廣西來賓市2023-2024學年九年級數(shù)學第一學期期末達標檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．公元三世紀，我國漢代數(shù)學家趙爽在注解《周髀算經》時給出的“趙爽弦圖”如圖所示，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形．如果大正方形的面積是125，小正方形面積是25，則()A． B． C． D．2．在中，點在線段上，請?zhí)砑右粋€條件使，則下列條件中一定正確的是（）A． B．C． D．3．已知2x=3y，則下列比例式成立的是（）A． B． C． D．4．已知反比例函數(shù)的圖象經過點，則這個函數(shù)的圖象位于（）A．第二、三象限 B．第一、三象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限5．下列成語所描述的是隨機事件的是（）A．竹籃打水 B．瓜熟蒂落 C．?？菔癄€ D．不期而遇6．如圖，是坐標原點，菱形頂點的坐標為，頂點在軸的負半軸上，反比例函數(shù)的圖象經過頂點，則的值為（）A． B． C． D．7．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．如圖，已知，分別為正方形的邊，的中點，與交于點，為的中點，則下列結論：①，②，③，④．其中正確結論的有（）A．個 B．個 C．個 D．個9．已知：不在同一直線上的三點A,B,C求作：⊙O，使它經過點A,B,C作法：如圖，（1）連接AB,作線段AB的垂直平分線DE；（2）連接BC,作線段BC的垂直平分線FG,交DE于點O；（3）以O為圓心，OB長為半徑作⊙O．⊙O就是所求作的圓.根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結論中正確的是（）A．連接AC,則點O是△ABC的內心 B．C．連接OA,OC，則OA,OC不是⊙的半徑 D．若連接AC,則點O在線段AC的垂直平分線上10．已知正多邊形的一個內角是135°，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．3 B．4 C．6 D．811．將拋物線y=x2向左平移2個單位，再向下平移5個單位，平移后所得新拋物線的表達式為（）A．y=（x+2）2﹣5 B．y=（x+2）2+5 C．y=（x﹣2）2﹣5 D．y=（x﹣2）2+512．若，兩點均在函數(shù)的圖象上，且，則與的大小關系為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．將拋物線向左平移2個單位后所得到的拋物線為________14．如圖，在平行四邊形ABCD中，添加一個條件________使平行四邊形ABCD是矩形.15．已知x=2是關于x的方程x2-3x+k=0的一個根，則常數(shù)k的值是___________.16．某地區(qū)2017年投入教育經費2500萬元，2019年計劃投入教育經費3025萬元，則2017年至2019年，該地區(qū)投入教育經費的年平均增長率為_____．17．兩幢大樓的部分截面及相關數(shù)據(jù)如圖，小明在甲樓A處透過窗戶E發(fā)現(xiàn)乙樓F處出現(xiàn)火災，此時A,E,F在同一直線上.跑到一樓時，消防員正在進行噴水滅火，水流路線呈拋物線，在1.2m高的D處噴出，水流正好經過E,F.若點B和點E、點C和F的離地高度分別相同，現(xiàn)消防員將水流拋物線向上平移0.4m，再向左后退了____m，恰好把水噴到F處進行滅火．18．如圖，已知矩形ABCD的兩條邊AB＝1，AD＝，以B為旋轉中心，將對角線BD順時針旋轉60°得到線段BE，再以C為圓心將線段CD順時針旋轉90°得到線段CF，連接EF，則圖中陰影部分面積為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）有一個直徑為1m的圓形鐵皮，要從中剪出一個最大的圓心角為90°的扇形ABC，如圖所示．