北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊期末復(fù)習(xí)模擬測試卷

一、單選題（每小題4分，共計(jì)48分）

1.（4分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

2.（4分）如果卓=|,那4=（）

3.（4分）如圖，AABC的頂點(diǎn)都是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)，則cosNA8c等于（）

4.（4分）已知反比例函數(shù)）=妥，則下列點(diǎn)中在這個(gè)反比例函數(shù)圖象上的是（）

A.（1,2）B.（1,-2）C.（2,2）D.（2,1）

5.（4分）下列命題正確的個(gè)數(shù)有（）

①兩邊成比例且有一角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似:

②對角線相等的四邊形是矩形;

③任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形;

④兩個(gè)相似多邊形的面積比為2：3,則周長比為4：9.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.（4分）如圖，A為反比例函數(shù)），=1的圖象上一點(diǎn)，A3垂直x軸于5,若SAAOB=2,則k的值為（）

C.-2D.1

7.（4分）如圖，已知Nl=/2,那么添加一個(gè)條件后，仍不能判定△ABC與△4OE相似的是（）

ABBCABAC

A.NC=NAEDB.NB=NDr--=--D.—=—

?ADDEADAE

8.（4分）若關(guān)于x的一元二次方程（4-1）7+2x-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A.k>±11B.k>^C.女>1押人1D.心理14W1

9.（4分）二次函數(shù)y=/+4x+3的圖象可以由二次函數(shù)y=/的圖象平移而得到，下列平移正確的是（）

A.先向左平移2個(gè)單位，再先向上平移1個(gè)單位

B.先向左平移2個(gè)單位，再先向下平移1個(gè)單位

C.先向右平移2個(gè)單位，再先向上平移1個(gè)單位

D.先向右平移2個(gè)單位，再先向下平移1個(gè)單位

10.（4分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=or+b與丫=--版的圖象可能是（)

11.（4分）如圖是二次函數(shù)y=o%2+6x+c的部分圖象，則a%2+法+C+4=0的解的情況為（）

A.有唯一解B.有兩個(gè)解C.無解D.無法確定

12.（4分）在矩形A8C。中，AB=12,P是邊A8上一點(diǎn)，把APBC沿直線PC折疊，頂點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是G,過點(diǎn)

B作BELCG,垂足為E,且在AO上，BE交PC于點(diǎn)F,那么下列選項(xiàng)正確的是（）

①BP=BF；②如圖1,若點(diǎn)E是AO的中點(diǎn)，那么③當(dāng)AD=25,且AECDE時(shí)，則。E=16；

④在③的條件下，可得sin/PCB=綜^；⑤當(dāng)8P=9時(shí)，BE?EF=108.

圖1圖2

A.①②③④B.①②④⑤C.①②③⑤D.①②③④⑤

二、填空題（每小題4分，共計(jì)16分）

13.（4分）設(shè)a,b是一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長，且（J+廿）（/+必+1）=12,則這個(gè)直角三角形的斜邊長

為.

14.（4分）如圖，已知直線y=/x與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3,4）,則它們的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是.

15.（4分）古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的肚臍至腳底的長度與身高長度之比是上丁（--=0.618,稱之為

22

黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此，若某位女性身高為165a“，肚臍到頭頂高度為650",則其應(yīng)

穿鞋跟為C〃?的高跟鞋才能使人體近似滿足黃金分割比例.（精確到1C7”）

16.（4分）如圖，拋物線yi=a（x+2）2+加過原點(diǎn)，與拋物線”=義（x-3）?+”交于點(diǎn)A（1,3）,過點(diǎn)A作x軸

的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)B,C.下列結(jié)論：①兩條拋物線的對稱軸距離為5；②x=0時(shí)，”=5；（3）

當(dāng)x>3時(shí)，-y2>0；④y軸是線段BC的中垂線.正確結(jié)論是（填寫正確結(jié)論的序號）.

Ox

三、解答題（共計(jì)86分）

1

17.(5分)計(jì)算題：|-3|+V5tan30°-V8-(2017-TT)°+(-)1

X2

18.（5分）解分式方程：--1=

X2-1

19.（5分）如圖，3c與aA'B'C1是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上.

