詳解】解：由題意得：，解得：n＝1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查等可能事件的概率，理解“摸到黑球的概率為”，是解決問題的關(guān)鍵．17、（2，﹣3）【解題分析】

根據(jù)第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù),縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù),點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度,到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度解答.【題目詳解】解:∵點(diǎn)P在第四象限,到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為2,

∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2,縱坐標(biāo)為-3,

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，﹣3）.

故答案為:（2，﹣3）.【題目點(diǎn)撥】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征,記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵,四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是:第一象限（＋，＋）;第二象限（－，＋）;第三象限（－，－）;第四象限（＋，－）.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）C（﹣2，1），D（4，1），S四邊形ABDC＝18；（2）M（1，6）或（1，﹣6）；（3）①當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上移動(dòng)時(shí)，∠APO＝∠DOP+∠BAP；②當(dāng)點(diǎn)P在DB的延長(zhǎng)線上時(shí)，∠DOP＝∠BAP+∠APO；③當(dāng)點(diǎn)P在BD的延長(zhǎng)線上時(shí)，∠BAP＝∠DOP+∠APO．【解題分析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)分別求出a、b，根據(jù)平移規(guī)律得到點(diǎn)C，D的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)求出S四邊形ABCD；

（2）設(shè)M坐標(biāo)為（1，m），根據(jù)三角形的面積公式列出方程，解方程求出m，得到點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）分點(diǎn)P在線段BD上、點(diǎn)P在DB的延長(zhǎng)線上、點(diǎn)P在BD的延長(zhǎng)線上三種情況，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答．【題目詳解】（1）∵，∴，，解得：，.∴A（1，3），B（6，3），∵將點(diǎn)A，B分別向下平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，∴C（﹣2，1），D（4，1），∴S四邊形ABDC＝；（2）在y軸上存在一點(diǎn)M，使S△MCD＝S四邊形ABCD，設(shè)M坐標(biāo)為（1，m）．∵S△MCD＝S四邊形ABDC，∴，解得，∴M（1，6）或（1，﹣6）；（3）①當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上移動(dòng)時(shí)，，理由如下：如圖1，過點(diǎn)P作，∵CD由AB平移得到，則，∴，∴，，∴；②當(dāng)點(diǎn)P在DB的延長(zhǎng)線上時(shí)，；理由如下：如圖3，過點(diǎn)P作，∵CD由AB平移得到，則，∴，∴，,∴；③當(dāng)點(diǎn)P在BD的延長(zhǎng)線上時(shí)，．理由如下：如圖4，過點(diǎn)P作，∵CD由AB平移得到，則，∴，∴，,∴；【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形平移的關(guān)系，坐標(biāo)與平行四邊形性質(zhì)的關(guān)系，平行線的性質(zhì)及三角形、平行四邊形的面積公式．關(guān)鍵是理解平移規(guī)律，作平行線將相關(guān)角進(jìn)行轉(zhuǎn)化．19、B【解題分析】

根據(jù)車輪中心在運(yùn)動(dòng)過程中中心位置的變化情況判斷即可.【題目詳解】解：圓的中心在運(yùn)動(dòng)過程中位置始終不變，正方形中心的變化每循環(huán)一次，五邊形中心的變化每循環(huán)一次，六邊形中心的變化每循環(huán)一次，用量角器量得圖2中一個(gè)弧所對(duì)的圓心角為，故該軌跡對(duì)應(yīng)的車輪為正方形的.故答案為B【題目點(diǎn)撥】本題考查了圖形中心的運(yùn)動(dòng)軌跡問題，正確理解圖形中心的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.20、詳見解析【解題分析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠1=∠C，∠A=∠4，∠3=∠B，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠4=∠2，然后等量代換整理即可得證．【題目詳解】證明：∵，∴，（兩直線平行，同位角相等）又∵，∴（兩直線平行，同位角相等）（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∴（等量代換）又∵（平角定義）∴【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，主要是三角形內(nèi)角和定理的證明，熟記平行線的性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21、65°．【解題分析】

先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABD的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)求出∠ABF的度數(shù)，由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵AD⊥BC，∠BAD=40°，∴∠ABD=90°-40°=50°．∵BE是△ABC的內(nèi)