（1）求被剪掉陰影部分的面積：（2）用所留的扇形鐵皮圍成一個圓錐，該圓錐的底面圓的半徑是多少？20．（8分）課堂上同學們借助兩個直角三角形紙板進行探究，直角三角形紙板如圖所示，分別為Rt△ABC和Rt△DEF，其中∠A＝∠D＝90°，AC＝DE＝2cm．當邊AC與DE重合，且邊AB和DF在同一條直線上時：（1）在下邊的圖形中，畫出所有符合題意的圖形；（2）求BF的長．21．（8分）先化簡，再求值：，然后從0，1，2三個數(shù)中選擇一個恰當?shù)臄?shù)代入求值．22．（10分）解方程:.23．（10分）如圖，在邊長為的正方形中，點是射線上一動點(點不與點重合)，連接，點是線段上一點，且，連接.求證:；求證:；直接寫出的最小值.24．（10分）將圖中的A型、B型、C型矩形紙片分別放在3個盒子中，盒子的形狀、大小、質地都相同，再將這3個盒子裝入一只不透明的袋子中．（1）攪勻后從中摸出1個盒子，求摸出的盒子中是型矩形紙片的概率；（2）攪勻后先從中摸出1個盒子（不放回），再從余下的兩個盒子中摸出一個盒子，求2次摸出的盒子的紙片能拼成一個新矩形的概率（不重疊無縫隙拼接）．25．（12分）如圖，在中，，，.點由點出發(fā)沿方向向點勻速運動，同時點由點出發(fā)沿方向向點勻速運動，它們的速度均為.作于，連接，設運動時間為，解答下列問題：（1）設的面積為，求與之間的函數(shù)關系式，的最大值是；（2）當?shù)闹禐闀r，是等腰三角形.26．如圖所示，某學校有一邊長為20米的正方形區(qū)域（四周陰影是四個全等的矩形，記為區(qū)域甲；中心區(qū)是正方形，記為區(qū)域乙）．區(qū)域甲建設成休閑區(qū)，區(qū)域乙建成展示區(qū)，已知甲、乙兩個區(qū)域的建設費用如下表：區(qū)域甲乙價格（百元米2）65設矩形的較短邊的長為米，正方形區(qū)域建設總費用為百元．（1）的長為米（用含的代數(shù)式表示）；（2）求關于的函數(shù)解析式；（3）當中心區(qū)的邊長要求不低于8米且不超過12米時，預備建設資金220000元夠用嗎？請利用函數(shù)的增減性來說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)正方形的面積公式可得大正方形的邊長為，小正方形的邊長為5，再根據(jù)直角三角形的邊角關系列式即可求解．【詳解】解：∵大正方形的面積是125，小正方形面積是25，∴大正方形的邊長為，小正方形的邊長為5，∴，∴，∴．故選A．【點睛】本題考查了解直角三角形、勾股定理的證明和正方形的面積，難度適中，解題的關鍵是正確得出．2、B【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法進行判斷，要注意相似三角形的對應邊和對應角．【詳解】解：如圖，在中，∠B的夾邊為AB和BC，在中，∠B的夾邊為AB和BD，∴若要，則，即故選B.【點睛】此題主要考查的是相似三角形的判定，正確地判斷出相似三角形的對應邊和對應角是解答此題的關鍵．3、C【分析】把各個選項依據(jù)比例的基本性質，兩內項之積等于兩外項之積，已知的比例式可以轉化為等積式2x=3y，即可判斷．【詳解】A．變成等積式是：xy=6，故錯誤；B．變成等積式是：3x+3y=4y，即3x=y，故錯誤；C．變成等積式是：2x=3y，故正確；D．變成等積式是：5x+5y=3x，即2x+5y=0，故錯誤．故選C．【點睛】本題考查了判斷兩個比例式是否能夠互化的方法，即轉化為等積式，判斷是否相同即可．4、D【分析】首先將點P的坐標代入確定函數(shù)的表達式，再根據(jù)k＞0時，函數(shù)圖象位于第一、三象限；k＜0時函數(shù)圖象位于第二、四象限解答即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經過點P（-2，1），