（1）畫出位似中心O；

（2）AABC與aA'B'C的相似比為,面積比為

20.（6分）如圖，在△A8C中,AO是8。邊上的高，tan8=cosND4C.

(1)求證：AC=BD；

17

(2)若sinC=若，BC=12,求△ABC的面積.

BD

21.（7分）如圖所示，有一電路AB是由如圖所示的開關(guān)控制，閉合a,b,c,"四個(gè)開關(guān)中的任意兩個(gè)開關(guān).

（1）請用列表或畫樹狀圖的方法，列出所有可能的情況;

（2）求出使電路形成通路（即燈泡亮）的概率.

22.（7分）如圖所示，A。、8c為兩路燈，身高相同的小明、小亮站在兩路燈桿之間，兩人相距65”，小明站在P

處，小亮站在。處，小明在路燈C下的影長為2%,已知小明身高1.8”，路燈BC高9,〃.小明在路燈BC下的

影子頂部恰好位于路燈DA的正下方，小亮在路燈AD下的影子頂部恰好位于路燈BC的正下方.

①計(jì)算小亮在路燈D下的影長;

②計(jì)算建筑物A。的高.

D

C

1"一「卜」

APQB

23.（7分）如圖，要利用一面墻（墻長為25米）建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個(gè)大小相

同的矩形羊圈，求羊圈的邊長AB,8c各為多少米?

24.（7分）如圖，某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點(diǎn)C的仰角為60°,沿山坡向上走到P處再測得點(diǎn)C的仰角

為45°,已知04=10（）米，山坡坡度（豎直高度與水平寬度的比）z=l：2,且0、A、B在同一條直線上.求

電視塔OC的高度以及此人所在位置點(diǎn)尸的鉛直高度.（測傾器高度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號形式）

25.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程/-(w-3)x-m=0

(1)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)如果方程的兩實(shí)根為加、X2,且xJ+m?-XI%2=7,求的值.

26.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線y=￡和直線交于A,8兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,2),

BCLy軸于點(diǎn)C,K0C=6BC.

(1)求雙曲線和直線的解析式；

m

(2)直接寫出不等式一〉依+6的解集.

27.(10分)如圖所示，在等腰AABC中，AB=AC=\0cm,BC=16cm.點(diǎn)。由點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向向點(diǎn)B勻速運(yùn)

動，同時(shí)點(diǎn)E由點(diǎn)B出發(fā)沿8c方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動，它們的速度均為Ic7Rs.連接。E,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為f(s)(0

<r<10),解答下列問題:

(1)當(dāng)，為何值時(shí)，LBDE的面積為1.5cm2；

(2)在點(diǎn)O,E的運(yùn)動中，是否存在時(shí)間f,使得與△ABC相似？若存在，請求出對應(yīng)的時(shí)間f；若不存

在，請說明理由.

A

D

28.（11分）如圖1,已知二次函數(shù)產(chǎn)十+3〃a一如的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè)），頂點(diǎn)。

和點(diǎn)B關(guān)于過點(diǎn)A的直線/：y=-季一等對稱.

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及二次函數(shù)解析式；

（2）如圖2,作直線A。，過點(diǎn)8作的平行線交直線/于點(diǎn)E,若點(diǎn)尸是直線4。上的一動點(diǎn)，點(diǎn)。是直線

AE上的一動點(diǎn).連接。。、QP.PE,試求DQ+QP+PE的最小值；若不存在，請說明理由：

3

（3）將二次函數(shù)圖象向右平移萬個(gè)單位，再向上平移3百個(gè)單位，平移后的二次函數(shù)圖象上存在一點(diǎn)M,其橫

坐標(biāo)為3,在y軸上是否存在點(diǎn)F,使得NMAF=45°?若存在，請求出點(diǎn)/坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

參考答案

一、單選題(每小題4分，共計(jì)48分)

1.【解答】解：根據(jù)軸對稱圖形的定義，選項(xiàng)中圖形為軸對稱的有4、C、D.

