線段垂直平分線的性質(zhì)舒城縣政府為了方便居民的生活，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個(gè)購物中心，試問，該購物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個(gè)小區(qū)的距離相等。ABC實(shí)際問題1ABL實(shí)際問題2

在國道L的同側(cè)，有兩個(gè)工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，縣政府計(jì)劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個(gè)工廠的工人都沒意見，問醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？206國道L第一課時(shí)§15.2

線段的垂直平分線線段的垂直平分線的畫法1.復(fù)習(xí)線段垂直平分線的定義2.根據(jù)定義，你能用折紙的方法畫出線段的垂直平分線嗎？請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手操作3.還有其它的畫法嗎？用刻度尺量出線段的中點(diǎn)，再用三角尺過中點(diǎn)畫垂線的方法4.有沒有更規(guī)范的畫法呢？

請(qǐng)同學(xué)們看老師如何進(jìn)行尺規(guī)作圖尺規(guī)法作線段的垂直平分線ABEF作法：（2）過點(diǎn)E、F作直線則直線EF即為線段AB的垂直平分線。（1）分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于E、F兩點(diǎn)；12思考：1、為什么要以大于AB的長為半徑畫弧？2、為什么要取兩個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)交點(diǎn)行不行？3、學(xué)生閱讀P129頁“思考”，教師引導(dǎo)學(xué)生分析證明AB線段的垂直平分線PA=PBP1P1A=P1B……猜想：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。PMNO動(dòng)手操作：作線段AB的垂直平分線MN，垂足為O；在MN上任取一點(diǎn)P，連結(jié)PA、PB；量一量：PA、PB的長，你能發(fā)現(xiàn)什么？由此你能得到什么規(guī)律？ABMNC

PMN

CABQ

猜想：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。線段的垂直平分線ABPMNOPA=PB

直線MN⊥AB,垂足為O,

且AO=BO.

已知：如圖，點(diǎn)P在MN上.求證：證明：∵M(jìn)N⊥AB(已知)∴∠POA=∠POB=90o（垂直的定義）

在ΔPAO和ΔPBO中，

AO=BO∠POA=∠POBPO=PO∴ΔPAO≌ΔPBO（SAS）∴PA=PB性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。線段的垂直平分線ABPMNOPA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等數(shù)學(xué)語言表述：

若PO⊥AB且OA=OB，則PA=PB定理的作用：

是今后證明線段相等的又一個(gè)依據(jù)。例1.已知:如圖,在ABC中,DE是AC的垂直平分線,AE=3cm,ABD的周長為13cm,則ABC的周長為

cm.ABDCE

3cm3cm1913cm例2已知:如圖,在ΔABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P.求證：PA=PB=PC;BACMNM’N’PPA=PB=PCPB=PC點(diǎn)P在線段BC的垂直平分線上PA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上分析：例2已知:如圖,在ΔABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P.求證：PA=PB=PC;證明：∵點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線MN上，∴PA=PB（？）.同理PB=PC.∴PA=PB=PC.BACMNM’N’P填空：1.已知:如圖,AD是ABC的高,E為AD上一點(diǎn),且BE=CE,則ABC為

三角形.2.已知:等腰ABC,AB=AC,AD為BC邊上的高,E為AD上一點(diǎn),則BE

EC.(填>、<或=號(hào))ABCE

DABCE

D1題圖2題圖等腰=3.已知:如圖,線段CD垂直平分AB,AB平分CAD.求證:AD∥BC.ABCDO123證明:∵線段CD垂直平分AB(已知)∴CA=CB(線段垂直平分線的性質(zhì)定理)∴1=3(等邊對(duì)等角)又∵AB平分CAD(已知)∴1=2(角平分線的定義)∴2=3(等量代換)∴AD∥BC(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)1、以已知線段AB為底邊作等腰三角形可以做多少個(gè)？2、你能解決本課提出的那兩個(gè)問題嗎？歸納與總結(jié)學(xué)生回顧：今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？請(qǐng)與同伴交流。共同歸納