∴k=-2＜0，

∴函數(shù)圖象位于第二，四象限．故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上的點以及反比例函數(shù)圖象的性質，掌握基本概念和性質是解題的關鍵．5、D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷．【詳解】解：A、竹籃打水，是不可能事件；B、瓜熟蒂落，是必然事件；C、?？菔癄€，是不可能事件；D、不期而遇，是隨機事件；故選：D．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6、C【分析】根據(jù)點C的坐標以及菱形的性質求出點B的坐標，然后利用待定系數(shù)法求出k的值即可．【詳解】∵，

∴，∵四邊形OABC是菱形，

∴AO=CB=OC=AB=5，

則點B的橫坐標為，

故B的坐標為：，

將點B的坐標代入得，，

解得：．

故選：C．【點睛】本題考查了菱形的性質以及利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解答本題的關鍵是根據(jù)菱形的性質求出點B的坐標．7、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：旋轉180度之后與自身重合稱為中心對稱，軸對稱是折疊后能夠與自身完全重合稱為軸對稱，根據(jù)定義去解題.【詳解】解：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義.8、B【分析】根據(jù)正方形的性質可得，然后利用SAS即可證出，根據(jù)全等三角形的性質可得：，根據(jù)直角三角形的性質和三角形的內角和，即可判斷①；根據(jù)中線的定義即可判斷②；設正方形的邊長為，根據(jù)相似三角形的判定證出，列出比例式，即可判斷③；過點作于，易證△AMN∽△AFB，列出比例式，利用勾股定理求出ME、MF和MB即可判斷④．【詳解】解：在正方形中，，，、分別為邊，的中點，，在和中，，，，，，故①正確;是的中線，，，故②錯誤;設正方形的邊長為，則，在中，，，，，，即，解得：，，，故③正確；如圖，過點作于，∴∴△AMN∽△AFB∴，即，解得，，根據(jù)勾股定理，，，，故④正確.綜上所述，正確的結論有①③④共3個故選：B．【點睛】此題考查的是正方形的性質、全等三角形的判定及性質、相似三角形的判定及性質和勾股定理，掌握正方形的性質、全等三角形的判定及性質、相似三角形的判定及性質和勾股定理是解決此題的關鍵．9、D【分析】根據(jù)三角形的外心性質即可解題.【詳解】A:連接AC,根據(jù)題意可知，點O是△ABC的外心，故A錯誤；B:根據(jù)題意無法證明，故B錯誤；C:連接OA,OC，則OA,OC是⊙的半徑，故C錯誤D:若連接AC,則點O在線段AC的垂直平分線上，故D正確故答案為：D.【點睛】本題考查了三角形的確定即不在一條線上的三個點確定一個圓，這個圓是三角形的外接圓，o是三角形的外心.10、D【分析】根據(jù)正多邊形的一個內角是135°，則知該正多邊形的一個外角為45°，再根據(jù)多邊形的外角之和為360°，即可求出正多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：∵正多邊形的一個內角是135°，∴該正多邊形的一個外角為45°，∵多邊形的外角之和為360°，∴邊數(shù)＝，∴這個正多邊形的邊數(shù)是1．故選：D．【點睛】本題考查了正多邊形的內角和與外角和的知識，知道正多邊形的外角之和為360°是解題關鍵．11、A【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可．【詳解】拋物線y=x2的頂點坐標為（0，0），先向左平移2個單位再向下平移1個單位后的拋物線的頂點坐標為（﹣2，﹣1），所以，平移后的拋物線的解析式為y=（x+2）2﹣1．故選A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答本題的關鍵．12、A【分析】將點A（a-1，b），B（a-2，c）代入得出方程組，根據(jù)方程組中兩個方程相減可得出b-c=2a-1，結合可得到b-c的正負情況，本題得以解決．【詳解】解：∵點A（a-1，b），B（a-2，c）在二次函數(shù)的圖象上，∴，∴b-c=2a-1，又，∴b-c=2a-1＜0，

∴b＜c，

故選：A．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上的點以及不等式的性質，解答本題的關鍵是將已知點的坐標代入二次函數(shù)解析式，得出b-c=2a-1．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”即可寫出表達式.【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖形平移規(guī)律可知：拋物線向左平移2個單位后所得到的拋物線為.【點睛】本題考查了平移的知識，掌握函數(shù)的圖形平移規(guī)律是解題的關鍵.14、AC=BD或∠ABC=90°【分析】根據(jù)矩形的判定方法即可解決問題；【詳解】若使平行四邊形ABCD變?yōu)榫匦?，可添加的條件是：

AC=BD（對角線相等的平行四邊形是矩形）；∠ABC=90°（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）等，任意寫出一個正確答案即可，如：AC=BD或∠ABC=90°．