根據(jù)中心對稱圖形的定義，選項(xiàng)中圖形為中心對稱的有8、D.

綜上可知，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是D.

故選：D.

x+y5

2.【解答］解：V-=

x3

3x+3y=5x,

則3y=2x,

y2

那么心=

x3

故選：D.

3.【解答】解：由格點(diǎn)可得NABC所在的直角三角形的兩條直角邊為2,4,

.?.斜邊為，22+42=2遍.

?*.cos^.ABC—-.

故選：B.

4.【解答】解：4、正義2=2,故在函數(shù)圖象上；

B.12X(-2)=-2W2,故不在函數(shù)圖象上；

C、22X2=8#2,故不在函數(shù)圖象上；

D、22X1=4^2,故不在函數(shù)圖象上.

故選：A.

5.【解答】解：①兩邊成比例且夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，故錯誤;

②對角線相等的平行四邊形是矩形，故錯誤；

③任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形，正確；

④兩個(gè)相似多邊形的面積比為2：3,則周長比為VLV3,故錯誤，

正確的有1個(gè)，

故選：A.

6.【解答】解：由于點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，則SAAOB=$M=2；

又由于函數(shù)圖象位于一、三象限，則％=4.

故選：A.

7.【解答】解：：N1=N2

：.ZDAE^ZBAC

B,。都可判定△ABCsZ\AOE

選項(xiàng)C中不是夾這兩個(gè)角的邊，所以不相似，

故選：C.

8.【解答】解：?.?關(guān)于x的一元二次方程(k-1)7+2x-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

r/c-1*0

*'(△=22-4X(/C-1)X(-2)>0;

1

解得：

故選：C.

9.【解答】解：根據(jù)題意y=，+4x+3=(x+2)2-L按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，它可以由二次函數(shù)y

=/先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到.

故選：B.

10.【解答】解：4、對于直線y="x+。來說，由圖象可以判斷，a>0,b>0；而對于拋物線y=a?-桁來說，對稱

軸x=^>0,應(yīng)在y軸的右側(cè)，故不合題意，圖形錯誤；

B、對于直線)，=以+6來說，由圖象可以判斷，a<0,%>0；而對于拋物線)，="』-W來說，對稱軸x=/〈()，

應(yīng)在)，軸的左側(cè)，故不合題意，圖形錯誤；

C、對于直線丫=以+6來說，由圖象可以判斷，a>0,b>0；而對于拋物線y=o?-版來說，圖象開口向上，對

稱軸廣名K),應(yīng)在y軸的右側(cè)，故符合題意；

。、對于直線y=ax+8來說，由圖象可以判斷，。>0,b>0；而對于拋物線丫=分2-法來說，圖象開口向下，a

<0,故不合題意，圖形錯誤；

故選：C.

11.【解答】解：如圖，直線y=-4與拋物線y=a/+6x+c沒有交點(diǎn)，即以2+fec+c+4=0的解的情況為：無解.

故選：C.

12.【解答】解：①在矩形A8CD,NABC=90°,

?；/\BPC沿PC折疊得到△GPC,

，NPGC=NPBC=90°,ZBPC=ZGPC,

'：BELCG,

：.BE//PG,

:.NGPF=NPFB,

:?/BPF=/BFP,

:?BP=BF；

故①正確；

②在矩形ABCO中，ZA=ZD=90°,AB=DC,

???￡是AO中點(diǎn)，

：.AE=DEf

在△A8E和△OCE中，

AB=DC

Z.A=Z-D=90°,

AE=DE

：.AABE^ADCE(SAS)；

故②正確；

③當(dāng)40=25時(shí)，

VZBEC=90°,

:.NAEB+NCED=90°,

VZAEB+ZABE=90°,

二NCED=NABE,

VZA=ZD=90°,

ZUBES/XOEC,

.ABDE

??=,

AECD

設(shè)AE=x,

：.DE=25-xf

.1225-x

??—,

X12

Ax=9或x=16,

U：AE<DE,

：.AE=9,DE=\6；

故③正確；

④由③知：CE=yjDE2-^CD2=V162+122=20,

BE=>JAE2+AB2=V92+122=15,

由折疊得，BP=PG,

：?BP=BF=PG,

?:BE//PG,

：?/\ECFs叢GCP,

?_EF__E_C

??=，

PGCG

設(shè)3P=5〃=PG=y,

.15-y20

??一,

y25

：25

.BP=T

222

在RtAPBC中,PC=y/PB+BC=J（第2+25=竺普,

PB孕二屈

：.sinZPCB=

~PC-25國一"iy,

故④不正確;

⑤如圖，連接FG,

G

由①知BF//PG,

?；BF=PG=PB,

.”BPGF是菱形，

：.BP//GF,FG=PB=9,

NGFE=NABE,

:.△GEFsXEAB,

EFGF

??一f

ABBE

12X9=108；

故⑤正確，

所以本題正確的有①②③⑤，共4個(gè),

故選：C.

二、填空題(每小題4分，共計(jì)16分)

13.【解答】解：：“，b是一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長

設(shè)斜邊為c,

(cr+b2,)(/+廬+1)=12,根據(jù)勾股定理得：c2(c2+l)-12=0

即(C2-3)(C2+4)=0,

VC2+4^0,

c2-3=0,

解得c=百或c=—V3（舍去）.

則直角三角形的斜邊長為國.

故答案為：V3

14.【解答】解：因?yàn)橹本€丫=〃式過原點(diǎn)，雙曲線y=（的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)對稱，

所以其交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對稱，一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3,4）,另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3,-4）.

故答案是：（-3,-4）.

15?【解答】解：設(shè)她應(yīng)選擇高跟鞋的高度是X51,

(165-65)+%

則“0.618,

165+X

解得：x?5,且符合題意.

故答案為：5.

16.【解答】解：:拋物線yi=〃（x+2）2+根與拋物線*=號（x-3）2+〃的對稱軸分別為尸-2,x=3,

兩條拋物線的對稱軸距離為5,故①正確;

'y\=a(x+2)2+m經(jīng)過點(diǎn)A(1,3)與原點(diǎn),

.r9a+m=3

??〔4Q+zn=O'

3

a=

解得5

_12,

m=

>1=53(,x+2)2一虧12,

(x-3)〃經(jīng)過點(diǎn)4(1,3),

1、

(1-3)92+幾=3,

2

解得〃=1,

.'.y2=4(x-3)2+1,

當(dāng)x=0時(shí)，y=(0-3)2+1=5.5,故②錯誤；

由圖象得，當(dāng)x>l時(shí)，兩個(gè)拋物線在直線x=3的右側(cè)不可能有交點(diǎn)，所以yi>”一定成立，故③正確;

???過點(diǎn)A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)B,C,

3

...令y=3,則-(x+2)2-(=3,

53

整理得，(x+2)2=9,

解得Xl=-5,X2=b

/.AB=1-(-5)=6,

???A(1,3),3(-5,3)；

令y=3,則］(x-3)2+1=3,

整理得，(x-3)2=4,

解得X1=5,X2=lf

：.C(5,3),

.\AC=5-1=4,

.'.BC=10,

??.y軸是線段BC的中垂線，故④正確.

故答案為①③④.

三、解答題(共計(jì)86分)

17.【解答】解：原式=3+6一2-1+3

—3+V3.

18.【解答］解：去分母得：x(x+1)-/+1=2,

去括號得：，+x-/+1=2,

解得：x=l,

經(jīng)檢驗(yàn)x=l是增根，分式方程無解.

19.【解答】解:(1)如圖，點(diǎn)0為位似中心；

(2)因?yàn)锳B：A'B'=0A-.0A'=12：6=2：1,

所以△ABC與B'C的相似比為2：1,面積比為4：1.

故答案為2：1；4：1.

20.【解答】(1)證明：是BC邊上的高,

NAO8=NADC=90°，

VtanB=cosZDAC,

.ADAD

??'=,

BDAC

:?BD=AC；

(2)解：設(shè)AC=8O=x,

：.CD=BC-BD=12-xf

12

VsinC=||,

.「5.廠12

..cosC=tanC=-g-,

.CD5AD12

AC-13'CD~5'

12-x5

n即n-----=——，

x13

解得:x=等,

10

???C￡)=12-x=m，

：.AD=^CD=導(dǎo)X竽=8,

11

.?.△ABC的面積=”CXA￡>=/12X8=48.