故答案為：AC=BD或∠ABC=90°【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質與矩形的判定，熟練掌握矩形是特殊的平行四邊形是解題關鍵．15、2【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=2代入x2-3x+k=0得4-6+k=0，然后解關于k的方程即可．【詳解】把x=2代入x2?3x+k=0得4?6+k=0，解得k=2.故答案為2.【點睛】本題考查的知識點是一元二次方程的解，解題的關鍵是熟練的掌握一元二次方程的解.16、10%【解析】設年平均增長率為x，則經過兩次變化后2019年的經費為2500(1+x)2；2019年投入教育經費3025萬元，建立方程2500(1+x)2=3025，求解即可.【詳解】解：設年平均增長率為x，得2500(1+x)2=3025，解得x=0.1=10%，或x=-2.1（不合題意舍去）.所以2017年到2019年該地區(qū)投入教育經費的年平均增長率為10%.【點睛】本題考查一元二次方程的應用--求平均變化率的方法,能夠列出式子是解答本題的關鍵.17、【詳解】設直線AE的解析式為:y=kx+21.2.把E（20,9.2）代入得，20k+21.2=9.2,∴k=-0.6,∴y=-0.6x+21.2.把y=6.2代入得，-0.6x+21.2=6.2，∴x=25,∴F(25,6.2).設拋物線解析式為：y=ax2+bx+1.2,把E（20,9.2）,F(25,6.2)代入得，，解之得：，∴y=-0.04x2+1.2x+1.2，設向上平移0.4m，向左后退了hm,恰好把水噴到F處進行滅火由題意得y=-0.04(x+h)2+1.2(x+h)+1.2+0.4,把F(25,6.2)代入得，6.2=-0.04×(25+h)2+1.2(25+h)+1.2+0.4，整理得：h2+20h-10=0,解之得：,（舍去）.∴向后退了m故答案是：【點睛】本題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的實際應用，設直線AE的解析式為:y=kx+21.2.把E（20,9.2）代入求出直線解析式，從而求出點F的坐標.把E（20,9.2）,F(25,6.2)代入y=ax2+bx+1.2求出二次函數(shù)解析式.設向左平移了hm，表示出平移后的解析式，把點F的坐標代入可求出k的值.18、【分析】矩形ABCD的兩條邊AB＝1，AD＝，得到∠DBC＝30°，由旋轉的性質得到BD＝BE，∠BDE＝60°，求得∠CBE＝∠DBC＝30°，連接CE，根據(jù)全等三角形的性質得到∠BCE＝∠BCD＝90°，推出D，C，E三點共線，得到CE＝CD＝1，根據(jù)三角形和扇形的面積公式即可得到結論．【詳解】∵矩形ABCD的兩條邊AB＝1，AD＝，∴，∴∠DBC＝30°，∵將對角線BD順時針旋轉60°得到線段BE，∴BD＝BE，∠BDE＝60°，∴∠CBE＝∠DBC＝30°，連接CE，∴△DBC≌△EBC（SAS），∴∠BCE＝∠BCD＝90°，∴D，C，E三點共線，∴CE＝CD＝1，∴圖中陰影部分面積＝S△BEF+S△BCD+S扇形DCF﹣S扇形DBE＝+﹣＝，故答案為：．【點睛】本題考查了旋轉的性質，解直角三角形，矩形的性質，扇形的面積計算等知識點，能求出各個部分的面積是解此題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）平方米；（2）米；【分析】（1）先根據(jù)圓周角定理可得弦BC為直徑，即可得到AB=AC，根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值可求得AB的長，最后根據(jù)扇形的面積公式即可求得結果；（2）設圓錐底面圓的半徑為r，而弧BC的長即為圓錐底面的周長，根據(jù)弧長公式及圓的周長公式即可求得結果.【詳解】（1）∵∠BAC=90°∴弦BC為直徑∴AB=AC∴AB=AC=BC·sin45°=∴S陰影=S⊙O-S扇形ABC=()2-；（2）設圓錐底面圓的半徑為r，而弧BC的長即為圓錐底面的周長，由題意得2r=，解得r=答：（1）被剪掉的陰影部分的面積為；（2）該圓錐的底面圓半徑是.【點睛】圓周角定理，特殊角的銳角三角函數(shù)值，扇形的面積公式，弧長公式，計算能力是初中數(shù)學學習中一個極為重要的能力，是中考的熱點，在各種題型中均有出現(xiàn)，一般難度不大，需特別注意.20、（1）補全圖形見解析；（2）BF＝(＋2)cm或BF＝(－2)cm．【分析】（1）分兩種情況：①△DEF在△ABC外部，②△DEF在△ABC內部進行作圖即可；（2）根據(jù)（1）中兩種情況分別求解即可.【詳解】（1）補全圖形如圖：情況Ⅰ：情況Ⅱ：（2）情況Ⅰ：解：∵在Rt△ACF中，∠F＝∠ACF＝45°∴AF＝AC＝2cm．∵在Rt△ACB中，∠B＝30°，∴BC＝4，AB＝．∴BF＝(＋2)cm．情況Ⅱ：解：∵在Rt△ACF中，∠F＝∠ACF＝45°∴AF＝AC＝2cm．∵在Rt△ACB中，∠B＝30°，∴BC＝4，AB＝．∴BF＝(－2)cm．【點睛】本題主要考查了勾股定理與解直角三角形的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.21、，-1.【解析】括號內先通分進行分式的加減法運算，然后再進行分式的乘除法運算，最后選擇使原式有意義的數(shù)值代入化簡后的結果進行計算即可.【詳解】原式=，由x-2≠0且(x-1)2≠0可得x≠2且x≠1，所以x=0，當時，原式．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算的運算法則是解題的關鍵.22、,【分析】先移項，再提公因式，利用因式分解法求解即可.【詳解】解:移項，得(x+1)2-(5x+5)=0提取公因式，得(x+1)(x+1-5)=0所以有，x+1=0或者x+1-5=0所以,.【點睛】本題考查了分解因式法解一元二次方程，有多種解法，可用自己熟悉的來解.23、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）的最小值為【分析】（1）由得出，進而得出，即可得出；（2）首先由正方形的性質得出，，然后由（1）中結論得出，進而即可判定，進而得出（3）首先由（1）中得出，然后構建圓，找出DE的最小值即可得解.【詳解】∵四邊形是正方形由(1)知，又由（1）中，得若使有最小值，則DE最小，由（2）中，點E在以AB為直徑的圓上，如圖所示∴DE最小值為DO-OE=∴的最小值為【點睛】此題主要考查相似三角形的性質，以及動點綜合問題，解題關鍵是找出最小值.24、（1）；（2）.【解析】（1）直