21.【解答】解：列表得:

abcd

aahacad

bbabebd

ccacbcd

cldadbde

則共有12種等可能的結(jié)果;

（2）?.?使電路形成通路（即燈泡亮）的有8種情況,

...使電路形成通路（即燈泡亮）的概率是

22.【解答】解：（T）VEP±AB,CB±AB,

：.ZEPA^ZCBA=90°

?：NEAP=NCAB,

：./\EAP^/\CAB

.EPAP

^BC~AB

.1.82

??9-AB

：.AB=\O

^2=10-2-6.5=1.5；

9

（2）：FQ.LABfDA±ABf

：.ZFQB=ZDAB=90°

?：NFBQ=/DBA,

:?XBFQsf\BDA

.HPBQ

DA~AB

.1.81.5

“OA-10

：.DA=i2.

D

C

23.【解答】解：設(shè)A8的長度為x米，則BC的長度為(100-4%)米.

根據(jù)題意得(100-4x)x=400,

解得xi=20,A2=5.

則10()-4x=20或100-4x=80.

V80>25,

.".X2=5舍去.

即AB=20,BC=20.

答：羊圈的邊長A8,BC分別是20米、20米.

24.【解答】解：作于點(diǎn)E,PFJ_CO于點(diǎn)凡

在Rt^AOC中，AO=100,NCAO=60°,

.*.CO=AO?tan60°=100百(米).

設(shè)PE=x米，

PF1

VtanZZMB==

.\AE=2x,

在RtZ\PCF中，/CPF=45°,CF=100V3-x,PF=OA+AE=100+2x,

'：PF=CF,

A100+2x=100V3-x,

解得尤=100（方一.1）（米）.

L100（73-1）

答：電視塔OC高為100百米，點(diǎn)P的鉛直高度為一］--（米）.

25.【解答】（1）證明：Vx2-（相-3）x-m=0,

.*.△=[-(ZM-3)]2-4XlX(-m)=根2-2"?+9=(w-1)2+8>0,

.?.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)Vx2-(m-3)x-m=0,方程的兩實(shí)根為xi、X2,且一用火二？,

2

(%!+x2)—3%I%2=7,

(w-3)2-3X(-m)=7,

解得，/Ml=l,3=2,

即m的值是1或2.

26.【解答】解：（1）?.?點(diǎn)A（-3,2）在雙曲線丫=藍(lán)上,

，2=當(dāng)，即，"=-6,

雙曲線的解析式為〉=—1,

?.?點(diǎn)B在雙曲線＞=一3上，且OC=6BC,

設(shè)點(diǎn)8的坐標(biāo)為（a,-6a）,

-6a=-，，解得:a=±\（負(fù)值舍去），

???點(diǎn)3的坐標(biāo)為（1,-6）,

;直線過點(diǎn)A,B,

.(2=-3k+b

,?l—6=k+b'

解得：K=

3=-4

???直線的解析式為y=-2廠4；

（2）根據(jù)圖象得：不等式一〉丘+8的解集為-3VxV0或x>l.

x

27.【解答】解：（1）分別過點(diǎn)。、A作。FL8C、AG1BC,垂足為F、G

如圖

'：AB=AC=\09BC=16???8G=8,：.AG=6.

?：AD=BE=t,：.BD=\O-t,

.DF_10-F

??6—10

解得(10-/)

?；SMDE=詁E*DF=15

3

A-(10-r)-r=15

5

解得t=5.

答：f為5秒時(shí)，△BOE的面積為7.5C%2.

(2)存在.理由如下：

①當(dāng)8E=Z)E時(shí)，△BDEsgCA,

BEt10-t

--=---即—=----,

ABBC10------16

解得1=瑞，

②當(dāng)時(shí)，/\BDEs4BAC,

BEt10-t

—=即—=----,

BCAB1610

解得